不完全市場中相關性風險的度量與剝離研究

馮玲，雷麗梅，吳運平

（福州大學經(jīng)濟與管理學院，福建福州 350108）

不完全市場中相關性風險的度量與剝離研究

馮玲，雷麗梅，吳運平

（福州大學經(jīng)濟與管理學院，福建福州 350108）

基于資產(chǎn)帶有跳躍的價格過程和相關性隨機過程，通過比較現(xiàn)實世界和風險中性世界中標的資產(chǎn)價格所遵循的隨機過程，利用It?o引理推導出不完全市場中相關性風險存在的條件，并提出從股票指數(shù)的風險中剝離出相關性風險的方法.對香港恒生指數(shù)及其成分股期權的日數(shù)據(jù)進行實證分析，結果表明：股票指數(shù)包含顯著的個股相關性風險，且相關性風險對于指數(shù)方差的動態(tài)變化具有較大影響.研究結果對于事前構建對沖相關性策略以規(guī)避極端事件發(fā)生時的相關性風險具有重要的參考價值.

不完全市場；相關性風險；風險剝離

1 引言

在過去的三十年間，當世界各國出現(xiàn)主要金融事件時，傳統(tǒng)理論研究資產(chǎn)之間相關性風險的局限性已經(jīng)越來越明顯.在這些極端事件里，一方面資產(chǎn)之間的相關性迅速增強，極大地降低了投資分散化的好處；另一方面，證券交易的能力大幅下降，市場不流動性顯著上升.相關性在金融市場起著重要的作用，大量的文獻發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)之間的相關性隨著時間的變化而變化［1］，并且當金融危機等極端事件發(fā)生時，資產(chǎn)之間的相關性會急劇上升.Li［2］發(fā)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟的變化會導致一個較小的但是統(tǒng)計顯著的資產(chǎn)之間相關性的改變，他的研究結果表明當市場極端事件發(fā)生時，資產(chǎn)之間的相關性比較高，分散化的好處會降低，因此導致墨菲的分散化定律：當投資組合最需要通過分散化降低風險時，這時的分散化的好處往往是最小的.

波動性和相關性分析是金融領域定量分析的基礎，廣泛用于投資組合選擇、資產(chǎn)分配以及風險管理之中，其中波動性常常指的是條件方差或條件標準差，相關性指的是條件相關性系數(shù).資產(chǎn)間相關性的增加降低了投資者分散化的投資收益.如果在某些自然狀態(tài)下投資者最需要的分散化機會消失，那么投資者將需要對沖這些狀態(tài)，相關性風險的度量和剝離對投資者對沖相關性風險具有重要的參考意義.因此，如何度量并剝離對沖相關性風險成為金融風險管理的重要而迫切的課題.

在相關性的度量和預測方面，研究者最常用的方法是指數(shù)滑動平均相關性預測方法.自相關的存在使得基于歷史信息的條件波動率研究方法（GARCH）是否能夠應用于條件相關性受到了關注，在對此問題的研究中，Engle［3］和Tse等［4］提出的動態(tài)條件相關性都是多元GARCH的一個拓展應用.這些方法的共同局限在于使用變量的歷史價值來預測相關性，這種預測方法具有滯后性，當極端事件發(fā)生時，這種方法預測的相關性往往具有很大的誤差，并給投資者帶來很大的損失.

目前，僅有少數(shù)的文獻使用期權的市場價值來預測資產(chǎn)之間的相關性，文獻［5，6］通過利率互換的價格來研究利率隱含相關性與已實現(xiàn)相關性的不同.文獻［7］利用標準普爾100指數(shù)期權和指數(shù)中的個股期權以及股票收益研究市場范圍的相關性沖擊是否會影響期權的期望收益.基于指數(shù)和個股的方差風險，這些文獻提供了相關性風險價格的證據(jù)，并表明與個股期權不同，指數(shù)期權價格更高的原因在于它可以對沖正的市場范圍的相關性沖擊和分散帶來的損失.Andrea等［8］的研究結果也表明市場存在顯著的負的相關性風險的溢價.

