風擾動下的飛翼無人機靜態投影控制

朱熠，陳欣，李春濤，楊藝

（南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016）

風擾動下的飛翼無人機靜態投影控制

朱熠，陳欣，李春濤，楊藝

（南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016）

根據飛翼無人機特殊外形布局、氣動性能及控制品質要求，在風擾動存在情況下，針對系統縱向俯仰通道和橫側向滾轉通道，設計了基于魯棒最優理論的靜態投影控制器。分析了投影控制方法的一般原理，建立了飛行控制系統的魯棒伺服模型，應用最優線性二次型調節器（LQR）方法構成魯棒伺服LQR控制，并以閉環系統為參考系統，通過靜態投影法則以輸出反饋重構參考系統主體特征結構，避免了LQR方法中部分反饋變量無法精確測量的問題。仿真過程中對比驗證了風擾動下常規PID姿態駕駛儀和靜態投影方法的控制效果。仿真結果表明，所設計的靜態投影控制系統響應速度快，且具有較強的穩定性和抗風擾動能力。

控制科學與技術；投影控制；魯棒伺服模型；線性二次型調節器控制；飛翼無人機

0 引言

飛翼無人機由于具有機身一體化、無尾等特殊布局，氣動特性與常規無人機相比差異顯著，對控制系統的設計要求明顯提高。控制系統設計的最終目的就是保證無人機在機動飛行過程中的快速性、安全性和穩定性。

當前主流的無人機控制方法有魯棒/非線性控制、智能控制、變結構控制和自適應控制等。對于微小型的無人機、導彈以及滑翔機類的機型，采用模糊/神經網絡、自適應控制、非線性模型預測控制等方法可以明顯改善飛行動態特性和軌跡跟蹤精度［1］，具有消除反饋延遲等優點［2-3］；而對于大型無人機，最優控制與魯棒控制是最典型的控制方法，例如用LQG控制實現無人機飛行過程中能量的最優配置［4］，以及以H∞魯棒控制為基礎的無人機控制律設計方法等。

在工程實踐中，對于大型無人機（質量1～2 t以上或翼展8～10 m以上），先進控制理論的使用往往非常謹慎并且很可能由于各種原因而受到限制。例如，國外學者Kevin等曾提出基于多變量控制理論的魯棒伺服線性二次型調節器（LQR）方法，并應用在導彈、微型飛行器的自動駕駛儀上［5-6］。然而魯棒伺服LQR方法要求全狀態反饋，大型無人機的傳感器并不能保證實現這個要求。Medanic［7］、Ondrej等［8］提出的投影控制方法正好可以解決這個矛盾:用輸出反饋或者動態補償器可以重構出參考系統的部分或全部特征結構，這就避免了部分狀態變量無法精確測量的問題。

本文針對某大型飛翼布局無人機數學模型，根據投影控制的極點配置原理，以魯棒伺服LQR控制的閉環系統特征結構為參考系統，以靜態投影法則構建輸出反饋控制律，重構出參考系統的主體特征結構，兼顧了飛翼無人機控制的穩定性、快速性和易于工程實現的要求，并仿真驗證了存在風擾動情況下的控制效果。

1 數學模型

1.1 無人機模型

無尾、無機身的一體化翼身融合式布局是飛翼無人機最大的特點。飛翼無人機由于沒有平尾、垂尾及明顯的機身，其氣動特性與常規飛機的差別主要在于:飛機作為一個整體的升力面，升力大幅度增加，誘導阻力和干擾阻力大幅度減小，升阻比明顯高于常規布局的飛機；飛翼布局對氣動特性的不利影響主要在于無尾布局損失了原本平尾、垂尾所能提供的氣動力與力矩，飛行品質降低，航向靜穩定性變差。圖1為飛翼無人機俯視輪廓及舵面分布圖。

