基于激勵理論的政府與逆向供應鏈系統協調機制

曹柬，胡麗玲，姚清欽，周根貴

（浙江工業大學經貿管理學院，浙江杭州 310023）

基于激勵理論的政府與逆向供應鏈系統協調機制

曹柬，胡麗玲，姚清欽，周根貴

（浙江工業大學經貿管理學院，浙江杭州 310023）

針對一個道德風險和逆向選擇并存的逆向供應鏈系統，利用博弈論和激勵理論，分別研究了對稱信息和不對稱信息下政府和制造商線性契約設計過程，分析了各激勵因素對契約的影響，并通過數值仿真探討了各參數變化對政府、制造商和回收商期望收益的影響.研究表明：委托方設計合理的激勵契約能有效甄別代理方的信息，促進企業努力水平，提高政府和企業的期望收益.

逆向供應鏈；道德風險；逆向選擇；激勵機制；契約設計

1 引言

逆向供應鏈是從消費者手中回收廢舊產品進行分類、檢測和拆解，直至由制造商再利用或最終處理的過程［1，2］.制造商對廢舊產品的回收再制造可以促進環境保護，提高資源利用率，節約成本，提升競爭優勢，從而實現企業的可持續發展［2-4］.政府為鼓勵企業參與回收再制造，制定了一系列綠色法律法規，如歐盟通過制定《關于報廢電子電器設備指令》（WEEE指令）來控制EOL（end of life，廢棄）產品對生態環境的污染，我國近年也相繼出臺了《廢棄電器電子產品回收處理管理條例》、《廢棄電器電子產品處理基金征收使用管理辦法》等基于EPR（extended producer responsibility，生產商責任延伸）制度的相關規定，鼓勵生產商及供應鏈相關企業開展回收再利用活動，以實現可持續發展的綠色制造戰略.在政府和企業積極參與的同時，如何制定合理有效、切實可行的效益分享契約一直是學術界和產業界關注和研究的熱點問題.

近年來已有不少學者研究了對稱信息下逆向供應鏈的利益分配和激勵機制.Savaskan［5］運用Stackelberg博弈理論建立了完全信息下以制造商為主的分散決策模型，研究參與企業的定價及整個供應鏈的利潤分配；聶佳佳［6］分別建立了集中式回收模型下的信息分享模型以及零售商信息分享和不分享下的三種分散式回收模型，研究顯示信息分享使供應鏈預期利潤增加；曹曉剛等［7］和李響等［8］對逆向供應鏈系統分別進行集中化決策和分散化決策，以實現系統的協調運作；王文賓等［9］運用Stackelberg博弈理論，分別討論了信息對稱和不對稱情況下逆向供應鏈激勵機制設計方法.文獻［10-12］運用博弈論［13］和激勵理論［14］研究信息不對稱條件下逆向供應鏈協調機制問題，通過設計契約來協調委托人和代理人的關系，該契約要求滿足代理人的個人參與約束和激勵相容約束，同時使得委托人效用最大化.張保銀等［15］討論了企業回收廢舊產品的道德風險問題.分析了含有獎懲和補貼因子的激勵機制；曹柬等［16］基于逆向選擇和道德風險并存的狀況，設計政府對制造商的激勵契約；Wongthatsanekorn等［17］采用二層規劃模型分析了政府規制下制造商的廢舊產品回收網絡構建和實施過程；Zhang等［18］對二級供應鏈的協調機制問題設計了數量折扣契約，與沒有數量折扣相比，研究得到數量折扣契約對供應商更有利；王先甲等［19］通過分析傳統線性分成契約的激勵不足問題，提出新的具有協調作用的契約模式.

