基于重復控制的無刷直流電機控制

張紅濤，王 杰，亓迎川，張 強

(1.海軍蚌埠士官學校機電系，安徽蚌埠233012；2.空軍預警學院信息對抗系，湖北武漢430019；3.海軍91917部隊，北京102100)

在無刷直流電機系統中存在各種干擾力矩，對系統的速度精度和平穩性造成影響，當波動力矩接近系統的帶寬時，系統對波動力矩的擾動抑制能力較差，波動力矩將嚴重影響電機的速率精度和速率平穩性。基于控制器的波動力矩抑制策略主要包括最優電流波形控制(諧波電流注入法)[1]、力矩前饋[2]和力矩反饋控制策略[3]等。理論上，最優電流波形控制和力矩前饋法可以將波動力矩補償到任意低的水平，但實際上受到電流控制器帶寬的限制，很難達到理想的效果。

本文提出了一種利用插入式重復控制方法來抑制電機電磁波動力矩控制方案，通過對無刷直流電動機系統波動力矩數學模型的分析，得出波動力矩的產生機理及其特點；根據對波動力矩的分析設計了插入式重復控制器，并對控制器進行了仿真驗證，仿真結果顯示基于該控制器的無刷直流電機系統對波動力矩的抑制效果很好，直流電機調控性好、運行平穩。

1 無刷直流電動機系統波動力矩機理分析

圖1 無刷直流電動機系統方框圖

無刷直流電動機系統框圖如圖1所示，其中Ks為逆變器等效增益，KT為電機力矩系數，Ke為電機反電勢系數，Tl為負載轉矩。由圖1可得無刷直流電動機系統的傳遞函數為：

無刷直流電動機系統的波動力矩從產生機理上主要有齒槽波動力矩和電磁波動力矩兩種形式，齒槽波動力矩是由轉子永磁體與定子齒槽相互作用而引起的，與定子電流無關；電磁波動力矩是由轉子永磁體和定子電流相互作用產生的。由于高精度速率伺服系統所采用的是無齒槽結構的正弦波驅動永磁同步電機，齒槽效應產生的波動力矩已被抑制在較低水平[4]，所討論的波動力矩均指電磁波動力矩。

對于無刷直流電動機系統，三相反電勢和相電流可分別表示為：式中：E為反電勢幅值，E=KePω；I為相電流幅值；θe為轉子電氣角度。

電磁轉矩為：

在dq坐標系下，無刷直流電機系統的輸出電磁力矩為：

式中：Te為電機電磁力矩；φd為直軸磁通；φq為交軸磁通；id為直軸電流；iq為交軸電流。當控制直軸電流為零時，電機的輸出電磁力矩為：

式中：ke為無刷直流電機的力矩系數。

但是電勢或電流都會存在幅值偏差、相位偏差、諧波成分等偏差，考慮造成波動力矩的各種因素，電機的輸出電磁力矩為：

式中：Δke為氣隙磁場偏差造成的力矩系數偏差相對值；Δiq為定子電流偏差造成的交軸電流偏差相對值。由式(6)推導化簡可得：

式中：Tγ為波動力矩。

引起Δke、Δiq變化的原因即為引起波動力矩的原因。正弦波驅動無刷直流電動機系統中，由于定子電流偏差和電勢偏差是各種形式的正弦量。若電機的反電勢及相電流波形均為正弦形狀，則不存在波動力矩。而在實際系統中，電勢和電流都存在幅值偏差、相位偏差、恒定分量以及諧波成分等偏差，且電勢偏差產生的波動力矩與電流偏差產生的波動力矩具有相同的形式。因此式(7)波動力矩形式可以歸結為：

式中：mi為電機系統波動力矩第i次諧波的幅值；φi表示波動力矩第次諧波的相角；P為電機極對數；ω為系統運行的機械角速度。

由式(9)可得，電機系統的波動力矩主要由電機相電流非理想的正弦引起。而對于采用電流反饋型脈寬調制逆變驅動的無刷直流電動機系統，若保證系統的速度精度和平穩性，就要保證逆變驅動的輸出相電流無靜差的跟蹤參考信號，且具有良好的正弦度。因此，設計控制器的目標是使逆變器的輸出電流為良好的正弦波。

