基于Multisim的恒壓型熱線風速測量系統電路仿真分析*

韋青燕，張天宏

（南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇省航空動力系統重點實驗室，南京 210016）

基于Multisim的恒壓型熱線風速測量系統電路仿真分析*

韋青燕，張天宏*

（南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇省航空動力系統重點實驗室，南京 210016）

為開展恒壓型熱線風速測量系統的優化設計，建立了基于Multisim的電路仿真模型，其中，熱線探頭采用PSpice模型實現其特性的模擬，恒壓控制回路中采用了T型動態補償網絡以提高系統的頻響。進行了恒壓型控制回路元件參數和流場流速對系統動靜態性能影響的仿真分析及熱線探頭時間常數原位測量仿真。結果表明：從Multisim電路仿真模型得到流場流速、補償網絡參數、控制回路輸入電壓和電阻等對系統動靜態特性的影響規律與數值計算的一致，驗證了在Multisim中開展恒壓型熱線風速測量系統仿真研究的可行性，同時，這種針對實際電路參數的仿真分析對恒壓型熱線風速測量系統的優化設計和制備具有重要指導意義。

熱線探頭；恒壓控制回路；動靜態特性；T型動態補償網絡；Multisim

熱線風速測量系統的時間和空間分辨率高、動態響應速度快，能連續準確測量流場參數，因此利用熱線風速測量系統進行高超聲速湍流流場的動態測量具有顯著優勢［1-2］。為克服恒流型和恒溫型熱線風速測量系統在動態特性、靈敏度和信噪比方面的不足，Sarma于1991年提出了熱線探頭的恒壓控制回路（CVCL）［3-4］。CVCL通過T型RC補償網絡來提高系統的靈敏度和頻帶寬度，有效地避免了引入高增益放大器而產生的噪聲，是高超聲速流場測量的理想選擇。由于熱線探頭和CVCL的動靜態特性共同決定了恒壓型熱線風速測量系統的靜態靈敏度和動態頻響，因此有必要對二者進行聯合仿真分析，以實現系統的優化設計。

考慮到Multisim在電路仿真分析方面的優勢以及與電路設計的銜接［5-6］，本文將熱線探頭數學模型轉化為Multisim PSpice仿真模塊，建立恒壓型熱線風速測量系統的Multisim仿真模型，同時加入了熱線探頭時間常數原位測量仿真模塊及T型動態補償網絡仿真模塊進行系統的仿真研究，目的是掌握CVCL輸入控制電壓、輸入電阻、反饋電阻、增益電阻、補償網絡及流場流速等對恒壓型熱線風速測量系統動靜態特性的影響關系，為系統的制備和優化設計提供指導。

1 Multisim仿真模型建立

恒壓型熱線風速測量系統Multisim仿真模型包含熱線探頭PSpice仿真模塊和恒壓控制回路仿真模塊。由于熱線探頭熱滯后效應很大程度上制約了系統頻響的提升，為此引入熱線探頭時間常數原位測量仿真模塊獲得熱線探頭時間常數，同時設計T型動態補償網絡仿真模塊對其進行補償，以實現系統頻響的拓展。

1.1 恒壓型熱線風速測量系統工作原理

圖1 恒壓型熱線風速測量系統電路原理圖

當U改變時，熱線探頭工作溫度發生變化使熱線探頭工作電阻Rw和工作電流Iw隨之改變，導致Eo亦發生改變，通過檢測Eo就能實現流場流速U的測量［9-10］，但是Ew仍然保持恒定。

由于熱線探頭的熱滯后效應，其時間常數一般在10-1ms的數量級［11］，導致系統頻帶較窄，難以滿足高頻流場參數測量要求。為消除其對系統頻響的不利影響，保持圖1中R2不變并拆分為Ra和Rb，同時在二者連接處加入電容C，形成圖1中b#模塊所示的T型補償網絡，其引入的零點與熱線探頭時間常數引入的極點抵消，以提高系統頻率帶寬［7］。平衡電阻Rd用于平衡系統增益增大引起的頻響振蕩。

1.2 熱線探頭PSpice仿真模型

當熱線探頭在穩定流場中工作時，根據熱平衡原理得到熱線探頭工作電阻與流場流速的靜態關系如式（2）所示［12］：

式中：Pr、Re分別為普朗特數和雷諾數。

由于熱線探頭兩端電壓Ew可表示為熱線工作電阻和電流關系如式（4）所示：

式中：rw和iw分別為熱線探頭電阻和電流變化量。結合式（1）將式（4）展開并將變化量的高次項舍掉，得到：

當CVCL中Ei、R1和RF保持不變時，得到熱線探頭rw和iw的變化關系為：

由于熱線探頭的一階數學模型可表示為式（7）所示［14］：

式中：T1為熱線探頭時間常數，Di和Du為校準常數，u為流場流速變化量。將式（6）代入式（7）并進行拉普拉斯變化，即得到CVCL中熱線探頭電阻與流場流速的動態關系如式（8）所示［15-16］：

