壓磁式傳感器的結構優化與靜態標定*

付廣洋，于丙強*，趙世霞，趙 健

（1.燕山大學環境與化學工程學院，河北秦皇島 066004；2.山東大學機械工程學院，濟南 250061）

壓磁式傳感器的結構優化與靜態標定*

付廣洋1，于丙強1*，趙世霞2，趙 健1

（1.燕山大學環境與化學工程學院，河北秦皇島 066004；2.山東大學機械工程學院，濟南 250061）

為了保證所研制的壓磁傳感器在安全工作條件下質量最輕，基于ANSYS14.0的優化平臺，完成了對壓磁傳感器體積的優化設計，并進一步研究了各優化參數的敏感性；其次，對傳感器的主要靜態性能指標進行了標定；然后在不同預載荷，不同測力范圍，不同勵磁頻率條件下對傳感器的重復性，線性度和靈敏度進行了實驗分析與研究，最后，工業應用驗證了該傳感器使用周期長，檢測信號穩定不失真，檢測精度高，為冷軋帶鋼板形閉環控制奠定了基礎。

壓磁式傳感器；優化設計；靜態特性；板形

高精度板形是高級冷軋帶鋼的重要質量指標，開發高精度的板形測量傳感器，尋求合理的檢測方法，研制高質量的板形儀對改善板形非常關鍵和重要［1-2］，壓磁式傳感器（也稱磁彈性傳感器）是板形檢測單元的重要組成部分，壓磁式傳感器是利用鐵磁材料的磁彈性效應而工作的一種傳感器，即利用這種傳感器將作用力（如彈性應力，殘余應力等）的變化變換成傳感器導磁率的變化并輸出電信號。它在作用原理，結構以及使用上都與其他類型的測力傳感器不同，它具有輸出功率大，抗干擾能力強，過載能力強，適宜于在惡劣環境中長期可靠的工作等優點，因此常用于冶金，礦山，運輸等工業作為測力與稱重［3］。本文對接觸式分片內孔壓磁式板形儀的檢測元件—壓磁式傳感器進行了優化設計，并對其靜態特性進行了標定。

1 壓磁傳感器的結構優化

1.1 壓磁元件

壓磁傳感器的核心是壓磁元件，它實際上是一個力-電轉換元件。考慮到實際的工作環境，所研制傳感器的沖片為多聯沖片，沖片形狀如圖1所示。

壓磁元件常用的材料有冷軋硅鋼片，坡莫合金或其他鐵氧體材料，最常用的材料是硅鋼片。為減少渦流損耗，壓磁元件的鐵芯大都采用薄片的鐵磁材料疊合而成，片與片之間用環氧樹脂粘貼，本傳感器的壓磁元件由52片多聯片粘貼而成，如圖2所示。

圖1 多聯沖片

圖2 傳感器示意圖

1.2 壓磁元件的優化設計

采用ANSYS有限元分析軟件，對壓磁元件建立有限元模型并進行加載求解，得出最小體積及設計變量的數值。

1.2.1 建立有限元模型

由于壓磁元件是對稱體，為簡化計算量，取其四分之一建模，如圖3所示。

圖3 壓磁元件的簡化模型

整個模型采用 SOLID82單元，SOLID82是ANSYS提供的八節點四邊形板單元；采用智能網絡劃分，利用Smart Size命令進行自由網絡單元尺寸控制，智能單元尺寸等級值為3，網絡劃分情況如圖4所示。

1.2.2 約束條件和施加載荷

簡化后的連接面上采取對稱邊界約束，該面上X、Y、Z 3個方向上的位移為零；在壓磁元件的上端面，受到50 MPa的壓力，壓磁元件所承受的最大壓力為100 MPa；壓磁元件的高度L初始值為12 mm，變化范圍為（12±0.03）mm；壁厚t1的初始值為2 mm，變化范圍為（2±0.5）mm；圓角半徑fil的初始值為1 mm，變化范圍為（1±0.25）mm；長度h的初始值為3 mm，變化范圍為（3±0.03）mm；厚度d的初始值為0.3 mm，變化范圍為（0.3±0.005）mm；優化設計的目的是通過改變壓磁元件的t1、fil、L、h、d的尺寸，使得所研制傳感器的重量最小。

