試論郭守敬的“南海測驗(yàn)”*

武家璧

（北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院，北京　100191）

試論郭守敬的“南海測驗(yàn)”*

武家璧

（北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院，北京100191）

元初郭守敬仿唐僧一行舉行大規(guī)模“四海測驗(yàn)”，其早期工作給出6個(gè)地點(diǎn)的北極出地高度、夏至晷影長度和晝夜漏刻，實(shí)際上是一份地理緯度間隔10度的晷漏數(shù)據(jù)插值表.6個(gè)地點(diǎn)分布在南北兩條基線上，一條以地中“岳臺”為基點(diǎn)指向“南海”，另一條以蒙古舊都“和林”為基點(diǎn)指向“北海”.前后期所有27個(gè)測影所大致分布在幾條著名子午線和五度間隔緯線上.結(jié)合“岳臺子午線”的經(jīng)向位置和“北極出地一十五度”的緯向位置，可以鎖定南海觀測點(diǎn)在東經(jīng)115°，北緯15°附近，再依據(jù)南海島礁的出露情況可以唯一確定郭守敬的“南海測驗(yàn)”地點(diǎn)就在黃巖島.

郭守敬；南海測驗(yàn)；經(jīng)向位置；緯向位置；黃巖島

公元1279年元世祖忽必烈接受太史郭守敬的建議，在元朝廣大疆域內(nèi)舉行天文大地測量，“敕郭守敬繇（由）上都、大都，歷河南府抵南海，測驗(yàn)晷景（影）”（《元史·世祖本紀(jì)》）；“遂設(shè)監(jiān)候官一十四員，分道而出，東至高麗，西極滇池，南逾朱崖，北盡鐵勒，四海測驗(yàn)凡二十七所”（《元史·郭守敬傳》）.這就是著名的郭守敬“四海測驗(yàn)”.由于文獻(xiàn)記載過于簡略，其中“南海測驗(yàn)”地點(diǎn)曾引起學(xué)術(shù)界爭論，主要有西沙群島說[1]，越南中部的占城林邑說[2]和黃巖島說[3].形成分歧的主要原因是文獻(xiàn)只記載了南海測點(diǎn)的緯向位置，筆者分析元初測影所的分布格局明確得到南海測點(diǎn)的經(jīng)向位置，從而證明郭守敬“南海測驗(yàn)”地點(diǎn)應(yīng)在黃巖島，并對“四海測驗(yàn)”的來由、目的以及元初測影的成果和意義等相關(guān)問題略作探討，試論如下.

1　“四海測驗(yàn)”的由來

中國古代的最高統(tǒng)治者稱“天子”，其疆域范圍就是“天下”，所謂“普天之下，莫非王土；率土之濱，莫非王臣”（《詩·小雅·北山》）.“天下”由“中國”和“四海”構(gòu)成.《史記·五帝本紀(jì)》記載有黃帝“四至”，顓頊帝擴(kuò)大到“四海”，帝嚳“溉執(zhí)中而遍天下”.《淮南子·天文訓(xùn)》載“昔者共工與顓頊爭為帝，怒而觸不周山，天柱折，地維絕.天傾西北，故日月星辰移焉；地不滿東南，故水潦塵埃歸焉.”這段文字用神話方式說明了中國地形大勢的基本特征，解釋了東海和南海形成的原因，所以中國自上古五帝時(shí)代就形成了“四海”、“天下”等疆域觀念.

黃帝、顓頊開創(chuàng)了巡行邊疆的先例，至堯帝改由天文官建“四宅”于邊疆地區(qū).統(tǒng)治者認(rèn)為歷法是神權(quán)和政權(quán)的象征，堯帝禪讓舜帝時(shí)說“天之歷數(shù)在爾躬”，故歷法只能由最高統(tǒng)治者制訂，頒發(fā)于海內(nèi)施行，因此必須在四海疆域內(nèi)具有普適性，此所謂“聲教迄于四海”.《尚書·堯典》載堯帝曾派羲和氏四子?xùn)|至“旸谷”，西至“昧谷”，北至“幽都”，南至“南交”（交趾）進(jìn)行“四仲中星”觀測，目的是利用昏時(shí)中星和晝夜長短來校正冬至、夏至和春分、秋分的日期，以實(shí)現(xiàn)歷法的觀象授時(shí)功能，同時(shí)滿足歷法在四海范圍內(nèi)的普適性要求，這是歷史上最早的“四海測驗(yàn)”.堯帝遺言“永執(zhí)其中，四海困窮，天祿永終”，告誡舜帝一定要立國于中央，不要到困窮的“四海”去建都，以避免政權(quán)（天祿）終結(jié)，此即后世所謂“王者居天下之中”的來源.于是舜帝“之中國而踐天子位焉”（《史記·五帝本紀(jì)》），這是文獻(xiàn)上首次出現(xiàn)“中國”一詞，顯然“中國”作為中央政權(quán)，是把“四海”作為其疆域范圍的，沒有“四海”就不能成其為“中國”.

