坡膛結構參數對槍械內彈道擠進時期的影響研究

陸野，周克棟，赫雷，李峻松，黃雪鷹

（1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094；2.中國兵器工業第208研究所，北京102202；3.63856部隊，吉林白城137001）

坡膛結構參數對槍械內彈道擠進時期的影響研究

陸野1，周克棟1，赫雷1，李峻松2，黃雪鷹3

（1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094；2.中國兵器工業第208研究所，北京102202；3.63856部隊，吉林白城137001）

槍械射擊過程中槍管坡膛處工作環境惡劣，為了研究槍管坡膛角度對擠進過程坡膛處受力的影響，建立了不同坡膛角下考慮槍管及彈頭結構特性、本構非線性等因素的三維有限元模型，分析了不同坡膛角對彈頭擠進過程的影響，獲得了不同坡膛角下擠進阻力隨擠進位移的變化數據；建立了擠進阻力的響應面模型，基于上述數據采用Hermite多項式，求解獲得了擠進阻力以坡膛角和擠進位移為變量的計算公式；提出建立了考慮擠進阻力的彈頭擠進過程的動力學模型，編程計算了槍彈擠進過程中的擠進壓力，獲得了某大口徑機槍滿足彈頭初速條件的坡膛角度取值范圍為0.11°～1.13°，進而得到了緩減槍管坡膛受力、保證彈頭最高初速、滿足坡膛角設計范圍的坡膛角度最優解為0.56°。

兵器科學與技術；槍管；彈頭擠進；坡膛；接觸；沖擊

0 引言

自動武器在連發射擊過程中，槍管經歷著火藥燃氣高溫、高壓、彈頭高速、高加速度的高頻熱壓耦合沖擊、機械沖擊等作用，這種工況嚴重影響了槍管壽命。實踐表明，槍管坡膛處工作環境最惡劣，最容易先發生破壞［1］。目前，我國自動武器壽命偏低已成為制約我國新一代槍械性能提高的瓶頸問題。實際工況下的自動武器彈頭擠進以及內彈道過程很難通過實驗來得到準確的數據，而彈頭擠進過程又是影響槍管壽命的主要因素之一。目前，關于自動武器彈頭擠進過程的國內外的研究報道還不是很多。文獻［2-4］對彈頭擠進過程進行了初步的分析與研究，但均未涉及彈頭擠進過程中膛線壓痕的形成過程及變形特點。文獻［5］建立了彈頭擠進槍管的有限元分析模型，通過數值模擬研究了鉛芯彈頭的擠進過程，展示了彈頭上膛線壓痕的形成過程和材料的流動情況，分析了擠進前后彈頭殼和鉛芯的變形特征，以及擠進結束后彈頭的殘余應力。文獻［6］建立了彈帶材料基于連續介質損傷力學的本構模型，同時考慮了經典內彈道方程組和彈帶擠進過程的耦合效應，對兩種坡膛結構下彈帶擠進過程進行了數值模擬。上述研究均進行了三維數值仿真分析，但并沒有考慮彈頭實際內部結構對仿真結果的影響，同時也沒有對擠進阻力、擠進壓力等擠進參數隨槍管內膛結構參數變化的規律進行相應的分析。本文針對某大口徑機槍的擠進內彈道時期，構建了槍彈擠進過程中的高沖擊、強摩擦和大變形接觸下的有限元模型，模擬了彈頭的擠進過程，分析了6種不同坡膛結構對彈頭擠進過程的影響，解算了擠進阻力以坡膛角和擠進位移為變量的計算公式；通過建立考慮擠進阻力的彈頭擠進過程動力學模型，計算了變容狀態下槍彈擠進過程中的膛內火藥燃氣平均壓力，分析了彈頭初速隨擠進壓力、擠進壓力隨坡膛角的變化規律，獲得了滿足彈頭初速條件的擠進壓力與坡膛角度取值范圍，進而得到了緩減槍管坡膛受力、保證彈頭最高初速、滿足坡膛角設計范圍的坡膛角度最優解。研究結果對提高槍管壽命具有一定的指導意義。

