在高職高等數學課程中融入Mathematica教學

堯青陽

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在高職高等數學課程中融入Mathematica教學

堯青陽

摘要：本文從《高等數學》這一課程教學效果出發，談到了這一課程的三個改變：教學模式、教學內容、教學考核。通過這些改變，最后達到了教學改革的目的。

關鍵詞：高等數學；Mathematica

高職學生文化基礎知識普遍都比較薄弱，在《高等數學》課堂教學中往往到了學期中期一個班級只有那么幾位同學能夠跟上老師的節奏，期末考試大片同學掛紅，筆者作為任課教師一直在想，該如何提高學生對《高等數學》的學習熱情，降低大家對《高等數學》這門課程的恐懼，筆者經過一學年的教學改革，大膽嘗試用Mathematica電腦軟件來結合《高等數學》的課堂教學，初見成效。

首先，改變教學模式。現在學校大多數教師都已經安裝了多媒體設備，可以使用課件來結合黑板進行課堂教學，且一個學期可以安排三到五次的機房實驗。高數課程以前都是在教師進行了，老師在講臺上講解，碰上需要演算的例題往往需要耗費大量的時間和精力去讓學生明白結論是怎樣的出來的，在這個演算的過程中，學生會覺得數學太枯燥了，只是不停的在計算，除了計算還是計算，失去了學習數學的熱情。用多媒體課件給學生演示Mathematica運算，可以讓他們知道得出結果只需要一個簡單的命令即可，而老師可以把以前演算計算過程時間的來幫助學生去分析問題的本身，了解問題的來龍去脈，讓學生在解決問題的能力上得到大的提升。其次，改變教學內容。就筆者所在的學校而言，絕大多數專業的《高等數學》是只開設一學期的，也就是只有短短60個學時，所以要充分利用，盡可能讓學生更好地掌握書中所講解的內容。教學內容從第一章的“函數”到第六章的“定積分的應用”。下面就具體的每一章節來談談教學內容的改變。

1.第一章：函數。在整個章節中介紹的內容為各種初等函數，以及函數的性質。由于整個章節的內容在中學時代已經了解的比較清楚了，在學生之所以害怕學習函數的主要原因在于不知道函數的作用是什么，以及類型的多樣化。那么在這個章節里面重點給學生講解函數本身的意義，以及它們的作用，讓學生學會如何去構建函數，走出學習《高等數學》課程最最基礎的一步。然后再加入Mathematica中的畫圖以及函數的基本輸入方式等教學內容，一個簡單的命令，以前不知道的函數草圖現在也能輕松的畫出來，給了學生極大的學習自信。與以往的教學計劃中給的課時不同，這一章節將占用更多的課時量。

2.第二章：極限。整個章節都是在學習各種各樣的極限計算方法，而在Mathematica中僅僅需要的是一個Limit命令就能實現求解。所以在教學內容中側重讓學生明白極限的定義，比如可以通過第一章中所學習的畫圖來幫助理解極限的定義，什么樣的極限能求，什么樣的極限不存在，一目了然。

3.第三章：導數與微分。同第二章一樣，求導數與微分有很多公式需要去記，復合函數的求導方法、隱函數求導方法、對數求導法、參數方程求導等等。這個章節中在以往的教學中就是一個分水嶺，大部分同學了解不了求導的方法，失去了學習高數的熱情。利用Mathematica中的D及Dt命令，能夠輕松實現求導及微分。教學側重點就可以放在導數的定義及微分的定義及應用中。

4.第四章：導數的應用。這個章節中以前的洛必達法則也是一種求極限的方法，故只需要給學生講解原理即可，計算同第二章一樣，使用Limit命令即可。在判斷函數的單調性，求函數極限，函數的凹凸性、漸近線、極值以及最值的教學中，結合前面章節中所學會的命令，計算過程大大縮減，重點給學生講解求解這些問題的方法。在最值中結合第一章重點給學生講解的“函數的構建”，能夠讓學生體驗到自己動手解決實際問題的喜悅。

5.第五章：不定積分與定積分。這一章節是《高等數學》課程的難點內容，以前需要花費大量的課時來給學生講解如何去求解不定積分與定積分，計算量非常之大，但這效果并不好，學生學的累，老師教的也是辛苦。而利用Mathematica中的命令，輕松實現定積分與不定積分的求解。只需要讓學生了解不定積分與定積分的定義即可，大大縮減了這一章節的教學課時量。

6.第六章：定積分的應用。在《高等數學》課程教學改革之前，這一章節的教學課時量非常至少，又臨近期末考試，故學生在這個知識點的學習非常不夠，現在在定積分與不定積分的教學課時大大縮短的情況下，可以有充裕的時間讓學生來學習這個應用范圍非常之廣的知識點。定積分在幾何方面的應用、在物理方面的應用等。可以根據各個專業領域的不同找到對應的教學例題讓學生自己用學過的數學知識來解決自己專業領域所涉及到的問題，會使得學生在學習了《高等數學》之后，有了極大的收獲。

最后，考核方式的改變。考核分為兩部分，筆試與機試。筆試重點考核學生對本課程的知識點概念的掌握，如：如何構建函數，極限思想的利用，導數概念的掌握，不定積分及定積分的概念應用，只需要考核學生是否能夠寫出解決問題的方式，不考核計算的能力。機試重點考核學生對Mathematica中常用命令的掌握，如：畫函數草圖，求極限、導數及微分、不定積分與定積分，這以考核部分學生使用正確的命令計算出正確的結果即可。考核方式的改變，極大的提高了《高等數學》這門課程的通過率，從而達到了筆者教學改革的目的。

經過一學年的教學改革，同學們對于這種教學模式還是比較認同的，省去了繁雜的計算過程，取而代之的是去了解《高等數學》中各種知識點的應用，極大提升了同學們的學習熱情。通過高數課程的學習，不僅學習了課本中的知識，也學習了電腦軟件的使用，俗話說，一通百通，軟件基本都是想通的，這也為后面的學習打下了良好的基礎。但是畢竟只是經過了一個學年的試點，有不足的地方，筆者及同事們會在以后的教學中不斷的改進，提高教學效果。

參考文獻：

[1]丁大正.Mathematica基礎與應用[M].北京：電子工業出版社，2013.

（作者單位：江西現代職業技術學院）

作者簡介：堯青陽（1983-），男，江西現代職業技術學院，講師，碩士，主要研究應用數學、教學管理。

項目來源：江西省高等學校教學改革研究課題，項目編號JXJG-13-46-11。