秦始皇、漢武帝巡行海內(nèi)，他們曾經(jīng)登臨的瑯琊臺就是建立在東海之濱的天文臺.唐朝建立了疆域空前的大帝國，對歷法的普適性提出了更高要求，在此背景下唐僧一行于開元十二年（公元724年）主持進(jìn)行了規(guī)模空前的“四海測驗(yàn)”，南至林邑（今越南順化），北至鐵勒，至少測得13個(gè)地點(diǎn)的北極出地高度（地理緯度）和分至晷影長度，為編制《大衍歷》獲取科學(xué)數(shù)據(jù).僧一行的測量解決了求地中、子午線長度、影差比例以及“九服晷漏”、“九服食差”等問題，其主觀目的仍然是要解決新編歷法在廣大疆域內(nèi)的普適性問題，但在客觀上起到了宣示疆域主權(quán)的作用.

2　郭守敬“四海測驗(yàn)”的目的

元朝帝國的疆域遠(yuǎn)超唐朝，其歷法應(yīng)該具有更加廣泛的普適性.郭守敬為新生的元朝制訂《授時(shí)歷》，他認(rèn)為“歷之本在于測驗(yàn)”，決定仿效僧一行舉行更大范圍的“四海測驗(yàn)”，于是向忽必烈奏稱：“唐一行開元間令南宮說天下測景，書中見者凡十三處.今疆宇比唐尤大，若不遠(yuǎn)方測驗(yàn)，日月交食分?jǐn)?shù)時(shí)刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同，即目測驗(yàn).人少，可先南北立表，取直測景.”這段奏章說明了“四海測驗(yàn)”的三大目的，即求證交食分時(shí)、晝夜長短和天體中天高度等數(shù)據(jù)在廣大疆域范圍內(nèi)隨觀測位置而改變的變化規(guī)律，頒布?xì)v法時(shí)要指出各地的晝夜時(shí)刻、晷影長度以及交食狀況等.其中正午太陽高度與晷影有關(guān)，晝夜長短用漏刻度量，它們均由地理緯度決定，稱為“九服晷漏”；而交食在理論上只由“日月躔離”決定，但同一交食現(xiàn)象在不同的經(jīng)向位置所看到的發(fā)生和終止時(shí)刻（本地時(shí)間）則有先后之別.

中國古代很早就有地理緯度的概念，在數(shù)值上等于“北極出地”高度，但地理經(jīng)度的概念形成很晚.相當(dāng)于地理經(jīng)線的是“子午線”，而到元初才開始有經(jīng)度概念的萌芽，緣起于耶律楚材在中亞塔實(shí)干（今塔什干）城的一次觀測，他發(fā)現(xiàn)金代重修《大明歷》所載一次月食在中原的食甚時(shí)刻是子正，而在塔實(shí)干城實(shí)際觀測到的食甚時(shí)刻在初更，于是始悟“中國（中原）之子正”相當(dāng)于“西域之初更”，即同一月食在兩地出現(xiàn)的時(shí)間不同，用現(xiàn)在的話說就是兩地經(jīng)度不同.耶律楚材在《庚午元?dú)v》中提出改正東西距離差造成的天象時(shí)刻差，稱之為“里差”，相當(dāng)于今之經(jīng)度差[4].

傳統(tǒng)觀念認(rèn)為“歷法疏密，驗(yàn)在交食”，即借助日月食可比較不同歷法的優(yōu)劣，但交食法還有一個(gè)重要作用就是校驗(yàn)地理經(jīng)緯度的準(zhǔn)確性.唐僧一行發(fā)明“九服晷漏”和“九服食差”（各地食分）的計(jì)算方法，都是基于緯度位置的算法，但未涉及經(jīng)度位置的差異.

郭守敬提出“四海測驗(yàn)”的目的之一是校驗(yàn)“日月交食分?jǐn)?shù)、時(shí)刻不同”，這明顯不是用于改進(jìn)交食算法的，因?yàn)楸容^不同歷法的優(yōu)劣，應(yīng)該在同一地點(diǎn)進(jìn)行校驗(yàn)，沒有必要去做“四海測驗(yàn)”.而除了“日月食分”之外，郭守敬還特別加進(jìn)了“交食時(shí)刻”的不同，這顯然是要利用耶律楚材發(fā)現(xiàn)的經(jīng)度概念，為自己設(shè)計(jì)南北“取直測影”提供有力支撐.原理很簡單：如果在兩地看到某一次月食于同一時(shí)刻發(fā)生，那么這兩地必定位于同一子午線上.在同一直線上布點(diǎn)測影，就是“取直測影”.

3　郭守敬“四海測驗(yàn)”的早期工作與晷漏插值表

郭守敬的“四海測驗(yàn)”以1280年夏至為界，依據(jù)測量任務(wù)和結(jié)果不同，可分為早期和后期兩個(gè)階段.前期測定了6個(gè)地點(diǎn)的北極高度及其夏至晷漏數(shù)據(jù)，后期除大都外僅記錄各地的北極出地高度.《元史·世祖本紀(jì)》載1279年三月庚戌（廿七日）郭守敬自上都（內(nèi)蒙古正藍(lán)旗）出發(fā)抵南海測影，這一日距當(dāng)年夏至（四月十九日）僅22天，在這樣短的時(shí)間內(nèi)郭守敬難以自上都抵達(dá)南海，其他官員在同日到達(dá)北海也無可能，因此實(shí)際測量工作應(yīng)在1280年的夏至進(jìn)行[5].