1 槍彈擠進阻力理論分析

槍彈擠進過程中，彈頭受到槍管坡膛、陰線和導轉側的作用力，分別為坡膛阻力Fc，陰線阻力Fs和導轉阻力Fd，這三部分的合力構成了擠進阻力F.對擠進過程彈頭受力分析如圖1所示，其中η為纏角，β為坡膛角，α為導轉側角度。

令在接觸面上產生的接觸應力分別為:σc、子c，σs、子s和σd、子d，其中法向應力和切向應力通過摩擦系數υ呈比例關系，即

圖1 擠進過程彈頭受力分析圖Fig.1 Mechanical analysis of projectile during engraving

由此可得沿彈軸方向的擠進阻力分別為

彈頭擠進膛線的過程時間極短，擠進結束后彈頭所獲得的速度非常小，彈頭擠進過程彈頭和坡膛的摩擦特性變化很小，可認為摩擦系數υ不變，由上述理論分析可知，在其余參數一定的情況下，擠進阻力僅與坡膛角和擠進位移有關。為了更加直觀地表述擠進阻力與坡膛角和擠進位移的數值關系，本文通過高精度有限元仿真獲得擠進阻力與坡膛角的對應數據，采用隨機響應面法建立擠進阻力與坡膛角及擠進位移的代理模型，計算擠進阻力隨坡膛角及擠進位移變化的函數表達式。

2 擠進過程有限元分析

2.1 有限元模型的建立

本文以某大口徑機槍槍管及彈頭為對象，槍管壁厚、膛線，彈頭內部等保持實際結構，如圖2所示，考慮彈頭的柔性效應，采用有限元前處理軟件Hypermesh分別對槍管、彈頭主體和彈帶劃分網格，并對關鍵部位進行精細化處理，如圖3所示。

圖2 槍管與彈頭的三維實體模型Fig.2 3D solid model of barrel and projectile

圖3 槍管與彈頭的有限元模型Fig.3 Finite element models of barrel and projectile

2.2 加載與求解

由擊發底火到彈頭全部嵌入膛線的過程稱為擠進膛線時期，此過程由于彈頭移動量不大，可近似認為火藥定容燃燒，引用火藥氣體定容燃燒狀態方程為

式中:f為火藥力；Δ為裝填密度；ψ為火藥已燃燒的相對質量；δm為火藥密度；α為余容；pB為點火藥壓力。

引用燃氣生成方程與燃燒速度方程為

式中:z為火藥已燃燒的相對厚度；n為燃速指數；u1為燃速系數；e1為火藥原厚度；χ、λ、μ均為藥形系數。

聯立方程（8）式、（9）式，代入某大口徑槍彈的火藥特性參數，通過MATLAB編程即可計算出擠進膛線時期的彈底壓力曲線施加于彈頭尾端面，即為力邊界條件。設置槍管楔形凹槽處為固定約束，該條件為位移邊界條件。

本有限元模型應用Johoson-Cook材料本構關系［7］，采用適用于求解復雜的非線性、大變形的顯式動力學問題的顯式非線性求解器LS-DYNA進行計算，針對擠進過程的特征，采用自動接觸模型算法，設置罰函數因子保持接觸界面的協調性；考慮到彈頭擠進過程中可能出現網格畸變現象，在計算過程中采用ALE自適應網格技術，確保計算的精度及效率。

為確保彈頭擠進過程的響應面代理模型的準確性，本文基于現有槍管坡膛角的設計范圍，建立了6種不同坡膛角（如表1所示）的有限元模型，分別進行了仿真分析。針對彈頭被甲的變形與膛線刻痕的形成情況和擠進過程擠進阻力的變化情況，使用后處理軟件Ls-Prepost，對仿真計算的數據進行整理分析。

表1 6種不同方案坡膛角度列表Tab.1 Forcing cone angles of six different schemes

3 槍彈擠進過程代理模型的建立

本文采用隨機響應面法構建彈頭擠進過程的代理模型［8］。目前常用的數據擬合方法有Gauss法、Sina法、Lorentz法、Voigt法、Hermite法等，其中前面4種方法適用于單變量數據的擬合，而Hermite多項式法可用于多個變量數據的擬合，擬合精度高。本文基于有限元仿真獲得了不同坡膛角及擠進位移兩個變量的擠進阻力的變化數據，故采用Hermite多項式編寫MATLAB程序求解擠進阻力以坡膛角和擠進位移為變量的計算公式，分析擠進阻力的變化規律。輸出響應量H采用如下Hermite多項式展開來表示:

式中:a0、ai1、ai1i2等為待定系數；xi1，xi2，…，xin為獨立的變量；q為變量的個數；φi為i階Hermite多項式。本文中輸出響應量為擠進阻力F，獨立變量為坡膛角β和擠進位移x.