圖1 飛翼無人機俯視輪廓及舵面分布Fig.1 Planform and rudder distribution of fly-wing UAV

從圖1中可以看出，飛翼無人機的操縱舵面全部分布在外翼后緣。本質上圖1中的操縱舵面只有兩種，一種是開裂式阻力方向舵（第4、8片舵），另外一種為升降副翼。由于飛翼無人機在不同飛行任務中對操縱面配置的需求并不相同，為了讓控制作用在不同飛行狀態下產生更加合理的分配效果，本例采用兩級操縱面分組使用方法。對于俯仰通道和滾轉通道，當第1級舵面飽和時，立即使用第2級操縱面；對于偏航通道，不考慮其飽和情況，如表1所示。表1中第2級操縱面2、6的“聯動”、“差動”、“獨立偏轉”3種狀態分別對應“俯仰通道第1級操縱面飽和”、“滾轉通道第1級操縱面飽和”、“俯仰通道、滾轉通道第1級操縱面均飽和”3種情況。

表1 操縱面分級表Tab.1 Hiberarchy of the manipulators

在設計控制律的邏輯與控制參數的時候，需要綜合考慮俯仰、偏航、滾轉通道操縱面的效率，一旦當前舵面效率達到飽和，立即啟動2級舵面偏轉。舵面效率曲線及相關數據來源于性能計算的結果，僅以俯仰通道為例，其飛行包線內不同馬赫數Ma下的俯仰通道操縱面操縱效率如表2所示。

表2 俯仰通道操縱面操縱效率表Tab.2 Actuator efficiency in pitch channel

根據剛體運動學與動力學理論，無人機六自由度非線性模型的12個微分方程如下所示［9］:

1）線動力學方程

3）線運動學方程

4）角運動學方程

從而確定了12個狀態變量為

它們分別表示滾轉角、俯仰角、偏航角、機體軸向速度、側向速度、法向速度、滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度、縱向位移、側向位移和高度。控制量u=［δe，δa，δT］T，分別表示升降舵偏角、副翼偏角和發動機油門。

1.2 風擾動模型

本例在數值仿真時將無人機的非線性模型中加入了3種典型的風擾動，分別是陣風模型、風切變模型和紊流模型。加入風擾動之后，就可以更加顯著的對比和驗證飛翼無人機在不同控制器下的響應效果，也更加符合實際的飛行環境。

1.2.1 陣風擾動

根據美軍標MIL-F-8785C的定義，陣風模型采用“1-cosine”的結構，如（6）式所示:

式中:m=1，2，3分別表示在三軸坐標軸上的分量；Vm為陣風幅值（陣風的穩態值）；dm為陣風長度；x為飛行距離（飛機空速與時間的乘積）；dm與飛機空速比值為陣風達到幅值所需的時間。

1.2.2 風切變

風切變一般分為順風切變、側風切變、逆風切變、垂直風切變（下沖氣流切變）。對于近地層中以地面摩擦效應為風的主要垂直變化原因的情況，此時可認為風速隨高度變化符合普朗特對數模型［10］:

式中:k=0.4為馮卡曼常數；u*為摩擦速度，由u*=（子/ρ）1/2，子為表面切應力，ρ為空氣密度。對應的冪次律風廓線變化式為

式中:um、un分別表示在不同高度zm、zn處的風速，式中描述了兩個不同高度下風速之間的轉換關系，下標m、n對應不同的高度狀態；α為風切變指數，它與高度、地面粗糙度及大氣層結有關。

1.2.3 大氣紊流

大氣紊流擾動采用Dryden模型，將帶限白噪聲通過成形濾波器得到的有色噪聲作為紊流信號，其中成形濾波器的傳遞函數為

式中:Lu、Lv、Lw分別表示慣性坐標系三軸方向的紊流尺度；σu、σv、σw表示紊流強度；v為飛機空速。

2 投影控制系統設計

2.1 投影控制原理分析

極點配置是投影控制的核心，對于由狀態空間方程描述的n維光滑非線性系統:

設標量λi（x）和向量pi（x）分別表示靜態投影閉環系統關于x的逐點特征值和相應的特征向量，即滿足

由于系統光滑，故λi（x）、pi（x）在i=1，…，n連續且連續可微，故A（x）可進行逐點Jordan型分解:

式中:Λ（x）=diag｛λ1（x），λ2（x），…，λn（x）｝，稱為矩陣的譜；P（x）=［p1（x）p2（x）…pn（x）］.