圖4 網絡劃分情況

1.2.3 求解及后處理

在模型上端面施加50 MPa壓力，對模型進行靜態分析，繪制Von Mises應力云圖，如圖5所示。并獲得最大等效應力SMAX和總體積VTOT。

圖5 Von Mises屈服應力圖

1.2.4 優化處理

計算完成后，保存完整的ANSYS計算流程，生成優化文件［4-6］，將壓磁元件的體積作為目標函數，最大Von Mises值作為狀態變量。目標函數和狀態變量隨設計變量的變化規律分別如圖6、圖7所示。

從圖中可以看出，數列13為最優數列。此時，壓磁元件的體積最小，而且最大Von Mises應力處在較安全的范圍內，此時VTOT=3.337 9 mm3，FIL= 0.755 27 mm，T1=1.540 5 mm；L=12.030 mm；H= 2.977 6 mm；D=0.300 40 mm。

優化設計完成之后的Von Mises應力云圖如圖8所示。

圖6 目標函數隨設計變量的變化規律

圖7 狀態變量隨設計變量的變化規律

圖8 優化后Von Mises屈服應力圖

由圖8可知，優化之后的壓磁元件上受力比較均勻，大約為80 MPa，所承受的最大壓力從原來的142.654 MPa變為118.244 MPa；材料的變形量也由原來的0.002 817 mm變為0.002 265 mm。

1.2.5 優化變量的敏感性

為了研究各優化變量對體積以及最大等效應力的影響趨勢及敏感性，使用ANSYS優化模塊中的梯度優化法在最優結構解附近進行計算，結果如圖9、圖10所示。由圖9可以得知，各優化參數對于體積的影響作用：L＞D＞T1＞FIL＞H；由圖10可以得知，各優化參數對于最大等效應力的影響作用：L=D＞H＞FIL＞T1。總結來說，壓磁元件的高度L與厚度D對其體積及最大等效應力的影響最大，敏感性最強。

圖9 各參數對于體積的影響

圖10 各參數對于最大等效應力的影響

2 靜態標定實驗

圖11 推力標定裝置及標準測力計示意圖

2.1 傳感器靜態標定

靜態標定的目的是確定傳感器靜態特性指標，如線性度，靈敏度，滯后和重復性等［7］。

2.2 傳感器標定設備

標定對象為所優化的壓磁傳感器。

實驗裝置選用環形測力計標定效果較好，標定精度較高，如圖11所示。帶杠桿放大機構和百分表的環形測力計為標準的推力標定裝置，橢圓形鋼環受力后的變形量與作用力成線性關系。

2.3 靜態標定條件

傳感器的靜態特性是在靜態標準條件下進行標定的。所謂靜態標準條件是指沒有加速度，振動，沖擊（除非這些量本身就是被測量）及環境溫度一般為室溫（20±5）℃，相對濕度不大于85%，大氣壓力為（101.3± 8）kPa的情況。另外，此次標定的勵磁電源頻率為2 kHz，，勵磁電壓為4.88 V，勵磁電流為165.1 mA。

2.4 標定實驗數據

實驗所測數據如表1所示，標定結果歸納于表2。

表1 連續加卸載實驗數據 單位：mV

表2 標定數據結果

3 主要靜態性能指標的實驗分析與研究

3.1 傳感器重復特性指標

傳感器的重復性反映傳感器的隨機誤差，是衡量傳感器性能的重要指標；選用貝塞爾公式法作為衡量傳感器重復性的指標，關于重復性的具體計算方法參考GB/T 18459—2001《傳感器主要靜態性能指標的計算方法》。

3.1.1 勵磁頻率為2 kHz時的傳感器的重復性實驗

①預載改變，最大載荷為6 kN時的連續加卸載試驗

預載為0 kN，最大載荷為6 kN的連續加卸載實驗數據見表3。其中n=7，采用分段最佳斜率法擬合數據，擬合直線方程為y=65.26x+142.15，滿量程輸出YFS為391.56。

表3 連續加卸載實驗數據

由貝塞爾公式可得傳感器的重復性誤差ΔR= ±1.46%。可知當預載為0 kN，最大載荷為6 kN時，傳感器的重復性很好。

當預載荷為2 kN，最大載荷為6 kN時，此時復性誤差為±0.88%；當預載荷為3 kN，最大載荷為6 kN時，此時重復性誤差為±0.70%。

可見，當最大載荷6 kN不變時，傳感器的重復性隨著預載的增大而得到改善（±1.46%→±0.88% →±0.70%），達到最佳預載之后繼續增加預載，傳感器重復性基本不變。

