基于博弈論的零售商產品回收決策模型

王婷婷，南國芳

（天津大學管理與經濟學部，天津 300072）

基于博弈論的零售商產品回收決策模型

王婷婷，南國芳

（天津大學管理與經濟學部，天津 300072）

產品回收再利用是提高資源利用率并減少日益嚴峻的固體污染物危害的有效手段，其對生態污染現狀的改善作用被廣泛認可.運用博弈論的方法建立了逆向物流產品回收決策模型，對以納什博弈，生產商主導，零售商主導和合作博弈為體現形式的四種供應鏈形態下的零售商產品回收決策進行研究.引入供應鏈形態作為分析對比依據，模型中充分體現了零售商產品回收中的促銷優勢，對生產商主導時的差別定價和統一定價策略也進行了對比分析.結果表明零售商主導時能夠達到供應鏈共同利潤的最大化，且在供應鏈中控制力越強所獲得的利潤及利潤份額越大，反之則越小.

逆向物流；博弈論；回收模式；價格歧視

1 引言

隨著工業化程度和科技水平的不斷發展，環境問題日益凸顯，已成為全球關注的熱點.其中，固體廢棄物增長迅速成為環境污染的潛在因素，如果利用得當，固體廢棄物能夠變廢為寶并創造價值.統計表明超過四成的固體廢棄物的原材料可以再生產利用，如能較好控制產品的回收成本，既可以節約企業制造成本，又能減少資源消耗，使產品回收再利用的商業價值得到充分體現.目前，很多國際大型企業［1］都已擁有成功的產品回收加工項目.

通常廢舊產品回收模式包括零售商回收模式，生產商回收模式和第三方回收模式［2，3］.在零售商回收模式［4］中，可通過以舊換新并提供價格折扣或優惠的促銷方式更有效率的獲取有回收價值的廢舊產品［5-7］，將產品市場細分為兩類，第一類以標價購得商品，第二類以優惠價格換取產品［8］.廢舊產品因其使用年限，損耗程度等特征的不同［9］，在顧客心中的估計價值［10］也有區別，價格優惠如果超出顧客對舊產品的價值預期，能增加第二類細分市場的需求，并達到提高顧客忠誠度［11］，增加產品購買頻率［12］的目的.同時由于零售商直接接觸消費者，避免建立產品回收網絡帶來的成本消耗，相比其他回收模式有較大成本優勢.當前研究中，只分析了此模式通過價格歧視所帶來的利潤優勢，沒有對產品加工再利用過程進行模型描述，對此模式的分析不夠全面.

對于同一種回收模式，供應鏈的內部控制力局勢存在多樣性.當生產商和零售商控制力相當并同時做出決策時，運用納什博弈求解分析，如新進入市場的廠商，由于信息不完全且并未達成協議，只能根據自身效用目標做出決策.當供應鏈中生產商的控制力較強，且對零售商決策信息完全了解，并在此基礎上先進行決策，如較為常見的品牌專營店等屬于這種形式.相反，如零售商具有較大控制力，則由其在完全信息的條件下先制定行為，一般大型連鎖超市等屬于此類.這種供應鏈雙方有先后次序依次決策的供應鏈形態運用序貫博弈來分析研究.當生產商和零售商達成協議或契約，決策的目標為共同利益最大化，這種協議關系常見于寡頭行業.文章以零售商回收模式時納什博弈，生產商主導，零售商主導以及合作博弈四種情況的價格決策進行分析.導致供應鏈成員的決策和利潤的差別，這種供應鏈局勢的差別以博弈形式的不同而體現［13-16］.

本文在逆向物流中運用不同博弈形式體現供應鏈局勢差異，模型更全面描述了零售商作為渠道的產品回收過程，同時分析對比了生產商主導時，對零售商制定的不同價格策略.在逆向物流領域中，引入特定回收模式下多種供應鏈局勢的比較研究，并通過實驗給出數據驗證結果，具有創新價值和指導意義.

2 模型描述

零售商回收模式中，“以舊換新”形成價格歧視將市場細分，利用價格優惠吸引保留價位低于售價的顧客需求，達到增大需求提高利潤的目的.

圖1 零售商回收模式流程圖Fig.1 The flow chart on retailer recycling model

如圖1所示，上部箭頭為正向物流，下部箭頭為逆向物流.觀察可知，產品由生產商提供，通過零售商銷售給顧客，使用過的廢舊產品又通過零售商轉售給生產商，形成了閉環供應鏈.圖中雙向箭頭代表新舊產品的交換，回收舊產品的同時增加等額新產品銷量.由于生產商對廢舊產品進行加工再利用更具有成本優勢［17］，因此模型中設置回收產品由生產商進行加工并用于新品制造.

