感應(yīng)加熱電源PDM波形的頻率譜分析

路智斌，彭詠龍，李亞斌

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

感應(yīng)加熱電源可用于金屬熔煉、透熱、鍛造，熱處理和焊接等諸多工業(yè)領(lǐng)域。其中諧振逆變器是感應(yīng)加熱電源非常重要的組成部分。感應(yīng)加熱電源功率調(diào)節(jié)依據(jù)控制方式的不同可分為脈沖頻率調(diào)節(jié)，脈寬移相調(diào)節(jié)和脈沖密度調(diào)節(jié)(PDM)等[1]。脈沖密度調(diào)節(jié)能夠通過(guò)對(duì)脈沖序列的合理選擇，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出功率更大范圍的調(diào)節(jié)，同時(shí)可以保證感應(yīng)加熱電源逆變器始終處于近似諧振工作狀態(tài)[2]。文獻(xiàn)[3]還提出均勻脈沖密度調(diào)制(SPDM)控制方法，通過(guò)對(duì)逆變器控制脈沖序列進(jìn)行合理優(yōu)化，使輸出電流平穩(wěn)連續(xù)。在感應(yīng)加熱應(yīng)用中，一個(gè)重要的參數(shù)是電流透入深度δ，定義為：

式中：μ0是真空磁導(dǎo)率；μr是工件的相對(duì)磁導(dǎo)率；σ是工件的電導(dǎo)率；f0是工作頻率。δ是電流密度降為表面電流密度的1/e (即36.8%)時(shí)的深度，工件在電流透入深度范圍內(nèi)吸收的功率是吸收總功率的86.5%。

在高品質(zhì)的表面硬化處理等工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域，要求感應(yīng)加熱電源輸出電流頻率穩(wěn)定以獲得精確的加工過(guò)程。然而PDM的一個(gè)重要缺點(diǎn)是負(fù)載電流波形的頻率譜包含諧振頻率的諧波和次諧波，這是由一個(gè)完整的PDM周期包括若干個(gè)諧振周期造成的。本文分析了PDM負(fù)載電流波形的諧波位置和諧波含量，并探討了調(diào)制比D、負(fù)載的時(shí)間常數(shù)τ和PDM序列長(zhǎng)度T這三個(gè)參數(shù)對(duì)諧波含量的影響，為設(shè)計(jì)諧波含量少、工作效率高的PDM控制系統(tǒng)提供了參考。

1 脈沖密度調(diào)節(jié)

1.1 脈沖密度功率調(diào)節(jié)

感應(yīng)加熱電源主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。PDM調(diào)制方法是通過(guò)控制感應(yīng)加熱電源逆變器的觸發(fā)脈沖密度，實(shí)際上就是控制向負(fù)載饋送能量的時(shí)間來(lái)控制輸出功率。這種控制方法的基本思路是：假設(shè)一個(gè)PDM工作周期時(shí)間為T(mén)，在每個(gè)工作周期中有Ton時(shí)間逆變器向負(fù)載輸出功率，而在剩下的(T－Ton)時(shí)間內(nèi)，逆變器不輸出功率，負(fù)載能量以自然振蕩形式逐漸衰減。因?yàn)門(mén)和Ton都是負(fù)載諧振周期的整數(shù)倍，所以輸出的脈沖密度為T(mén)on/T，通過(guò)調(diào)制脈沖密度就可改變輸出功率[4]。其中調(diào)制比定義為：

圖1 感應(yīng)加熱電源主電路結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1的主電路結(jié)構(gòu)可列寫(xiě)出回路方程：

PDM負(fù)載電流的波形如圖2所示。在諧振頻率處，負(fù)載電流波形為正弦波，且其包絡(luò)線為一個(gè)有界的一階響應(yīng)曲線。

圖2 PDM負(fù)載電流波形

在Ton＞t≥0時(shí)，負(fù)載電流為：

最大值和最小值由一階響應(yīng)決定：

負(fù)載的時(shí)間常數(shù)τ被定義為：

式中：R和L分別為負(fù)載的等效電阻和等效電感。

1.2 均勻脈沖密度功率調(diào)節(jié)

SPDM把感應(yīng)加熱電源逆變器開(kāi)關(guān)器件的控制信號(hào)看成是由n個(gè)1/2j(j=1，2…n)計(jì)數(shù)器相加而成，即一個(gè)控制周期有2n個(gè)驅(qū)動(dòng)脈沖組成。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)1/2計(jì)數(shù)器的輸出信號(hào)作為開(kāi)關(guān)器件的觸發(fā)脈沖時(shí)，每2個(gè)驅(qū)動(dòng)脈沖中有1個(gè)作為觸發(fā)脈沖，此時(shí)開(kāi)關(guān)器件的脈沖控制密度是1/2；同理當(dāng)?shù)趈個(gè)1/2j(j=1，2…n)計(jì)數(shù)器的輸出信號(hào)作為開(kāi)關(guān)器件的觸發(fā)脈沖時(shí)，每2j個(gè)驅(qū)動(dòng)脈沖中有1個(gè)作為觸發(fā)脈沖，此時(shí)開(kāi)關(guān)器件的脈沖控制密度是1/2j；通過(guò)把這n個(gè)1/2j(j=1，2…n)計(jì)數(shù)器進(jìn)行不同的組合，則開(kāi)關(guān)器件的觸發(fā)脈沖時(shí)間是以T/2n為公差，范圍從0到T的等差數(shù)列。控制這n個(gè)計(jì)數(shù)器的組合，就可以控制開(kāi)關(guān)器件的觸發(fā)信號(hào)，進(jìn)而控制逆變器的輸出功率。開(kāi)關(guān)器件的8級(jí)SPDM的觸發(fā)脈沖如圖3所示。

