MATLAB軟件在力的分解教學(xué)中的應(yīng)用

吳彩玲 曾 立

（廣西師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，廣西 南寧 530023）

MATLAB軟件在力的分解教學(xué)中的應(yīng)用

吳彩玲 曾 立

（廣西師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，廣西 南寧 530023）

隨著電子計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，MATLAB軟件在物理學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。利用MATLAB軟件制作力的分解微型課件，把抽象的力的分解教學(xué)直觀、動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)出來(lái)，加深學(xué)生對(duì)平行四邊形定則的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

MATLAB軟件；物理教學(xué)；平行四邊形定則

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在教學(xué)中引用其他工具進(jìn)行輔助教學(xué)已經(jīng)非常的普遍。在物理學(xué)方面，MATLAB 軟件在極值問(wèn)題、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、動(dòng)態(tài)演示物理現(xiàn)象和信號(hào)處理方面各個(gè)方面有著廣泛的應(yīng)用，例如：利用歐姆定律測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[1]、模擬分子熱運(yùn)動(dòng)的過(guò)程[2]、在運(yùn)動(dòng)學(xué)模擬物體的運(yùn)動(dòng)[3]、單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[4]等等。本人將利用MATLAB軟件的動(dòng)態(tài)演示功能對(duì)力的分解和力的分解類型題進(jìn)行微型課件制作。

2 matlab 軟件介紹

MATLAB軟件在1984年被MathWorks公司推出書(shū)序科學(xué)計(jì)算軟件，歷經(jīng)了市場(chǎng)的篩選、實(shí)踐的檢驗(yàn)和時(shí)間的凝練，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為國(guó)際上名類前茅的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件。而在教學(xué)中的應(yīng)用，也是非常廣泛的。比如在數(shù)學(xué)方面，幾乎應(yīng)用于線性代數(shù)的幾乎所以基本概念中；在電子、建筑學(xué)和物理學(xué)等科學(xué)學(xué)科和工程學(xué)的教學(xué)與研究、以及經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的所有其他領(lǐng)域中的教學(xué)和研究等等，可以說(shuō)看到matlab軟件在教學(xué)和研究方面的應(yīng)用之廣。

3 MATLAB輔助力的分解教學(xué)

力學(xué)是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)物理的重難點(diǎn)，學(xué)好力學(xué)并不只是為了很好的解決力學(xué)中的根本問(wèn)題而已，它對(duì)后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理的其他知識(shí)打基礎(chǔ)，是高中階段學(xué)好物理的關(guān)鍵。在力學(xué)中，力的分解是解決力學(xué)分析問(wèn)題的基本方法，所以對(duì)于學(xué)好力的分解有重要的意義。因此在力的分解教學(xué)時(shí)，如果通過(guò)可視化和動(dòng)態(tài)演示的功能來(lái)構(gòu)建學(xué)生對(duì)力的概念的認(rèn)知情境，將抽象力直觀的表現(xiàn)出來(lái)，把握力的分解中的規(guī)律，對(duì)學(xué)生更好的掌握力的分解有更好的促進(jìn)作用。在這里，筆者使用了MATLAB軟件的功能可視化和動(dòng)態(tài)演示了力的分解。

3.1利用 MATLAB的程序設(shè)計(jì)制作力的分解動(dòng)態(tài)演示

大多數(shù)的學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)力的分解時(shí)，如果直接教師用語(yǔ)言描述分力隨夾角的變化以及分力之間的關(guān)系，學(xué)生會(huì)比較難理解。為了使學(xué)生更好把握這三者之間的關(guān)系，我們把MATLAB軟件的可視化功能引入力的分解教學(xué)中，將抽象的問(wèn)題具體化，直接的展示在學(xué)生面前，幫助他們更好的理解力的分解的規(guī)律。我們知道假設(shè)合力的大小和方向確定，而且兩分力的大小相等，那么如果知道兩分力之間的夾角，則兩個(gè)分力的大小和方向也就確定了。所以用MATLAB軟件制作力的分解過(guò)程首先利用input函數(shù)，給兩分力的的夾角tmin和 tmax兩個(gè)變量分別賦值，并且從鍵盤(pán)輸入，然后利用t=tmin*pi/180; tt=tmax*pi/180指令將他們分別換算成弧度制，令t和tt為輸入tmin和tmax時(shí)，分別為合力不變時(shí)兩分力的夾角。令t1為分力與x軸的夾角，即t1=pi/2-t。

然后，假設(shè)合力是以A(0,0)為起點(diǎn)，C（0,2）為終點(diǎn)，因此就可以利用二維箭頭圖quiver指令來(lái)確定合力，將它畫(huà)出來(lái)。

之后，根據(jù)三角形定則函數(shù)關(guān)系計(jì)算分力路徑的斜率，使用二維曲線plot指令畫(huà)出與分力斜率相對(duì)應(yīng)的直線，確定平行四邊形，由此確定兩分力的路徑。

