基于Shapley值的競爭閉環供應鏈協調策略研究

郭軍華，杜言航

（華東交通大學經濟管理學院，江西 南昌330013）

隨著閉環供應鏈概念的提出，越來越多的企業已經關注廢舊產品的回收。在轉變經濟發展方式的重要階段，我國也通過立法的形式，要求企業承擔更多的責任，加強廢舊品的回收、再制造。企業在回收、再制造過程中不僅能獲得更高的經濟效益，同時也能提高企業自身形象。

近些年來，關于閉環供應鏈的定價和協調的文獻有很多。比如：國外學者Gudie等人對閉環供應鏈的研究進行了文獻綜述，并提出將來的研究方向［1］。國內學者張誠同樣也對供應鏈方面的論文進行了綜述，研究結果表明，現有文獻的側重點有所不同，從對象、方法以及行業等方面對不同的實際情況進行深入研究［2］。顏榮芳，程永宏，王彩霞等研究了集中式決策和分散決策條件下再制造閉環供應鏈的差別定價問題［3］。公彥德和李幫義重點分析了由零售商主導和第三方物流服務商主導的兩類供應鏈模型，得出后者的系統效率最高，并提出基于機會成本的協調方法［4］。公彥德研究了不同回收模式的閉環供應鏈，運用博弈論的方法，求解最優定價以及協調方法。文獻［5］還研究了回收補貼對閉環供應鏈的影響，提出了新的解題思路。R.Canan Savaskan等人的研究基于閉環供應鏈的概念，提出由制造商回收、零售商回收、第三方回收3種回收渠道，并對3種回收渠道的閉環供應鏈進行比較，提出兩部定價協調契約［6］。唐秋生等運用Stackelberg博弈理論制定數量折扣模型以解決網絡直銷和傳統銷售渠道的沖突并根據成員企業在系統中的重要程度分配系統利潤，達到協調、優化的目的［7］。孫浩和達慶利運用兩種決策方式研究了兩周期再制造閉環供應鏈模型，并通過運算得出最優決策，利用收益共享契約對系統進行協調，通過仿真驗證結論的正確性、可行性［8］。邱若臻建立以制造商為領導者，零售商為跟從者的Stackelberg博弈模型，分析了需求信息共享與否兩種情形下最優定價。通過數值仿真，研究了各參數對系統及成員企業利潤的影響［9］。林欣怡等人研究基于零售商競爭建立兩周期的分散決策模型和集中決策模型，得出最優定價策略，并通過收益共享契約實現閉環供應鏈的協調［10］。王文賓和達慶利對消費者市場進行細分，建立由零售商回收和第三方回收兩種閉環供應鏈決策模型［11］。王文賓等基于單一制造商和單一零售商組成的閉環供應鏈，分析不同渠道權力下決策變量和系統總利潤，并運用兩部定價策略對系統進行協調［12］。趙曉敏等對單一制造商和單一零售商構成的S-M兩級閉環供應鏈，采用博弈論的方法研究最有定價策略，并比較不同模型的系統績效［13］。鄭克俊在零售商回收的模型基礎上，運用博弈論的方法，制定再制造產品和新產品以及回收廢舊品的最有定價策略，并對系統協調，達到更高的績效［14］。易余胤建立了制造商領導、零售商領導、制造商和零售商共同領導的3種博弈模型，研究了3種不同市場力量結構對系統決策的影響［15］。張成堂等人的研究基于雙渠道的閉環供應鏈模型，對比兩種不同的決策模式，得出集中決策模式下的閉環供應鏈系統最優，并基于此提出一種新的協調方法［16］。從現有文獻可以看出，無論建立的模型如何，都涉及到對閉環供應鏈的系統協調問題，因此下面介紹供應鏈的協調對策研究。

供應鏈協調的方法有很多種，運用Shapley值法對閉環供應鏈系統進行協調，關于此種協調方式的論文也有很多：吳美容等人在原有的Shapley解的基礎上，提出新的方法能夠更準確地描述經濟現象，同時，將新方法運用到供應鏈系統利益協調分配的實際問題中［17］。李永飛等人建立合作環境下的矩陣博弈模型，重點運用Shapley值法對模型進行研究分析，最終通過數值分析驗證結論，證實Shapley值法的可行性［18］。蔣永鋒的研究基于合作博弈模型，證實利益分配需要考慮眾多因素，而改進的Shapley 值法具有可操作性、可行性。在實際的分配過程中，能夠獲得系統中各主體接受，實現共贏［19］。刁麗琳等人認為傳統的Shapely 值法在解決利潤分配方面，考慮因素過于單一，因此會存在可操作性問題。在此基礎上，通過加入各主體議價能力和對系統貢獻等權重因子，提出多權重的Shapley值模型［20］。魏學成和李文濤認為公平合理的利益分配機制對供應鏈的成功運行至關重要，因此選擇合適的分配方法使得各企業都能夠主動接受、實現共贏才能使供應鏈系統高效運作。將綜合修正因子引入傳統的Shapley 值法就能夠切實解決上述問題［21］。綜上所述，Shapley值法作為一種協調方法，能夠解決閉環供應鏈系統的利潤分配問題。