2 重復控制器的設計與穩定性分析

基本重復控制是基于內模原理的一種控制思想，它的創新之處在于成功地構造出周期為T的任意周期信號內模，即重復信號發生器，結構為一周期延遲正反饋環節，如圖2所示，簡單的講，重復控制就是將上一個周期“學習”到的信息用到下個周期的控制中。本文提出的改進重復控制技術控制結構框圖如圖3所示，P(s)是被控對象，kf為反饋系數，虛線框內是重復控制器。由于延時環節e－Ts的引入，通過圖2獲得的輸入輸出傳遞函數的方法，分析系統的穩定性十分困難，為此很多文獻是通過引入小增益定理的方法[5]，通過數學變換進行穩定性分析，雖然獲得了明確的結論，但物理意義不夠直觀。對圖3控制系統通過圖4的系統結構圖的等效變換方法得到了系統的穩定性設計準則，與使用小增益定理所獲結論完全一致。變換過程如圖4所示。

圖2 重復信號發生器

圖3 基于重復控制技術的系統控制結構框圖

圖4 基于重復控制技術的系統控制結構框圖的等效變換

由圖4可知，它是一個正反饋回路，系統穩定的充分必要條件是開環增益小于1，由此得到結論：

即：

式(12)即重復控制系統的穩定性條件，與文獻[5]的結論完全一致。式(12)是系統穩定性設計的重要依據。

在基本重復控制器中，圖1的P(s)=1，但系統不易穩定，因此實際的重復控制系統都引入一個校正環節Q(s)，使之在滿足式(12)的情況下，系統穩定，Q(s)一般是選擇低通濾波器[6]。由于被控對象P(s)為二階環節，只要考慮最惡劣情況，即P(s)無阻尼，電機空載，Tl=0時，若式(12)仍成立，則系統穩定。文獻[7]運用最小二乘法擬合實測數據得到被控對象的傳遞函數：

圖5 1+P(s)、Q(s)幅頻特性

由對被控對象P(s)的伯德圖分析可知，低頻段對象P(s)的相角－90°≤θ≤0，一定有 |1 + P( s) |≥1>|Q( s)|，顯然滿足穩定性要求。高頻段對象P(s)的幅值快速衰減，|1+P(s)|接近于1，而|Q(s)|迅速衰減，遠小于1，故也滿足|1+P(s)|＞|Q(s)|的穩定性要求。中頻段P(s)的幅值較大，相角θ＜－90 ，可能無法滿足式(12)，因此需要進行穩定化補償。

本文采用超前校正環節產生的相角超前量來補償系統中頻段的相角滯后量，為：

由圖6的幅頻特性可知，經超前校正環節對控制對象補償后可以滿足系統穩定性要求。圖7為加入超前校正環節的系統控制結構框圖。

圖6 1+C(s)P(s)、Q(s)幅頻特性

3 仿真驗證和結果分析

圖7 加入超前校正環節的系統控制結構框圖

通過Matlab仿真軟件進行了建模仿真，以一臺10 kW無刷直流電機為仿真對象，采用雙環控制結構，其中外環為速度環，內環為電流環；電流環采用重復控制器進行調節，轉速參考為700 r/s。由圖8～圖10可知，在負載轉矩波動較大的情況下，系統通過調節無刷電機三相定子電流使得轉速能夠很快穩定在預期轉速。由圖8可得，在負載起始轉矩較大的情況下，系統能夠很快啟動并達到穩定，說明該調節方案具有良好的動態特性。由圖10可得，重復控制器調節的定子電流同時具有良好的正弦度，波形質量很好，滿足系統的要求。

圖8 電機轉速

圖9 負載轉矩波動

圖10 定子三相電流

4 結論

本文通過對無刷直流電機系統的建模分析，得出影響無刷直流電機系統速度精度和平穩性的主要因素是定子三相電流的畸變。基于對重復控制原理和穩定性的分析，根據無刷直流電機的調控目標和調控特性，設計了改進型重復控制器。并運用軟件進行了仿真，仿真結果證明該方案具有良好的調節特性和動態特性，滿足系統對速度精度和平穩性的要求。

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