多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

雷 陽(yáng) 張劍韜 宋 凱 魏 國(guó) 朱春波 陳清泉

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001）

1 引言

電磁感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸（簡(jiǎn)稱ICPT）與傳統(tǒng)的供電方式相比，具有安全性、便捷性、可靠性等優(yōu)點(diǎn)，因此具有較大的研究?jī)r(jià)值與廣泛的應(yīng)用前景。隨著技術(shù)不斷發(fā)展，ICPT技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)、電動(dòng)汽車(chē)、家用電器等眾多領(lǐng)域均有不俗的貢獻(xiàn)。

目前，針對(duì) ICPT系統(tǒng)的研究多集中在“一對(duì)一”系統(tǒng)，即一個(gè)初級(jí)線圈對(duì)應(yīng)一個(gè)次級(jí)線圈的系統(tǒng)。隨著需求的發(fā)展，“一對(duì)二”甚至“一對(duì)多”系統(tǒng)也逐漸得到關(guān)注與研究。

國(guó)外，文獻(xiàn)[1]研究了多發(fā)射線圈系統(tǒng)和多接收線圈系統(tǒng)，由于多發(fā)射線圈或多接收線圈之間的耦合，使得最大效率點(diǎn)和最大功率點(diǎn)都發(fā)生改變，為此提出了多負(fù)載系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)最大功率輸出、最大效率輸出需滿足的條件。新西蘭奧克蘭大學(xué)在文獻(xiàn)[2]中側(cè)重研究在新負(fù)載接入時(shí)產(chǎn)生的浪涌電流的控制方法，同時(shí)在文獻(xiàn)[3]中研究了新負(fù)載接入頻率抖動(dòng)的控制方法。美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué)在文獻(xiàn)[4]中對(duì)M個(gè)初級(jí)線圈并聯(lián)、N個(gè)次級(jí)線圈的ICPT系統(tǒng)進(jìn)行過(guò)探討，研究發(fā)現(xiàn)多次級(jí)線圈結(jié)構(gòu)中某線圈的傳輸功率隨附于其他線圈上的負(fù)載的變化不敏感。

國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[5]主要研究多負(fù)載系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，次級(jí)側(cè)負(fù)載數(shù)量變化導(dǎo)致系統(tǒng)的工作頻率產(chǎn)生漂移，不但使系統(tǒng)的傳輸功率和效率下降，而且影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由此提出了三種控制策略：π形補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)補(bǔ)償電感控制策略、動(dòng)態(tài)開(kāi)關(guān)電容陣列穩(wěn)頻控制。文獻(xiàn)[6]研究了多負(fù)載解耦控制方法和多負(fù)載的負(fù)載類(lèi)型識(shí)別。

感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)采用補(bǔ)償拓?fù)湟愿纳葡到y(tǒng)功率傳輸能力，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)等效高階數(shù)學(xué)模型可能會(huì)存在多個(gè)實(shí)數(shù)解，即系統(tǒng)出現(xiàn)多個(gè)諧振點(diǎn)，這一現(xiàn)象會(huì)對(duì)系統(tǒng)頻率控制帶來(lái)難題，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和功率傳輸能力，需要使系統(tǒng)工作在單諧振點(diǎn)區(qū)域。文獻(xiàn)[7]分析了單負(fù)載 ICPT系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，而本文則擴(kuò)展研究多負(fù)載ICPT系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。

本文利用次級(jí)系統(tǒng)等效到初級(jí)系統(tǒng)的反映阻抗的概念，通過(guò)對(duì)多負(fù)載 ICPT系統(tǒng)初級(jí)側(cè)阻抗零相角的分析以獲取單諧振點(diǎn)條件。

2 多負(fù)載ICPT系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)介

感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸技術(shù)通過(guò)磁場(chǎng)耦合的方式傳遞能量，發(fā)射線圈提供交變電磁場(chǎng)，接收線圈在感應(yīng)到的交變電磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，給負(fù)載提供能量，從而實(shí)現(xiàn)電能的無(wú)線傳輸。

圖1 感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸示意圖Fig.1 Schematic diagram of ICPT

ICPT系統(tǒng)與傳統(tǒng)的松耦合變壓器相似，由于輸出電流和電壓的大小很大程度依賴于負(fù)載阻抗的大小，系統(tǒng)功率傳輸能力受到限制，為了有效的改善這種情況，采用次級(jí)補(bǔ)償技術(shù)；同時(shí)，初級(jí)繞組電感值較大，且系統(tǒng)一般工作在高頻條件下，導(dǎo)致系統(tǒng)需提供大量無(wú)功功率，功率因數(shù)下降。為了提高發(fā)射端功率因數(shù)，降低發(fā)射端功率負(fù)荷，采用初級(jí)補(bǔ)償技術(shù)[8]。