郭守敬上陳忽必烈的奏章透露了一個(gè)重要信息，即“四海測驗(yàn)”的首要任務(wù)是南北“取直測景”.這里的“取直”并不是“取最短影”的意思.首先晷影測量分方位和長短兩類，方位測量指先后測定“日出之晷”與“日入之晷”，兩者的中分線就是最短影“日中之晷”，指向正北（或正南）方向.長短測量僅指測量正午時(shí)刻、午（子）正方位上的日影也就是最短影子的長度，因?yàn)闇y量其他方位、時(shí)刻的影長并無歷法意義，毫無必要.因此除方位測量外，只要立桿測影就是測量最短日影，無須再冠以“取直”二字來限定.其次郭守敬稱“取直測景”是因?yàn)椤叭松佟倍扇〉臋?quán)宜之計(jì)，顯然是因?yàn)椤叭≈薄钡穆烦潭潭枞耸稚?再次“取直測景”是相對“南北立表”而言的，兩者互文見義，即“立表”是為“測景”，“取直”本自“南北”.總之郭守敬的首批“取直測景”是取“三點(diǎn)一線”在子午（經(jīng)線）方向上的晷影長度測量.

郭守敬的助手和學(xué)生齊履謙撰《知太史院事郭公行狀》記載，首先測得的是南海、衡岳、岳臺、和林、鐵勒、北海等六個(gè)測影所的北極出地高度、夏至晷影長度和晝夜漏刻數(shù)據(jù)，繼而又測得上都等20所的北極出地高度，加之大都晷漏共27所[6].《元史·天文志》記載“四海測驗(yàn)”的數(shù)據(jù)如下：

四海測驗(yàn)

南海，北極出地一十五度，夏至景在表南，長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻.

衡岳，北極出地二十五度，夏至日在表端，無景，晝五十六刻，夜四十四刻.

岳臺，北極出地三十五度，夏至晷景長一尺四寸八分，晝六十刻，夜四十刻.

和林，北極出地四十五度，夏至晷景長三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻.

鐵勒，北極出地五十五度，夏至晷景長五尺一分，晝七十刻，夜三十刻.

北海，北極出地六十五度，夏至晷景長六尺七寸八分，晝八十二刻，夜一十八刻.

大都，北極出地四十度太強(qiáng)，夏至晷景長一丈二尺三寸六分，晝六十二刻，夜三十八刻.

上都，北極出地四十三度少.

北京，北極出地四十二度強(qiáng).

益都，北極出地三十七度少.

登州，北極出地三十八度少.

高麗，北極出地三十八度少.

西京，北極出地四十度少.

太原，北極出地三十八度少.

安西府，北極出地三十四度半強(qiáng).

興元，北極出地三十三度半強(qiáng).

成都，北極出地三十一度半強(qiáng).

西涼州，北極出地四十度強(qiáng).

東平，北極出地三十五度太.

大名，北極出地三十六度.

南京，北極出地三十四度太強(qiáng).

河南府陽城，北極出地三十四度太弱.

揚(yáng)州，北極出地三十三度.

鄂州，北極出地三十一度半.

吉州，北極出地二十六度半.

雷州，北極出地二十度太.

瓊州，北極出地一十九度太.

最先工作的6個(gè)地點(diǎn)，是監(jiān)候官分道出發(fā)，在同一日（夏至）同時(shí)進(jìn)行測量的，加上大都共7地，每地由一組兩位官員負(fù)責(zé)，故共有監(jiān)候官14位.后期7組監(jiān)候官每組工作3次得21所，加前期6所，故四海測驗(yàn)凡27所.從晷影長度可知表高為八尺，只有大都表高為四丈，每組監(jiān)候官測4個(gè)地點(diǎn)，本應(yīng)為28所，但因大都建高表延誤一次，故只有27所.茲將前期6個(gè)測影所“取直測景”得到的全部三項(xiàng)數(shù)據(jù)，列如下表（表1）：

表1　郭守敬“四海測驗(yàn)”晷漏插值表Tab.1　Data interpolation table of sundial and clepsydra in GUO Shou－jing's＂four seas measure＂

表中的古今地名對照除“南海（黃巖島）”外，均參照潘鼐和陳美東先生的研究成果[7]202－203.北極出地高度為“古度”（以365又1/4度為1周天）略小于今度（以360°為1周天）.表中數(shù)據(jù)為《元史·天文志》轉(zhuǎn)載，一望可知是一份以北極高度為引數(shù)、內(nèi)插間距為十度的“九服晷漏”插值表.依據(jù)此表，可用內(nèi)插和外推法求得疆域內(nèi)任一北極高度的晷漏數(shù)值.

易知表1中6個(gè)測影所分兩組“南北取直”：北方以“和林—鐵勒—北海”三點(diǎn)一線取直，大約沿和林所在的東經(jīng)103°經(jīng)線方向向北延伸；南方以“岳臺—衡岳—南海”三點(diǎn)一線取直，大致沿岳臺所在的東經(jīng)115°經(jīng)線方向向南延伸.為了敘述方便我們不妨稱前者為“和林子線”，后者為“岳臺午線”.