在相關性風險的研究方面，國內(nèi)研究者主要集中在指數(shù)期權在波動率和相關性風險管理中的應用.代表性的主要有黃薏舟等［9］利用了無模型隱含波動率來研究香港恒生指數(shù)期權所含的信息，研究結果表明，與歷史已實現(xiàn)波動率和隱含波動率相比，無模型隱含波動率所含信息最多，它完全包含了所有隱含波動率和歷史已實現(xiàn)波動率所含信息，香港恒指期權市場是有效的.熊熊等［10］以韓國KOSPl200指數(shù)和KOSPl200指數(shù)期貨為研究對象，使用GARCH（1，1）模型、TGARCH（1，1）模型對韓國KOSPl200股指期權推出后KOSPl200指數(shù)和KOSPl200指數(shù)期貨的波動性進行了研究.研究結果表明，KOSPl200指數(shù)期權推出對于KOSPl200指數(shù)和KOSPl200指數(shù)期貨的波動性和非對稱波動性都有顯著的影響.陳蓉等［11］從香港恒生指數(shù)和美國S&P500指數(shù)現(xiàn)貨和期權的價格中提煉出無模型波動率風險溢酬，并對其特征進行了考察.研究結果表明，香港股市和美國股市中的波動率風險的確被定價，且風險溢酬顯著為負.

現(xiàn)有國內(nèi)外也有大量文獻研究相關性風險的度量方法，但目前還沒有在不完全市場下研究，而本文所界定的不完全市場，是指由資產(chǎn)價格跳躍形成的風險源無法通過市場中基礎證券的組合進行精確地復制而完全對沖掉的這種情形.而當金融極端事件發(fā)生時，不僅會導致資產(chǎn)之間的相關性的增加，更重要的是可能導致資產(chǎn)交易的不連續(xù)以及價格大幅度跳躍，如果忽略了資產(chǎn)交易不連續(xù)的風險，將會給金融機構和投資者造成不可估量的損失.鑒于此，本文以帶有跳躍的價格過程為基礎，引入相關性隨機過程，推導出不完全市場中度量相關性風險存在的方法，并提出從股票指數(shù)的風險中剝離出相關性風險的方法.

2 不完全市場中相關性風險的度量

2.1 不完全市場中資產(chǎn)價格和波動率隨機過程理論

2.1.1 市場價格過程理論

在完全市場中，資產(chǎn)價格的隨機過程服從幾何布朗運動，套利組合的風險中性鞅測度唯一.假設在股票市場中，股票指數(shù)是由N只股票組成的，那么在完備市場中，股票i的價格Si遵循幾何布朗運動，即

其中μi為期望收益率，σi為股票價格的波動率，Bi是一個標準維納過程.然而，大量的研究和事實表明現(xiàn)實的市場并不是完全市場，在不完全市場中，資產(chǎn)的價格過程可以用存在跳躍的隨機過程來描述，即存在多個套利鞅測度.

假設σi（t）遵循相同的過程，即在實際概率測度P和風險中性測度Q下都遵循相同的過程.換言之，個別股票收益的波動性風險并沒有被定價.因此在實際測度P和風險中性測度Q下，維納過程Bi和Bj（i≠j）之間的瞬時相關性可表述為

如果影響股票兩兩之間相關性的是一個單一的狀態(tài)變量ρ（t），即

在不完全市場中，資產(chǎn)的價格過程可以用帶有跳躍的布朗運動來描述，即

其中下標Ji表示強度為λ（t）的跳躍過程，υi為價格過程的跳躍大小，Si為資產(chǎn)i的價格.

假定個股之間的隨機相關性服從一個均值回復過程，那么相關性過程可表示為

其中λ為均值回復的參數(shù).

