諧振耦合無線傳能高速列車系統最大傳輸效率的研究

張 獻 蘇 杭 楊慶新 張 欣 李連鶴 蘇 尹

（天津工業大學 天津市電工電能新技術重點實驗室 天津 300387）

1 引言

無線電能傳輸一直是國際國內研究的熱點問題之一。隨著低碳經濟時代的到來，軌道交通將成為主導未來運輸的發展方式。故采用無線電能傳輸技術技術為軌道交通供電則為目前的研究的熱點之一[1]。無線傳能的方式有很多，其中感應耦合式的研究較為成熟，此項技術類似于變壓器電能變換原理，在日常生活中已經有廣泛的應用。如電動牙刷，手機無線充電。雖然其傳輸功率可以從幾瓦到幾千瓦，傳輸效率可高達90%，但一般僅適用于短距離（厘米級）場合。另一種電離發射，或者轉換為激光形式通過激光器發射，在自由空間定向的傳輸到接受目標，通過整流環節對負載進行供電。但該種方式需要一條無視覺阻擋的通道，同時發射器得配備位置跟蹤系統，且轉換效率低。

磁耦合諧振式無線傳能供電技術[2-4]由于其傳輸效率高，距離遠，傳輸功率大，在很多領域均有廣泛的應用前景。但是磁耦合諧振方式的能量傳輸效率影響的分析還不夠全面，在電能無線輸送的過程中，受負載的電路工作溫度等因素的變化，導致電路收發線圈的電感量變化，從而導致系統固有頻率的變化，引起失諧，會降低電路的傳輸效率。

本設計以無線傳能技術為技術背景，從串聯諧振電路出發，建立了列車高速運動狀態下等效的耦合模模型[5-8]，并推導出了傳遞效率與電感量及發射端線圈功率因數的關系。并建立了以 SG2535 和CD4046為核心的頻率追蹤電路，對發射負載端的線圈電流進行實時檢測，從而保證了逆變器大功率器件的開關頻率與發射端固有頻率的頻率跟蹤，同時通過發射端可調功率因數角保證了系統的整體傳輸效率最大化。并將此電路用于無線傳能高速列車供電系統模型，實現了80kHz 頻率下的自跟蹤，并通過比較諧振狀態下發射端不同功率因數角下的輸出功率，調節系統至功率最大，保證了整體系統輸電效率最大化。

2 諧振耦合方式下高速列車無線供電系統的耦合模分析

2.1 諧振耦合方式下高速列車系統傳輸機理和系統結構

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統是通過共振原理，合理設置發射裝置和接收裝置的參數，使得發射線圈和接收線圈以及整個系統均具有相同的諧振頻率，并在該諧振頻率的電源驅動之下保持整體“電諧振”的狀態，從而實現能量從發射端到接收端的高效傳遞。整個諧振耦合系統主要由電源、能量轉換與傳輸裝置、接收裝置三部分組成。文獻[9]采用互感等效模型進行電路分析，根據系統在諧振狀態下的等效阻抗虛部為零的特點進行數值分析。但是該電路模型僅適用于電磁感應式系統，所以結論具有一定局限性。

而文章將運動下的高速列車系統進行電路等效處理，建立了有損振蕩系統耦合模模型。其中U1、U2、I1、I2、L1、L2、C1、C2、R1、R2和Q1、Q2分別為a1、a2的等效電壓、電流、電感、電容、電阻以及空載品質因數。