模型中供應鏈由一個生產商和多個零售商組成，L=｛1,2,...,l｝表示零售商集合，假設由于地理限制等原因導致零售商之間的合作和競爭忽略不計.零售商j∈L的決策變量包括新產品售價pi以及以舊換新的價格優惠rcj，因此換購的優惠價格為（pi-rcj）.生產商決策變量包括對多個零售商的批發價w=（w1,w2,...,wl）T，廢舊產品的回收價格rm=（rm1,rm2,...,rml）T，假設rcj,rmj＞0，pi,wi＞0，其中j∈L.其中生產商主導的情況下，對零售商可以采取區分定價或統一定價.

零售商j∈L的第一類市場需求采用同于文獻［3］中的線性需求函數

零售商j∈L的換購市場需求總量用Mj表示，回收率往往與刺激性投入有關［18］，模型中體現為零售商為換購顧客提供的價格優惠.設定零售商j的產品市場回收率為βj=kjrcj，βj＞0.

零售商j∈L的第二類市場需求函數，也是獲得的廢舊產品函數

由式（2）可知當零售商取消回收補貼即rcj=0時，Drj=0，即無額外市場需求.零售商j∈L的產品市場需求總量為

以N=｛1,2,...,n｝表示新產品的零件集合，其中零件i∈N的回收加工成本為ei，回收率為ti，每個成品需要的數量為σi.零件加工的固定投入為Fm.生產商加工回收產品的成本為

假設加工后零件與全新零件無功能差異，全新零件i∈N零件的售價為mi，加工零件不足的數量由全新零件補充.全新零件的購置成本為

為使生產商回收產品行為有動機，設定單個零件的回收加工成本小于新零件的價格，即ei＜mi.產品的制造成本為cm.

博弈模型［17］為

生產商和零售商組成的供應鏈利潤總和為

3 四種博弈求解

根據零售商和生產商在供應鏈中的相對控制力，建立納什博弈，生產商主導和零售商主導的序貫博弈，以及合作博弈四種博弈模型進行分析和比較.

3.1 納什博弈

納什博弈中雙方的控制力相當，只根據自身效用目標同時做出決策，單個決策變量的最優解函數聯立所得的解為最優決策.觀察可知生產商利潤πm是批發價wj的線性函數，取值范圍內πm會隨著wj的增加而增加，由于條件限制pj＞wj＞0，可知批發價wj與零售價pj相等才能得到利潤最大值，而此種情況不符合條件同時也不符合零售商利益.零售商會設定一個最小邊際收益，低于這個收益零售商將不銷售產品，假設最小邊際收益為生產商邊際收益［16］，可得批發價wj與零售價pj關系如下

同理零售商設定轉售回收產品的邊際收益不低于生產商節省的購置成本

其中ξj=4bj-kjMj，下同.

當ξj≤0時，pj的最優解為邊界值

將式（12）和式（13）分別與式零售商和生產商目標函數同時成立可得生產商和零售商價格決策的納什均衡解為

3.2 生產商主導

在生產商主導時，生產商在了解零售商反應函數的前提下先做出決策.這種情況下生產商可對零售商采取差別定價或統一定價，求解采用逆向歸納法，過程詳見附錄1.

差別定價時的最優解為

統一定價時的最優解為

3.3 零售商主導

在零售商主導時，零售商在了解生產商反應函數的前提下先做出決策.求解采用逆向歸納法，過程詳見附錄2.

零售商主導的均衡解為

3.4 合作博弈

合作博弈雙方以共同利益最大化為目標［19，20］進行決策，式（8）為供應鏈目標函數.觀察可知與生產商決策變量批發價wj和回收價rmj無關，只與零售商決策變量零售價pj和回收價rcj有關.

合作博弈的最優解為

觀察可知，合作博弈最優解與零售商主導時相同，可知零售商主導時能夠達到供應鏈整體的利潤最大化，生產商決策變量取值與供應鏈總利潤無關，只影響供應鏈內利潤分配.

4 性能評估

本章參考文獻［21］中臺灣筆記本電腦的主要數據，并且根據模型假設，相關文獻以及實際情況對其他數據進行一些合理的設置，來通過數據分析對模型比較結果做進一步觀察和研究.表1為模型參數的取值.

