磁共振式無線電能傳輸的基礎研究與前景展望

傅 帆 張 統 馬澄斌 朱欣恩

（上海交通大學 密西根學院 上海 200240）

1 引言

麥克斯韋方程組理論地總結與描述了電與磁之間的相互關系，極大地推動了電磁波領域的發展，最終引發了無線通信領域的革命。而能量（作為電磁波除信號之外的另一種載體）的無線傳輸也開始為人們所關注。早在 1904年，尼古拉· 特斯拉（Nikola Tesla）就嘗試通過耦合實現電能在自由空間的無線傳輸[1]。但是受限于當時的科技水平，他的實驗由于效率方面等問題并未能引入實際應用領域。至此之后，人們將主要精力集中于發展無線通信，而無線電能傳輸則經歷了一段漫長的沉寂。

近年來，由于各種消費類電子設備（智能手機、筆記本電腦、平板電腦、各種電腦外設等）對無線充電的實際需求（儲能不足、充電不便等），人們對無線電能傳輸的研究與開發又重新給予了極大的關注。希望通過電能的無線傳輸，去掉移動電子設備的“最后”一根電纜（即電源線），從而使消費者能夠從空間對信息和能量進行同時地接收，即泛在接入（Ubiquitous Access）。與此同時，由于功率器件，智能IC，新型電路拓撲等的發展，為無線電能傳輸的發展奠定了很好的硬件基礎。

目前，主流的無線電能傳輸技術主要包括基于遠場的電能傳輸，和磁感應式耦合（Inductive coupling）及磁共振式耦合（Resonance coupling）?；谶h場的傳輸可以是廣播模式，也可以是點對點模式。廣播模式的能量與效率隨傳輸距離的平方衰減，效率低，適合小功率的傳輸；點對點模式能進行大功率高效傳輸，但是需要對目標進行定位追蹤，不適合應用于日常電子產品[2]。感應式耦合技術在小距離（小于線圈直徑）大功率傳輸上具有很高的效率，配合磁性材料目前可在20 cm 下以90%左右效率實現數十千瓦的電量傳輸[3]。基于磁耦合共振的無線充電技術自2007年MIT 的2 m 外點亮燈泡實驗而備受關注，該技術特別適合于中距離的電能傳輸（1～2 倍線圈直徑），且其高頻化有利于實現系統的輕量化，小型化，低成本與較高的空間自由度[4]。

一個典型的MHz 無線電能傳輸系統包括：功率放大器、耦合系統、整流器、DC-DC 變換器和負載。目前，該領域的研究主要包括：功率放大器的優化設計、高效耦合系統的分析與設計、DC-DC 的優化控制、匹配電路設計等[5-12]。而面向實際應用的傳輸系統，需要考慮外部因素對原有無線電能傳輸系統的影響，例如，環境中存在的導體、線圈相對位置的改變、負載阻抗特性及功率需求的改變等。這些不確定性因素對保持整個系統的穩定與高效提出了諸多挑戰。針對以上問題，本文將主要介紹本團隊已有的成果，包括：基于級聯Boost-Buck 變換器的靜態最優負載控制，用以消除負載變化的影響[11]；基于擾動觀察法的最優動態負載跟蹤[13]，用于解決線圈位移的所帶來的問題；多接收線圈的電路分析與實驗驗證，為多線圈系統開發奠定理論基礎。

本文的構成如下，第二部分主要介紹基于DCDC 的負載控制，包括靜態負載控制及動態負載跟蹤，第三部分重點分析多線圈系統的模型，實驗驗證結果等。第四部分將根據已有成果，提出未來展望與思路。最后是全文總結。

2 13.56 MHz 無線電能傳輸系統

2.1 系統簡介與分析

本部分系統基本結構如圖1，包含：功率放大器、耦合系統、整流器、DC-DC 變換器及負載。全系統效率定義為（參考圖1）

其中，Pl為最終負載消耗功率；Pi為來自功放的入射功率；Pr為因阻抗失配導致的反射功率；ηcoil、ηrec、ηdcdc分別代表耦合系統，整流系統與DC-DC 變換器的傳輸效率；ηtran為系統入射效率，可表示為

圖1 無線電能傳輸系統框圖Fig.1 WPT system configuration

圖2為在ADS 中建立的耦合系統模型與整流器模型。耦合模型為經典的RLC 電路，整流器由SPICE模型建立，其參數見表1，該模型用于分析系統在不同位置（k）及不同負載（Rin）下的系統效率（ηs′ys該效率不包括DC-DC）。該效率為Rin上消耗功率與Pi的比值。基于該模型，ADS 下仿真結果如圖3 所示?？梢杂幸韵陆Y論：

圖2 ADS 系統仿真電路模型Fig.2 Simulation model in ADS.