假設在風險中性測度Q下，相關系數(shù)服從如下均值回復過程

κ嚴格為負意味著將有負的相關性風險的溢價，因此在風險中性測度Q下比在現(xiàn)實世界測度P下有更大的未來預期相關性，文中使用指數(shù)期權的價格來反推出風險中性的相關性，而用股票的歷史價格來求得現(xiàn)實世界中的相關性過程.

相關性風險有很多風險因子.首先，考慮市場風險因子，相關性風險過程中的Bρ與市場因子相關，因此令影響股票價格Si的布朗運動Bi與Bρ有一個非零的相關性，即

φi一般是負的，這與現(xiàn)有的文獻的實證結果一致，當市場極端事件發(fā)生時，股票價格將會下跌，此時常常伴隨著資產(chǎn)之間的相關性的增加，這種負相關性表明相關性風險有負的風險溢價.此外，考慮與市場因子正交的風險因子，定義市場風險的夏普比η，可以將相關性風險的溢價可以分解成系統(tǒng)部分與正交部分，即

2.1.2 波動率隨機過程理論

相關性風險和相關性風險溢價的存在都是指數(shù)期權定價的基礎，定義個股方差的漂移率為γi，方差率為ζi，那么在不完全市場中，定義個股方差服從Heston［12］的隨機波動率模型，個股收益的瞬時方差過程在P和Q的測度下可以表示為

其中υ為波動率的均值回復速率，?為個股價格布朗運動和方差布朗運動之間的相關性.

2.1.3 無模型隱含波動率（model-free implied volatility）

無模型隱含波動率由Jiang等［13］首次運用，對其所含的信息含量進行了研究，并得到了令人欣喜的結論.Britten-Jones等［14］指出當期權的價格是連續(xù)的且波動率是隨機的，這種無模型方差是風險中性方差正確的估計.無模型隱含方差為

其中期權的標的資產(chǎn)為a,K為期權的執(zhí)行價格，t時刻看漲期權的價格為Ca（K,t+τ）.

Jiang等［13］指出，為了方便計算，這個關于K的廣義積分可以通過數(shù)值計算來逼近.Carr［15］建立了無模型隱含方差和已實現(xiàn)方差的對比來估計方差風險溢價.

2.2 指數(shù)方差過程的推導

假設股票指數(shù)中含有N只個股，則在現(xiàn)實測度P下，指數(shù)收益的方差可表示為

其中φi和φj分別為股票i和股票j的收益的標準差，ωi和ωj分別為股票i和股票j的在指數(shù)中的權重，ρ為股票i和股票j的相關系數(shù).

由式（5），式（9）和式（11），根據(jù)It?o引理推出在現(xiàn)實測度P下，指數(shù)收益的方差過程為

同時，根據(jù)式（6），式（9）和式（11）可得到在風險中性測度Q下指數(shù)收益的方差過程為

其中

式（12）和式（13）的差異就是相關性風險的溢價，也就是說模型提供了一個指數(shù)方差溢價來為相關性風險進行定價.

2.3 不完全市場中相關性的度量

假設指數(shù)中含有N只個股，從指數(shù)的期望平均指數(shù)方差和N只個股的期望平均方差中可以得到N只股票之間的期望平均相關性.

在時段［t,t+τ］內(nèi)，找到一個Q測度內(nèi)等價的隨機相關性過程，稱為風險中性期望平均相關性（RNEAC）.

RNEAC（t）等價于前面介紹的在風險中性測度Q下的隨機相關性過程在時間段［t,t+τ］的ρ（t），因為考慮到整個ρ（t）隨機過程，將得到相同的風險中性指數(shù)方差.

由上述可知，估計風險中性期望平均相關性需要知道個股的瞬時波動率，而個股的風險中性瞬時波動率無法得到，因此，考慮隱含相關性IC（t）來代替風險中性期望平均相關性，即

則由式（15）和式（16）可得

已實現(xiàn)歷史相關性為RC，可以通過指數(shù)和個股的歷史波動率來估計，即

由于假定個股方差風險不被定價，因此在風險中性測度Q和現(xiàn)實測度P下個股方差過程是一樣的，因此個股波動率也沒有受到測度的影響，即

因此，由式（16）和式（18）可得

根據(jù)傅比尼定理

同時，由式（12）和式（13）的指數(shù)方差隨機過程可知，

所以，

由于χφ和λ都不依賴于相關性風險的溢價κ，因此由式（24）可知，當相關性風險沒有溢價（κ=0）時，ICRC=0.

