海水中帶電極電纜空中磁場的實場測量研究

石劍，劉忠樂，文無敵

（海軍工程大學兵器工程系，湖北武漢430033）

海水中帶電極電纜空中磁場的實場測量研究

石劍，劉忠樂，文無敵

（海軍工程大學兵器工程系，湖北武漢430033）

在對帶電極電纜的空中磁場進行實場測量驗證時，電纜的形態通常與理想狀態有較大差別，理想狀態下的磁場模型無法對其進行有效驗證。針對此問題，分析了實場條件下電纜形態與理想狀態的區別，對海水中帶電極電纜的空中磁場模型進行改進，并對改進前后的兩種模型進行仿真計算對比。通過模型計算值與實場測量值對比表明，改進后的空中磁場模型的計算值誤差較小，能夠更好地適用于海水中帶電極電纜空中磁場的理論驗證。

電磁學；電極；電纜；實場測量；磁感應強度

0 引言

航空磁探設備［1-2］可在高空中探測潛艇及其他水下磁性目標，為應對航空磁探設備帶來的威脅，可利用帶電極電纜模擬目標空中磁場。很多學者已經對帶電極電纜的空中磁場進行了研究［3-6］。文獻［3］通過研究帶電極電纜的結構原理，推導出了其在海水中產生磁場的計算模型。文獻［4］根據點電極電流密度的分布模型，推導求得點電極對在海水、空氣中產生磁場的計算模型。運用推導的解析表達式，可以計算海水、空氣中任意點的磁場值。文獻［5］針對典型航空磁探設備的性能指標，用磁偶極子磁場來等效潛艇磁場，研究了用海水中帶電極電纜所產生的磁場來模擬潛艇磁場，從而對抗航空磁探的方法。

現有的海水中帶電極電纜的空中磁場模型，都是將電纜部分視為直導線。然而在對海水中帶電極電纜的空中磁場進行測量時，一般通過有一定間隔的定深設備（通常為浮球及鉛墜）進行定深，且為方便布放，各定深設備之間的間隔較大，此時電纜在水中很難保持直導線狀態，造成測量結果與理論計算值存在一定的偏差，無法對測量結果進行有效驗證。針對此問題，本文以文獻［2-6］為基礎，充分考慮實際測量中電纜的形態，對海水中帶電極電纜的空中磁場模型進行了改進。并通過實場測量對改進后的空中磁場模型進行了驗證。

1 實場測量時帶電極電纜的空中磁場

實場測量時帶電纜電極與理想狀態的主要區別是電纜的形態。理想狀態下電纜的形態如圖1所示，實場測量時電纜的形態如圖2所示?？墒紫确治鰩щ姌O電纜在理想狀態下的空中磁場模型，并以此為基礎推出其在實場測量時的空中磁場模型。

圖1 理想狀態下電纜的形態Fig.1 Shape of electric cable in ideal condition

圖2 實場測量時電纜的形態Fig.2 Measured shape of electric cable in seawater

1.1 理想狀態下帶電極電纜的磁場模型

帶電極電纜的磁場由電纜磁場和電極磁場兩部分組成［3］。首先對電纜磁場進行分析，以電纜的中點為坐標原點建立空間直角坐標系，坐標軸的方向如圖3所示，其中x方向為電流I的方向。

圖3 載流電纜空間磁場模型Fig.3 Magnetic field model of conductor

文獻［5］推導出了載流電纜在空間任意點P（x，y，z）處的磁場計算公式為

式中:Hx1、Hy1、Hz1為載流電纜產生的磁場三分量；a為載流電纜半長。

再對電極磁場進行分析，電極磁場由電極的線電流磁場和分流電流磁場組成。

建立圖4所示電極的直角坐標系，以電極端點A在海水-空氣分界面（海平面）的投影O點為坐標原點，電極軸向為x方向，海平面為z=0平面，豎直向下為z軸正向。

圖4 空氣—海水—海床三層模型Fig.4 Air-water-sea floor model

文獻［6］推導出了電極在空中產生磁場的計算公式，其中，電極的線電流在空間任意點P（x，y，z）處的磁場為

電極的分流電流在空氣中所產生的磁場為

式中:Hx3、Hy3、Hz3為電極產生的分流電流磁場三分量。

1.2 實場測量時帶電極電纜的磁場模型

實場測量時帶電極電纜的磁場模型中電極磁場與理想狀態下一致。因此，分析實場測量時帶電極電纜的磁場模型時僅需考慮電纜磁場。

假設實場測量時電纜上等距綁有n+1個定深設備，則電纜可視為由n個相同的弧形分段電纜組成。電纜在場點P（x，y，z）產生的磁場由n個弧形分段電纜在場點P產生的磁場組成。

對于其中任一弧形分段電纜，可建立空間直角坐標系如圖5.

圖5中，Oxy平面與海平面平行，P點在其中坐標為（x，y，z）.O0為弧形分段電纜的幾何圓心，r為其半徑。取角度微元dθ，其對應的電纜微元rdθ可以視為直導線，在rdθ上建立空間直角坐標系O′x′y′z′，其中O′x′與其電流方向相同，O′y′平行于Oy.l0為弧形分段電纜實際長度，l1為其在水平面上的投影長度，可定義下墜比φ=l1/l0.