根據現代控制理論中的阿克曼方程，可以保證閉環非線性系統逐點配置到所需要的特征值，定義為

以及目標特征值λi（x）滿足:

令α（x）=［α0α1… αn-1］，a（x）=［a0a1… an-1］，則有:

定理1 對于所有有限的x，若detM（x）≠0，形如u（x）=-K（x）x的控制可以保證極點配置在所需的λi（x），i=1，…，n，其中:

極點配置完成的同時，還必須保證閉環系統的穩定性。根據奇異攝動理論的快慢系統分解原理，設由（16）式形成的閉環系統為，x（0）= x0，對應控制信號寫成u=u（x，z）的形式，閉環系統按照分解成兩組方程（慢系統和快系統）:

設系統初始條件的操作域為:S:｛（x，z）:φ（x，z）≤0｝，令g（x，z）=0對每一個在流形M=｛（x，z）:z-h（x）｝和S的交集上的x具有唯一的平衡點z=h（x），則有如下定理:

定理2 假設:1）對于所有（x，z）∈M∩S，在h（x）處偏導數?g/?z是赫爾維茨穩定；2）S屬于吸引域:

那么，非線性系統的吸引域就包含了S.因為（18）式所示系統的吸引域包含了狀態空間中在慢流形M周圍的點所構成鄰域，這個區域足夠大以包含所需要的操作域S，所以控制u=u（x，z）可以保證系統的漸近穩定。

2.2 控制系統的設計流程

本文的投影控制方法由三部分組成:1）基于魯棒控制理論的魯棒伺服模型；2）最優控制LQR方法；3）基于輸出反饋的靜態投影法則。控制系統的具體設計流程如圖2所示。

根據圖2所示，設計流程可分為3個主要步驟: 1）增加原系統狀態變量個數，構建原系統的魯棒伺服擴展模型；2）對魯棒伺服模型應用LQR方法，得到滿足最優性能指標的最優閉環系統，并以此系統為最優參考系統；3）求取最優參考系統的特征結構，運用靜態投影法則，在魯棒伺服模型中實現最優參考系統的主體特征結構的重構，得到最終投影控制的閉環系統。

圖2 投影控制系統的設計流程Fig.2 Designing flow chart of projection controller

2.2.1 魯棒伺服模型

魯棒伺服模型的建模原理可以概述為，通過求取原系統狀態空間模型的部分輸出信號與輸入信號的偏差，重構成新的系統狀態，再通過積分器反饋接入系統，是對原系統進行擴展而形成的一種新模型［11］。對于如（20）式所示的有限維線性定常系統的一階狀態空間模型:

式中:等號右邊第2個括號中的表達式為0.對于系統模型的輸出部分為

代入（21）式可得

類比可得，（23）式等號右側的第三括號項為0.定義ξ、μ如下:

代入（23）式可得

對ξ求導并結合（20）式可得

定義向量z表達式，如下所示:

新的向量z有（nx+pnyc）維，由此得到了魯棒伺服設計模型系統為

2.2.2 最優LQR方法

在（28）式、（29）式所確定的魯棒伺服模型基礎上進一步應用LQR方法就形成了魯棒伺服LQR控制，其一般形式如圖3所示。

圖3 魯棒伺服LQR方法的一般結構Fig.3 General structure of RSLQR method

定義其優化指標函數為

確定Q和R后，解黎利卡提方程，得到的反饋控制增益Kc.