因此，在不完全市場中，檢驗指數(shù)組合是否存在相關性風險只需通過實證檢驗IC-RC=0是否成立.若IC-RC=0顯著成立，表明指數(shù)組合不存在相關性風險，否則，指數(shù)組合存在相關性風險.

在實證研究中，可以使用式（10）的無模型隱含方差作為風險中性期望方差.

3 不完全市場中相關性風險的剝離

3.1 指數(shù)方差風險和資產(chǎn)跳躍風險的剝離

在本文所研究的不完全市場中，資產(chǎn)不僅有方差風險溢價，而且有跳躍風險的溢價.指數(shù)期權和個股期權之所以收益不同，一方面是由于指數(shù)期權能夠對沖相關性風險，而這種相關性風險包含在指數(shù)的方差風險中.另一方面，由于在不完全市場中資產(chǎn)存在跳躍的行為而產(chǎn)生風險，因此，在不完全市場中，指數(shù)期權和個股期權也往往包含著跳躍風險的溢價，本節(jié)通過對比個股期權和指數(shù)期權的期望收益中的方差風險和跳躍風險的溢價來研究不完全市場中相關性風險和跳躍風險.

在風險中性測度下，假設資產(chǎn)的波動率服從Heston［12］的隨機波動率過程

考慮到資產(chǎn)的跳躍風險和方差風險，假設方差風險的溢價為ψ，利用Liu等［16］的模型，股票的收益率可以分解成

其中r為市場無風險的收益率，η為股票市場的夏普比率.

假設P（Si,）為以股票i為標的物的看跌期權價格，那么根據(jù)Liu等［16］的模型可以得到

由式（28）可得

gJi表示期權的價值對標的股票價格跳躍的敏感性

式（29）的右邊第一項表示標的股票的市場價格風險溢價，第二項表示標的股票方差風險的溢價，第三項表示標的股票價格跳躍風險的溢價.對于給定的指數(shù)價格過程，根據(jù)Liu等［16］的模型得到指數(shù)看跌期權的收益滿足

比較式（29）與式（33）可以看出，指數(shù)看跌期權和個股看跌期權的收益的不同主要受到看跌期權的delta值、期權價值對波動率的敏感性、參數(shù)W以及看跌期權的價值對標的股票價格跳躍的敏感性等因素的影響.

3.2 指數(shù)方差風險的分解

指數(shù)的隨機波動率是由個股之間的相關性結構的改變以及個股本身波動率的改變這兩個因素所致.因此，指數(shù)方差風險可以分解成兩種風險：個股資產(chǎn)之間的相關性風險與個股的方差風險.為了分離出相關性風險，構造一個簡單的指數(shù)方差分解模型，一個重要的問題是哪一種風險對指數(shù)方差風險的貢獻更大.為了研究這個問題，對指數(shù)方差的改變進行回歸，把單純的相關性改變和個股方差的改變作為解釋變量.為了實現(xiàn)這個思想，通過回歸指數(shù)方差的周（5個交易日）改變量，把“純方差效應”的改變和“純相關性效應”作為解釋變量.“純方差效應”表示當個股之間的相關性保持不變時，個股方差的改變對指數(shù)方差的改變的影響.“純相關性效應”表示當個股方差保持不變時，資產(chǎn)之間的相關系數(shù)改變對指數(shù)方差改變的影響.