為了研究最大載荷對傳感器重復性的影響，將最大載荷加大到10 kN進行下一組實驗。

②預載改變，最大載荷為10 kN時的連續加卸載試驗

當預載為2 kN，最大載荷為10 kN時，重復性誤差為±1.21%，與預載為2 kN，最大載荷為6 kN時（重復性誤差為±0.88%）對比，可以得到結論：當預載不變，最大載荷由6 kN增大到10 kN時，傳感器重復性變差（±0.88%～±1.21%）。

預載4 kN，最大載荷為10 kN時，重復性誤差為±1.64%；預載為6 kN，最大載荷為10 kN時，重復性誤差為±0.96%。

可見，當最大載荷保持10 kN不變時，傳感器的重復性隨預載增大而得到改善（±1.21%→±1.64% →±0.96%），達到最佳預載后繼續增加預載，傳感器的重復性基本不變。

綜上所述，由于最大載荷為10 kN時傳感器的最小重復性誤差（±0.96%）大于最大載荷為6 kN時的最小重復性誤差（±0.70%），可以初步判定最大載荷的增加使傳感器的重復性誤差增大。

3.1.2 勵磁電壓頻率為1 kHz時傳感器的重復性實驗

為了研究頻率變化對于傳感器特性的影響，按照同樣的方法在1 kHz勵磁條件下對傳感器進行了加卸載實驗。結果如下：

當最大載荷為6kN時，保持最大載荷不變，當預載分別為2 kN、3 kN、6 kN時，相應的傳感器的重復性誤差分別為：±0.71%、±1.02%、±1.07%，此時傳感器的重復性隨著預載的增加基本不變（±0.71%→±1.02%→±1.07%）。

當最大載荷為10 kN時，保持最大載荷不變，當預載分別為4 kN、5 kN、6 kN、7 kN時，相應的傳感器的重復性誤差分別為：±0.49%、±0.56%、±0.60%、±1.68%。

實驗結果表明：當最大載荷為6 kN時，勵磁頻率為1 kHz時的傳感器的重復性誤差（±0.71%）比勵磁頻率2 kHz時的傳感器的重復性誤差（±1. 46%）小；當最大載荷為10 kN時，勵磁頻率為1 kHz時的傳感器的重復性誤差（±0.49%）比勵磁頻率2 kHz時的傳感器的重復性誤差（±0.96%）小；可以初步判定，勵磁頻率的降低使傳感器的重復性誤差降低。

3.2 傳感器線性度和靈敏度實驗指標

傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間的線性程度，即輸入輸出校準曲線與所選定的參考直線之間的偏離程度，是衡量傳感器線性特性好壞的指標［8］。隨參考直線的性質和引法不同，線性度有多種，本次求解的線性度為最小二乘法線性度；靈敏度描述了傳感器對輸入量變化的反應能力，是指在靜態工作條件下，單位輸入所產生的輸出。靈敏度是選用傳感器首先考慮的關鍵因素［9］。其具體計算方法參考《傳感器主要靜態性能指標的計算方法》。

