遠距離小功率無線電能傳輸系統性能優化研究

李振杰 逯仁貴 朱春波 宋 凱 魏 國

（哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

磁耦合共振式無線電能傳輸技術與其它無線電能傳輸技術相比，具有傳輸距離遠、功率等級大以及效率較高等優勢，最具有應用前景[1]。

無線電能傳輸系統的主要性能指標在于傳輸距離、傳輸功率和傳輸效率等。在遠距離傳輸、小型化接收端的應用場合中，傳輸功率和傳輸效率一般都較小，故必須對系統進行優化設計與研究，在有限的輸入功率下，最大限度提高傳輸功率和傳輸效率，以便滿足系統性能需求。文獻[2]提出使用電路自身阻抗響應來實現寬阻值范圍內的較高功率和效率的電能傳輸而不需要借助復雜的外部控制電路，但傳輸距離僅在 mm級別；文獻[3]提出使用四線圈結構，通過調整線圈之間位置來實現較高的功率和效率，但這種線圈結構和調節方式并不適于實際應用；文獻[4]研究了補償結構對功率和效率的提升作用，但沒有深入研究接收端串聯或者并聯補償與負載阻值之間關系。故本文以磁耦合共振技術為依據，建立三線圈等效電路模型，通過電路理論分析影響傳輸功率和傳輸效率的因素，得到其表達式，由仿真和實驗驗證了模型和理論分析的正確性。本文得到的結論能夠為遠距離、小接收端形式的小功率無線電能傳輸系統的設計提供參考。

2 模型建立與理論分析

磁耦合共振式無線電能傳輸系統的理論分析模型主要有三種：耦合模理論[5]、等效電路理論和微波理論。耦合模理論主要從系統能量角度進行分析，微波理論主要從微波電路角度進行分析，這兩種理論通常不為電氣領域研究人員所熟悉，故研究重點主要集中在通過等效電路理論進行系統建模與分析。一般而言，電路模型可分為：串串、串并、并串、并并四種[6]；逆變源可分為單管、半橋和全橋。本文主要針對單管 Class E功率放大器的遠距離小功率無線電能傳輸系統進行研究。

圖1 整體系統結構圖Fig.1 The configuration of whole system

圖1中的系統主要由Class E功率放大器（開關管Q、扼流電感器Lchock、調相電感jX、分流電容Cp等）[7]、源級線圈1、增強線圈2、接收線圈3、相應的諧振電容以及負載等組成。

2.1 系統傳輸模型

為簡化分析過程，將圖1中的Class E功率放大器視為恒壓源處理，以負載串聯接入為例，建立如圖2所示等效電路。

圖2中，Us為高頻發射源，Rs為其等效內阻；R1，R2，R3分別為三個線圈的內阻；L1，L2，L3分別為三個線圈的電感；C1，C2，C3分別為三個線圈的匹配諧振電容；M12，M23分別為線圈1與2和線圈2與3之間的互感，忽略線圈1與3之間的互感M13；RL為負載電阻；系統工作頻率為500 kHz。

圖2 傳輸系統等效電路Fig.2 The equivalent circuit of the transmission system

2.2 系統傳輸功率及效率分析

由電路理論和圖2得到電流與電壓之間表達式

假設三個線圈均處于諧振狀態，求解式（1）可得傳輸功率和傳輸效率表達式

對于一組給定的線圈，當系統工作頻率一定時，L、C、R都是定值；并且當線圈1與2之間相互位置確定后，互感 M12也為定值，式（2）和（3）中僅k23和RL（也即Q3）為變量。分析可知：RL一定時，隨著k23增大，傳輸功率和傳輸效率都先增大后減小，存在一個最大值。耦合系數k23一定時，隨著RL增大，傳輸功率和傳輸效率存在一個最大值。

同理，求得負載并聯接入的傳輸功率和效率表達式，僅需把式（2）和（3）中的Q3需要換成Q3L，R3換成R3L，其變化規律與串聯方式基本一致。

2.3 傳輸功率和效率最大值分析

耦合系數和負載阻值中任意一個為定值時，隨著另一個參數的變化，傳輸功率和傳輸效率均存在最大值，求導式（2）和（3）得到表1。

表1 傳輸功率和效率最大值Tab.1 The maximum value of the transmission power and efficiency

由表1可知：無論是RL或者k23一定時，α和β不會完全相等，故傳輸功率和傳輸效率最大值點不會完全重合；需要合理選擇系統參數，才能保證出現功率或者效率最大值點。此外，由于本文系統參數限制，比值α 和β 近似等于1，故功率和效率達到最大值時的RL或者k23不會相差太多。就負載并聯接入方式而言，有類似的表達式，但由于對其求導較為繁瑣，故本文通過仿真方法對其進行分析。