將純方差效應Δσ2（t）和純相關效應Δρ（t）作為解釋變量，即

4 不完全市場中相關性風險的度量和剝離的實證研究

4.1 數(shù)據(jù)描述

選用香港恒生指數(shù)期權作為指數(shù)期權以及香港恒生指數(shù)中的48只成份股的期權作為個股期權.考慮到數(shù)據(jù)的可得性和合理性，采用的數(shù)據(jù)為2007-03-01-2013-02-28的日數(shù)據(jù)，共1490個交易日.本文所使用的恒生指數(shù)價格數(shù)據(jù)以及股票價格數(shù)據(jù)來源于新浪通達信軟件，恒生指數(shù)期權價格數(shù)據(jù)以及個股期權價格數(shù)據(jù)來源于Wind期貨行情.

4.2 無風險隱含相關性（IC）和已實現(xiàn)相關性（RC）

通過式（36）計算個股和指數(shù)的無模型隱含方差作為風險中性世界里的個股和指數(shù)的方差，那么個股之間的每天的隱含相關性為

為了計算恒生指數(shù)個股之間每天的實際相關性，先計算恒生指數(shù)個股的實際波動率.由于現(xiàn)實中現(xiàn)期方差與前期的“波動”有關系.因此，采用條件異方差（GARCH（1，1））模型來計算得到恒生指數(shù)個股以及指數(shù)的方差序列

其中｛εt｝是均值為0，方差為1的獨立同分布隨機變量序列.那么個股之間的每天實際相關性為

根據(jù)式（37）和式（39），利用香港恒生指數(shù)以及其48只成份股的價格及期權的數(shù)據(jù)計算得到2007-03-2013-03的隱含相關性（IC）及實際相關性（RC）

圖1 恒生指數(shù)隱含相關性與實際相關性Fig.1Implied correlation and realized correlation of the Hang Seng index

由圖1可以看出，香港恒生指數(shù)的實際相關性和隱含相關性具有很強的聯(lián)動效應.實際相關性波動異常劇烈，表明香港恒生指數(shù)的個股存在很大的相關性風險.實際相關性和隱含相關性都在2008年底至2009年初的金融危機期間處于比較高的位置，此時相關性風險達到最大，這跟實際相符.此外，從圖中可以看出隱含相關性大于實際相關性，并且當相關性處于較高水平的時候，二者之間的差值也較大，此時，相關性風險也較大.

為了進一步研究相關性風險的溢價，對隱含相關性系數(shù)和實際相關性系數(shù)進行統(tǒng)計性質研究，結果如表1所示.

表1為IC與RC的基本統(tǒng)計量，由表1可以看出隱含相關性系數(shù)的均值為0.5285，超過了實際相關性系數(shù)均值0.4300.由前面的研究可以知道隱含相關性IC表示風險中性世界的相關性系數(shù)，已實現(xiàn)相關性RC表示現(xiàn)實世界里的相關性系數(shù)，而IC-RC就表示相關性風險的溢價κ，由表中可以看出IC的均值比RC的均值高出22.9%，由此可以看出恒生指數(shù)的個股之間存在著很大的相關性風險.

表1 隱含相關性系數(shù)和實際相關性系數(shù)統(tǒng)計性質Table 1Statistical properties of implied correlation and realized correlation coefficients

為了進一步研究IC與RC的差異，對IC與RC序列進行均值和方差相等檢驗，結果如表2和表3所示.

表2為恒生指數(shù)的隱含相關性與無模型實際相關性的均值相等檢驗，檢驗方法包括t-檢驗法，Satterthwaite-Welch t-檢驗法，Anova F-檢驗法及Welch F-檢驗法.由檢驗結果可知，各種檢驗法的相應概率都為0，小于0.05，因此在5%的顯著性水平下拒絕恒生指數(shù)的實際相關性與隱含相關性的均值相等的原假設，表明兩個序列均值不相等.