以上研究成果為政府和企業制定合理的激勵機制、有效實施EPR制度提供了重要借鑒.但是，目前多數相關研究只考慮政府對經濟效益產出或者環境效益產出的財政補貼政策，其中研究企業再制造的影響因素時，大多是用產品價格、EOL產品回收率與政府補貼等變量作為決策變量，而在實際逆向供應鏈運營中，政府與各成員企業間的博弈還與企業回收再制造努力程度、企業風險規避程度和市場不確定性程度等因素有關.逆向供應鏈的委托-代理關系表現為由于事前信息不對稱引起的逆向選擇問題和由于事后隱藏行動或信息的道德風險問題，而現有文獻較少考慮逆向選擇和道德風險并存下激勵機制的設計問題.

鑒于此，本文基于EPR制度開始實施的現實國情，在代理方的不對稱信息同時涉及逆向選擇和道德風險的情況下，考慮回收商回收努力和回收成本類型、制造商再制造參與程度和再制造成本類型等激勵因素，建立政府與供應鏈系統博弈的雙層規劃模型，分別設計了制造商與回收處理商之間的激勵機制和政府對制造商的激勵機制.本文分別對代理方信息對稱和信息不對稱的情況進行分析，討論代理方風險規避度、成本類型、回收再制造努力程度對契約的影響.

2 模型描述與假設

2.1 模型描述

考慮由一個制造商和一個回收商組成的逆向供應鏈系統，制造商委托回收商進行廢品回收，制造商和回收商是委托代理關系，同時政府參與逆向供應鏈的運作，委托制造商進行回收再制造.逆向選擇和道德風險下的激勵機制設計時序如圖1所示（R，M和G分別表示回收商，制造商和政府）.

圖1 逆向選擇和道德風險下的政府與逆向供應鏈系統激勵機制設計時序Fig.1Time sequence of incentive mechanism design for the government and RSC system（based on adverse selection and moral risk）

1）回收商知道自己回收成本信息而政府和制造商不知道，但是他們知道回收商回收成本類型的概率，同樣，制造商知道自己再制造成本信息而政府和回收商不知道，但是他們知道制造商再制造成本概率；2）制造商設計契約供回收商選擇，政府設計契約供制造商選擇；3）回收商和制造商決定是否接受契約；4）如果回收商和制造商接受契約，制造商和政府分別根據回收商和制造商選擇的契約，判斷其真實成本信息，引導其提高回收再制造努力水平；5）回收商和制造商為履行契約，分別確定最優回收努力水平和最優再制造參與水平.值得一提的是，契約是在中間階段提供，即委托方設計激勵機制時已存在不對稱信息.

2.2 模型假設

1）關于回收商

（a）回收商受制造商委托參與EOL產品回收，其回收努力可以帶來環境效益，EOL的回收活動（如大型工程機械、機床、電動機及其零部件、以及一些辦公用品等）具有長期性、復雜性及不確定性等特點，其環境效益的產出函數不但取決于參與企業的努力程度，也受外界不確定因素影響.根據文獻［20］，假設環境效益產出函數πeR=feR+ε1，其中eR為回收商回收努力程度（涉及人員培訓及配置、回收渠道和設備改進等方面），f為與eR有關的環境效益產出系數代表外生不確定因素；

（c）假設制造商根據回收商回收努力程度設計激勵契約S1=α1+β1πeR，其中α1為制造商的固定支付，β1為制造商給回收商的環境效益產出份額，即傭金率，β1∈［0,1］，β1=0意味著回收商不承擔任何風險，β1=1意味著回收商承擔全部風險［21］；

（d）假設回收商作為代理人是風險規避的，這與現實相符.

2）關于制造商

（c）假設政府根據環境效益產出和經濟效益產出對制造商設計激勵契約S2=α2+β2πeR+β3πeM，其中α2為政府的固定支付，β2為政府給制造商的環境效益產出份額，β3為政府給制造商的經濟效益產出份額.βj∈［0,1］,j=2,3,βj=0意味著制造商不承擔任何風險，βj=1意味著制造商承擔全部風險；

（d）在整個機制設計過程中，制造商既是委托方又是代理方.當制造商是委托方、回收商是代理方時，制造商是風險中性的；當政府是委托方而制造商是代理方時，制造商為風險規避.