KI代表指令誤差的積分反饋增益項，Kx代表狀態反饋的增益項。最終控制信號u可由μ的積分求得

使用魯棒伺服LQR控制得到了滿足最優性能指標的閉環系統，其中閉環系統是基于全狀態反饋得到的。在實際應用的過程中，全狀態反饋一般無法實現，這是由于一些變量的信號無法精確測得。以縱向通道為例，在全狀態反饋中機體軸速度u、w起到重要作用，但是在輸出變量中，u、w卻很難測得，而與u、w相關的迎角信號α通常也不夠精準。對此，解決的方法是將魯棒伺服LQR控制得到的全狀態反饋閉環系統作為參考系統，通過極點配置方法由系統其他輸出變量重構出主體的全狀態反饋特征結構。

2.2.3 靜態投影法則

靜態投影控制通過輸出反饋實現原本以狀態反饋所得到的目標系統閉環結構（特征值和特征向量）的主體部分。之所以是“主體部分”而不是“全部”是因為假設了系統狀態并不全部可測，輸出的維數總是小于或等于狀態的個數。對于系統方程:

式中:Q≥0；R＞0；［A，Q1/2］可觀測。其閉環系統為

式中:F即參考系統的狀態矩陣，對F進行Jordan標準型分解，則有

式中:X和Λ分別表示F陣的特征向量矩陣和譜。

靜態投影控制的目標是保留參考狀態反饋系統的部分閉環特征模態。設有r個輸出變量可用于反饋，則可以通過選取輸出反饋增益保留對應狀態反饋閉環系統的r個特征值向量Λr（譜）及相應的特征向量矩陣Xr（其中），故由靜態投影法則所得的輸出反饋控制律［12］為

閉環系統的狀態矩陣為

又因為

對照（37）式和（40）式可知系統每一個可以反饋的輸出狀態都可以通過輸出反饋與原狀態反饋所得的目標系統中的一個特征值及其特征向量對應。

式中:Λr包含了狀態反饋閉環系統矩陣F的r個特征值（對應特征向量矩陣Xr），而Ar為

3 仿真與分析

3.1 仿真系統結構

本文對于滾轉通道和俯仰通道采用了投影控制方法進行控制器設計，滾轉通道和俯仰通道分別代表了橫側向和縱向被控對象的主體，與橫側向和縱向的姿態聯系緊密；對于偏航通道則采用常規PID控制，這是由于偏航通道的控制在整個控制系統中的影響相對較小，僅起到航向的增穩作用。飛行控制系統的仿真結構如圖4所示。

圖4 系統仿真結構圖Fig.4 Simulation structure of the system

3.2 控制參數設計

在系統非線性模型的基礎上，選擇典型的空中狀態作為配平點，具體配平狀態為:迎角1.4°，高度3 000 m，馬赫數0.5（真空速164 m/s），油門開度89.1%.本例中對縱向和橫側向狀態分別進行線性化處理，縱向和橫側向狀態空間模型的形式為

設縱向給定輸入信號為俯仰角的階躍信號，則需要反饋俯仰角信號θ，即輸出變量y1中的第4個。然后根據（29）式，由Cc=C1（4，:）、Dc=D1（4，1）= 0將系統擴展成魯棒伺服模型，其中:

根據仿真響應情況，選取合適的一組LQR參數為:Q1=diag（q1，q2，q3，q4，q5）=diag（300，1，0.1，1，8），R1=0.08.Q、R參數的選取對控制效果的影響是:q1為主控項（對于橫側向情況，q1、q3、q4均有較強影響），q1值越大，控制作用越強，當用于抵抗風干擾時，q1取值將更大；R1的數值與q1配合選取，取R1小于0.1，目的是增強系統響應的穩定性與平滑性。結合矩陣A1、B1、Q1、R1，可以計算出LQR方法的控制增益:Kc=［k1k2k3k4k5］，根據（32）式的關系，k1為反饋誤差積分項的控制增益，［k2k3k4k5］為狀態反饋增益矩陣。

對于系統矩陣A1，保持第1個狀態不變，且控制參數KI仍有效。然后，由F1=A1-B1Kx得到最優閉環參考系統，由于全狀態反饋中的迎角、側滑角信號在實際無人機傳感器中不易精準測得，故對系統F1應用投影控制法則，重構控制參數。由（37）式對F1進行特征結構分解得到F1的特征值矩陣Λ=diag［λ1λ2λ3λ4］，其中λ1=-16.449 8+ 15.2885i，λ2=-16.449 8-15.288 5i，λ3=-1.9299，λ4=-0.014 4；以及特征向量矩陣X，