2.4 耦合系數分析

耦合系數與傳輸距離、線圈尺寸以及相對位置等有關。根據文獻[8]可知，當傳輸距離與線圈a和b的半徑相當時，可由下式求得耦合系數kab：

此外，當傳輸距離dab遠大于線圈a和b的半徑時，式（5）可以簡化為：

由式（2）、（3）和（6）可知：耦合系數 k23與傳輸距離d23的三次方成反比、接收端半徑的3/2次方成正比，即當d23較大且r3較小時，傳輸功率P接收和傳輸效率η會急劇減小。

針對本文研究的系統，如果依舊使用傳統二線圈結構，必然導致耦合系數極低，故提出使用上述帶有發射端增強線圈的三線圈結構。

3 模型仿真分析與實驗驗證

為了驗證三線圈模型能夠提高耦合系數，進而使傳輸功率和傳輸效率得以提高，設計制作了一套基于 Class E功率放大器的磁耦合共振式無線電能傳輸系統（如圖3），通過仿真和實驗來驗證前述理論分析中傳輸功率、傳輸效率隨傳輸距離、負載阻值及負載接入方式的變化規律的正確性。

圖3 實驗裝置圖Fig.3 The experiment device

基于 Class E功率放大器的無線電能傳輸系統主要參數如表2所示。

表2 系統主要參數Tab.2 The system’s main parameters

3.1 模型仿真分析

為便于后續分析，給出如下簡化符號：線圈1、線圈2以及線圈1與2組合作為發射端時，分別記作二線圈A結構、B結構以及三線圈C結構。

3.1.1耦合系數仿真

當傳輸距離較遠且小接收端時，發射端與接收端之間耦合系數不容易直接測量，通常使用Ansoft Maxwell仿真軟件來獲得。圖4是A、B、C結構的耦合系數隨傳輸距離的變化曲線。

圖4 耦合系數與傳輸距離之間關系Fig.4 The relationship between the coupling coefficient and transmission distance

由圖4可知：隨著傳輸距離增加，三種結構（A、B、C）的耦合系數均始終減小；A結構耦合系數遠低于B、C結構，B、C結構耦合系數相同；C結構耦合系數的取值為0.0019--0.0085，較 A結構的0.00041--0.004而言，提升幅度至少在50%以上。

3.1.2三種線圈結構電路仿真

結合3.1.1得到的耦合系數，在輸入電壓10 V，負載阻值1 Ω時，通過Pspice仿真分析三種線圈結構的傳輸功率和傳輸效率，如圖5所示。

由圖5可知：與2.2部分理論分析一致，傳輸距離d越大（即耦合系數k23越小），傳輸功率P接收和效率η越小，故B、C結構的P接收和η要大于A結構。此外，雖然 B、C結構耦合系數相同，但是由仿真結果可以明顯看出C結構有較高的P接收和η，如d=30 cm時，C結構的P接收=0.24 W和η=1.7%，B結構的P接收=0.027 W和η=0.18%，分別提高88.8%和89%。進一步分析，此時B中作為發射的線圈2電流峰峰值為1.1 A，而C中作為發射的線圈2電流峰峰值為19.6 A，從而能夠實現磁場強度和空間分布增強作用，如圖6所示。

圖5 傳輸功率和傳輸效率與傳輸距離之間關系Fig.5 The relationship between transmission power or efficiency and the transmission distance

圖6 B與C結構的空間磁場分布仿真Fig.6 The simulation of magnetic field of B and C structure

由圖6可知：C結構的空間磁場強度H和分布范圍明顯大于 B結構，d=20 cm時，HB=3 A/m，HC=0.9 A/m，提高70%。主要原因在于：C結構在保證較高耦合系數的前提下，其中的發射端線圈 2為無源結構具有較高品質因數 Q2并且起到電流放大作用。從而，由電路和磁場角度得知C結構的合理性[9]。

3.1.3負載阻值與傳輸功率、效率之間關系

通過 3.1.2部分仿真驗證了設計的系統能夠保證在遠距離、小接收端模式下高效的傳輸功率和傳輸效率。這里分析傳輸距離20 cm且輸入電壓15 V時，負載阻值與傳輸功率、傳輸效率之間關系，如圖7所示。

