勻變速直線運動基礎(chǔ)知識解讀

張北春

基本知識點一：勻變速直線運動規(guī)律及其應用

知識點提示：一般情況下，初速度的方向規(guī)定為正方向。當物體做勻加速直線運動時，加速度與速度同向，加速度取正值；當物體做勻減速直線運動時，加速度與速度反向，加速度取負值。但如果把初速度方向規(guī)定為負方向，那么，加速度的正負取值情況與上面的情況就剛好反過來了。可見，加速度的正負與規(guī)定的正方向有關(guān)。

例1 如圖1所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設計有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉。放行和關(guān)閉的時間分別為5s和2s。關(guān)卡剛放行時，一同學立即在關(guān)卡1處以加速度2m/S²2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關(guān)卡是（）。

A.關(guān)卡2 B.關(guān)卡3 C.關(guān)卡4 D.關(guān)卡5

解析

該同學加速過程。到達關(guān)卡2的時間4.5s，小于5s可以通過。到達關(guān)卡3的時間大于7s小于12s，可以通過。到達關(guān)卡4的時間，大于12s小于14s，不能通過。C正確。

基本知識點二：勻變速直線運動的圖像問題

知識點提示：根據(jù)所給圖像可以判斷物體運動的性質(zhì)，求出有關(guān)描述物體運動的物理量，或根據(jù)物體運動性質(zhì)可作出物體運動圖像。當物體做往返運動或做非勻變速直線運動時，利用圖像法能直觀快捷地解答。

學習時我們要理解和掌握分析v-f圖像的基本方法和技巧：（l）從v-t圖像上可以得出物體在任意時刻的運動速度。（2）由v-t圖像的“面積”（速度圖像和橫軸所夾的面積）可求出物體運動的位移大小。（3）從v-t圖像上可以得出物體運動的加速度。

基本知識點三：勻變速直線運動的多過程問題

知識點提示：解決多過程問題時，應首先進行過程分析，弄清各過程所遵循的物理規(guī)律，找出各物理量之間的定量關(guān)系，找出各過程的銜接點是解決此類問題的關(guān)鍵。解題時往往要進行臨界條件分析或根據(jù)題意討論結(jié)果的實際意義，防止盲目利用公式解題而出現(xiàn)不必要的錯誤。

例2 某校高一新生軍訓前，學校要選拔升旗手，對升旗手的要求是：國歌響起時開始升旗，當國歌結(jié)束時國旗恰好升到旗桿頂端。已知國歌從響起到結(jié)束的時間是48s，紅旗上升的高度是17.6m。若國旗先向上做勻加速運動，時間持續(xù)4s，然后做勻速運動，最后做勻減速運動，減速時間也為4s，紅旗到達旗桿頂端時的速度恰好為零。求國旗勻加速運動時加速度的大小和國旗勻速運動時的速度大小。

解析

于紅旗加速上升階段

對于紅旗勻速上升階段：

對于紅旗減速上升階段：

對于全過程：

由以上各式可得：

點評

本題是一個多過程問題，正確分析物體的不同運動過程及各過程間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵。

基本知識點四：勻變速直線運動的追及和相遇問題

知識點提示：追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同后者追上前者的問題。追及問題的實質(zhì)是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置。解決此類問題要注意“兩個關(guān)系”和“一個條件”：“兩個關(guān)系”即時間關(guān)系和位移關(guān)系；“一個條件”即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩物體距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。畫出運動示意圖，在圖上標出已知量和未知量，再探尋位移關(guān)系和速度關(guān)系是解決此類問題的通用技巧。

例3 2015年7月4日-6日，中國國際展覽中心舉辦了第十一屆北京國際電動車暨新能源汽車展。汽車展上一輛電動公交車試車時，以1Om/s的速度勻速行駛，當紅燈亮時，公交車距離停車線36 m，司機馬上開始采取剎車措施，人的平均反應時間為1s，剎車的加速度為2m/s²。一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公交車，在跑到距公交車x₀=25m處時，綠燈亮了，汽車以l.Om/S²的加速度勻加速啟動前進，求：

（l）車停止時車頭距離停車線的距離。

（2）步行者能不能追上公交車？步行者與車的最近距離為多大？

解析

（1）紅燈亮后汽車前進的距離x=。車停止時車頭距離停車線s=36m-35m=lm。

（2）當公交車加速到6.0m/s時兩者相距最近，加速時間人運動距離為36m，公交車運動距離兩者最近距離，所以人不能追上公交車。車開動后，人車距離先減小后越來越遠，步行者與車的最近距離為7m

