從力的合成談矢量教學中的“破與立”

高朝兵

摘 要 我結合高中生的認知特點，從“破”與“立”的角度論述了矢量教學中的原則和方法。

關鍵詞 矢量教學 “破”與“立”

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）22-0046-01

高中物理中“矢量的教與學”是一個不可回避但又有些棘手的問題。對學生來說，矢量是一個比較新鮮的事物，已經掌握的算術法則是不適合矢量運算的。如何引導學生認識這個新鮮的事物、接受它、乃至接受它所遵循的新法則呢？

一、明確矢量的概念和等效的含義

以力為例，首先要清楚合力與分力的概念，它是指如果一個力的作用效果和幾個力的作用效果相同，則這個力稱為那幾個力的合力，那幾個力稱為這個力的分力；其次要清楚“等效”的含義是指作用效果的相同——使物體發生形變或改變物體的運動狀態。這樣一來就為把學生引導到“破”的環節做好鋪墊。

二、“破”傳統的運算法則

對物理來說，最好的手段就是通過實驗和實例來說明，通過實驗展示合矢量與分矢量的關系。一方面實驗的現象要明顯，以說明傳統的運算法則對矢量不成立；另一方面可以引導學生親歷實驗，體驗知識生成的過程。

比如，在力的合成一節中，選取一個恰當的重物，先讓一個同學提起并保持靜止，然后讓兩個同學一起提并保持靜止，但是要引導學生不斷的增大兩個拉力的夾角，直至兩個同學不能提起。在這個過程中，提起同一個物體并保持靜止就是合力與分力的等效。學生通過實驗的親歷可以發現，當合力不變時，兩個分力卻在不斷的變大，這就充分的說明，傳統的算術法則已經不適于分力F1、F2和合力F的大小關系。這就是“破”！然后才有“立”——分力F1、F2和它們的合力F之間有著怎樣的關系呢？

三、“立”矢量遵循的新法則

（1）為什么“立”？僅僅讓學生知道原有的運算法則不成立是不夠的，這個環節的重點應在于要通過恰當的實例讓學生意識到：一方面，原有的運算法則已經不適應矢量的運算；另一方面，分矢量和合矢量卻有著明確的對應關系。因為他們之間存在著明確的對應關系，而我們卻不知道，所以我們要探究。這樣才能調動起來學生的求知欲和好奇心。以《力的合成》一節的實驗為例，當合力一定，且兩個分力的方向確定時，分力的大小也是確定的，這個實驗事實可以說明分矢量和合矢量卻有著明確的對應關系；而當合力一定改變分力的方向時，分力的大小也會變，這又說明矢量的方向也影響著矢量的大小。綜合起來，學生就能夠理解雖然“分矢量”和“合矢量”之間的大小關系不符合算術法則，但它們之間的定量關系又是必然的。這也就是我們為什么要“立”？從而自然的過渡到“立”的問題。

（2）立什么？立矢量運算所遵循的法則。怎么“立”？前面的實驗現象已經表明，如果只探究矢量的大小關系是不行的，我們應該探究“合矢量與分矢量的大小和方向之間存在著怎樣的對應關系”。所以在這一環節，我們必須要通過實驗測量確定合矢量與分矢量的大小和方向。以“探究合力與分力的關系”為例，在探究之前，可以引導學生思考和討論以下幾個問題來完成實驗：①實驗的目的是什么？②怎樣保證合力和分力等效？③力的大小怎樣知道？④力的方向如何確定？

（3）怎么立？實驗數據的處理是“怎么立”這個環節的重點。我們應該在學生通過實驗得到數據后，引導他們對實驗數據做充分的討論、分析，鼓勵學生做各種猜想和假設，即使學生直接說出定則也沒什么，因為關鍵不是定則，而是定則的生成過程，沒有經過驗證的結論都只是假設。然后根據實驗數據對他們的各種猜想和假設進行驗證，讓學生在各種假設的失敗中不斷總結經驗、不斷反思，直至得到正確的結論。

當然，也只有學生親歷了探究的過程后，他們才會發現，力的運算法則成立的一個重要前提——把“力”用“有向線段”表示，把抽象的力用形象的有向線段表示，就是用形象的數學工具表示抽象的物理概念，在這個前提下，才能用數學中形象的平行四邊形概括物理中抽象的合力與分力的關系。這是運用數學工具解決物理問題典型案例。通過對平行四邊形定則的分析，引導學生體會數學和物理的聯系，有利于學生發現物理的實質。

參考文獻：

[1]普通高中物理課程標準研制工作組.普通高中物理課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2].課程教材研究所物理課程教材研究開發中心.教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2012.

（責任編輯 劉 馨）