2 頻率譜分析

2.1 諧波位置

圖3 開(kāi)關(guān)器件的8級(jí)SPDM的觸發(fā)脈沖

眾所周知，在振幅調(diào)制技術(shù)中，調(diào)幅波信號(hào)的諧波頻譜分布在載波頻率附近[5]，可以把PDM負(fù)載電流看作用諧振頻率作為載波、一階包絡(luò)線作調(diào)制信號(hào)的振幅調(diào)制波形。諧波的位置為：

式中：f0是諧振頻率；k是在一個(gè)完整的PDM周期中包含的諧振周期數(shù)。

2.2 諧波含量

得到諧波幅度解析表達(dá)式的過(guò)程是很復(fù)雜，另外，復(fù)雜的表達(dá)式也難以方便地觀察諧波的含量以及能量是在頻譜上分布的情況。因此，對(duì)圖1所示的感應(yīng)加熱電源電路搭建Matlab/Simulink仿真模型。仿真參數(shù)設(shè)計(jì)為：f0=50 kHz，Ud=500 V，C=0.265 μF，R=6 Ω，L=0.038 2 mH，Q=4。借助Matlab的FFT analysis工具分析PDM波形和SPDM波形的諧波含量，如圖4和圖5所示。其中，負(fù)載電流的總諧波畸變率定義為：

式中：I1為基波電流的有效值；In為n次電流諧波的有效值。

圖4 PDM波形的頻率譜

圖5 SPDM波形的頻率譜

由圖4和圖5可知，SPDM波形的THD=6.65%，明顯小于PDM波形的THD=7.56%。由式(4)～式(7)可知，負(fù)載電流與調(diào)制比D，負(fù)載的時(shí)間常數(shù)τ和PDM序列長(zhǎng)度T有關(guān)。現(xiàn)在探討這三個(gè)參數(shù)對(duì)PDM波形和SPDM波形頻率譜的影響。負(fù)載諧振周期為T(mén)0，當(dāng)PDM序列長(zhǎng)度T=8T0時(shí)，取4個(gè)不同的τ值：τ1=0.038 2、τ2=0.025 5、τ3=0.012 7、τ4=0.008 5。當(dāng)調(diào)制比D分別為1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8時(shí)，用Matlab的FFT analysis工具記錄PDM波形和SPDM的THD含量，并對(duì)兩者進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 PDM和SPDM波形的THD值比較

由圖6可知：PDM波形和SPDM波形的THD值與調(diào)制比D和負(fù)載的時(shí)間常數(shù)τ均為負(fù)相關(guān)；SPDM波形的THD值小于PDM波形的THD值。

改變PDM序列長(zhǎng)度，當(dāng)T分別為8T0和16T0時(shí)，比較PDM波形的THD值，如圖7所示。

圖7 PDM波形的THD值比較

兩種PDM序列長(zhǎng)度下，比較SPDM波形的THD值，如圖8所示。

圖8 SPDM波形的THD值比較

由圖7和圖8可知，PDM波形和SPDM波形的THD含量在不同PDM序列長(zhǎng)度下的最大差值為0.02%，所以改變PDM序列長(zhǎng)度并不能有效降低PDM波形的諧波含量。

3 總結(jié)

本文分析了感應(yīng)加熱電源脈沖密度調(diào)制負(fù)載電流波形的諧波位置和諧波含量。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)控制脈沖均勻?qū)ΨQ的SPDM波形比PDM波形的THD值小。探討了不同參數(shù)對(duì)諧波電流THD值的影響，在設(shè)計(jì)脈沖密度調(diào)制控制系統(tǒng)時(shí)增大負(fù)載的時(shí)間常數(shù)τ可以降低負(fù)載電流的THD值；而增大PDM序列長(zhǎng)度并不能有效降低負(fù)載電流的THD值，還會(huì)增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。

[1] 戚宗剛，柳鵬，陳輝明.感應(yīng)加熱調(diào)功方式的探討[J].金屬熱處理，2003，28(7)：54-57.

[2] 李亞斌，彭詠龍，李和明.串聯(lián)諧振逆變器的最優(yōu)ZVS控制[J].電力電子技術(shù)，2006(3)：14-16.

[3] 顏文旭，沈錦飛，惠晶，等.脈沖均勻調(diào)制功率控制串聯(lián)諧振式逆變器[J].電力電子技術(shù)，2004(4)：6-7，40.

[4] FUJITA H，AKAGI H.Pulse density modulated power control of a 4 kW，450 kHz voltage-source inverter for induction melting applications[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1996，32 (2):279-286.

[5]YOUNG P.Electronic communication technique[M].New York:Mac Millan Publishing Co，1993.