由投影控制法則，靜態投影輸出反饋增益為

式中:Xr=X（:，［1 2 4］）表示由特征向量矩陣X的第1、2、4列所構成的矩陣。由此可得輸出反饋的閉環系統為，它的特征值為，，與參考系統的特征值對比可得，有3組特征值（第1、2、4組）完全一樣，達到了實現參考系統主體特征結構的目的。

仿真時與飛機自動駕駛儀的PID姿態控制方法進行對比，仿真中主要的控制參數如表3所示。

表3 控制系統仿真參數表Tab.3 Control parameters of simulation system

表3中的PID姿態駕駛儀的參數，均按照根軌跡法，然后結合響應曲線優化挑選而出。其中角速率內環參數均選取0.8是為使系統阻尼比在0.707附近的常規選取方法，該參數在0.5～1.2范圍內變化均為合理。外環姿態回路的比例項系數略大于常規取值（1～2），這是由于風擾動存在情況下控制作用需要明顯的增強。外環積分項方面，縱向積分項系數取值較大，同樣是為了加強積分項的控制作用；而對于橫側向積分項系數取值略小，原因是飛翼布局飛機展弦比較小，橫側向靜穩定性差于縱向，該系數該取值大于2時，橫側向狀態趨于不穩定。

3.3 風擾動仿真分析

當風擾動存在時，飛機在空中飛行的真空速和地速不再重合，需要重新計算空速和氣流角。在非線性模型中加入風擾動的具體方法是:將風速矢量在慣性系下分解，得到其在三坐標軸上的分量，轉換成機體系再代入非線性模型中與機體軸速度共同解算有風情況下的迎角、側滑角及真空速，并反饋接入系統回路，控制參數為表3中所示。

圖5為風擾動在機體系的輸出信號，圖5中的紅、藍、黑三色曲線分別代表風擾動變量在機體坐標系3個方向的分量。

從圖5中可以看出，陣風擾動在20 s左右在機體軸3個方向產生信號，之后以定值持續存在；風切變表現出了在3個坐標軸方向的大幅值階梯形變化；紊流擾動使系統響應產生高頻擾動，發生一定程度的震蕩。

圖5 3種風擾動在機體系的信號Fig.5 Signals of three wind disturbances in body axes

圖6中是沒有空速閉環時3種風擾動各自獨立存在對風速的影響曲線。

圖6 3種風擾動獨立存在時對真空速的影響Fig.6 Effect of different wind disturbances on true air speed

由圖6中曲線，無風時真空速的數值保持在配平值164 m/s左右，紊流風的存在影響了風速的平滑性，但是對真空速大小的影響不大；陣風和風切變對真空速的影響都很明顯，尤其是風切變，使真空速大幅度偏離正常值。

雖然圖6的響應情況看似令人擔憂，但是系統在姿態回路控制系統的設計下最終還是表現出了令人滿意的效果。設3種風擾動同時存在，此時系統的響應曲線如圖7、圖8所示。

圖7 風擾動下的俯仰角階躍響應曲線Fig.7 Step response of pitch angle in wind disturbance

圖8 風擾動下的滾轉角正弦信號響應曲線Fig.8 Sinusoidal response of bank angle in wind disturbance

在圖7中的階躍信號初值為2，在第10 s產生階躍，信號值變成3.圖7中具有3個動態變化階段:

1）0～5 s內的初始狀態。由于系統非線性模型仿真的初始狀態其實為0，而階躍指令初值為2，故在0～5 s的時間內出現了系統自身的動態調整過程，這個動態過程反應了系統的非線性特性。