最后，利用二維箭頭圖quiver指令來(lái)確定分力的大小和方向。所以利用MATLAB軟件制作力的分解動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，在指令窗具體的指令見(jiàn)附錄A。

當(dāng)程序運(yùn)行時(shí)，指令窗口會(huì)出現(xiàn)提示“請(qǐng)輸入最大值：”和“請(qǐng)輸入最小值：”。當(dāng)輸入最小值是45，最大值是79時(shí)，表示夾角分別為45度和79度時(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，figure中最后得到如圖1所示：

如果直接將力的分解演示程序保存為.m文件，那么需要在每次運(yùn)行前，從指令窗口輸入“tmax”和“min”的值才能運(yùn)行，而且兩個(gè)角度數(shù)值的輸入和力的分解動(dòng)態(tài)演示不在同一個(gè)界面，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)后，還需要打開(kāi) figuer界面，才能看到動(dòng)態(tài)演示，這樣即不方便，也不美觀。有沒(méi)有一種方法可以讓角度值輸入和力的分解動(dòng)態(tài)演示出現(xiàn)在同一個(gè)界面呢？然而圖形用戶界面卻很好的解決了這個(gè)問(wèn)題。

圖1　程序運(yùn)行后的圖像

3.2利用圖形用戶界面輔助力的分解動(dòng)態(tài)演示

首先，在指令窗輸入指令guide并且運(yùn)行，進(jìn)入GUI的空白界面編輯器界面，在左邊的模塊區(qū)選擇所需控件 1個(gè)軸圖標(biāo)、兩個(gè)組鍵盤(pán)、兩個(gè)可編輯框、1個(gè)按鈕控件將其進(jìn)行排版。

通過(guò)雙擊各個(gè)控件，進(jìn)入“屬性編輯框”，對(duì)各控件的屬性進(jìn)行設(shè)置，具體設(shè)置參數(shù)見(jiàn)附錄 B。當(dāng)設(shè)置好控件的參數(shù)后，進(jìn)入回調(diào)函數(shù)編輯框，在按鈕控件OK鍵（Push button1)的回調(diào)函數(shù)的空白函數(shù)體中（圖2第81行處），插入“工作指令”，見(jiàn)附錄C。

當(dāng)在圖形用戶界面窗體的兩個(gè)文本框中分別輸入45和79時(shí)，點(diǎn)擊 OK鍵，就能執(zhí)行動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，最后的運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。

圖2　圖形用戶界面程序運(yùn)行結(jié)果

在課堂教學(xué)中，可以對(duì)力的分解教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了如下的安排：首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，運(yùn)用情境激勵(lì)法，請(qǐng)兩名力氣比較大的男生進(jìn)行拔河比賽，然后再成鮮明對(duì)比地找一名女生去拉繩子的中央，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一名弱小的女同學(xué)居然拉動(dòng)了兩個(gè)“大力士”，在這部分，教師先不急于給學(xué)生解答，在正式上課前給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題的目的是為了使課堂教學(xué)能夠立即吸引學(xué)生的注意，勾起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生加深矢量運(yùn)算這樣抽象的概念，可以利用MATLAB軟件的動(dòng)態(tài)演示直觀的特點(diǎn)，探究合力一定時(shí)，兩個(gè)分力隨著夾角大小改變的變化規(guī)律。學(xué)生也能從這個(gè)規(guī)律中，解釋情景中一名弱小的女生為何和如何把兩名力氣大的男生拉動(dòng)，達(dá)到一箭雙雕的效果。

另外，教師還可以利用matlab軟件可視化功能為具體的力分解的題目進(jìn)行演示，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

3.3用MATLAB軟件為力的分解練習(xí)創(chuàng)設(shè)物理情景

3.3.1力的分解練習(xí)典型例題

【例1】（2012 課標(biāo)，16）如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中（ ）

A.N1始終減小，N2始終增大

B.N1始終減小，N2始終減小

C.N1先增大后減小，N2始終減小

D.N1先增大后減小，N2先減小后增大

分析：用matlab軟件解該題，首先畫(huà)出原圖，并對(duì)小球進(jìn)行受力分析，然后通過(guò)改變板與墻夾角θ的大小，利用matlab的可視化功能，將能夠直觀的看到兩個(gè)力大小的變化，這樣對(duì)于教學(xué)更有效果。

3.3.2利用MATLAB軟件演示解題過(guò)程以鞏固知識(shí)