確定（10）式的主要任務是求解待定系數ai1，目前求解待定系數的方法很多，例如配點法、高效配點法和回歸法等。Isukkapalli等認為回歸法穩健性較好［9］，本文采用逐步回歸的方式得到彈頭擠進過程的響應面代理模型。

Hermite多項式的遞推關系為

4 擠進過程彈頭動力學方程的建立

4.1 擠進壓力的影響分析

擠進壓力是指彈頭全部嵌入膛線受到最大阻力時所對應的膛內火藥燃氣壓力。由于坡膛角的變化會引起擠進過程阻力、時間等參數發生變化，而火藥的燃燒對時間極其敏感，從而影響膛內火藥燃氣壓力，使得整個內彈道性能發生變化，因此為保證彈頭的初速性能，需要保證擠進壓力和坡膛角在一定范圍內變化。為有效分析槍彈擠進過程的影響，并提出保證彈頭的初速性能，降低擠進阻力峰值的可行方案，本節在隨機響應面法建立的槍彈擠進過程的代理模型基礎上，結合火藥變容燃燒過程和彈頭起始動力學過程來分析槍彈擠進動力學過程，建立了考慮擠進阻力的彈頭擠進過程動力學模型。

4.2 擠進過程動力學方程的建立

由于經典內彈道方程忽略了彈頭擠進膛線的過程，假定彈頭全部擠進膛線達到擠進壓力時，彈頭才開始運動，顯然誤差較大。本文通過將建立的擠進阻力代理模型與考慮了火藥氣體變容燃燒和彈頭運動過程的經典內彈道方程組耦合，建立了考慮擠進阻力的彈頭擠進過程動力學模型，以此來仿真計算膛內火藥燃氣壓力。新建立的槍彈擠進過程動力學方程如下:

式中:S為身管的等效截面積；u1為正比燃燒定律中的燃速系數；m為彈頭質量；p為膛內火藥燃氣壓力；F由槍彈擠進過程的代理模型求解確定；l為彈頭行程；lψ為藥室自由容積縮徑長；f為火藥力；ω為裝藥量；θ=k-1，k為比熱比；φ為忽略了擠進阻力所做功的次要功系數，本文中將擠進阻力所做功進行了詳細求解，而不是以往采用系數K3進行粗略的估算；K2、K4、K5分別為彈頭旋轉功、火藥氣體的運動功和武器后坐部分運動功占主要功的百分比。

5 算例

本文以某大口徑機槍的擠進過程為例，進行了建模、仿真與分析。

5.1 彈頭被甲膛線刻痕的形成過程分析

為更加直觀地反應彈頭被甲膛線刻痕的形成過程，取膛線刻痕形成的階段特征圖，按時間順序展示，如圖4所示，隨著彈頭擠進槍管，彈頭被甲膛線刻痕由彈頭向彈尾延展，逐漸加深成形。不同坡膛結構下刻痕形成過程、形狀基本一致。

圖4 膛線刻痕的形成過程Fig.4 Formation process of rifling indentation

5.2 擠進過程擠進阻力分析

通過對6種不同坡膛角時擠進過程的仿真結果中每個單元所受的阻力進行合成得到擠進阻力隨時間及空間變化的規律，如圖5、圖6所示。由擠進阻力隨時間變化圖圖5可知，隨著坡膛角度變大，擠進阻力達到的峰值越大；對所有坡膛角，擠進阻力在達到峰值后逐漸下降并趨于穩定，這是由于擠進阻力包括克服彈頭材料變形的力和軸向摩擦力，擠進結束后克服彈頭材料變形的力消失，擠進阻力趨于的穩定值為軸向摩擦力；隨著坡膛角度變大，擠進阻力達到峰值的時刻越靠前，這是由于隨著坡膛角度變大，擠進阻力中克服彈頭材料變形的力增大的速率變快，因此擠進阻力達到峰值的時間隨坡膛角增大而減少。由擠進阻力隨擠進位移變化圖圖6可知，擠進阻力的峰值隨著坡膛角度的增加而增加，彈頭與槍管膛線接觸后擠進阻力迅速增加，由于彈頭中間部位設有階梯凹槽，因此擠進阻力存在短暫下降階段。