2）10～15 s的階躍狀態。給定階躍信號在第10 s發生躍變，可以看出，PID姿態駕駛儀具有較大的超調量，這與PID的比例項、積分項系數較大有關，但是PID主控項的參數也不能減小，因為PID控制作用如果不夠，響應曲線會由于紊流風擾動而產生強烈震蕩；靜態投影的控制效果則較好，超調量幾乎為0，并能迅速進入穩態。

3）20～22 s陣風出現。對應圖7中小圖放大的部分，在大約20 s左右，陣風信號出現，由于在機體軸三軸陣風風速都出現了快速的變化，所以該時段的瞬態響應更劣于給定信號階躍的過程。

在穩態特性方面，由于紊流影響，PID姿態駕駛儀有明顯的小幅穩態震蕩，但是控制作用已經不能繼續增強，否則瞬態過程的超調量會更大。而靜態投影控制在縱向的穩態誤差幾乎為0.

圖8體現了橫側向的抗風擾動能力，橫側向階躍響應情況與縱向類似，故為了避免重復，圖8中的橫側向給定信號改成了正弦信號，同時這也更符合飛翼無人機在實際飛行任務中對橫側向滾轉角快速機動響應的要求。從圖8的仿真結果來看，靜態投影控制迅速跟隨上了給定信號，并且幾乎沒有幅值誤差，相位延遲也很小；而PID雖然跟隨上了正弦信號，但是有明顯的幅值誤差，且在20 s對陣風信號的響應也較差，靜態投影則表現出了更好的瞬態過程。

根據圖7、圖8縱向/橫側向姿態回路的仿真結果，在3種風擾動中，陣風擾動在仿真第20 s前后對系統的動態特性造成了明顯影響；紊流使系統產生了一定幅度的震蕩過程；而風切變對于姿態角的影響較小，不過這是由于本例的仿真條件是空中飛行狀態，初始空速較大，若是在起飛/著陸等速度較小的飛行階段，則必須在發動機回路采用空速閉環保護以抵抗風切變對真空速的影響。

4 結論

本文以某型飛翼布局無人機非線性模型為研究對象，綜合魯棒伺服LQR方法和投影控制理論設計了靜態投影控制器，并在3種典型風擾動同時存在的情況下進行了仿真驗證。從仿真結果來看，常規PID姿態駕駛儀為了抵抗風擾動，控制參數大于常規值，這樣必然削弱系統的瞬態響應特性，雖然已經精細調整，最終也只能達到一個在不同控制效果上折衷的平衡點。相比之下，靜態投影控制的響應效果明顯更優，具有對階躍、正弦指令信號的快速、無靜差跟隨特性，便于充分發揮飛翼無人機的機動性能。此外，靜態投影控制系統存在較大的穩定裕度，參數的選擇更加靈活，具有良好的理論研究與工程應用價值。

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Static Projective Control of Fly-wing UAV Considering Wind Disturbance

ZHU Yi，CHEN Xin，LI Chun-tao，YANG Yi
（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu，China）

According to the unusual conformation and aerodynamic characteristic of flying-wing UAV，as well as the requirement of control quality，a static projective control system is designed based on robust and optimal theories considering wind disturbance.Both pitch loop of longitudinal motion and bank loop of lateral motion are taken into account with projective controllers.The general principles of projective control are analyzed.Then the robust-servo model is established and an optimal closed loop system is obtained by LQR state feedback method.The eigenvalues and eigenvectors of closed loop system are treated as a reference structure for static projective control.The aim of adopting static projective control is rebuilding the reference structure by output feedback as a substitute for LQR state feedback.The output feedback is used to ensure the measurability of the variables in engineering application.The final simulation acts as a comparison of PID attitude autopilot and static projective controller with three kinds of wind disturbance.The result shows that the designed system has excellent transient performance and satisfactory anti-disturbance ability.

control science and technology；projective control；robust-servo model；LQR control；flying-wing UAV

V249

A

1000-1093（2015）07-1237-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.012

2014-08-21

航空科學基金項目（20125852057）

朱熠（1986—），男，博士研究生。E-mail:zhuyi73@126.com；陳欣（1958—），男，教授，博士生導師。E-mail:chenxin@nuaa.edu.cn