點評

對這類問題，可根據(jù)兩物體的運動過程，確定兩物體間的位移、時間、速度的關(guān)系，建立合理的方程，再利用數(shù)學方法或圖像法求解。

基本知識點五：自由落體運動的規(guī)律

知識點提示：自由落體運動的特點為：①從靜止開始下落，即初速度為零，②物體只受重力作用。自由落體運動是一個初速度為零的勻加速直線運動。

例4 唐代大詩人李白看到了廬山瀑布的美景，有感而發(fā)寫下了“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”的千古名句。假定水下落的高度為三千尺，三尺為1m，則水落到地面的速度約為（水下落過程可視為自由落體運動，g取10m/S²）（）。

A.lOOm/s

B.300m/s

C.200m/s

D.140m/s

解析

可以認為廬山瀑布的水流是做自由

落體運動，三千尺就是1000米，根據(jù)。答案為D。

點評

對于空間下落的物體是不是自由落體運動進行判斷時，如題目直接給出物體由靜止開始自由下落或忽略空氣阻力等提示語時，可將下落的物體看成自由落體運動。對于有空氣阻力的問題，若空氣阻力遠遠小于重力，可近似看作自由落體運動。若只是空氣阻力很小，則不能認為物體就一定做自由落體運動，因為雖然空氣阻力很小，但可能空氣阻力與重力大小差不多。

基本知識點六：打點計時器測速度

知識點提示：利用打點計時器測速度是一種重要的測速方法，其環(huán)節(jié)如下：實驗操作、紙帶選取、標注計數(shù)點、位移測量、數(shù)據(jù)記錄、速度計算、描點作圖等。在以上環(huán)節(jié)中實驗操作、位移測量、速度計算和描點作圖四個環(huán)節(jié)經(jīng)常會出現(xiàn)問題。

例5 在利用打點計時器做“研究勻變速直線運動”的實驗中，如圖2所示，需要調(diào)整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落，打點計時器會在紙帶上打出一系列的點。

（1）為完成此實驗，還需要的器材有______。（填入正確選項的字母）

A.米尺

B.秒表

C.0～12V的直流電源

D.0～12V的交流電源

（2）如圖3所示是一次記錄小車運動情況的紙帶，A、B、C、D、E、F為該同學在紙帶上連續(xù)選取的六個計時點。已知打點計時器所用的交流電電源的頻率為f，并用刻度尺測得A、C兩點間的距離為xl，B、D兩點間的距離為x2，則打點計時器在紙帶上打下B點時瞬時速度大小的表達式V_B=______，小車運動的加速度計算表達式a=____。

解析

（l）根據(jù)運動學公式得，為

了測重物下落的加速度，還需要的實驗器材有：米尺，用來測量計時點之間的距離；0～12V的交流電源。該實驗中不需要秒表，通過打點計時器打點的時間間隔可以計算出計時點之間的時間間隔。故選AD。

（2）由勻變速直線運動規(guī)律可知，某段時間的中間時刻的瞬時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度，有

跟蹤訓練：

1.2015年無錫汽車節(jié)在無錫市新體育中心盛大開幕。某展車表演時做勻變速直線運動的位移x與時間t的關(guān)系式為，x與t的單位分別是m和s，則該汽車（）。

A.第1s內(nèi)的位移是5m

B.前2s內(nèi)的平均速度是22m/s

C.任意相鄰1s內(nèi)的位移差都是6m

D.任意ls內(nèi)的速度增量都是3m/s

2.某消防隊開展應急救援演練，演練中一輛應急救援車到達目的地后開始剎車，做勻減速直線運動。開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是（）。

A.20m

B.24m

C.25m

D.75m

3.在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，為了能夠較準確地測出加速度，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上：_______。

A.把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面

B.把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路

C.再把一條細繩拴在小車上，細繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，每次必須由靜止釋放小車

D.把紙帶穿過打點計時器，并把它的一端同定在小車的后面

E.把小車停在靠近打點計時器處，接通直流電源后，放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，隨后立即關(guān)閉電源，換上新紙帶，重復三次

F.從三條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開頭比較密集的點，在后邊便于測量的地方找一個開始點，在選好的開始點下面記作0.從開始點殲始的第六個點作為計數(shù)點l，依此標出計數(shù)點2、3、4、5、6，并測算出相鄰兩點間的距離

G.根據(jù)公式

參考答案：

1.C 提示：將t=ls代人到得到第1s內(nèi)的位移x=8m，選項A錯誤。前2s內(nèi)的平均速度，故B錯誤。將與勻變速直線運動的位移公式對照得到初速度，加速度任意相鄰1s內(nèi)的位移差是，C正確。任意1s內(nèi)的速度增量6m/s，D錯誤。

2.C 提示：由，汽車剎車時間5s<6s，故剎車后6s內(nèi)的位移為，C正確。

3.ABCDFG 提示：在實驗中盡可能地保證小車做勻變速直線運動，同時也要求紙帶能盡可能地直接反映小車的運動情況，既要減小運動誤差也要減小紙帶的分析誤差。其中E項中的電源應采用交流電，而不是直流電。