圖1 磁耦合諧振能量傳輸系統結構Fig.1 Digital phase-locked loop diagram

2.2 耦合諧振方式下高速列車效率分析

磁耦合諧振能量傳輸系統結構中，為了簡化問題，認為a1、a2只通過互感M12來耦合，電路中的耦合系數定義如式（1）所示：

當線性耦合系統的損耗無法忽略時，如果兩個振蕩模品質因數Q 足夠大，可對振蕩器的諧振角頻率進行修正，其一階泰勒展開式[10-12]可表示為

其中：ω01,02為振蕩器1，2 的自然角頻率，ω ′01,02為存在損耗時的修正角頻率。根據耦合模理論，系統的一階耦合模方程為：

其中α1、α2為兩振蕩器中有正向旋轉的能量模幅度，其二范數具有能量量綱，且有

其中，κ 12、κ 21為兩振蕩器中的模式耦合因數，則方程的特征根可以表示為：

由文獻[13]得知，要實現持續振蕩，系統必須保證以下條件成立：

由上述推導式，可得知影響能量傳輸效率的主要因素包括耦合模式系數、諧振角頻率和品質因數。

由公式（6）可知，當且僅當系統原副邊的自然諧振頻率一致時，系統能夠保持能量之間的強烈反復交換，所以諧振器處于失諧的狀態將很大程度上影響系統的傳輸效率。

同時由公式（6）可知系統的品質因數Q為影響系統能量交換的重要因數。當系統的匹配線圈的品質因數越大，系統的能量交換越劇烈，系統的傳能效率越大[14-15]。當處于非輻射系統之下時，系統的品質因數=無功功率/有功功率，系統若要獲得較高的品質因數，要保證系統擁有足夠大的無功功率。系統通過無功來傳遞能量，反射到發射線圈端要保證線圈不處于純阻態，即原邊線圈的電流和驅動器輸出的電壓信號保持一定的相位差。故原邊端的電壓電流應該保持相應的角度，即有一定程度的功率因數角。本文設計了一套可調功率因數角的硬件頻率追蹤電路，并通過實驗驗證了發射線圈不同功率因數角對系統傳輸效率的影響。

3 最大傳輸效率自跟蹤控制電路設計

3.1 頻率跟蹤原理

諧振耦合方式下高速列車供電系統電路主要包括以下幾部分串聯諧振逆變器部分、頻率追蹤控制電路、LC 諧振耦合三大部分。

其中串聯諧振逆變器部分所采用的是全橋串聯諧振電路，功率器件所采用的是IGBT 半導體器件。開關管同時工作在ZCS 和ZVS 狀態下，極大程度的減少了開關損耗，確保了系統能夠正常運行。

頻率跟蹤電路的主要原理如下：

圖2 頻率跟蹤系統結構圖Fig.2 Frequency tracking system structure diagram

如圖2 所示，SG3525為PWM 控制集成電路，它的工作頻率在100Hz 到400kHz，它的作用能夠產生兩路PWM 波信號。而SG3525 的輸出信號頻率與6 角Rr 的阻值存在函數關系，而開關器件在PWM 信號驅動下，為諧振回路提供同頻率的交流電壓信號，同時原邊負載回路產生同頻的電流信號。通過霍爾傳感器能夠檢測到電流信號，經過過零比較電路將正弦波裝換為方波。將檢測到的方波信號與SG3525 的輸出信號同時輸入CD4046 芯片，通過CD4046 的鑒相器檢測兩者的相位差，并由此產生一路相位差信號，通過可調比例系數的運放改變相位差值（可通過調節運放的比例系數改變系統原邊端的功率因數），并經過CD4049 反相器反向后作為MOSFET 的驅動信號，對其開關時間長度進行調節，從而改變SG3525 的6 角Rr 的電阻值，從而達到改變SG3525 輸出頻率的目的，最終實現可調功率因數下的頻率自跟蹤。此電路簡單有效，且抗干擾能力強。

3.2 頻率跟蹤電路

（1）電流檢測方法

要對系統進行頻率跟蹤，必須優先能夠對負載電流進行實時檢測。本系統無線傳輸頻率80kHz，故采用多組線圈繞制的電流互感器進行實時檢測。電流互感器常被用來檢測高頻情況下的電路電流，且其電磁兼容性好，在寬幅值，頻率及相位范圍內均可獲得較高的測量精度，是檢測高頻電路的極佳器件。本實驗采用的是TAK17-02 產品型號的電流互感器，額定工作頻率為為2kHz-200kHz，抗壓強度為6 000V/A。