圖5 不同坡膛角時擠進阻力隨時間變化圖Fig.5 Engraving resistance vs.time at different angles of forcing cone

圖6 不同坡膛角時擠進阻力隨擠進位移變化圖Fig.6 Engraving resistance vs.engraving displacement at different angles of forcing cone

基于隨機響應面法構建的彈頭擠進過程的代理模型與6組不同坡膛角對應的擠進阻力隨位移的變化數據，采用MATLAB編寫計算程序，獲得擠進阻力以坡膛角和擠進位移為變量的計算公式如下:

矩陣A為常數矩陣，采用逐步回歸法通過MATLAB程序求解Hermite多項式中a0、ai1、ai1i2等待定系數獲得。

矩陣X中:X0=1；X1=beta（1）；X2=m（1）；X3=beta（2）；X4=m（2）；X5=beta（1）×m（1）；X6= beta（3）；X7=m（3）；X8=beta（2）×m（1）；X9= beta（1）×m（2）；X10=beta（3）×m（1）；X11=beta（2）× m（2）；X12=beta（1）×m（3）；X13=m（4）；X14= beta（3）×m（2）；X15=beta（2）×m（3）；X16=beta（1）× m（4）；X17=m（5）；X18=beta（3）×m（3）；X19= beta（2）×m（4）；X20=beta（1）×m（5）；X21=m（6）；X22=beta（3）×m（4）；X23=beta（2）×m（5）；X24= beta（1）×m（6）；X25=m（7）；X26=beta（3）×m（5）；X27=beta（2）×m（6）；X28=beta（1）×m（7）；X29= beta（3）×m（6）；X30=beta（2）×m（7）；X31= beta（3）×m（7）.其中:m（0）=1；m（1）=2x；m（2）=4x2-2；m（3）=8x3-12x；m（4）=16x4-48x2+12；m（5）=32x5-160x3+120x；m（6）= 2x（32x5-160x3+120x）-10×（16x4-48x2+12）；m（7）=2x［2x（32x5-160x3+120x）-10×（16x4-48x2+12）］-12×（32x5-160x3+120x）；beta（1）=2β；beta（2）=4β2-2；beta（3）=8β3-12β.

5.3 計算與分析

根據建立的擠進阻力代理模型與考慮了擠進阻力的擠進過程動力學方程，計算了6種不同坡膛角下膛內火藥燃氣壓力隨擠進位移變化關系，如圖7所示，結果顯示，膛內火藥燃氣壓力隨著擠進位移增加而單調增加，擠進位移為25 mm時彈頭完全嵌入膛線，此時的膛內火藥燃氣壓力即擠進壓力，隨坡膛角的增加而變小。這是由于隨著坡膛角度的增加，相同的彈頭刻痕長度對應的擠進時間減小，火藥燃燒時間減小導致壓力變小。

圖7 膛內火藥燃氣壓力隨擠進位移的變化曲線Fig.7 Powder gas pressure vs.engraving displacement

基于擠進過程動力學方程，計算現有槍管長度下，彈頭出膛口時的速度隨坡膛角的變化曲線，如圖8所示。彈頭出膛口時的速度隨著坡膛角的變化先增加后降低，這是由于坡膛角過小，會引起擠進時間過長，火藥燃燒過于充分，坡膛角過大，會引起擠進時間過短，導致火藥燃燒不充分，兩種情況均會引起彈頭在內彈道時期所受的彈后平均壓力降低，導致彈頭出膛口時的速度下降。由于某大口徑槍彈技術指標要求初速大于810.0 m/s，在保證彈頭初速的前提下，坡膛角的取值范圍為0.11°～1.13°.