3）關于政府

政府設立激勵機制引導回收商提高回收努力、制造商提高再制造努力，以期增加環境效益和經濟效益產出.假設政府作為委托方是風險中性的.

3 完全信息下的協調機制設計

回收商在逆向選擇情況下的隱匿信息是回收商成本類型ai,i=H,L（離散型變量），在道德風險下的隱匿信息是回收努力水平eR（連續型變量）；同理，制造商在逆向選擇情況下的隱匿信息是再制造成本類型bi,i=H,L（離散型變量），在道德風險下的隱匿信息是再制造參與程度eM（連續型變量）.在制造商和回收商的博弈過程中，制造商先確定契約｛α1H,β1H｝、｛α1L,β1L｝甄別回收商的回收成本類型，然后回收商根據該契約選擇最優努力水平；在政府和制造商的博弈過程中，政府先確定契約｛α2H,β2,β3H｝、｛α2L,β2,β3L｝甄別制造商的再制造成本類型，然后制造商根據該契約選擇最優參與程度.

結論1完全信息情況下，通過設計線性激勵機制，委托方可使代理方達到最優努力水平，實現最優環境效益產出和經濟效益產出，此時，代理方的收益為保留收益.

4 不完全信息下的協調機制設計

在契約簽訂前，有些信息（例如代理方能力水平、回收再制造地區市場條件等）不是共同知識，代理方知道而委托方不能觀測到這些信息，因而雙方在合作過程中存在逆向選擇問題；在契約簽訂后，代理方選擇自己的努力水平，而委托方無法觀測到代理方的真實努力水平，因而雙方的合作還存在道德風險問題.在信息不完全情況下，該問題又是一個雙層規劃問題，第一層中政府根據規制要求制造商進行再制造，第二層中制造商委托回收商回收EOL，因而制造商既是代理方又是委托方.在激勵機制設計中必須考慮兩個目標：1）制造商對回收商回收廢棄品努力的激勵；2）政府對制造商再制造產品投入程度的激勵.假設回收成本是回收商的私人信息，再制造成本是制造商的私人信息.已知H型回收商的成本概率Pr（aH）=p，H型回收商的成本概率Pr（aL）=1-p；H型制造商的成本概率Pr（bH）=q，L型制造商的成本概率Pr（bL）=1-q.

本文中逆向供應鏈參與成員采用負指數效用函數形式U（π）=-e-ρπ，其中ρ表示風險系數（ρ＞0,ρ= 0和ρ＜0）分別表示風險規避、風險中性和風險喜好）.由于回收商是風險規避的且絕對風險規避度為ρ1，其風險成本為ρ1Var（πR）/2，則回收商的期望收益（即回收商的確定性等價收入）為

作為委托方的制造商是風險中性的，其期望收益為

作為代理方的制造商是風險規避的，且絕對風險規避度為ρ2，期望收益等于制造商的實際收入減去經濟效益產出不確定性導致的風險成本，即

政府作為社會管理者，其期望收益等于社會總效益E［πeR］+E［πeM］減去激勵成本E［S2］，即

4.1 制造商契約設計

制造商設計契約｛α1H,β1H｝、｛α1L,β1L｝來區分aH和aL類型的回收商，通過回收商選擇的契約來判斷回收商的類型，進而確定回收商的回收成本信息，激勵回收商進行廢品回收.為使回收商的選擇能揭示其自身類型，制造商的最優規劃問題為

可以驗證式（17）和式（20）為緊約束.用拉格朗日乘子法解得契約｛α1H,β1H｝和｛α1L,β1L｝（參見附錄B）

根據式（21）～式（24）得到制造商面對高成本類型回收商和低成本類型回收商時提供的契約分別為

1）無論何種類型的回收商，相對激勵程度隨著其對應的成本系數的上升而增大，即當其它條件一定時，制造商對成本系數越大的回收商給予較大激勵強度；

2）相對激勵程度與環境效益不確定性存在負相關關系，因此，當其它條件一定時，不確定性越高，制造商的激勵強度越低；

3）在其他條件不變的情況下，政府給制造商的環境效益激勵程度越大，回收商受制造商的收益提成激勵程度也越高.