圖5 弧形分段電纜示意圖Fig.5 Schematic diagram of arc segment electric cable

根據坐標變換，可求得P點在O′x′y′z′坐標系中的坐標為

由（1）式與（4）式可得，載流電纜微元Irdθ在P點產生的磁場強度為

該磁場強度是建立在O′x′y′z′坐標系上的，將其轉換到Oxyz坐標系:

則對于整個弧形分段電纜，其在P點產生的磁場強度為

則實場測量時電纜的磁場模型為

帶電極電纜各組成部分的相應磁感應強度為B=μ0H.

2 仿真分析與對比

當帶電極電纜的電纜有效長度2a=74 m，電極長度l=10 m，通電電流I=100 A時，取海水深度h=100 m，帶電極電纜定深d=30 m，實場測量條件時下墜比φ=0.85，分別計算理想狀態下和實場測量條件下海平面正上方高度200 m平面上的磁感應強度分量Bx、By和Bz，以及總強度B的大小和分布，如圖6～圖13所示。

從各分量的空間分布圖上可以看出:

1）理想狀態與實場測量條件下磁場各分量及總量的趨勢完全一致；

2）與理想狀態相比，實場測量條件下磁場各分量及總量的幅值較小。

3 實場測量與驗證

為了驗證1.2節中推導出的實場條件下帶電極電纜磁場模型，在某海域進行實場測量。試驗時主要環境參數見表1.

圖6 理想狀態下Bx的分布Fig.6 Bxin the ideal condition

圖7 理想狀態下By的分布Fig.7 Byin the ideal condition

圖8 理想狀態下Bz的分布Fig.8 Bzin the ideal condition

表1 主要環境參數Tab.1 Main environmental parameters

圖9 理想狀態下總磁場分布Fig.9 B in the ideal condition

圖10 實場測量條件下Bx的分布Fig.10 Bxin measuring condition

圖11 實場測量條件下By的分布Fig.11 Byin measuring condition

圖12 實場測量條件下Bz的分布Fig.12 Bzin measuring condition

圖13 實場測量條件下總磁場分布Fig.13 B in measuring condition

圖14 磁場傳感器Fig.14 Magnetic sensor

磁場測量設備為Mag-03MSL100型磁場傳感器，如圖14所示。

電纜長度為2a=60 m，電極長度l=0.3 m，通電電流I=30 A，電纜定深d=2 m.使用6組定深設備進行定深，如圖2所示。測量時，使用木船拖動帶電極電纜，木船上載有GPS設備，可進行定位。以磁傳感器為原點，試驗船航行軌跡如圖15所示。

磁傳感器所測得的磁感應強度分量Bx、By和Bz，以及總強度B如圖16所示。

根據理想狀態下帶電極電纜磁場模型計算所得磁感應強度分量Bx、By和Bz，以及總強度B如圖17所示。

由試驗時測得的電纜水平投影長度及其實際長度，求得其下墜比為φ=0.83.根據實場條件下帶電極電纜的磁場模型計算所得磁感應強度分量Bx、By和Bz，以及總強度B如圖18所示。

圖15 試驗船航行軌跡示意圖Fig.15 Schematic diagram of ship trajectory

圖16 磁傳感器所測得磁感應強度值Fig.16 Measured magnetic induction intensities

圖17 理想狀態下磁場模型所得磁感應強度值Fig.17 Simulated magnetic induction intensities in ideal condition

圖18 實場條件下磁場模型所得磁感應強度值Fig.18 Simulated magnetic induction intensities in measuring condition

由圖16分別與圖17、圖18對比可知:

1）理想狀態下磁場模型各分量及總量幅值比試驗值大約25%～35%；

2）文中推導所得的實場條件下的磁場模型更接近試驗值，誤差小于5%。

改進后的磁場模型可適用于對實場測量所得的磁感應強度值進行驗證。

4 結論

本文首先對實場測量條件下電纜形態與理想狀態下的區別進行分析，并以此為基礎對理想狀態下帶電極電纜的空中磁場模型進行改進，推導出實場條件下帶電極電纜的空中磁場模型，并進行仿真計算對改進前后兩種模型進行對比，得出兩種模型計算值的主要區別。然后重點進行了海上實場測量，將實場測量值分別與改進前后的磁場模型計算值進行對比可知，改進后的模型能夠有效降低理論計算值與實場測量值的誤差，更好地適用于對海水中帶電極電纜的空中磁場進行理論驗證，具有重要的實際意義。

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Study of the Magnetic Field Measurement of Electric Cable with Electrodes in Seawater

SHI Jian，LIU Zhong-le，WEN Wu-di
（Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China）

The shape of electric cable quitely differs from that of straight wire in the process of measuring the magnetic field of electric cable with electrodes in seawater，so it cannot be checked by the models of straight wire.For this question，the formula is improved by analyzing the difference between straight wire and electric cable in seawater，and the original and improved formulas are compared through simulation calculation.Comparison of calculated and measured values shows that the improved formula has smaller error，and it's more applicable to the checking of the magnetic field of electric cable with electrodes in seawater.

electromagnetics；electrode；electric cable；field measurement；magnetic induction intensity

TJ67

A

1000-1093（2015）07-1295-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.019

2014-10-11

石劍（1991—），男，博士研究生。E-mail:forheima@qq.com；劉忠樂（1964—），男，教授，博士生導師。