表2 恒生指數(shù)IC與RC的均值相等檢驗Table 2Mean equal test to the IC and RC of Hang Seng index

表3 恒生指數(shù)IC與RC的方差相等檢驗Table 3Variance equal test of the IC and RC of Hang Seng index

表3恒生指數(shù)IC與RC的方差相等檢驗，檢驗方法包括F檢驗法，Siegel-Tukey，BartlettLevene及Brown-Forsythe等.由檢驗結果可知，各種檢驗法的相應概率均小于0.05，因此在5%的顯著性水平下拒絕實際相關性系數(shù)與隱含相關性系數(shù)的方差相等的原假設，表明兩個序列方差不相等.

綜合以上的實證結果，看以看出香港恒生指數(shù)存在著明顯的相關性風險溢價，并且當極端事件發(fā)生時，相關性風險溢價顯著上升.同時，由于IC的均值大于RC的均值，因此具有顯著為正的相關性風險的溢價.由于指數(shù)看跌期權具有對沖相關性風險的功能，因此，指數(shù)看跌期權的價格是在比現(xiàn)實相關性高出的22.9%的相關性基礎上確定的.

4.3 指數(shù)期權的收益率

選取恒生指數(shù)平價看跌期權，2007-03-01-2013-02-28的日數(shù)據(jù).計算指數(shù)看跌期權的收益率，選取1月期到期的平價期權，收益率為

其中RPI（t+1）=max（K-Si（t+1）,0）-PI（t）為1個月以后平價看跌期權的收益，PI（t）為指數(shù)看跌期權現(xiàn)在的價格.

期權的價值對標的股票價格跳躍的敏感性gJi的計算方法如下：

保持波動率、執(zhí)行價格和無風險利率等條件不變，給定指數(shù)期權價格過程的跳躍大小υ，例如，選定υ（t）=-10%，那么股票價格跳躍的敏感性Δgi為價格為同一天的10%虛值看跌期權的價值減去平價期權的價值，然后除以當期的標的恒生指數(shù)的價格.

4.4 香港恒生指數(shù)看跌期權風險分解的實證研究

為了剝離出指數(shù)的波動率風險和標的股票的跳躍風險，對得到的指數(shù)期權的收益率作為被解釋變量進行回歸，解釋變量為指數(shù)看跌期權的delta值（市場價格風險）、期權價值對波動率的敏感性（波動率風險）、看跌期權的價值對標的股票價格跳躍的敏感性（跳躍風險），建立回歸方程

其中α為回歸的常數(shù)項.

利用香港恒生指數(shù)期權的日數(shù)據(jù)進行實證回歸，回歸結果如表4所示.

表4 恒生指數(shù)收益率分解回歸結果Table 4Yield decomposition of Hang Seng index regression results

從表4可以看出，指數(shù)看跌期權的delta值、期權價值對波動率的敏感性、看跌期權的價值對標的股票價格跳躍的敏感性估計系數(shù)均為正值，且都在5%的顯著性水平下是顯著的，這表明市場價格風險、標的指數(shù)的波動率風險以及跳躍風險對指數(shù)看跌期權的收益率都有顯著的貢獻，并且市場價格風險、標的指數(shù)的波動率風險以及跳躍風險都有正的風險溢價.從估計系數(shù)來看，在2007-2013六年間，香港金融市場的“無風險利率”1約為7.61%.恒生指數(shù)的波動率風險對指數(shù)看跌期權的收益率影響最大.為了進一步研究指數(shù)期權的各種風險對指數(shù)看跌期權收益率的貢獻大小，對指數(shù)看跌期權的收益率進行各種單一風險的單變量回歸分析，結果見表5.

表5 恒生指數(shù)收益率單變量回歸結果Table 5Yield of Hang Seng index univariate regression results

從表5可以看出，單變量回歸的各系數(shù)依然在5%的顯著性水平下是顯著的，由R2的數(shù)據(jù)可以看出，相比市場價格風險與跳躍風險，指數(shù)方差風險單獨對總風險的解釋能力最強.此外，在不完全市場中，資產(chǎn)存在著跳躍風險，股票的價格的跳躍引起指數(shù)價格的跳躍，進而對與指數(shù)相關的衍生產(chǎn)品帶來跳躍風險.