根據式（21）～式（24）得如下結論.

談及水資源管理責任和考核制度的建立，中歐流域管理項目專家范敏泊認為：“最嚴格的水資源管理也指最嚴格的協調。歐洲水框架指令的成功，與在國家層面建立處罰制度分不開，如果不進行協調，不進行合作，那么就需要進行處罰。”

結論5通過計算E［πR］可知H類型回收商的期望收益等于其保留收益，即E［πR］（aH）=；L型回收商可以獲得嚴格正的信息租金同時，兩類回收商的回收成本差異越大，L型回收商獲得的信息租金越多.

4.2 政府契約設計

政府設計契約｛α2H,β2H,β3H｝，｛α2H,β2L,β3H｝，｛α2L,β2H,β3L｝，｛α2L,β2L,β3L｝來區分H型和L型的制造商，通過制造商選擇的契約來判斷制造商的類型，進而確定制造商的再制造成本信息，激勵制造商進行產品回收再制造.此時，作為代理方的制造商是風險規避的，為使制造商的選擇能揭示其自身類型，政府的最優規劃問題為

可以驗證式（32）和式（35）為緊約束.用拉格朗日乘子法得到線性契約｛α2H,β2H,β3H｝,｛α2H,β2L,β3H｝,｛α2L,β2H,β3L｝,｛α2L,β2L,β3L｝（參見附錄D）

根據式（23）～式（26），式（38）和式（39）得到制造商提供給回收商的契約分別為

根據式（36）～式（41）得到政府面對高成本類型制造商和低成本類型制造商，提供的契約分別為

根據式（36）-式（41）得到如下結論.

根據式（23），式（24）和式（38）～式（41）可得

由此得到結論8.

結論8在其他參數條件（如ρ,σ等）相同的情況下，H（L）類型代理商的傭金率高于H（L）類型類型代理商，兩者能力差異越大，傭金率差距也越大.

根據結論8可知，β1L≥β1H.計算E［πM］可得結論9.

5 數值分析

第4節闡述了相關參數對線性契約｛α1,β1｝和｛α2,β2,β3｝的影響.本節采用數值分析主要討論各相關參數與回收商收益E［πR］，制造商收益E［πM］和政府收益E［πG］之間的關系.

5.1 關于回收商和制造商收益的數值分析

圖2繪制了回收商風險規避度ρ1的變化對H型和L型回收商收益E［πR］的影響.顯然，H型回收商由于其回收能力的限制，只獲得保留收益.L型回收商期望收益與ρ1呈單調遞減的凸函數，當ρ1=0時，即回收商風險中性的情況下，L型回收商獲得最高收益（本例中，E［πRmax］=1.027）；當ρ1→+∞時，即回收商對環境效益產出不確定性造成的風險極端厭惡的情況下，由于其風險承受能力差，只獲得保留收益E［πRmin］=1.

圖2 ρ1與E［πR］的關系Fig.2The relationship between ρ1and E［πR］

作為委托方的制造商，其期望收益E［πM］隨自身風險規避度ρ2的變化曲線如圖3所示.對于高成本的制造商，其期望收益與ρ2呈凹函數，即回收商越害怕風險，高成本制造商獲得的收益先增后減（當ρ2=0.7時，E［πMmax］=2.1234）；對于低成本的制造商，其期望收益與E［ρ］呈單調遞減的凹函數，回收商越害怕風險，低成本的制造商獲得的收益先增后減（當ρ2=0.4862時，E［πMmax］=2.1555），當低成本的制造商風險中性時，其獲得保留收益.

