挖掘
——探索——?jiǎng)?chuàng)新

黃國(guó)松

（浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第二中學(xué) 浙江樂清 325608）

挖掘
——探索——?jiǎng)?chuàng)新

黃國(guó)松

（浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第二中學(xué) 浙江樂清 325608）

青少年最寶貴的因素是開放的頭腦、好奇的態(tài)度和探索的欲望，對(duì)于這未來知識(shí)創(chuàng)新的"內(nèi)動(dòng)力"資源，學(xué)校應(yīng)該精心地培育和開發(fā)。本文就如何挖掘數(shù)學(xué)表層知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法來探索教育教學(xué)規(guī)律，創(chuàng)造新方法，談些點(diǎn)滴感想。

一、啟迪思維，一題多解

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)一些有代表性的習(xí)題，我常采用一題多解的方法，激發(fā)學(xué)生興趣，開發(fā)學(xué)生智力，并從“多”中取“優(yōu)”，比較鑒別找出最佳解法，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的輻射性和廣闊性。

例如，在一節(jié)作業(yè)講評(píng)課上，我仍然以作業(yè)本（浙教版八年級(jí)上2.2等腰三角形性質(zhì)第6題）上習(xí)題為導(dǎo)引：

題目：已知：如圖，ΔABC中，BD、CE是等腰三角形ABC兩腰上的高，

問BD與CE相等嗎？請(qǐng)說明理由.

（先讓學(xué)生自行總結(jié)）：

學(xué)生甲：BD=CE.由ΔABD≌ΔACE（AAS）得到.

學(xué)生乙：BD=CE.由ΔBCD≌ΔCBE（AAS）得到.

教師：有沒有第三種方法？這一問，每個(gè)學(xué)生都能積極行動(dòng)起來.

學(xué)生丙：用面積法.

教師：“你是怎么想出來的？”學(xué)生丙：前兩種方法已經(jīng)用了三角形全等，第三種方法再不能用三角形全等，因?yàn)橐阎刑岬搅巳切蔚母撸揖拖氲搅擞妹娣e法，通過面積相等，結(jié)果就成功了。

教師：（豎起大拇指）“你真棒！同學(xué)們，掌聲鼓勵(lì)！”在全場(chǎng)的掌聲中，其他同學(xué)都向丙投來敬佩的目光。

教師：“等同學(xué)們到了九年級(jí)的時(shí)候，還可以用三角函數(shù)來解，”留下懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

只有這樣，在教學(xué)中注重培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，才能有效地防止和消除教學(xué)定勢(shì)和思維定勢(shì)的消極作用，使教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)落到實(shí)處，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，不斷提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

二、發(fā)散思維，一題（圖）多變

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于挖掘題目功能，恰當(dāng)?shù)貙?duì)題目進(jìn)行變換，使學(xué)生的思維處于積極、興奮的最佳狀態(tài)，從而對(duì)問題的本質(zhì)屬性及解法、規(guī)律有更深刻的理解，誘發(fā)思維的積極性，促進(jìn)學(xué)生的思維持續(xù)發(fā)展。

例如，題目：如圖1，ΔABC兩內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)O，

這是一道傳統(tǒng)的幾何題，由三角形內(nèi)角和定理

平線和一外角平分線相交于點(diǎn)O，則得到：

命題1：已知：如圖2，ΔABC一內(nèi)角的平分線和一外角的平分線相交于點(diǎn)O，若，求∠BOC=？

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行類比探索，可以得到一系列新的命題：

探索1：將命題中的兩內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)O，變?yōu)橐粌?nèi)角

探索2：將原題中的兩內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)O，變?yōu)閮赏饨瞧椒志€相交于點(diǎn)O，

則得到：

命題2：已知：如圖3，ΔABC兩外角的平分線相交于點(diǎn)O，

探索3：將原題中的三角形推廣到四邊形、五邊形、…、n邊形，又得到一系列新命題或新問題：

命題3：已知：如圖4，四邊形ABCD的兩內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)O，

命題4：已知：如圖5，五邊形ABCDE的兩內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)O，若

求∠BOC=？

問題5：由原題及命題3、命題4、猜想在六邊形中會(huì)有怎樣的結(jié)論呢？

答案：若六邊形ABCDEF的兩內(nèi)角∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，∠A+∠D+∠E+∠F=α，則

問題6：由原題及命題3、命題4、命題5，猜想在n邊形中會(huì)有怎樣的結(jié)論呢？

答案：若n邊形A1A2A3…An的兩內(nèi)角∠A2、∠A3的平分線相交于點(diǎn)O，∠A1+∠A4+∠A5+…+∠An=α，則

探索4：將命題2中的三角形推廣到四邊形、五邊形、…、n邊形，又會(huì)得到怎樣的命題呢？由同學(xué)們自己去探索.

只有這樣，在教學(xué)中將原問題引申為生動(dòng)活潑的教學(xué)思維創(chuàng)造活動(dòng)，讓學(xué)生直接參與探求思路的整個(gè)過程，使教師的行為轉(zhuǎn)化為學(xué)生的活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生大腦兩半球的積極性，集中精力于創(chuàng)造構(gòu)想之中.

三、遷移思維，一題多用

對(duì)典型的例（習(xí)）題講解后要進(jìn)行必要的歸納，運(yùn)用其結(jié)論去解決千變?nèi)f化的問題，以不變應(yīng)萬變。為促使學(xué)生的思維發(fā)生遷移提供一個(gè)場(chǎng)所，為增強(qiáng)創(chuàng)新能力再開辟一片實(shí)驗(yàn)田地.

例如，題目：求證：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高.

在學(xué)生畫出如圖6時(shí)，引導(dǎo)他們對(duì)此例進(jìn)行一題多證后，我要求學(xué)生利用這個(gè)

結(jié)論解決以下問題：

問題1：如圖7，已知P是正方形ABCD的一邊AD上任一點(diǎn)，PE⊥AC于E，

PF⊥BD于F，AC=12cm，則PE+PF=________cm.

問題2：如圖8，在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=8，AB=6，P是AD上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于E，

PF⊥BD于F，則PE+PF=_______.

教學(xué)實(shí)踐證明，進(jìn)行一題多用的訓(xùn)練，可有效地遷移學(xué)生的思維，使他們學(xué)習(xí)一道題，會(huì)解一片題，使創(chuàng)造能力得以提高.

在探究過程中，學(xué)生會(huì)感到自己好像成了一個(gè)“小科學(xué)家”、“發(fā)明家”，正體驗(yàn)著科學(xué)的探究經(jīng)歷，從而突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用，有利地增進(jìn)創(chuàng)新才能，

學(xué)生一旦為獲得一定探究結(jié)論而感到滿足時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)地設(shè)置與結(jié)論相關(guān)的探究情境，學(xué)生的潛能會(huì)得到充分發(fā)揮，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，更具有深刻的意義。

限于篇幅，除上述方法外，教學(xué)中還用到聯(lián)想、想象、觀察、質(zhì)疑等方法鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.正如教育家陶行知先生所說：“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人?！币虼私處熞プ∶總€(gè)有利時(shí)機(jī)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造才能，為學(xué)生將來在社會(huì)中創(chuàng)造性的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。