在實際使用中，傳感器總是在其重復性最好的情況下使用，因此這里對其重復性較好的5種情況進行線性度和靈敏度的計算：

①工況1：勵磁頻率為2 kHz，預載力4 kN，最大載荷為10 kN的連續加卸載試驗。

②工況2：勵磁頻率為2 kHz，預載力6 kN，最大載荷為10 kN的連續加卸載試驗。

③工況3：勵磁頻率為1 kHz，預載力4 kN，最大載荷為10 kN的連續加卸載試驗。

④工況4：勵磁頻率為2 kHz，預載力2 kN，最大載荷為6 kN的連續加卸載試驗。

⑤工況5：勵磁頻率為2 kHz，預載力2 kN，最大載荷為10 kN的連續加卸載試驗

3.2.1 實驗數據分析

表4到表8為5種典型情況的擬合數據，其中yi為傳感器輸出相對預載輸出的增量值，xi為傳感器輸入相對預載輸入的增量；5種典型工況的實驗數據求解結果匯總于表9。

表4 勵磁頻率為2 kHz，預載力4 kN，最大載荷為10 kN的擬合數據

表5 勵磁頻率為2 kHz，預載力6 kN，最大載荷為10 kN的擬合數據

表6 勵磁頻率為1 kHz，預載力4 kN，最大載荷為10 kN的擬合數據

表7 勵磁頻率為2 kHz，預載力2 kN，最大載荷為6 kN的擬合數據

表8 勵磁頻率為2 kHz，預載力2 kN，最大載荷為10 kN的擬合數據

表9 5種工況下的標定數據匯總

綜合考慮表4～表9的實驗結果可得到如下結論：①在勵磁頻率和最大載荷保持不變的前提下，隨著預載荷的增大，傳感器線性度變好，靈敏度提高；②在初始載荷以及最大載荷保持不變的前提下，勵磁頻率的降低，傳感器線性度變好，靈敏度提高；③在初始載荷以及勵磁頻率保持不變的前提下，最大載荷的提高，傳感器線性度變好，靈敏度提高。

3.2.2 誤差的分析

①靈敏度誤差分析

選用傳感器首先考慮的是靈敏度，如果達不到測量所需的靈敏度，傳感器就不能采用，但靈敏度高的傳感器不一定是最好的傳感器，靈敏度易受傳感器本身或外界環境噪聲影響，必須用信號與噪聲的相互關系全面衡量傳感器。

②線性度誤差分析

采用環形測力計進行傳感器標定實驗時，傳感器的受力面必須與施加載荷方向保持垂直關系，一旦傳感器放置的位置面發生彎曲，沿傳感器橫截面方向的壓力增大或減小，最終會導致傳感器線性度變差。

③重復性誤差分析

觀察連續加卸載試驗數據可以知道：傳感器重復性變差可能是因為每一個循環實驗卸載后，傳感器沒有完全回到初始位置。將勵磁頻率為2 kHz，預載為4 kN，最大載荷為10 kN的實驗數據表中的正行程的數據與反行程的數據分別與起始數據相減。得到回零后加卸載實驗數據，此時重復性誤差由原來的±1.64%減小到±0.67%，重復性明顯改善。

總之，壓磁式傳感器雖然優點很多，但是由于鐵磁特性還受很多其他因素的影響，因而將使測量結果產生很多誤差，主要因素有環境溫度，壓磁元件的力滯回線，非線性，以及由于電源不穩定使磁化電流變化引起導磁率的初始值的變化，因而壓磁效應也發生變化［10-11］；另外壓磁元件的制造工藝，包括沖減材料的方向選擇，材料熱處理時降溫速度的控制，沖片粘合時片與片之間的粘合質量，穿線與裝配等，都會對傳感器的測量結果產生影響。

3.3 工業應用

本次優化設計的壓磁傳感器已經成功應用于分片內孔壓磁式板形儀，該板形儀是一種在線自動檢測冷軋帶材平直度（板形）的檢測裝置，適宜于各種冷軋帶材平直度的在線檢測［12-17］。圖12為分片內孔壓磁式板形儀檢測輥簡圖，圖13為分片內孔壓磁式板形儀系統簡圖。

針對某廠1 050 mm HC六輥可逆冷軋機，此板形儀的靈敏度大于0.1 mV/N，瞬時過載能力100%，耐溫大于200℃，完全能夠滿足現場檢測板形的要求，保證最終帶鋼產品的板形質量。

圖12 分片內孔壓磁式板形儀系統簡圖

圖13 分片內孔壓磁式板形儀檢測輥簡圖

4 結束語

本文對硅鋼片式壓磁傳感器進行了基礎的理論與實驗研究，首先，對已有的硅鋼片式壓磁式傳感器結構模型進行了優化設計，利用ANSYS14.0軟件的優化設計模塊，確定了傳感器在安全工作條件下最小體積（VTOT=173.570 80 mm3）及相應設計變量的值（FIL=0.755 27 mm；T1=1.540 50 mm；L= 12.030 00 mm；H=2.977 60 mm；D=0.300 40 mm），為硅鋼片式壓磁傳感器的結構設計提供了理論依據，也為設計其他規格和型號的壓磁傳感器提供了參考；其次，對傳感器進行了靜態標定實驗，實驗結果表明所研制的傳感器具有極好的靈敏度（S= 76.67 mV/kN），重復性（1.21%），線性度（1.29%）；然后，在不同預載荷，不同的測力范圍，不同的勵磁頻率條件下對傳感器進行了重復性，線性度和靈敏度的實驗分析與研究，并總結了不同頻率下傳感器特性變化的規律；最后，結合工業應用證明了此次研制的傳感器性能優良，為高精度板形的測量以及帶鋼板形質量的確定打好了基礎。

［1］ 劉宏民，于丙強，楊利坡.整輥鑲塊智能型冷軋帶鋼板形儀的研制與工業應用［J］.鋼鐵，2011，46（12）：87-89.