4.5 指數(shù)方差風險分解的實證研究

為了研究指數(shù)方差風險主要由個股方差風險還是相關性風險引起的，首先對指數(shù)方差的改變進行“純方差效應”與“純相關性效應”單一變量的回歸，結果如表6所示.

表6 恒生指數(shù)方差風險分解單一解釋變量回歸結果Table 6Single explanatory variable regression results of Hang Seng index variance risk decomposition

從表6可以看出，“純方差效應”和“純相關性效應”的估計系數(shù)都在5%的顯著性水平下是顯著的，這表明個股方差風險和相關性風險單獨對指數(shù)方差風險都有顯著的影響.由“純方差效應”的R2可知“純方差效應”單獨僅僅解釋了28.4%的恒生指數(shù)的方差風險.“純方差效應”的系數(shù)0.89也小于1，這表明指數(shù)方差風險不是單獨由個股方差風險引起的.由“相關性效應”的R2可知“相關性效應”單獨解釋了48.7%的恒生指數(shù)的方差風險，這表明相關性風險對于指數(shù)方差的動態(tài)變化所起的作用大大超過了個股方差風險對指數(shù)方差的影響.

為了研究相關性風險與個股方差風險對指數(shù)方差的聯(lián)合影響作用，對指數(shù)方差改變進行二變量回歸，即把“純方差效應”和“純相關性效應”作為解釋變量，回歸結果如表7所示：

表7 恒生指數(shù)方差風險分解雙變量回歸結果Table 7Bivariate regression results of Hang Seng index variance risk decomposition

從表7可以看出，“純方差效應”和“純相關性效應”的估計系數(shù)都在5%的顯著性水平下是顯著的，這表明個股方差風險和相關性風險聯(lián)合對指數(shù)方差風險有顯著的影響.R2=0.588790可以看出個股方差風險與相關性風險聯(lián)合僅僅解釋了58.9%的指數(shù)方差風險，而從理論上說指數(shù)方差風險僅由個股方差風險和個股之間的相關性風險導致的，因此二者應該能完全解釋指數(shù)方差的動態(tài)變化.究其原因，可能是由于在IC（t）的計算公式中包含了當期的指數(shù)隱含方差和個股隱含方差的信息，因此影響了其解釋能力.由于上一期的隱含相關性沒有包含這一期的指數(shù)和個股隱含方差的信息，因此，用IC（t-1）來代替式（35）中的IC（t）重新計算Δρ（t）序列，然后重新進行回歸，結果見表8.

表8 修正后的恒生指數(shù)方差風險分解回歸結果Table 8Regression results of revised Hang Seng index variance risk decomposition

從表8可以看出，修正后的恒生指數(shù)方差風險分解“純方差效應”和“純相關性效應”的估計系數(shù)同樣在5%的顯著性水平下是顯著的，表明個股方差風險和相關性風險對指數(shù)方差風險有顯著的影響.“純相關性效應”對指數(shù)方差風險單獨的解釋能力從48.7%上升到81.6%，而從修正后的二變量的估計結果可以看出，個股方差風險與相關性風險聯(lián)合解釋了90.6%的指數(shù)方差風險.表明，指數(shù)方差風險主要是由個股方差的動態(tài)變化與個股之間的相關性的動態(tài)變化引起的，而個股相關性的動態(tài)變化是影響指數(shù)方差風險的主要因素.

香港恒生指數(shù)的實證結果表明，在不完全市場中，股票指數(shù)的收益率包含回歸得到的“無風險利率”，方差風險溢價市場價格風險溢價以及跳躍風險溢價.而方差風險對總的風險溢價的貢獻最大.此外，指數(shù)的方差風險溢價由個股方差的溢價以及相關性風險溢價，實證結果發(fā)現(xiàn)相關性風險是股票指數(shù)方差風險的最重要的風險源兩部分構成.因此，在不完全市場中構建投資組合時，要考慮相關性風險與資產(chǎn)價格的跳躍風險.