（2）過零比較電路設計

由于 CD4046為上升沿比較，因此要通過CD4046 比較輸出電壓電流相位，就要將信號均調理成方波。所以引進了過零比較電路，該電路的輸入為正弦電流信號，電路可以檢測信號過零點，當電流信號大于零時，輸出高電平；當正弦信號小于零時，輸出信號為低電平。并加入了滯環比較功能，防止電流信號多次過零。過零比較電路的電路結構如圖3 所示：

圖3 過零比較電路Fig.3 The zero comparison circuit

（3）SG3525 與CD4046 的連接及工作過程

為了使電路達到弱感性狀態，以防止處于容性狀態開關管可能同時上下導通造成的損害。頻率追蹤部分如圖4 所示；

圖4 CD4046 與SG3525 的連接圖Fig.4 Connected graph CD4046 with SG3525

系統電源啟動前，將S 閉合，調節SG3525 芯片使其頻率高于諧振頻率。此時R2 阻值應大于R1，以提高控制精度及范圍，后斷開S。系統啟動后，隨著列車運動，系統的固有頻率低于開關管的開關頻率，感性負載增強，電壓超前電流的相位變大。此時13 口輸出相位差變大，經過調節差分放大器R4 阻值可調整系統發射端的的功率因數角，運放輸出值經反向后通過MOS 管VN2222LL 基極，導致MOS 管關斷時間增長，開通時間變短。從而6 腳等效電阻變大，由SG3525 的輸出頻率和6 腳電阻值滿足

故SG3525 輸出頻率降低，系統實現頻率跟蹤。

而當系統啟動時，由于輸出頻率會小于諧振頻率，系統處于容性狀態。此時電流超前電壓，CD4046輸出低電平，CD4049 反向后輸出高電平，故MOS管開通時間增加，6 腳等效電阻變小，由公式（7）可知，系統輸出頻率升高，電路能夠自啟動。

4 實驗結果

基于耦合諧振式供電系統整體效率考慮，提出一種新型的硬件控制頻率追蹤控制電路。采用高頻電流互感器對二次側電壓電流進行測試，測試部分包括系統參數及波形測試，實測數據和系統波形圖分別由表1 和表2 所示：

表1 80kHz 系統部分實測數據Tab.1 The 80kHz system part of the measured data

表2 應用頻率跟蹤電路前后系統二次側的電壓電流Tab.2 Voltage and current of second side before and after the application frequency tracking circuit of the system

當調節系統一次側電壓超前電流相位為45 度時，系統頻率跟蹤前二次側輸入功率為19.90W，系統頻率跟蹤后輸入功率22.51W；當調節系統一次側電壓超前電流相位為75 度時，系統頻率跟蹤前二次側輸入功率為26.07W，系統頻率跟蹤后輸入功率為31.48W；當調節系統一次側電壓超前電流相位為105 度時，系統頻率跟蹤前二次側輸入功率19.08W，系統頻率跟蹤后輸入功率為24.08W。

結果表明，在高速列車無線供電系統在發射端功率因數角為75 度時，系統加入頻率自跟蹤后的能量傳輸效率最大。

5 結論

基于諧振耦合無線傳能高速列車系統中最大傳輸效率的問題，通過耦合模理論建立了數學模型，得出達到能量最大傳輸的先決條件。分析得到了發射端功率因數、系統發射線圈頻率與接收線圈固有頻率是否相等是影響系統傳輸效率的主要原因。與此同時在硬件電路里設計了可調功率因數電路與頻率追蹤電路控制電路部分。為了驗證理論及電路的正確性，設計制作了一套80kHz 的試驗樣機，在頻率追蹤硬件電路的基礎上通過調節發射線端使其處于不同功率因數角，并對系統接收端所獲得功率進行比較，驗證了系統傳輸效率與發射端功率因數角之間的關系。結果顯示，此80kHz 高速列車供電模型在發射端電壓電流相位差為75 度時系統能量傳輸效率最大，驗證了本模型和方案的正確性。

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