［2］ 于丙強，楊利坡，劉宏民.冷軋帶鋼接觸式板形儀的研制及其工業應用［J］.儀器儀表學報，2010，31（4）：905-911.

［3］ 單成祥.傳感器的理論與設計基礎及其應用［M］.北京：國防工業出版社，1999：311-326.

［4］ Zhizhao Che，Fangxin Fang，James Percival.An Ensemble Method for Sensor Optimization Applied to Falling Liquid Films［J］.International Journal of Multiphase Flow，2014：153-161.

［5］ Min-Kyung Kang，Soobum Lee，Jung-Hoon Kim.Shape Optimization of a Mechanically Decoupled Six-Axis Force/Torque Sensor［J］. Sensors and Actuators A：Physical，2014，209（2014）：41-51.

［6］ 吳寶元，申飛，吳仲城.應變式多維力傳感器結構優化設計方法研究［J］.傳感技術學報，2010，23（10）：1413-1416.

［7］ GB/T 18459—200傳感器主要靜態性能指標計算方法［S］.

［8］ 彭杰綱，寧靜，鄧罡.傳感器原理及應用［M］.北京：電子工業出版社，2012：4-14.

［9］ 劉清惓，高翔，陳傳寅.基于MEMS傳感器的水氣測量系統［J］.傳感技術學報，2014，27（6）：853-856.

［10］張洪潤.傳感器技術手冊（上冊）［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2010：186-201.

［11］張洪潤.傳感器技術手冊（中冊）［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2010：815-836.

［12］于丙強.整輥智能型冷軋帶鋼板形儀研制及工業應用［D］.秦皇島：燕山大學，2010.

［13］劉宏民，于丙強，華仲新.分片內孔壓磁式板形儀：中國，200610048380.1［P］.2007-03-21.

［14］Yang Lipo，Yu Bingqiang，Yu Huaxin.Online Shape Dynamic Wrapping Angle Compensation Model of Cold Strip［J］.Journal of Iron and Steel Research，International，2011，18（7）：28-32.

付廣洋（1988-），男，山東濰坊人，燕山大學環境與化學工程學院化工過程機械系碩士研究生，主要研究方向為板形檢測與控制，kai0827@163.com；

趙世霞（1990-），女，山東日照人，山東大學機械工程學院機械工程系碩士研究生，主要研究方向為注塑機現代結構優化設計與CAE分析，sdshixia@126.com。

于丙強（1963-），男，山東榮成人，工學博士，研究員，教授級高工，主要研究方向為板形測量系統的研制，ybingq@ ysu.edu.cn；

Structure Optimization Design and Static Calibration for the Magneto Elastic Sensor*

FU Guangyang1，YU Bingqiang1*，ZHAO Shixia2，ZHAO Jian1
（1.College of Environmental and Chemical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao Hebei 066004，China；2.School of Mechanical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

In order to get the lightest weight of the magneto elastic sensor which is made by cold-rolled silicon steel sheets under the safety working condition，the structure optimization design of the sensor was completed based on ANSYS 14.0 platform.Moreover，the influence of the design variables on the volume and the Von Mises stress of the sensor is concluded in this paper.Then the static calibration experiment is carried out to figure out the main static performance specification of the sensor.Moreover，some experimental analyses and researches of the designed sensor are carried out under the conditions of different pre-load，different load scope and different magnetism frequency.Finally，application result shows that the sensor has the advantages of stronger anti-interference ability，signal stability，high-precision and long service life.The successful application of the sensor realizes the measurement of strip shape in real-time，and lays a solid foundation for shape control.

cold-rolled silicon steel sheets；magneto elastic sensor；ANSYS 14.0；the structure optimization design；static characteristic；shape

TP391

A

1004-1699（2015）04-0479-08

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.005

項目來源：國家科技支撐計劃項目（2011BAF15B03）；河北省自然科學鋼鐵聯合研究基金項目（E2011203004）

2014-11-16 修改日期：2014-12-25