“和林子線”的起點(diǎn)在“和林”，這里曾經(jīng)是蒙古帝國的政治中心，地處杭愛山麓鄂爾渾河上游由東向北拐彎處的東岸，1235年成吉思汗第三子、蒙古帝國第二代大汗窩闊臺在此建都，蒙古軍隊(duì)由此出發(fā)走向征服世界的征程.1264年忽必烈遷都大都（北京）之后，這里仍然是蒙元四大都城之一——舊都“哈拉和林”.鐵勒、北海必定位于西伯利亞草原上的水源處，在相應(yīng)緯度位置上只有安加拉河和通古斯卡河可以相當(dāng)，它們都在和林的正北方.郭守敬選取“和林”作為照準(zhǔn)“北海”的基點(diǎn)，照顧了北方草原民族對歷法指導(dǎo)的需要，是尊崇蒙古帝國歷史的必然選擇.

“岳臺午線”的起點(diǎn)在開封府浚儀縣的“太岳臺”，宋以后成為新的“地中”（大地中央）.唐南宮說在浚儀岳臺測得夏至晷長1.5尺微強(qiáng)，而陽城晷長只有1.48尺弱（《資治通鑒》卷212），相比之下岳臺與《周禮·考工記》所記“日至之景尺有五寸謂之地中”的標(biāo)準(zhǔn)更接近.僧一行以岳臺為基點(diǎn)，選取位于南北直線上的滑州白馬、浚儀岳臺、許州扶溝、上蔡武津等四個(gè)地點(diǎn)的觀測結(jié)果，得到北極高度（地理緯度）相差一度的“里差”，即子午線的單位長度，成為科學(xué)史上領(lǐng)先世界的一大發(fā)現(xiàn).朱熹說：“今之地中與古已不同，漢時(shí)陽城是地之中，本朝岳臺是地之中，岳臺在浚儀屬開封府.”（《朱子語類》卷86）于是岳臺取代陽城的“地中”位置，成為天下晷影測量的中心[8].郭守敬之所以選定“岳臺”作為照準(zhǔn)“南海”的基點(diǎn)，正是基于“地中”的傳統(tǒng)思想，照顧了南方農(nóng)業(yè)民族和漁民對歷法指導(dǎo)的需要.

由于“九服晷漏”僅與地理緯度相關(guān)，故“南北取直”可以用最小的距離獲得最大的緯度跨度，大大節(jié)省人力和成本，因此郭守敬說“人少，可先南北立表，取直測景.”這實(shí)際上相當(dāng)于“地理經(jīng)線”的概念.

4　元初測影所的分布格局

我們考察元初測影所的分布情況，不難發(fā)現(xiàn)不僅早期觀察的6個(gè)插值節(jié)點(diǎn)是南北兩組“取直測影”的結(jié)果，而且后期觀測的21個(gè)地點(diǎn)也幾乎都在南北或者東西直線上.從郭沫若主編的《中國史稿地圖集（下）》中的《元初測影所分布圖》[9]上可以看出，大致位于“南北直線”（經(jīng)線）上的有：

（1）和林子午線（約東經(jīng)103°）：北海—鐵勒—和林—西涼州（武威）—成都—滇池

（2）陽城子午線（約東經(jīng)113°）：西京（大同）—太原—陽城—衡岳

（3）岳臺子午線（約東經(jīng)115°）：大名—岳臺—鄂州—吉州

（4）大都子午線（約東經(jīng)116°）：上都（正藍(lán)旗）—大都（北京）—東平

（5）北京子午線（約東經(jīng)119°）：北京（寧城）—益都—揚(yáng)州

這些子午向觀測基線的選定主要照顧“地中”（舊地中陽城、新地中岳臺），以及蒙元帝國的著名都城如北京（寧城）、大都、哈拉和林等.

關(guān)于“東西直線”（緯線），可以明顯看出北極出地高度每隔5度，一般有兩個(gè)地點(diǎn)大致位于同一緯度上：

（1）北極出地25度：衡岳—吉州（2）北極出地30度：成都—鄂州

（3）北極出地35度：安西府（西安）—陽城—岳臺（4）北極出地40度：西京（大同）—大都

這種分布表明：后期工作是在前期工作的緯度區(qū)間上加密了一倍.后期工作還表明“衡岳”實(shí)際位于陽城子午線，并非岳臺子午線上，前期將它置于“岳臺午線”上的定位是非常粗略的，可能是有鑒于“衡岳”的歷史名望而做的變通之舉，故后期在岳臺子午線相應(yīng)的緯度位置上設(shè)置吉州測影所，以取代“衡岳”的位置.此外，可能為了照顧或者強(qiáng)調(diào)高麗的重要性，特別在開城同一緯度上設(shè)立4個(gè)地點(diǎn)，它們是：

（5）開城緯度（北緯38度）：高麗—登州—太原—西涼州（武威），此即后世所謂“三八線”.史稱此次測驗(yàn)“東至高麗，西極滇池”，就分別位于“三八線”與“和林子午線”上.