表1 耦合系統參數Tab.1 Coupling coils’ parameters

圖3 系統效率特性Fig.3 System efficiency

系統在任意位置下均存在效率最大點；

每個位置下的系統最高效率不單調（某一 Rin對應全局最優點）；

圖2 的Rin為后級DC-DC 變換器的等效輸入電阻，而通過控制DC-DC 可將最終負載的實際阻抗轉換換為Rin所需的最優值。根據該思路，論文[11]提出了基于級聯式Boost-Buck 變換器的負載控制。如圖4 所示，該變換器由Boost 與Buck 級聯而成，該電路的基本轉換關系為

圖4 Boost-Buck 變換器拓撲Fig.4 Circuit topology of the boost-buck converter

式中，Vin、Iin、Vout、Iout，Rl分別為DC-DC 的輸入電壓，輸入電流，輸入電壓，輸出電流與最終負載阻值。通過動態控制占空比D1及D2，可實現系統所需最優負載。該DC-DC 變換器可進行單開關運作（單獨boost 或buck 工作），也可雙開關下級聯運行，理論可實現所有阻值的變換。

2.2 靜態最優負載控制

圖5 靜態最優負載控制實驗平臺Fig.5 Eexperiement setup for static load control

基于DC-DC 變換器的靜態負載控制平臺如圖5所示，該實驗平臺除了圖1 中所有子系統，還包括雙定向耦合器、DC-DC 的控制器及采樣電路、不同特性的負載。靜態控制是指在線圈位置不變的情況下（k為常數），可以推導出系統最優Rin,opt，該值為一確定值。通過DC-DC 級聯控制的控制實現靜態負載控制，即控制Vin，Iin的比值為Rin,opt即可。面對不同特性可變負載（可變電阻，電池及超級電容），分別進行了以下三組實驗。實驗中入射功率為40 W。

圖6為針對可變阻性負載的實驗結果，細線為帶DC-DC 負載控制，粗線為沒有DC-DC 的情況，實驗結果說明負載的控制使電能傳輸系統對負載變化的敏感性大大降低。圖中也有細線低于粗線的情況，這是由于該阻值區間為 Rin,opt所在區域，而DC-DC 的使用引入了額外的效率損耗。

圖6 可變阻性負載實驗Fig.6 Test using variable resistors

圖7為針對可變容性負載的實驗結果（參數見表2、表3），細線、粗線分別比較了有無DC-DC的情況。可發現負載的控制很好的提升了充電效率。同時電容在無DC-DC 下效率比電池低，這是因為電容在充電過程中端電壓上升快，其阻抗變化率遠大于電池所致。

圖7 可變容性負載實驗Fig.7 Test using capacitive loads

表2 電池組參數Tab.2 Parameters of batteries

表3 超級電容模塊參數Tab.3 Parameters of ultracapacitor bank

2.3 動態最優負載跟蹤

根據圖3 的結論，任意耦合系數下，系統有其對應的Rin,opt，而該值會隨線圈相對位置的改變時刻變化，面對這一動態跟蹤問題，可以采用擾動觀察法（O&B）來控制DC-DC，動態跟蹤最優負載[13]。該方法不僅可以用于應對k 的變化，對于負載的變化也能實現最優跟蹤。

圖8 動態最優負載跟蹤實驗平臺Fig.8 Experiment setup for dynamic load tracking

圖8 中實驗平臺較于圖5 加上了用于輸入功率檢測的功率傳感器，將輸入功率信號（Pi）反饋給后級控制器（NI CompactRIO）進行負載追蹤。其算法將時刻跟蹤Vout×Iout（見圖4）與Pi的比值（即全系統效率），通過擾動觀察控制DC-DC 占空比使其最大化。DC-DC 變換器將工作在單開關狀態，即任意時刻只有Boost 或Buck 在工作。定義整體占空比：

控制器只需控制D 即可，兩組模式下D 分別為：

Boost 模式：Buck 開關常開，即D1=1；Boost開關接收PWM 波，D=1+D2；

Buck 模式：Boost 開關常閉，即D2=0；Buck開關接收PWM 波，D=D1。

實驗入射功率為40 W，線圈位置定義如圖9。O為發射線圈圓心并始終固定在坐標原點，O’為接收線圈圓心，實驗過程位移均為平移無角度旋轉。首先，實驗驗證了耦合系數突變的情況，該實驗通過將O’位置固定在z=7 cm，y=0 cm 處，通過水平移動（x 方向）實現k 的突變，算法步長△D=0.05。如圖10 所示，粗虛，細虛，粗實線分別代表了不同位置（x=0 代表正對）對應不同D 的系統特性，系統在t0時刻初始化（初始條件：x=12 cm，D1=0，D2=1，D=1），開始擾動觀察，于t1時刻找到最優點，而t2時刻發生位置突變（x 變為6），再次于t3找到最優點，t4時刻再次發生位置突變（x 變為0），最終t5找到該位置下的最優點。系統在控制過程中由于采樣，存在部分系統特性曲線平坦等因素，有一定擾動。