由圖7可知：傳輸距離d一定時，傳輸功率P接收和傳輸效率η均存在最大值，分別為0.3 Ω時P接收=4.9 W，0.34 Ω時η=16.2%。由于系統參數選取原因，功率和效率最大值時的負載阻值相差很小。此外，可以看出負載阻值較大時，傳輸功率和傳輸效率會很小，即串聯方式適合于小負載情況。

圖7 傳輸功率和傳輸效率與負載阻值（串聯方式）關系Fig.7 The relationship between transmission power or efficiency and the load resistance（serial mode）

就負載并聯接入方式而言，參數與串聯接入方式一致，得到負載阻值與傳輸功率、傳輸效率之間關系，如圖8所示。

圖8 傳輸功率和傳輸效率與負載阻值（并聯方式）關系Fig.8 The relationship between transmission power or efficiency and the load resistance（parallel mode）

由圖8可知：傳輸距離一定時，傳輸功率P接收和傳輸效率η均存在一個最大值，分別為5 100 Ω時P接收=3.65 W，4 900 Ω時η=12.7%。當負載阻值較大時，功率和效率明顯大于串聯接入方式，也即并聯方式接入適合于大負載情況。通過對串聯和并聯接入方式分析可知：傳輸距離一定時，不同阻值負載有其最佳接入模式，以便保證傳輸功率或者傳輸效率最大化[10]。

針對本文研究的遠距離、小接收端形式的小功率系統而言，由于輸入功率限制以及不可避免的線圈能量損耗等，傳輸功率和傳輸效率一般都較低。這就需要根據不同的負載阻值情況，選擇使其能夠獲得最大傳輸功率或者傳輸效率的負載接入方式，從而滿足設備的需求。

3.2 實驗驗證

通過搭建的系統平臺，由實驗驗證三線圈C結構合理性以及這種結構下負載阻值、傳輸距離與傳輸功率、傳輸效率之間關系。

3.2.1三線圈C結構合理性驗證

與前述 3.1部分的仿真參數一致，通過實驗測量 B、C結構的傳輸功率、傳輸效率以及線圈周圍空間磁場強度分布，如圖8所示。

圖9 B、C線圈結構對比分析Fig.9 Comparison and analysis of A&C coil structures

由圖9可知：實驗數據與仿真分析總體上吻合較好，論文設計的三線圈C結構能夠提高空間磁場強度和分布范圍，從而提高傳輸功率和傳輸效率。

3.2.2不同負載接入方式及阻值實驗

由圖 10可知：負載無論是串聯或者并聯接入時，傳輸功率和傳輸效率達到最大值的負載阻值基本一致；傳輸功率最大值時，串聯方式的阻值為0.25 Ω，與仿真得到0.3 Ω之間誤差很小；串聯方式的阻值為5 000 Ω，與仿真得到5 100 Ω之間誤差也很小。從而進一步驗證，串聯方式適合于小負載阻值，并聯接入方式適合于大負載情況。最后需要說明：由于遠距離、小接收端時的傳輸功率很小，測量中存在一定誤差，故實際數據與仿真存在一定差異。

圖10 傳輸功率和效率與負載阻值（串、并方式）關系Fig.10 The relationship between transmission power or efficiency and the load resistance（serial/parallel mode）

4 結論

本文從三線圈結構等效電路角度出發，推導了遠距離、小接收端模式下小功率無線電能傳輸系統傳輸功率和傳輸效率表達式，并對其影響因素-耦合系數、負載阻值及負載接入方式進行了分析。仿真和實驗結果表明：就電路結構而言，帶有增強線圈的三線圈C結構能夠有效提高接收端與發射端之間耦合系數，實現發射端電流放大和空間磁場強度與分布范圍增強，進而有效地提高傳輸功率和傳輸效率。就電路中的接收端而言，負載串聯接入適用于小負載情況；負載并聯接入適用于大負載情況，合理地選擇負載接入方式也可以提高系統傳輸功率和傳輸效率。進一步的研究將放在不同負載接入方式時，通過硬件電路和控制算法自動選擇負載接入方式以及將一定范圍內的負載阻值匹配為相應的最優負載值，從而保證寬負載范圍內的傳輸效率和傳輸功率，進一步提高論文所研究系統的實際應用性。

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