基于光子晶體結構的微環諧振器的傳輸特性分析

牛萍娟 張麗芳 于莉媛

（1.天津工業大學電氣工程與自動化學院 天津 300387 2.天津工業大學電子與信息工程學院 天津 300387）

1 引言

自從1969年Marcatili 提出微環的概念與結構以來，隨著半導體器件制作工藝水平不斷地提高，微環飛速發展成為集成光學中的研究熱點。微環諧振器是一個很實用的裝置，基于微環譜線特性的應用主要和濾波和傳感相關，基于微環相位特性的應用主要和延遲線以及色散補償相關，而基于微環非線性特性的應用主要和信號處理相關。基于微環的各種功能性器件得以實現：濾波器、波長轉換器、波長選擇器、波分復用器、光開關、光調制器、全光邏輯、光延遲或緩沖器等，并被認為是未來大規模集成光學回路中的基本元件，具有集成度高、結構緊湊等優點，可應用于激光產生、光信息處理以及生物/化學信息傳感等領域[1,2]。

光子晶體的概念是根據傳統的晶體概念類比而來。介電常數呈周期性分布的介質中，電磁波的某些頻率是被禁止的，通常稱這些被禁止的頻率區間為“光子頻率禁帶”而將具有“光子頻率禁帶”的材料稱作光子晶體[3]。光子晶體的這種特性來自于光在周期性分配的界面上的多重反射，這會在一個較寬的波長范圍內阻止光的傳播。應用光子晶體結構來實現微環結構及其諧振特性近年來備受關注。在完整光子晶體結構中引入缺陷，形成微環結構，可實現拐彎處的低損耗的能量傳輸，形成的器件具有體積小、易于大規模集成等優點[4,5]。并且在器件設計中具有靈活性的特點，可以通過調節光子晶體周期的半徑和折射率等參數，對器件的特性參數進行優化。

為了精確的預測微環諧振器的光學性質，必須要分析直波導和彎曲波導的傳播常數和模場分布，而且還要分析直波導和彎曲波導所組成的耦合器的傳輸特性。光子器件的精確模擬對于分析器件特性以及器件的優化是至關重要的，現在通常采用的光波導分析方法有：傳輸線法、模式匹配法、有限差分光束傳播法、時域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)、傅立葉變換光束傳播法、有限元法(FED)等，這些方法各有優缺點。已經有國內外的研究人員對此進行研究，主要集中在正方結構光子晶體濾波器件及邏輯器件上[6-10]。本文主要采用完美匹配層吸收為邊界條件的FDTD 方法建立一種基于三角形光子晶體結構的雙信道單環諧振器，即上/下載型微環諧振器模型，這種模型可以應用三角形光子晶體的結構增大在微環彎曲處的半徑，可以更加接近環形減少由彎曲帶來的損耗，缺陷數目也較少?？梢酝ㄟ^改變結構參數構建不同的微環諧振器模型結構，并利用matlab 軟件對不同模型結構的微環諧振器仿真結果進行處理分析。

2 建立模型

本文依照Manfred Hammer 提出的環型諧振器的標準模型來分析微環諧振器。微環諧振器可以被分解為兩段長為L/2 的彎曲波導和兩個耦合器Ⅰ和Ⅱ，耦合器是由一個直波導和一個彎曲波導構成的。本文選擇的光子晶體結構為20×20 周期的三角形結構，其中空氣孔半徑為0.42a，a為晶格常數，其TE模的透射特性如圖1 所示。

圖1 光子晶體TE 模透射特性Fig.1 Transmission characteristics of TE mode in photonic crystal

在這個光子晶體結構中，在歸一化頻率0.3～0.5較寬的范圍內具有光子帶隙，對此范圍內頻率的光波可以加以阻止。

建模的光子晶體微環是在原有三角形光子晶體結構的基礎上引入兩條直線缺陷，以及一系列點缺陷構成環形結構而形成的，環狀結構中包含了 10個光子晶體周期，并定義了高斯波源和檢波器，其結構如圖2 所示。

圖2 光子晶體微環諧振器結構Fig.2 Structure of phontonic crystal micro-ring resonator

3 傳輸特性仿真及分析

3.1 理論分析

通過求解可得輸出端、下載端以及環腔中光場的歸一化響應函數分別為：

通過演算，可以得到公式如下：

在理想條件下，其傳輸效率與t2/t1及τ相關[6-8]。

3.2 仿真模擬

在此光子晶體微環中的光波傳輸過程為：當光波由波源發出后，滿足微環諧振條件的光波將耦合進入微環結構，在微環結構中傳輸到輸出波導時，將耦合進輸出波導，并最終由輸出端輸出。本文應用FDTD 方法對光波的傳輸和耦合過程進行模擬和仿真，在仿真過程中，應用完美匹配層吸收條件，層數為12[9]。其光波傳輸過程如圖3 所示。

圖3 光波傳輸過程Fig.3 Transmission process of lightwave

對不同波源參數的設置，不符合諧振條件的光波將直接從直波導的另一端輸出，而滿足諧振條件的光波將會耦合進微環，并最終從輸出端輸出。

對輸出端口的傳輸特性進行分析，可以獲得其傳輸曲線，如圖4 所示。

圖4 輸出端傳輸特性分析Fig.4 Analysis of output transmission characteristics

由其輸出端的純屬特性可以看出，此光子晶體微環諧振器具備諧振特性，并且在某些頻域內帶寬較寬，在歸一化頻率在0.28～0.36 以及0.42～0.45 的范圍內，其透射系數均值可達到0.96，能夠較好的進行選頻、濾波。

微環諧振器的透射率和有效相移與微環的數量、微環的半徑、寬度、波導間的耦合系數及微環波導的損耗有關，在光子晶體微環諧振器中可以改變缺陷的位置及數量，進而改變形成的微環的半徑、厚度以及與直波導之間的距離，獲得相應頻率范圍的濾波裝置。

4 結論

本文主要采用完美匹配層吸收為邊界條件的FDTD 方法建立一種基于三角形光子晶體結構的雙信道單環諧振器，即上/下載型微環諧振器模型。首先通過建模獲得了光子晶體微環諧振器結構，利用FDTD 方法對其光場傳輸進行仿真，在符合諧振條件的波段范圍內可以進行耦合，并對輸出端的傳輸特性進行分析，得到其透射系數均值可達到0.96，表明此諧振器能夠較好的進行選頻、濾波。本文對理解基于光子晶體結構的微環諧振器的工作機制、傳輸特性分析以及自主設計有所幫助，并為其實際應用提供了理論分析基礎。

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