以其中一個零售商市場的變化為例來分析影響供應鏈決策的因素，以及這些因素的變動對決策值和供應鏈利潤的影響.由上文可知，合作博弈與零售商主導的零售價和零售商回收價的最優決策相同，因此以下圖中合作博弈的決策結果不單獨作圖分析.生產商主導時統一定價策略和差別定價策略在圖中簡寫為“差別定價”和“統一定價”.

表1 模型參數取值Table 1Model parameter values

圖2表示回收產品市場因素M1與新產品需求市場因素b1對零售價p1的影響.觀察可知，相同條件下，零售價較高的是生產商主導時，其中差別定價的市場零售價更高，最低的是零售商主導.由圖2（a）可知，納什博弈和生產商主導時，零售價會隨著回收市場M1取值的增大而增大，而以零售商主導的時則相反，且變化較為平緩.由圖2（b）可知零售商制定的零售價會隨著需求市場因素b1取值的增大而減小，零售價隨市場需求敏感程度的增大而降低.

圖3表示回收產品市場因素M1與新產品需求市場因素b1對零售商回收價rc1的影響.

圖2 市場因素對零售價p1的影響Fig.2Effects of market factors on the retail price

圖3 市場因素對零售商回收價rc1的影響Fig.3Effects of market factors on the retailer's recycling price

觀察圖3可知，相同條件下，零售商回收價由高到底分別是零售商主導，納什博弈，統一定價以及差別定價.由圖3（a）可知，零售商回收價受回收市場因素M1取值的增大而緩慢增大.由圖3（b）可知，隨著需求市場價格敏感性因素b1的增大，零售商回收價呈減少的趨勢.

圖4表示回收產品市場因素M1與新產品需求市場因素b1對生產商批發價w1的影響.由對圖4的觀察可知，相同的市場因素下，生產商批發價由高到底分別是差別定價，統一定價，納什博弈以及零售商主導.由圖4（a）可知，生產商主導時批發價不受回收市場M1的影響保持不變，納什博弈時生產商的批發價會隨著回收市場M1取值的增大而緩慢增大，零售商主導時相反.由圖4（b）可知，生產商批發價隨新產品需求市場因素b1取值的增大而減小.

圖4 市場因素對生產商批發價w1的影響Fig.4Effects of markert factors on the wholesale price

圖5表示回收產品市場因素M1與新產品需求市場因素b1對生產商回收價rm1的影響.觀察可知，相同市場因素下，生產商回收價較高的是零售商主導和納什博弈，較低的是生產商主導時的兩種情況，其中差別定價時生產商回收價保持不變.由圖5（a）可知，零售商主導和納什博弈兩種局勢下，生產商回收價會隨著回收市場因素M1取值的增加而略微增大，統一定價時相反.圖5（b）可知，零售商主導和納什博弈兩種局勢下，生產商回收價會隨著新產品需求市場因素b1取值的增大而減小，統一定價時相反.

圖5 市場因素對生產商回收價rm1的影響Fig.5Effects of market factors on the manufacturer's recycling price

圖6表示回收產品市場因素M1與新產品需求市場因素b1對零售商利潤πr的影響.由圖6（a）可知，隨著回收市場因素M1取值的增大，零售商利潤呈現上升趨勢，這是由于產品需求量都增大.零售商利潤較高的是零售商主導和納什博弈，零售商主導下利潤變化幅度較小，在M1值較大時逐漸低于納什博弈的零售商利潤.由圖6（b）可知，隨著新產品需求市場因素b1取值的增大，零售商利潤呈現下降趨勢.由于產品需求量對于價格的敏感度提高，零售商制定較低價格以保證較高的需求量，導致單個產品利潤降低帶來的零售商總利潤降低.零售商利潤由高到低分別是零售商主導，納什博弈，統一定價以及差別定價.可以看出，零售商在供應鏈中具有的控制力對利潤有影響，零售商控制力較強時，取得的利潤較高，處于從屬地位時在相同市場條件下取得的利潤較低.