本研究與上述文獻的不同之處在于，在原先的閉環供應鏈中考慮制造商行業間的競爭，同時，基于不同決策模式求解模型的最優定價策略并比較，得出結論：相較與集中決策模式下，零售商領導的競爭閉環供應鏈在分散決策模式下的銷售價格更高、回收價格更低、系統收益更低。因此，閉環供應鏈系統能夠實現帕累托改進，運用Shapley值法對系統中的3個節點企業進行協調。最后通過數值分析證實協調策略的可行性，并且探討價格敏感系數對制造商利潤、零售商利潤和系統總利潤的影響。

1 符號說明與基本假設

1.1 模型

文獻［5］提出3種不同的回收渠道，通過研究論證得出：當零售商負責回收時，系統總利潤最大。因此，采取零售商負責回收模式：對于零售商回收而來的產品，制造商全部接受并且支付每單位廢舊產品一定的價格，模型如圖1所示。

1.2 基本假設

1）本模型由兩個寡頭制造商M1，M2和一個零售商R組成的兩級閉環供應鏈，兩個制造商提供的產品相似，具有相同的性質和功能，但是不可完全替代。兩個制造商之間自由競爭。

2）在此模型中，制造商Mi既可以使用原材料進行生產，同時也可以利用回收產品進行再制造，成本分別為ci和cir。在這里假設cir＜ci，因此，在使用回收產品進行再制造的成本低于使用新材料進行生產的成本，制造商才有回收產品進行再制造的內在動力［5］。

3）制造商與零售商之間的信息是完全的，即市場的需求量等于零售商向制造商的批發量。因此，零售商不存在由于產品過多帶來的庫存費用和缺貨造成的損失［7］。

圖1 零售商負責回收的閉環供應鏈模型Fig.1 Model of closed loop supply chain based on retailer’s recovery

4）本研究中，制造商和零售商均為風險中性［8］。

5）市場上對于兩種產品的需求函數為qi=Q-pi+apj，其中i+j=3,i=1,2。Q為市場上對兩種產品的基本需求；a表示某種產品對競爭產品的價格敏感程度(a＜1)［12］。

6）兩種廢舊產品的回收量函數為qir=φ+pir-βpjr，其中i+j=3,i=1,2。φ表示每種產品固定回收量，此部分與回收價格無關，反應社會的環保意識；β表示價格敏感程度(β＜1)［15］。

7）零售商回收的廢舊產品全部可以用于再制造［17］。

1.3 符號假定

表1 各種符號的意義Tab.1 Significance of symbols

為使研究分析有意義，文中出現的各參數必須滿足{i=1,2}：{pir≤pir+cr≤Δi≤ci≤wi≤wi+cr≤pi,qir≤qr}。

2 分散決策模型

假設零售商領導的競爭閉環供應鏈模型，因此零售商享有優先的渠道權利。整個閉環供應鏈的博弈順序如下：①零售商基于利潤最大化的原則，制定最優零售價格和回收價格(p1,p2,p1r,p2r)。②制造商確定最優的采購價格和最優回收價格(w1,w2,b1,b2)。假設制造商的批發價格為wi，則零售商的單位產品利潤為mi=pi-wi-cr。同理，零售商的每單位回收產品的利潤為ni=bi-pir-cr。數學模型如下{i=1,2}：

對于上述規劃問題，采用逆向歸納法可得

其中

結論1當c1=c2時，即兩個制造商生產新產品的成本相等，在零售商領導的競爭閉環供應鏈中，有p1=p2,w1=w2,q1=q2。同理可得，當Δ1=Δ2時，廢舊產品的回收價格和轉移價格相同，p1r=p2r,b1=b2,q1r=q2r。

結論1說明當兩個寡頭廠商壟斷市場，且兩個寡頭廠商之間是自由競爭的，不存在行業領導者和跟蹤者的區別，產量之間的競爭完全取決于兩者成本之間的競爭。當兩者的生產成本相同，而且價格替代系數也相等時，產品的批發價格和最終零售價格都相等。因為產品的需求量和價格以及競爭品價格有關，當兩者價格相同時，產品的銷售量也相等。同理，在廢舊產品回首的過程中，結論必然成立。

3 集中決策模型

集中決策模型將閉環供應鏈中所有的節點企業當成一個理想化的“超組織”。此時系統所要確定的變量只有產品的零售價格和廢舊產品的回收價格，而批發價格和回收轉移價格僅僅決定系統最優化時各節點企業之間的利潤分配，并不會影響系統的總利潤。