5 結束語

本文研究了由資產(chǎn)價格的跳躍形成的風險源無法通過市場中基礎證券的組合進行復制而完全對沖掉的情形，以帶有跳躍的資產(chǎn)價格過程為基礎，引入相關性隨機過程，通過比較現(xiàn)實世界和風險中性世界中標的資產(chǎn)價格所遵循的隨機過程，利用引理推導出不完全市場中相關性風險存在的驗證條件，并提出從指數(shù)的風險中剝離出相關性風險的方法.本文選取2007-03-2013-03的香港恒生指數(shù)及其成分股的期權的日數(shù)據(jù)作為實證分析的數(shù)據(jù)，通過本文的理論與實證研究，得出如下結論：

1）在本文所界定的不完全市場中，香港恒生指數(shù)的隱含相關性顯著大于已實現(xiàn)相關性，這表明香港恒生指數(shù)存在顯著的相關性風險；

2）香港恒生指數(shù)所包含的個股相關性風險對于指數(shù)方差的動態(tài)變化所起的作用大大超過了恒生指數(shù)中的個股方差風險對指數(shù)方差的變化所起的作用，即相關性風險是指數(shù)風險的主要風險源.

風險來源于市場的不確定性，隨著市場不確定因素的增加，越來越多的投資機構和個人投資者開始重視對相關性風險的識別與規(guī)避.如今，由于期權市場的不斷發(fā)展，在國外利用指數(shù)期權來進行相關性風險的識別與對沖已成為金融工程領域的一個熱門話題和研究方向.本文以股指期權和個股期權這一衍生產(chǎn)品來研究相關性風險的度量和識別，研究結果對于事前構建對沖相關性策略以規(guī)避極端事件發(fā)生時的相關性風險具有重要的參考價值.然而，在本文的研究中還存在很多不足，為了簡化模型，本文將不完全市場界定在資產(chǎn)價格的跳躍風險無法通過市場中基礎證券的任意組合來消除的情形，且假定資產(chǎn)價格服從有限跳躍連續(xù)擴散模型，把跳躍看成在隨機時間內(nèi)很少發(fā)生的大幅度跳躍，用復合泊松過程描述跳躍.而實際市場是可能在任何有限時間間隔，金融資產(chǎn)價格過程存在無限多次跳躍，包括經(jīng)常發(fā)生的小幅度跳躍和很少發(fā)生的大幅度跳躍.這種市場更接近于無限活動純跳躍隨機過程模型的市場，對于這一點，有待于今后進行更深入的研究.

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Research on the measure and stripping of correlation risk in incomplete market

Feng Ling，Lei Limei，Wu Yunping

（School of Economics and Management，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

Based on the asset price process with jumps and the random process of correlation，and comparing the stochastic process of the underlying asset prices in the real world and the risk-neutral world，a condition for the existence of the correlation risk in the incomplete market is derived according to It?o's lemma.Then，this paper puts forward a method to strip out the correlation risk from the stock index risk.The daily data of Hang Seng index option and its constituent options are selected for empirical analysis.The result shows that there is a significant correlation risk in the stock index，which affects the dynamic changes of the index variance largely. This paper has important reference values for advance hedging strategy to avoid the correlation risk caused by extreme events.

incomplete market；correlation risk；risk stripping

F830.9

A

1000-5781（2015）06-0755-13

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.005

馮玲（1963-），女，福建寧德人，博士，博士生導師，研究方向：資產(chǎn)定價，風險管理等，Email：zhizif2009@sina.com；

雷麗梅（1989-），女，福建福安人，碩士，博士生，研究方向：金融工程，Email：332714502@qq.com；

吳運平（1986-），男，福建平潭人，碩士，博士生，研究方向：金融工程，Email：524076764@qq.com.

2014-11-26；

2015-08-11.

國家自然科學基金資助項目（71073023）；福建省社科規(guī)劃資助項目（2013B052）.