在古地圖上找到這些位于正南北或者正東西直線上的地點(diǎn)是很容易的，因?yàn)樽晕鲿x裴秀發(fā)明“計(jì)里畫方”的制圖方法以來，很多地圖上分布有正南北、正東西方向的方格網(wǎng)，現(xiàn)存南宋紹興年間刻石于西安碑林的《禹跡圖》，就是一幅方格網(wǎng)地圖.郭守敬可能首先在這種方格網(wǎng)地圖上設(shè)計(jì)出若干個(gè)“取直測影”地點(diǎn)，不過他比地圖制作者更加高明——可以用“交食校驗(yàn)法”來驗(yàn)證兩地是否位于同一子午線上，這也是郭守敬的“四海測驗(yàn)”優(yōu)于僧一行的重要區(qū)別之一.

當(dāng)我們考察所有27個(gè)測影所時(shí)，很容易發(fā)現(xiàn)“和林子午線”從昆明到北海幾乎貫穿了元帝國的大陸南北，但線上的測影所并不完全遵循相同的緯度間隔.“岳臺子午線”在北極出地25度上的地點(diǎn)并不是衡岳而是吉州，而且這一帶并不正好在南回歸線上，不可能出現(xiàn)夏至太陽直射——“日在表端無影”的情況，這給我們很強(qiáng)烈的暗示，即早期的6個(gè)測影所并不是很嚴(yán)格地“南北取直”并且準(zhǔn)確地按間隔10度來選取的，而是為了兼顧歷史文化傳統(tǒng)因而有所變通.因此南海測點(diǎn)不應(yīng)依“陽城子午線”沿“衡岳—廣州”南下到西沙群島中去尋找，而應(yīng)沿“岳臺子午線”到中沙群島中去尋找.總之，經(jīng)線方向的認(rèn)定，為我們尋找“南海”測點(diǎn)的具體位置提供了重要參考.

5　郭守敬“南海測驗(yàn)”地點(diǎn)在黃巖島

關(guān)于郭守敬“南海測驗(yàn)”的具體地點(diǎn)，首先需要辨明是在陸地還是在海洋中，其次如在海中要辨明是在西沙群島還是在中沙群島，再次要說明所考證的南海地點(diǎn)是否露出水面并適合做天文觀測.茲從以下方面展開論證.

（1）史載郭守敬“四海測驗(yàn)”在南方的最遠(yuǎn)處為“南逾朱崖”，“朱崖”又作“珠崖”，在今海南省海口市.這表明最南測點(diǎn)在“朱崖海渚”之中，不可能在今越南中部的陸地上.如果在陸地或海濱，應(yīng)該表述為“南逾交趾”或“南逾占城”等，而不會記為“南逾朱崖”.

（2）郭守敬奏稱“今疆宇比唐尤大”，則往南必定超過林邑.僧一行的“四海測驗(yàn)”南起林邑、北至鐵勒，而郭守敬的“四海測驗(yàn)”南起南海、北至北海，那么北海必定在鐵勒以北，南海必定在林邑以南，其“疆宇”才有可能超過唐朝.這有力地否證了南海測點(diǎn)在“占城林邑”的說法.

（3）南海測點(diǎn)的緯度位置否定林邑說.《舊唐書·天文志》載“林邑國北極高十七度四分”，而郭守敬“先測得南海北極出地一十五度”，與林邑相差兩度多，這是不能用測量誤差來解釋的.海上測量與陸地不同，大陸內(nèi)地的測影所一般選在歷史名城或居民聚集的近水源處，并不恰好正在緯度間隔十度的地點(diǎn)，存在幾度誤差（五度之內(nèi)）是可以理解的.而海上原本就沒有城市和居民點(diǎn)，也不受高山大河及沙漠戈壁的阻隔，因此能使緯度測量達(dá)到儀器允許的最佳精度.

測量北極高度的儀器是僧一行發(fā)明的“覆矩”[10]，其基本原理是在有圓弧刻度的象限器直角頂上掛一鉛垂線，將一條直角邊對準(zhǔn)北極，鉛垂線相距另一直角邊在圓弧上的讀數(shù)就是北極高度.由于鉛垂測量不依賴水平面，故可以在海船上進(jìn)行而不受船只顛簸的影響.其測量精度，按郭守敬在其他地點(diǎn)的數(shù)值尾數(shù)采用“少太半強(qiáng)弱”制，可知精確到1/12度.根據(jù)這樣的技術(shù)條件，郭守敬一定能找到位于“北極出地十五度”這一緯度位置上的準(zhǔn)確地點(diǎn).

（4）南海測點(diǎn)的緯度與夏至晷漏數(shù)據(jù)自洽，證明測點(diǎn)在北緯15°附近.依據(jù)球面天文學(xué)，有：

①半晝弧公式[11]：cos t＝－tanδtanφ（式中t為半晝長，φ為地理緯度，δ為太陽赤緯，夏至太陽赤緯等于黃赤交角ε，郭守敬測得ε＝23°33′，而當(dāng)時(shí)的理論值ε＝23°31′58″[12]）.

②太陽高度：h＝（90－φ）＋δ

③晷影長度：l＝8/tan h

以緯度代入上述公式可以計(jì)算相應(yīng)的晷漏理論值（忽略蒙氣差和太陽視半徑等因素），將其與郭守敬元初測值相比較（表2）.