因此，熱線探頭的工作電阻Rw是w和rw的線性組合，即

根據式（2）和（8）建立熱線探頭Multisim PSpice仿真模型如圖2中2#和3#模塊所示。式（8）中u用2#正弦信號SINE模塊模擬，T11和Du1由4#動態參數計算函數模塊T11和Du1提供，利用Multisim的拉普拉斯變換功能定義函數模塊rw（u），其輸出經壓控電阻轉化電阻量，從而獲得風速變化引起的熱線探頭電阻變化量rw。熱線線徑比l/d（熱線有效長度l與直徑d的比值）和分別用3#模塊中的直流電壓模擬，函數模塊Rf（l/d）根據熱線材料電阻率及結構尺寸定義實現Rf的計算，F(）通過創建函數模塊F(）實現w由流控電壓模塊V1在線讀取。根據式（2）定義函數模塊其輸出經壓控電阻轉化為熱線探頭靜態工作電阻w。

1.3 恒壓控制回路及T型動態補償網絡仿真模型

設圖1所示CVCL的運放開環增益為A、增益帶寬積為ωt，運放可作為一階最小相位系統。此時，CVCL各節點的電流和電壓關系如式（9）所示［16］：

根據實際應用一般選定Ei為直流輸入、A= 100～120 dB、R1?Rw、R1?RF、R2?Rw，此時將式（9）簡化整理得到：

求式（10）中Eo對Rw的偏導，同時結合式（8）得到恒壓型熱線測量系統在穩態工作點附近的動態輸出電壓eo與流速變化u的動態關系如式（11）所示：

當CVCL采用補償網絡時，用T型網

由式（12）看出，為實現T型網絡對系統頻響的補償功能，必須先獲得rw對u響應的時間常數T11的值。在實際應用中出于測量方便考慮，將rw對u的響應轉換為eo對u的響應。由于eo同時受熱線探頭電阻變化量rw和電壓變化量ew共同作用，因此必須消除ew對eo的影響。由于高速運放的增益帶寬積ωt能達到MHz的量級，結合式（1）將式（10）簡化為：

根據式（13）可以得到輸出電壓eo的小擾動方程如式（14）所示［16］：

文獻［17］在系統靜態工作點上設計一個與Ew匹配的可變線性模型，如圖2中1#模塊所示。直流電壓EM和滑動變阻器RM實現與Ew匹配的可變系數，函數模塊Model_CVA實現eo與ew的線性變換。斷開S2、S3，接通S1、S4、S5，在系統中接入6#T型補償網絡仿真模塊，調節RM滑片位置使差分運放D_amp的輸出為0，此時Model_CVA的輸出即代表式（14）中ew對eo的影響項。斷開S1、接通S3，將方波信號PULSE加到函數模塊rw（u）輸入端，此時差分運放D_amp的輸出即代表式（14）中rw對eo的影響項，用示波器XSC1在其輸出端即可觀察到如圖3所示的階躍響應曲線。階躍響應從開始到達其終值63%處的時間間隔即為熱線探頭時間常數T11，其測量值為0.168 8 ms，與給定的仿真值0.169 8 ms一致，驗證了熱線探頭時間常數原位測量Multisim仿真模型是有效、可行的。

在6#T型補償網絡仿真模塊中，滑動變阻器代表了圖1 b#模塊中增益電阻R2，滑片左右兩端分別代表電阻Ra和Rb，其阻值經7#函數模塊Ra和Rb在線讀取，函數模塊Tc實現T型補償網絡時間常數Tc的計算。調節滑片位置使Tc與T11相等，就能實現恒壓型熱線風速測量系統的動態補償。

此外，根據式（13）在靜態工作點處求ˉEo對ˉRw的偏導數，即可得到系統靜態靈敏度系數 SE如式（15）所示：

在圖2中，5#函數模塊R2根據電壓電流關系實現R2阻值的計算，函數模塊E根據式（15）實現SE的計算。

圖3 CVCL中熱線探頭時間常數原位測定

2 Multisim仿真模型驗證與分析

對Multisim仿真模型進行驗證和分析時，相應參量采用以下基準值：運放增益A=100 dB，運放增益帶寬積ωt=500 MHz；R1=5 kΩ，RF=200 Ω，R2= 100 Ω，Ei=10 V，C=10 μF，Rd=1.5 kΩ；ˉU=40 m/s；熱線材料采用鎢，其α=0.0036/℃、l=1 mm、d=5 μm、ρ=5.48×10-8Ω·m。

2.1 仿真模型驗證

表1 恒壓型熱線風速測量系統Multisim仿真模型靜態工作點參數

表2 數值計算和Multisim仿真模型得到恒壓型熱線風速測量系統輸出

2.2 靜態仿真分析

從表1的數據可以看出：

①非補償工況下，U增大時a小幅下降、SE有所提高。Ei、R1和RF對SE的影響較小，而Ei和RF增大時a隨之增大、R1增加時a則明顯減小。R2對熱線的靜態工作點（w，w）和a不產生任何影響，但是對SE起決定作用，當R2值達到幾百Ω時，系統就能獲得很高的SE。