圖3 ρ2與E［πM］的關系Fig.3The relationship between ρ2and E［πM］

圖4為L型回收商成本系數aL對回收商期望收益E［πR］的影響.作為代理方的回收商，制造商將設計契約使H型回收商獲得保留收益，其期望收益為定值E［πR］=1.不難看出，aL與L型回收商收益呈凹函數，當L型回收商的期望效益隨其成本系數先增后減，即對于L型回收商，存在一個最優成本系數，使其收益達到最大（本例中aL=0.163,E［πRmax］=1.0231）.

圖5為L型制造商的成本系數bL對其期望收益E［πM］的影響.對于H型制造商，其期望收益與成本系數bL呈單調遞增凸函數，對于L型制造商，其期望收益與成本系數bL呈單調遞增凹函數.制造商的期望收益隨低成本類型的成本系數的增大而增大，即制造商低成本制造難度越大，其期望收益越高.

圖4 aL與E［πR］的關系Fig.4The relationship between aLand E［πR］

圖5 bL與E［πM］的關系Fig.5The relationship between bLand E［πM］

5.2 關于政府期望收益的數值分析

結合前兩節的內容，本小節分別對成本完全信息和不完全信息情況下的政府期望效益進行分析，討論高回收成本概率p、高再制造成本概率q、風險規避度ρ、低成本制造商再制造成本系數bL變化對政府期望效益產出的影響.基礎參數值與5.1節一致.

圖6和圖7分別為回收商高成本概率p和制造商高成本概率q對政府期望效益E［πG］的影響.在p、q變化范圍內，完全信息下政府的期望效益高于不完全信息，且完全信息下E［πG］與p和q呈線性負相關，即政府與低成本概率高的企業合作，將獲得更高的收益.當成本信息是不完全信息時，p與E［πG］呈單調遞減的凸函數，回收商高成本概率越高，政府期望效益越低（當p=0時，E［πGmax］=1.0376）；q與E［πG］呈凸函數，政府期望效益隨制造商高成本概率增大先減小后增加（當q=0.6079時，E［πGmin］=0.8358；當q= 0時，E［πGmax］=0.9816），說明政府在自身效益最大化的前提下，更傾向于與低成本概率高的回收商和制造商合作.

圖6 p與E［πG］的關系Fig.6The relationship between p and E［πG］

圖7 q與E［πG］的關系Fig.7The relationship between q and EπG

政府期望收益E［πG］隨回收商風險規避度ρ1的變化曲線如圖8所示.完全信息下，政府支付給制造商的契約是其保留收益，因此與ρ1無關，此時E［πG］=1.45保持不變；不完全信息下，E［πG］與ρ1呈單調遞減的凸函數，制造商越害怕風險，政府獲得收益越低（當ρ1→+∞時，E［πGmin］=0，當ρ1=0時，E［πGmax］= 1.0792），因此，政府傾向于跟風險中性的制造商合作.

圖8 ρ1與E［πG］的關系Fig.8The relationship between ρ1and E［πG］

圖9描述了L型制造商的成本系數bL對政府期望效益E［πG］的影響.顯然，bL與政府期望效益呈單調遞減凸函數，即L型制造商的成本系數越低，政府期望收益越高，說明制造商再制造能力的提高會給政府帶來收益，政府希望與能力強的制造商合作，此時，bL越大，政府收益趨向于0.同時，比較完全信息和不完全信息下政府效益，可得完全信息下政府效益高于不完全信息下的效益.

圖9 bL與E［πG］的關系Fig.9The relationship between bLand E［πG］

結論10政府在自身效益最大化的前提下，傾向于與風險中性、再制造能力強、低成本概率高的制造商合作；低成本的制造商與風險中性、回收能力強的回收商合作獲得更高收益，而高成本制造商受政府激勵契約限制，始終獲得保留收益.