表2　南海測點(diǎn)的緯度與夏至晷漏數(shù)據(jù)表Tab.2　The latitude of the South China Sea observation posts and sundial and clepsydra table in the summer solstice

元測值南海與林邑的北極出地高度不同而晷漏值卻相同，這是由于南海與林邑的夏至?xí)兟┡c54整刻的誤差分別為±0.3，而郭守敬的整個(gè)漏刻表取整數(shù)刻忽略尾數(shù)造成兩地的漏刻相同.晷影長度由漏刻值推算得出，因而兩地的夏至晷長也相同.計(jì)算表明，在晷影數(shù)據(jù)上，林邑誤差遠(yuǎn)大于南海（15度地點(diǎn)），兩者不在一個(gè)量級.林邑晷影誤差大，說明其夏至晷長與其緯度不匹配；15度地點(diǎn)誤差小，可認(rèn)為南海晷長與其緯度數(shù)據(jù)是近似自洽的，從而可以排除南海測點(diǎn)在林邑的可能性.

（5）郭守敬編訂《授時(shí)歷》“先之以精測，繼之以密算”[13]，其晷漏數(shù)據(jù)必定是在北緯15°附近精密測量得到的結(jié)果.根據(jù)郭守敬的晷漏算法，只要已知某地北極出地高度（地理緯度）和黃道出入內(nèi)外度（太陽赤緯），就可用弧矢割圓術(shù)推算其地某日太陽出入時(shí)刻和晝夜長短.他又發(fā)明了計(jì)算晷長與太陽赤緯關(guān)系的方法，進(jìn)而可依據(jù)北極高度和太陽赤緯推求其晷影長度[7]204－206.那么郭守敬的九服晷漏插值表是否由公式推算而非實(shí)測所得呢？回答是否定的.因?yàn)楣鼐粗鲝垺皻v之本在于測驗(yàn)，而測驗(yàn)之器莫先儀表.”如其太陽運(yùn)動不均勻改正（日行盈縮）值，“由實(shí)測晷影而得，仍以算術(shù)推考，與所測允合”[14]，這實(shí)際上是他一貫的行事作風(fēng).其九服晷漏既有公式算法，又保留表格算法的形式，正是他重視實(shí)測檢驗(yàn)的具體體現(xiàn).

（6）根據(jù)首批地點(diǎn)“取直測影”的要求，南海測點(diǎn)應(yīng)在“岳臺子午線”上，那它只能在“朱崖海渚”的中沙群島中.西沙群島在“陽城子午線”上，越南中部的占城林邑（順化）更在“陽城子午線”以西，因此可以排除西沙和林邑作為南海測點(diǎn)的可能性.

（7）綜合經(jīng)向和緯向位置，南海測點(diǎn)應(yīng)在黃巖島，可沿經(jīng)緯線自然導(dǎo)航到達(dá)黃巖島海區(qū).明清時(shí)期民間的南海航行者主要依靠《更路薄》導(dǎo)航，這是一種記錄南海島礁和航行針位（航向）、更數(shù)（距離）的航海手冊，然而迄今未發(fā)現(xiàn)有關(guān)黃巖島的《更路薄》.我們認(rèn)為郭守敬的南海測驗(yàn)是大規(guī)模的政府行為，完全不必依賴《更路薄》而可沿經(jīng)向和緯向航行實(shí)現(xiàn)自然導(dǎo)航.自然導(dǎo)航可能遇上的問題是由于地球自轉(zhuǎn)偏向力影響導(dǎo)致航向偏離，這點(diǎn)是可以克服的.如北宋朱彧《萍洲可談》卷二載“舟師識地理，夜則觀星，晝則觀日，晦陰觀指南針”，用這三種方法互相參校，很快能糾正由固定初始航向而產(chǎn)生的偏差.

史載郭守敬“歷河南府抵南海”，河南府是“陽城測影所”的所在地，這暗示他沿“陽城子午線”抵達(dá)南海.首先從陽城經(jīng)衡陽到廣州，然后登上測量海船，將舵向固定在單午針，向正南方向航行；抵達(dá)“北極出地十五度”的緯度位置后，再將舵向改用單卯針，向正東方向航行，以期抵達(dá)“岳臺子午線”附近的指定位置.這樣航行的結(jié)果必定發(fā)現(xiàn)黃巖島.如前所述，“南海測影所”的位置鎖定在北緯15°、靠近“岳臺子午線”（約東經(jīng)115°）附近，而黃巖島位于北緯15.15°、東經(jīng)117.75°，且在方圓幾十萬平方公里海域內(nèi)，只有黃巖島唯一露出水面，故郭守敬的南海測點(diǎn)只能在黃巖島無疑.

（8）黃巖島在元初已經(jīng)永久露出水面.有學(xué)者依據(jù)黃金森《南海黃巖島的一些地質(zhì)特征》（以下簡稱“黃文”）[15]一文中關(guān)于黃巖島部分島礁的碳14年齡距今470±95年，推斷700多年前黃巖島尚潛伏在水中，沒有高出海平面，因此郭守敬不可能去該地測量[16].其實(shí)這是片面理解黃文的結(jié)果.黃文至少在三處談到黃巖島礁巖的年齡，最晚的年齡應(yīng)該是年齡下限.例如黃文暗示某些珊瑚礁的年齡距今7000年，不過他認(rèn)為這可能與當(dāng)時(shí)的冰期海面低于現(xiàn)今海面15米有關(guān).