②補償工況下，當系統處于穩態工

作時，電容C不起作用，系統可簡化非補償狀態。因此，U、Ei、R1、RF和R2對補償工況下系統靜態性能的影響效果與非補償工況的一致。由于Rd與R2并聯，Rd對系統靜態工作點也不產生影響。其次，在實際應用中Rd比R2高一個數量級左右，其對SE的影響非常小。

2.3 動態仿真分析

表3中fMC和fM分別為補償及非補償工況下系統-3 dB處頻帶，可以看出：

①非補償工況下，U、Ei和RF增大時，系統頻響增大，但增加的幅值較小。

R1增加時系統頻響降低。R2對系統頻響不產生影響。

②補償工況下，T型補償網絡使恒壓

型熱線風速測量系統的動態頻響提高了一個數量級，驗證了T型補償網絡Multisim仿真模型的可靠性和有效性。此時，U、Ei、R1和RF對系統頻帶影響效果與非補償工況的一致。而R2增加時系統頻響明顯降低。Rd增加時系統頻響增大，同時出現了明顯的振蕩如圖4所示，嚴重影響了系統穩定性。其次，Tc對系統頻響的影響效果如圖 5所示。圖5（a）中Tc＜T11時，系統處于欠補償狀態，系統頻響減小。圖5（b）中Tc=T11時，系統處于完全補償狀態，系統頻響最為平坦。圖5（c）中Tc＞T11時，系統處于過補償狀態，系統頻響增大，同時出現明顯振蕩。因此，為實現恒壓型熱線風速測量系統的最佳補償，應盡量使Tc=T11。

表3 Multisim中不同工況下恒壓型熱線風速測量系統-3 dB處頻響變化情況

圖4 Rd對恒壓型熱線風速測量系統頻響的影響

圖5 Tc對恒壓型熱線風速系統頻響的影響

3 結論

利用Multisim函數功能建立了恒壓型熱線風速測量系統的仿真模型并進行了仿真，得到的系統動靜態特性參數與數值計算的一致。表明在Multisim中對熱線探頭和CVCL回路進行聯合仿真研究是行之有效的，相對實物在回路試驗方法能大大降低試制成本、提高熱線探頭及其控制電路的設計效率和水平。同時得到了一些對實際電路的優化設計和調試起指導作用的結論：Ei、R1和RF對熱線工作過熱比a起主導作用。R2對SE起決定性作用，但是補償工況下增大R2會使系統頻響迅速衰減。因此，應該兼顧系統所需求的SE和系統頻響來確定R2的大小。通過原位測量熱線探頭時間常數T11、合理調節T型動態補償網絡中Ra和Rb的阻值使Tc=T11就能提高恒壓型熱線風速測量系統頻響。

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韋青燕（1978-），女，壯族，廣西永福人，南京航空航天大學碩士學位，現為南京航空航天大學講師，主要研究方向為計算機測控、航空發動機測試技術，wqy_nuaa@126.com；

張天宏（1968-），男，漢族，江蘇儀征人，南京航空航天大學博士學位，現為南京航空航天大學教授、博士生導師，主要研究方向為航空發動機控制、仿真與測試技術，thz@nuaa.edu.cn。

Simulation and Analysis on Constant Voltage Hotwire Flow Velocity Measurement System Based on Multisim*

WEI Qingyan，ZHANG Tianhong*
（Nanjing Univesity of Aeronautics and Astronautics，Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power Systems，Nanjing 210016，China）

To optimize the design of hotwire flow_velocity measurement system under constant voltage control loop （CVCL），circuit simulation model of the system is established based on Multisim，in which，hotwire probe characteristics are simulated by using PSpice model，T-Shape dynamic compensation network is adopted into CVCL to improve frequency response of the system.Dynamic and static characteristics of hotwire flow_velocity measurement system under CVCL are simulated and analyzed regarding to flow_velocity and components'parameters in CVCL，and in situ measurement simulation of hotwire probe time constant is also conducted.The simulation results show that the laws obtained in Multisim about the effect of flow_velocity，compensation network，input voltage and resistances in CVCL on system characteristics are in accordance with numerical calculation，and also demonstrates the feasibility of this methodology.At the same time，the simulation and analysis for actual circuit parameters could provide important guidance in the optimization design and preparation of hotwire flow_velocity measurement system under CVCL.

hotwire probe；constant voltage control loop；dynamic and static characteristics；T-shape dynamic compensation network；Multisim

TP212

A

1004-1699（2015）04-0462-07

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.002

項目來源：國家自然科學基金項目（51176075）

2014-10-24 修改日期：2015-01-26