圖9 線圈相對位置示意圖Fig.9 Coils’ position

類似實驗也可用于位置固定，負載變化的控制，實驗設置為O’固定在x=0，y=0，z=10 cm 處，入射功率40 W。初始條件同上一組實驗一致，初始負載為20 Ω。圖11 中實驗結果表明該方法很好地消除了負載突變對系統的影響。

圖10 耦合系數突變下最優負載跟蹤Fig.10 System response under position variation

圖11 負載突變下最優負載跟蹤Fig.11 System response under load variation

3 多接收線圈系統基礎研究

3.1 電路模型與系統分析

多接收線圈系統能夠解決多個設備共同充電的需求，但卻提對耦合系統的各個接收負載、源阻抗提出了復雜的設計要求。通過研究兩接收線圈系統能夠揭示多接收線圈系統在優化條件下的很多能量傳遞性質，且避免了在求解多接收線圈最優負載中遇到的復雜表達形式。因此，推導將以兩接收線圈為基礎，最終延伸至多接收線圈系統。

圖12為一個串聯共振的兩接收線圈系統，系統中每兩個線圈通過磁共振耦合在一起。當各個接收線圈之間的耦合相比發射接收耦合較小時，接收線圈間的互感在理論推導中可以忽略。通過基爾霍夫定律可得到每一個線圈上電壓電流關系為

圖12 兩線圈耦合系統等效電路模型Fig.12 Circuit model for two-receiver system

根據（6）和各個線圈上電容電感共振關系，耦合系統總體效率Effi可定義為每個接收線圈負載上吸收的能量總和與進入發射線圈總能量的比值，其中Zin為輸入阻抗即從發射線圈開始后續電路的等效阻抗，在線圈共振條件下為純阻性

通過式（8）可以求解出耦合系統效率Effi最優時對應各接收線圈的負載為Z2opt和Z3opt。

在負載最優化條件下，耦合系統效率和輸入阻抗可以化簡為A 的表達式（11）（12）。由（9）（11）可以得出各個最優負載與最優輸入阻抗之間的比值與其寄生電阻比值相同。從（12）可以清楚的看到，耦合系統的最優效率與A 成正比例關系。兩線圈系統的A 值高于單一接收線圈，因此兩線圈系統的最優效率高于單一接收線圈最優效率。在一個多線圈系統中 A 的值還影響各個最優負載與源阻抗的取值。對A 的深入展開可以得到（13）-（15）由此可以將兩個接收線圈等效為一個接收線圈。

在多接收線圈系統中利用遞歸思維，多個接收線圈最終可以等效為一個接收線圈，其等效寄生電阻為各個接收線圈電阻并聯的等效電阻，其等效互感感抗平方為各個互感感抗平方的加權平均值，權數為寄生電阻與寄生電阻總和的比值?？梢酝茖С龆嘟邮站€圈的A 表達式為

3.2 兩接收線圈實驗驗證

為驗證（9）-（12），在同一塊電路板上印制了兩個尺寸不同的接收線圈和一個發射線圈，表4 列出了各線圈寄生參數。實驗中（見圖13）用網絡分析儀對三個線圈進行S 參數測量，線圈間的互感以及寄生電阻可以從測量的Z 參數提取，進而可以得到理論計算得出的個接收線圈最優負載和耦合系統效率。在ADS 中各個端口阻抗可以在一定范圍內按步長掃描，從實驗測量的S 參數中找到最優效率下每個接收線圈所需的負載。表5 總結了實驗與理論結果，對比顯示，理論計算域實驗數據非常接近。

圖13 兩接收線圈系統測量Fig.13 Measurement platform for the two-receiver system

表4 線圈在13.56 Mz 的參數Tab.4 System parameters under 13.56 MHz

表5 實驗數據與理論計算Tab.5 Comparison between experiment and calculation

4 技術展望

基于以上的MHz 磁共振無線電能傳輸基礎研究，可以進一步探索從系統層次研究兆赫茲無線電能傳輸系統的優化設計與控制方法。在討論特定子系統傳輸特性的同時，更強調結合全系統層次的目標需求，優化各子系統的參數與設計目標。進而通過優化控制的方法，實現各級子系統彼此統籌協調和配合的高效率無線電能傳輸系統。具體而言，可在以下方面同時展開：研究功率放大器的設計與優化，耦合系統建模、分析與優化設計，高頻整流器的設計與分析，基于DC-DC 變換器的最優負載控制，阻抗匹配及控制，最后提出全系統的整體優化控制方案。未來還可將兩線圈耦合系統的成果拓展至多線圈耦合系統的研究。通過對多線圈耦合系統的仿真建模與理論分析計算，得出該系統的優化設計思路，并研究基于博弈理論的多耦合系統多目標功率優化分配方法。

5 結論

本文回顧無線電能傳輸的發展歷史，并對現有不同無線電能傳輸技術進行對比，重點探討了磁共振式方法的特點與其在中距離上的優勢。通過分析該技術在國內外的近期發展及技術難點，重點回顧分析了磁共振式無線電能傳輸的負載控制方法及多接收線圈的系統特性。并基于已有成果，對未來研究的方向提出了合理的規劃。

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