圖6 市場因素對零售商利潤πr的影響Fig.6Effects of market factors on the retailer's profit

圖7表示回收產品市場因素M1與新產品需求市場因素b1對生產商利潤πm的影響.由圖觀察可知，生產商利潤較高的是差別定價和零售商主導，生產商利潤較低的是統一定價和納什博弈.由圖7（a）觀察可知，生產商利潤總額會隨著回收市場M1取值的增大而增大，這是由于回收到的廢舊品數量增多，同時意味著新產品需求增加，節省成本和增加利益兩方面作用導致生產商利潤增加.由圖7（b）觀察可知，生產商利潤總額會隨著新產品需求市場因素b1取值的增加而減小，由于價格變化對于需求量的影響變大，零售商會制定較低的零售價以保證相對理想的需求量，而相應的批發價也會較低，單個產品的利潤降低，導致生產商總利潤隨著b1取值的增大而減小.

圖7 市場因素對生產商利潤πm的影響Fig.7Effects of market factors on the manufacturer's profit

圖8表示回收產品市場因素M1與新產品需求市場因素b1對供應鏈利潤πs的影響.供應鏈利潤最高的是零售商主導，其次是納什博弈，最低的是統一定價和差別定價.可知，零售商回收模式中零售商所具有的市場控制力越多，供應鏈整個取得的總利潤會越大，這是由于零售商能夠將產品回收同時作為價格歧視的策略增大需求，這種優勢能夠顯著增大供應鏈利潤.由圖8（a）觀察可知，供應鏈利潤隨著回收市場M1取值的增大而增大.由圖8（b）觀察可知，供應鏈利潤隨著新產品需求市場因素b1取值的增加而減小，隨著b1值的增大價格變化對于需求量的影響變大，零售商會制定較低的零售價以保證相對理想的需求量，導致生產商總利潤隨著b1取值的增大而減小.

圖8 市場因素對供應鏈利潤πs的影響Fig.8Effects of market factors on the supply chain's profit

5 結束語

本文在現有文獻基礎上，對研究方法和研究內容加以整合，將以博弈形式為體現的多種供應鏈局勢引入逆向物流研究領域中，與產品回收領域加以整合進行分析，對比了不同局勢下博弈雙方的定價決策及目標利潤.在模型建立和分析過程中，將零售商回收模式中逆向物流對正向物流的積極影響，即價格歧視營銷策略的優勢體現出來.并對比了單個生產商和多個零售商的供應鏈中，生產商主導時差別定價策略和統一定價策略.可知供應鏈成員控制力越強所獲得的利潤及利潤份額越大，反之則越小.并且，零售商在供應鏈中控制力越大，供應鏈取得的總利潤就會越大，在零售商領導時能達到整體利益的最大化.在后續研究中，可加入更多利潤影響因素或供應鏈形態等，使研究得以深化細化.

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附錄1

當ξj＞0時，容易得生產商最優解為

最優批發價的取值滿足下列不等式

可得生產商主導差別定價的最優解如式（20）～式（23）.

將生產商批發價代回到生產商目標函數式并求其對生產商回收價rm的二階導數，可得

統一批發價和回收價情況下最優解如式（24）～式（27）.

附錄2

與納什博弈模型中相同，生產商j的最優反應函數為

當ξj≤0時，pj取邊界值時使得零售商目標函數值最大pj=aj/bj.將pj最優解代回其他最優解函數中可得博弈均衡解如式（28）～式（31）.

Decision making model based on game theory for retailer recycling mode

Wang Tingting，Nan Guofang

（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Product recycling is a valid approach for improving resource utilization and reducing damages caused by the increasing amount of solid pollutants，and its performance in improving the ecological environment is widely recognized.A product recycling model in reverse logistics based on game theory is established to study different recycling strategies in four main forms of supply chain structures，which are represented by a Nash game，a manufacturer-leader game，a retailer-leader game and a cooperation game.This paper also introduces different forms of supply chains as the basis of comparative analysis，and models the advantages of product promotion in the retail recycling process.Meanwhile，a comparative comparison is conducted between the discriminative pricing strategy and the uniform pricing strategy to the retailer in the manufacturer-leader game.The results show that the maximized profit among members of a supply chain is achieved when the retailer is the leader.Furthermore，one supply chain member will share more profit if she has more decision power，and vice verse.

reverse logistics；game theory；recycling mode；price discrimination

TP273

A

1000-5781（2015）06-0790-14

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.008

王婷婷（1988-），女，山西長治人，碩士生，研究方向：物流與供應鏈管理，Email：xiaowangtingting@126.com；

2013-08-31；

2013-11-04.

國家自然科學基金資助項目（71471128；71271148）.

南國芳（1975-），男，河北正定人，教授，研究方向：復雜網絡優化，Email：gfnan@tju.edu.cn.