例析函數模型的應用

帥學海

函數模型應用問題是高考常考的應用題，經常涉及物價、路程、產值、環保等現實生活中的實際問題，也叮涉及角度、面積、體積等問題。解此類問題，首先需要在實際的情境中去理解、分析所給的一系列數據，舍棄與解題無關的因素，再轉化為數學模型。

一、分段函數模型

例1 某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元。該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。

（l）一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

（2）一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式。

（3）銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出1個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

解：（l）設一次訂購量為x。個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元。

由題意可得

因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰降為51元。

（2）當0當lOO