6 結束語

隨著資源環境越來越被重視，政府和企業都越來越關注逆向供應鏈的運作.為保證逆向供應鏈協調運營，設計合理的契約相當重要.本文基于EPR制度，在代理方的不對稱信息同時涉及逆向選擇和道德風險的情況下，研究了委托方為甄別與激勵代理方而進行的激勵機制設計問題，建立政府與逆向供應鏈系統博弈的雙層規劃模型，分別設計了制造商與回收商間的激勵機制、政府與制造商間的激勵機制，同時比較了對稱信息和不對稱信息下契約的差異.通過分析得到完全信息情況下政府效益高于不完全信息下的效益，此時社會總效益達到最優水平.政府傾向于與風險中性、再制造能力強、低成本概率高的制造商合作；低成本的制造商希望與風險中性、回收能力強的回收商合作.

此外，本文還通過數值分析討論了相關因素與回收商、制造商、政府期望收益之間的關系.在制造商和回收商構成的傳統逆向供應鏈的基礎上，本文的研究擴展到政府參與的情況，設計的激勵契約對代理商信息有一定的甄別作用，但是對于代理方成本類型為連續型變量的情況還需要進一步探討.另外，所采用的分析方法為今后研究逆向供應鏈中一個委托方和多個代理方的協調機制問題提供了參考思路.

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附錄A：規劃問題（P1′）的求取

將式（15）和式（16）不等式的右邊分別改寫成條件上限，即

附錄B：線性契約｛α1H,β1H｝，｛α1L,β1L｝的求取

在P1′）中，不難驗證式（17）和式（20）是緊約束，構造拉格朗日函數為

附錄C：規劃問題（P2′）的求取

將式（30）和式（31）不等式的右邊分別改寫成條件上限，即

附錄D：線性契約｛α2H,β2H,β3H｝，｛α2H,β2L,β3H｝，｛α2L,β2H,β3L｝和｛α2L,β2L,β3L｝的求取

在（P2′）中，不難驗證式（28）和式（31）是緊約束，構造拉格朗日函數為

Coordination mechanism between government and reverse supply chain system based on incentive theory

Cao Jian，Hu Liling，Yao Qingqin，Zhou Gengui

（College of Economics&Management，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China）

For a reverse supply chain（RSC）system with both moral hazard and adverse selection，the design of the government and the manufacturer's linear contracts is studied under both symmetric information and asymmetric information.The influence of various incentive factors on the contracts are analyzed as well.The impact on the expected profits of the government，manufacturer，recycler of various parameters are discussed by a numerical simulation.The results indicate that the proposed contract designed by the principal can effectively identify the information of the agent，promote enterprises'effort level，and improve the government and enterprises'expected revenues.

reverse supply chain；moral hazard；adverse selection；incentive mechanism；contract design

C934

A

1000-5781（2015）06-0821-15

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.010

曹柬（1973-），男，浙江寧波人，教授，博士生導師，研究方向：靜脈產業，綠色供應鏈，決策優化等，Email：jcao@zjut.edu.cn；

胡麗玲（1991-），女，浙江金華人，碩士生，研究方向：供應鏈與物流管理，決策優化等，Email：huilingbrj@163.com；

姚清欽（1990-），女，浙江寧波人，碩士生，研究方向：綠色供應鏈，決策優化等，Email：yaoqq7148@163.com；

周根貴（1958-），男，浙江杭州人，教授，博士生導師，研究方向：供應鏈與物流管理，信息智能，決策優化等，Email：ggzhou@zjut.edu.cn.

2014-07-28；

2015-04-09.

國家自然科學基金資助項目（71172182；71371169）；國家留學基金資助項目（201208330004）；浙江省自然科學基金資助項目（LY14G020005）；浙江省哲學社會科學規劃課題資助項目（14NDJC167YB）.