在題目中，質(zhì)量m和重力加速度g是一個(gè)已知量，所以分別賦予它們一個(gè)定值，通過(guò)設(shè)置參量t1和t2的差值得到一個(gè)角度范圍，從而得到一個(gè)變量t，對(duì)t進(jìn)行循環(huán)運(yùn)算。為了確定各個(gè)力在坐標(biāo)系中位置，以O(shè)為原點(diǎn)，水平向右為X的正軸，豎直向?yàn)閅的正軸，算出各個(gè)力在坐標(biāo)軸中X,Y方向上的分量。根據(jù)小球的受力分析，小球受到重力 G，墻面對(duì)它的壓力 N1，板對(duì)它的壓力 N3，因題目要求墻面對(duì)小球的壓力N1和小球?qū)Π宓膲毫2，根據(jù)作用力跟反作用力可知，N2和N3它們大小相等，方向相反。因此根據(jù)力的分解，可以將N2分解為一個(gè)往G方向，一個(gè)往N1方向。假設(shè)墻面和木板的夾角為θ，由于N1垂直于墻面，N2垂直于木板，所以墻面與木板的夾角等于N1和N2的夾角，因此N1和N2的夾角也等于θ。由于重力的大小跟方向已經(jīng)確定，可以利用二維箭頭圖quiver指令畫(huà)出重力G，因?yàn)榱Φ姆纸庾駨钠叫兴倪呅味▌t，因此可以根據(jù)各個(gè)力的函數(shù)關(guān)系，畫(huà)出平行四邊形，定出兩個(gè)分力的的路徑，根據(jù)由二維箭頭圖 quiver指令分別畫(huà)出N1，N2，N3，從而確定各個(gè)力的大小和方向。然后通過(guò)比較在 figure中表示各個(gè)力的段線長(zhǎng)度，就可以知道N1,N2的變化規(guī)律了，答案就可以出來(lái)了。

在指令窗輸入指令guide并運(yùn)行，進(jìn)入空白的用戶界面開(kāi)發(fā)環(huán)境，在左邊的模塊區(qū)選擇2個(gè)軸圖標(biāo)、2個(gè)按鈕控件一一對(duì)應(yīng)，并其進(jìn)行排版。

通過(guò)雙擊各個(gè)控件，進(jìn)入“屬性編輯框”，對(duì)各控件的屬性進(jìn)行設(shè)置，具體設(shè)置參數(shù)見(jiàn)附錄 D。當(dāng)設(shè)置好控件的參數(shù)后，進(jìn)入回調(diào)函數(shù)編輯框，在原圖受力分析按鍵（Push button1）的回調(diào)函數(shù)的函數(shù)體中，插入下列“工作指令”，工作指令見(jiàn)附錄。

在θ變化時(shí)受力分析（Push button2）的回調(diào)函數(shù)的函數(shù)體中，插入下列“工作指令”，工作指令見(jiàn)附錄F。

進(jìn)入圖形用戶界面，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊原圖受力分析，運(yùn)行后得到如圖3所示。

圖3　原圖受力分析

再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊θ變化時(shí)受力分析，運(yùn)行后的結(jié)果如圖4所示。

圖4　運(yùn)行后的結(jié)果

本文借助MATLAB軟件的動(dòng)態(tài)演示功能，將信息技術(shù)軟件與物理課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái)，利用MATLAB軟件制作了力的分解和力的分解類型題的微型課件。在使用時(shí)，只需在用戶界面窗口輸入數(shù)值或者點(diǎn)擊按鈕開(kāi)關(guān)，就可以直觀的看過(guò)，角度變化時(shí)，分力的變化規(guī)律。達(dá)到了化抽象為具體的理解效果。當(dāng)然課件的制作過(guò)程既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力的，但為了讓學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題的形象化和問(wèn)題空間的具體化，這一項(xiàng)工作是值得的。

[1] 周小奮. Matlab在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用初探[J].物理通報(bào),2011,(10):68-71.

[2] 盧本全.MATLAB在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].硅谷,2010, (17):152,130.

[3] 魏青. MATLAB軟件在中學(xué)物理運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中小學(xué)電教,2013,(6):77-79.

[4] 姚琴芬.Matlab語(yǔ)言在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2011,(6):52-54.

The application of MATLAB software in the force decomposition of teaching

With the development of computer information technology, the application of MATLAB software in physics teaching is becoming more and more widely. Miniature courseware by using MATLAB software to make force of decomposition, the abstract intuitive, dynamic display of force, deepen students' understanding of a parallelogram rule, stimulate students' interest in learning.

MATLAB software; physical teaching; parallelogram rule

G42

A

1008-1151(2015)07-0125-03

2015-06-10

廣西師范學(xué)院2014年度教學(xué)改革立項(xiàng)項(xiàng)目“高校物理專業(yè)課程可視化教學(xué)探究”。

吳彩玲（1990－），女，廣西師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院學(xué)生，研究方向?yàn)榭茖W(xué)電子信息技術(shù)軟件輔助中學(xué)物理教學(xué)方面的開(kāi)發(fā)；曾立（1979－），女，廣西南寧人，廣西師范學(xué)院副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算物理。