至于黃巖島可能的年齡上限，黃文舉出樣品HY－7－4號薄片的染色鑒定結(jié)果，揭示文石（珊瑚骨骼）近半數(shù)（弱）已轉(zhuǎn)化為粒狀方解石.在常溫常壓條件下，文石轉(zhuǎn)化成方解石需8～10萬年，黃文指出南海礁巖的石化作用比較特殊，恐怕并不需要這么長的時(shí)間.根據(jù)南海礁巖樣品的薄片染色鑒定，文石雖然是極不穩(wěn)定的礦物，但在海水經(jīng)常作用的環(huán)境下均未發(fā)生向方解石轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象.然而礁巖一旦出露并處于潮上帶環(huán)境，經(jīng)受大氣淡水作用，必將發(fā)生再結(jié)晶石化作用而形成方解石.黃文指出此類礁巖在黃巖島、海南島和西沙群島的石島都有發(fā)現(xiàn)，這些礁巖的C14測年數(shù)據(jù)從470±90年到19730±450年不等，這表明此類礁巖出水年齡的上限可能早到2萬年前.

（9）黃巖島適合做觀測地點(diǎn).黃巖島是一個(gè)略呈等腰三角形的大環(huán)礁，東西長15公里，南北寬15公里，周邊長約55公里，面積約150平方公里（包括瀉湖）；其環(huán)礁礁盤的頂面除了數(shù)以百計(jì)呈帶狀環(huán)繞瀉湖的大礁塊（1～4平方米不等）以外，一般在水下0.5～3米.漲潮時(shí)有大礁塊露出水面，落潮時(shí)有一圈礁石露出水面，將中間圍成瀉湖.郭守敬南海測驗(yàn)的夏至晷長為表南1.16尺，只需不到1平方米的礁面即可實(shí)施測影，那么即使在漲潮時(shí)黃巖島也適合做觀測地點(diǎn).

（10）討論黃巖島的出露狀況還應(yīng)考慮歷史時(shí)期的海平面上升現(xiàn)象.黃巖島環(huán)礁是造礁珊瑚在海底平頂山頂部固著繁殖形成的，平頂山伴隨洋殼以0.02～0.04毫米/年的速率下沉，造礁珊瑚則以接近于洋殼下沉的增長速率不斷向上生長，最后形成環(huán)礁[15].平頂山下沉到一定程度后即不再下沉，但晚近歷史時(shí)期的海平面卻持續(xù)上升，并有加快上升的趨勢.

有關(guān)研究表明，從11世紀(jì)開始的中世紀(jì)暖期，海平面平均每年上升0.6毫米；自19世紀(jì)末以來，海平面平均每年上升超過2毫米[17].按照這樣的上升速率，700多年來海平面上升超過50厘米.設(shè)想回到元初的狀況——海平面比現(xiàn)在下降0.5米以上，那么即使在漲潮期黃巖島礁盤的環(huán)形頂面也有一部分露出水面，比現(xiàn)在漲潮時(shí)的狀況更適合做天文觀測.

6　余論

文獻(xiàn)記載早在堯帝時(shí)已注意到歷法普適性與疆域的關(guān)系，當(dāng)時(shí)羲和氏建立的“四宅”在“四海”之內(nèi)，但“聲教訖于四海”，即疆域必定大于天文官到達(dá)的地點(diǎn).周代以來人們普遍相信洛陽或陽城為“地中”，認(rèn)為地中的晷漏數(shù)據(jù)為“天下之正”，不再派天文官到四方去測量.唐僧一行發(fā)現(xiàn)夏至晷影“尺五寸”的“地中”并不在洛陽或者陽城，并發(fā)明九服晷漏與食差算法，“四海測驗(yàn)”為驗(yàn)證這些算法提供了觀測基礎(chǔ).郭守敬基于元朝“疆宇比唐尤大”因而舉行更大規(guī)模的“四海測驗(yàn)”.同理“四海測驗(yàn)”在領(lǐng)土之內(nèi)進(jìn)行，元朝的疆域遠(yuǎn)超測驗(yàn)地點(diǎn)之外.

郭守敬的晷漏計(jì)算法仍然保留了表格插值法的傳統(tǒng)形式，他選取了兩條子午線作為基線布置6個(gè)插值節(jié)點(diǎn)，插值區(qū)間間隔10度.一條基線以新的“地中”——“岳臺”為基點(diǎn)指向南海，另一條基線以帝國舊都“和林”為基點(diǎn)指向北海，這就為我們尋找南海和北海測點(diǎn)的具體位置指明了方向.結(jié)合“岳臺子午線”的經(jīng)向位置和“北極出地一十五度”的緯向位置，可以鎖定南海觀測點(diǎn)在東經(jīng)115°、北緯15°附近，再依據(jù)南海島礁的出露情況可以唯一確定郭守敬的南海觀測地點(diǎn)就在黃巖島.