由于在陰線深度一定的條件下，坡膛角度越小，槍管坡膛五錐長度就越長，考慮到實際加工的可能性，坡膛五錐長度應在一定的合理范圍內，即滿足表1中所提出的槍管坡膛角的設計范圍。因此坡膛角最優解的選擇應滿足3個方面的條件，即相對于原坡膛角度擠進壓力減小、彈頭初速最高、在槍管坡膛角的設計范圍內。

本文所研究槍管的實際坡膛角度為0.85°，由圖8可知，最高初速對應的坡膛角為0.53°，根據表1中有槍管坡膛角的設計范圍，選取槍管的最佳坡膛角為0.56°；將實際坡膛角與本文所得最佳坡膛角0.56°分別采用有限元仿真方法分析和代入代理模型計算，獲得仿真與代理模型分別計算所得擠進阻力隨位移變化對比圖如圖9所示，顯然兩條仿真曲線均與代理模型計算得到的擠進阻力曲線具有較高的一致性，驗證了代理模型的有效性，同時坡膛角為0.56°時，擠進阻力較小，坡膛受力較為緩和。

圖8 彈頭出膛口時的速度隨坡膛角的變化曲線Fig.8 Muzzle velocity vs.forcing cone angle

圖9 擠進阻力隨擠進位移變化對比圖Fig.9 Engraving resistance vs.engraving displacement

6 結論

本文針對某大口徑槍械內彈道擠進時期，進行了理論分析與數值仿真計算，得出以下結論:

1）對槍彈擠進過程的理論分析表明在槍管陽線寬度、纏角和導轉側角度等參數以及槍彈材料一定的情況下，擠進阻力僅與坡膛角和擠進位移有關。

2）通過建立不同坡膛角的有限元模型并進行仿真分析表明隨著坡膛角度變大，擠進阻力達到的峰值越大，擠進阻力達到峰值的時刻越靠前，在達到峰值后擠進阻力有所下降并趨于穩定。

3）基于隨機響應面法建立了擠進阻力與坡膛角及擠進位移的代理模型，數值解算得到了擠進阻力與坡膛角及擠進位移的函數表達式。

4）以經典內彈道方程組為基礎，提出了考慮擠進阻力的槍彈擠進過程動力學方程。

5）彈頭出膛口時的速度隨著坡膛角的變化先增加后降低，對本文研究的某大口徑機槍滿足彈頭初速條件的坡膛角度取值范圍為0.11°～1.13°；在槍管坡膛角6種設計方案中滿足彈頭初速最高和擠進壓力較小的最佳坡膛角為0.56°.

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Influence of Structure Parameters of Forcing Cone on Small Arms Interior Ballistics During Engraving

LU Ye1，ZHOU Ke-dong1，HE Lei1，LI Jun-song2，HUANG Xue-ying3
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.No.208 Research Institute of China Ordnance Industries，Beijing 102202，China；3.Unit 63856 of PLA，Baicheng 137001，Jilin，China）

The working condition of barrel forcing cone is worse during the firing process of small arms. To study the influence of the forcing cone angles on the stress of barrel forcing cone，the three-dimensional finite element models of barrel and projectile at different forcing cone angles are established，in which the structures of barrel and projectile，and nonlinear constitutive relations are considered.The effects of different forcing cone angles on the projectile engraving process are analyzed.The data of engraving resistance is obtained under the condition of different forcing cone angles.A response surface model of engraving resistance is established.The formula and the variation rules of projectile engraving resistance along with the forcing cone angle and engraving displacement are calculated based on the above data by using Hermite polynomial.A dynamic model of projectile engraving process is established in consideration of the engraving resistance.The engraving pressure during the projectile engraving process is solved by programming.The forcing cone angles among 0.11°and 1.13°，which satisfy the requirement of muzzlevelocity of the projectile，are obtained，and then the best forcing cone angle of 0.56°，which could reduce the barrel stress to ensure the highest velocity and meet the design range of forcing cone angles in case of satisfying the interior ballistic behaviors，is got.

ordnance science and technology；barrel；projectile engraving；forcing cone；contact；impact

TJ303.9

A

1000-1093（2015）07-1363-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.028

2014-09-18

陸野（1988—），男，博士研究生。E-mail:luye_njust@163.com；周克棟（1964—），男，教授，博士生導師。E-mail:zkd81151@njust.edu.cn