決策模型如下：

由上式分別對決策變量(p1,p2,p1r,p2r)求一階偏導，并令其等于0，聯立方程式求解得出{i=1,2}，計算結果見表2所示。

結論2由上式可知，當c1=c2=c時，同理可得，當Δ1=Δ2=Δ時，并且結合結論1的內容可得相對應的產品銷售量和廢舊產品的回收量有如下關系：

表2 不同決策模式下銷售量和回收量Tab.2 Sales and recovery capacity under different decisions

結論2表示在集中決策模式下制定的最優零售價格是最低的，但是回收價格卻是最高的。因為集中決策將閉環供應鏈作為一個有機整體，有效消除分散決策中存在的“雙重邊際效應”和“牛鞭效應”，在傳統的正向供應鏈中降低零售價格以獲得更多的市場份額，相反，在逆向供應鏈中提高回收價格以獲得更多的廢舊產品。

4 績效評價

由結論1和結論2可以得出，在不同決策模式下閉環供應鏈各節點企業利潤不同，具體參見表3，其中A=[Q-(1-a)(c+cr)]2,B=[φ+(1-β)(Δ-cr)]2。。

表3 不同決策模式下各企業的利潤Tab.3 Each enterprise’s profit under different decisions

5 閉環供應鏈的協調

由上述結論可以得出閉環供應鏈在集中決策模式下績效最高，系統存在優化的可能，通過建立合理的共享契約使得各成員都能夠接受，就可以達到系統優化的目的。將系統分為制造商行業M和零售商R兩部分。本節基于Shapley值算法對系統進行協調。N={M,R}：閉環供應鏈的聯盟企業。

式中：n為聯盟企業個數；s為N的子集；v(s)表示s獲取的收益；v(si)為子集s去除企業i獲取的收益； ||s為子集s中的成員個數；加權因子為w(｜s｜)。協調結果見表4所示。

表4 分散決策模型的協調Tab.4 Coordination of decentralized decision model

6 數值分析

下面通過具體的數值對所建模型和結論進行分析。當Q=50，φ=5，α=0.4，β=0.2，c1=c2=c=30，Δ1=Δ2=Δ=25，cr=1［12］時，根據前述2.3節所述模型計算結果如表5。

表5 分析結果Tab.5 Analysis results

結論3假設τ為產品的回收率，通過數值分析進一步可得τR＜τC，即集中決策模式下產品的回收率最高。表5表示不同決策模式下各變量數值，驗證了上述結論的正確性。

表6 閉環供應鏈協調前、后利潤值Tab.6 Profits of closed-loop supply chain before and after coordination

由表6可以得知，經過Shapley值法協調后的閉環供應鏈系統及各個節點企業的收益均大于協調前的收益，作為理性的廠商都會接受此協調策略。因此，本研究提出的基于Shapley值法的協調策略是可行的。

制造商領導的競爭閉環供應鏈在分散決策模式下，制造商和零售商利潤隨價格敏感系數變化如圖2和圖3。

圖2 價格敏感系數α對利潤的影響（β=0.2）Fig.2 Changes of manufacturer’s and retailer’s profit based on sensitive variety α（β=0.2）

圖3 價格敏感系數β對利潤的影響（α=0.4）Fig.3 Changes of manufacturer’s and retailer’s profit based on sensitive variety β（α=0.4）

基于不同決策模型，系統總利潤隨價格敏感系數的變化如圖4和圖5。

圖4 系統總利潤隨α的變化（β=0.2）Fig.4 Changes of the system’s gross profit based on sensitive variety α（β=0.2）

圖5 系統總利潤隨β的變化（α=0.4）Fig.5 Changes of the system’s gross profit based on sensitive variety β（α=0.4）

結論4無論制造商利潤、零售商利潤還是系統的總利潤，均隨價格敏感系數α的增加而增加，而且變化幅度較為明顯；相反，隨價格敏感系數β的增加而減少，變化幅度比較平緩。

7 結束語

從不同決策模式角度出發，針對系統包含兩個制造商自由競爭的閉環供應鏈進行深入分析。通過數學建模和數值分析，研究系統定價與協調，得出如下結論：

1）在信息共享的基礎上，當兩個制造商的生產成本相同，面對市場環境相同（需求函數以及價格敏感系數等）時，兩個制造商自由競爭的結果是相同的產量、轉移價格和回收量。

2）在不同的模型中，系統總利潤也不相同。C模型中的利潤最大，在產品回收率方面，C模型中零售商的回收率最高。

3）利用Shapley值法對制造商領導的閉環供應鏈模型中的成員進行協調，可以使成員和系統都達到更高的績效，實現帕累托改進。

只考慮兩個制造商之間的自由競爭和單個零售商負責回收兩種產品，因此，對于制造商之間的競爭模式和回收渠道的競爭有待于更深入的研究。

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