天文觀測點(diǎn)得到的觀測數(shù)據(jù)適用于一定的區(qū)間范圍，超過這一區(qū)間就應(yīng)該另設(shè)觀測點(diǎn)，這是表格算法的基本原理.例如郭守敬的北海測點(diǎn)向北外推一個(gè)區(qū)間到北緯75°一帶，即抵達(dá)北冰洋海邊，因此“北海”是與北冰洋相關(guān)的，不能說北海測點(diǎn)與“海”無關(guān).

同理南海測點(diǎn)獲得的觀測數(shù)據(jù)適用于廣闊的南海地區(qū)，從黃巖島向南外推一個(gè)區(qū)間到達(dá)南緯5°一帶，就在今曾母暗沙附近.也就是說基于元初“四海測驗(yàn)”的結(jié)果與適用空間，元朝疆域的有效范圍南起今曾母暗沙、北至北冰洋，這就是郭守敬“四海測驗(yàn)”對元朝南北疆域的指示意義.

[1]厲國青，鈕仲勛.郭守敬南海測量考[J].地理研究，1982（1）.

[2]曾昭璇.元代南海測驗(yàn)在林邑考——郭守敬未到中、西沙測量緯度[J].歷史研究，1990（5）；陳美東.中國科技史（天文學(xué)卷）[M].北京：科學(xué)出版社，2003：538.

[3]韓振華.元代《四海測驗(yàn)》中中國疆宇的南海[J].南洋問題，1979（6）；李金明.元代“四海測驗(yàn)”中的南海[J].中國邊疆史地研究，1996（4）.

[4]厲國青.我國地理經(jīng)度概念的提出[C]//科技史文集（第6輯）.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1980；中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所地學(xué)史組.中國古代地理學(xué)史[M].北京：科學(xué)出版社，1984：311－312；孫小淳.從“里差”看地球、地理經(jīng)度概念之傳入中國[J].自然科學(xué)史研究，1998（4）.

[5]潘鼐，向英.郭守敬[M].上海：上海人民出版社，1980：81－82.

[6]齊履謙.知太史院事郭公行狀[C]//元文類（卷50）.長春：吉林人民出版社，1998：822－827.

[7]陳美東.郭守敬評傳[M].南京：南京大學(xué)出版社，2003：202－203，204－206.

[8]關(guān)增建.中國天文學(xué)史上的地中概念[J].自然科學(xué)史研究，2000（3）；李迪.以岳臺為“地中”的經(jīng)過[C]//中國科學(xué)史國際會議· 1987京都シソポジゥム報(bào)告書.京都大學(xué)人文科學(xué)研究所編印，1992：89－96.

[9]郭沫若.中國史稿地圖集（下冊）[M].北京：中國地圖出版社，1996：65.

[10]中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所地學(xué)史組.中國古代地理學(xué)史[M].北京：科學(xué)出版社，1984：295.

[11]金祖孟.地球概論（修訂本）[M].北京：高等教育出版社，1983：99－100.

[12]陳美東.古歷新探[M].沈陽：遼寧教育出版社，1995：105.

[13]阮元.疇人傳匯編（上）[M].廣陵書社，2009：275.

[14]郭守敬.授時(shí)歷議·日行盈縮[Z].《元史·歷志一》.

[15]黃金森.南海黃巖島的一些地質(zhì)特征[J].海洋學(xué)報(bào)：中文版，1980（2）.

[16]鈕仲勛.元代“四海測驗(yàn)”中“南海”觀測站地理位置考辨[J].中國邊疆史地研究，1998（2）.

[17]Andrew C.Kemp et al..Climate related sea－level variations over the past two millennia[J].Proc.Nat.Acad.Sci..July 5，2011，108（27）：11017－11022.

[責(zé)任編輯 黃祖賓]

[責(zé)任校對 蘇 琴]

On the Guo Shoujing's＂South China Sea Observation＂

WU Jia－bi
（College of Applied Arts and Science，Beijing Union University，Beijing100191，China）

In the early Yuan dynasty Guo Shoujing modeled himself on Tang dynasty's monk Yixing to carry out＂four seas measure＂on a large scale.His previous work gives the Arctic height of six locations，sun's shadow and nycterohemeral clepsydra's degree scale in the summer solstice.This is actually a data interpolation table of sundial and clepsydra with geographic latitude of 10degrees intervals.Six sites are distributed in two north－south baselines，one of which takes the＂Yuetai＂as the base point to the＂South China Sea＂，and another takes the Mongolia's old capital＂Helin＂as the base point to the＂Beihai＂.There are 27observation posts from early until later time broadly distributed along several famous meridian and five degrees interval latitude line.South China Sea observation post's whereabouts can be pinpointed nearby 115°E and 40° N by combining meridional position of the＂Yuetai meridian line＂and latitudinal position of＂Arctic raised height of 15degrees＂，after that Guo Shoujing's＂South China Sea observation＂post can be uniquely identified in the place of Huangyan Island.

Guo Shoujing；South China Sea observation；meridional position；latitudinal position；Huangyan Island

P1－092

A

1673－8462（2015）02－0008－07

2015－03－09.

第四十八批中國博士后科學(xué)基金（20100480471）.

武家璧（1963－），男，湖北監(jiān)利人，科學(xué)史博士，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院教授.