初、次級(jí)補(bǔ)償拓?fù)渲饕譃?種，PSSS，PSSP，PPSP，PPSS，其中第一個(gè)和第三個(gè)字母中的P和 S分別代表初級(jí)側(cè)和次級(jí)側(cè)，第二個(gè)和第四個(gè)字母中的P或S分別代表串聯(lián)補(bǔ)償或并聯(lián)補(bǔ)償，如圖2所示。

圖2 ICPT系統(tǒng)四種補(bǔ)償拓?fù)銯ig.2 Four kinds of compensation topologies of ICPT system

補(bǔ)償結(jié)構(gòu)雖然提高 ICPT系統(tǒng)功率傳輸能力，提高系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)，但是導(dǎo)致系統(tǒng)初級(jí)側(cè)可能存在多個(gè)諧振點(diǎn)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。因此，需要對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行深入分析。

2.2 系統(tǒng)模型

為了研究多負(fù)載 ICPT穩(wěn)定性問(wèn)題，首先需要研究系統(tǒng)次級(jí)系統(tǒng)反映到初級(jí)側(cè)的阻抗值。本文利用互感耦合模型，以 PSSP補(bǔ)償拓?fù)錇槔治鲭p負(fù)載 ICPT系統(tǒng)次級(jí)側(cè)的反映阻抗，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣到多負(fù)載系統(tǒng)的反映阻抗。

圖3 雙負(fù)載ICPT系統(tǒng)電路圖Fig.3 Circuit diagram of dual-load ICPT system

圖3為雙負(fù)載ICPT系統(tǒng)等效電路圖，其中LP、L1、L2分別為初級(jí)繞組、次級(jí)兩個(gè)繞組的電感值，CP、C1、C2分別為初級(jí)側(cè)、兩次級(jí)側(cè)的補(bǔ)償電容值，k1、k2、k12分別為初級(jí)繞組與次級(jí)繞組、兩次級(jí)繞組之間的耦合系數(shù)，ZP、Z1、Z2分別為初級(jí)側(cè)和兩次級(jí)側(cè)的總阻抗。

根據(jù)互感耦合理論，雙負(fù)載 ICPT系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表達(dá)為

為了方便理論公式的化簡(jiǎn)與分析，給出系統(tǒng)中具體參數(shù)的表達(dá)式，如表1所示。

表1 雙負(fù)載ICPT系統(tǒng)具體參數(shù)表達(dá)式Tab.1 Specific parameter expression ofdual-load ICPT system

由式（1）得到兩次級(jí)側(cè)的總反映阻抗為

一般情況下次級(jí)繞組之間互感很小，為了方便分析，本文忽略不考慮次級(jí)繞組之間的相互耦合，即M12=0。次級(jí)側(cè)反映阻抗可化簡(jiǎn)為

以下推導(dǎo)過(guò)程不詳細(xì)給出。通過(guò)公式化簡(jiǎn)，兩種次級(jí)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)下，N個(gè)負(fù)載的ICPT系統(tǒng)反映阻抗的實(shí)部和虛部統(tǒng)一表達(dá)為

式中，kPi為第i個(gè)次級(jí)繞組與初級(jí)繞組的耦合系數(shù)，i為次級(jí)系統(tǒng)編號(hào)，在 N 負(fù)載 ICPT 系統(tǒng)中 i=1,2，··，N；αi、βi分別為第i個(gè)次級(jí)系統(tǒng)反映阻抗的實(shí)系數(shù)和虛系數(shù)，與第i個(gè)次級(jí)系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)QSi（當(dāng)次級(jí)系統(tǒng)為串聯(lián)補(bǔ)償時(shí)，QSi=ωiLi/RLi）和角頻率歸一化參數(shù)ωni有關(guān)，在次級(jí)側(cè)并聯(lián)和串聯(lián)兩種補(bǔ)償拓?fù)湎拢渚唧w表達(dá)式如表2所示。

表 2 雙負(fù)載ICPT系統(tǒng)αi、βi表達(dá)式Tab.2 The expression of αi、βIin dual-load ICPT system

3 多負(fù)載ICPT系統(tǒng)穩(wěn)定條件

感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)使用補(bǔ)償電容以改善系統(tǒng)功率傳輸能力，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)等效高階數(shù)學(xué)模型可能會(huì)存在多個(gè)實(shí)數(shù)解，即系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象。本文采用初級(jí)阻抗角存在唯一零點(diǎn)的方法分析雙負(fù)載 ICPT系統(tǒng)穩(wěn)定條件，再進(jìn)一步擴(kuò)展到多負(fù)載ICPT系統(tǒng)。

為了便于推導(dǎo)，本文有以下假設(shè)：不考慮次級(jí)繞組之間的互感對(duì)系統(tǒng)的影響；所有次級(jí)系統(tǒng)的諧振頻率一致，ωi=ω0；所有次級(jí)系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)一致，Qi=QS。

式（5）的解就是初級(jí)系統(tǒng)零相角諧振點(diǎn)。系統(tǒng)的穩(wěn)定條件即該方程僅存在唯一解的條件。

在 ICPT系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，一般需要合理選擇初級(jí)補(bǔ)償電容，使得初級(jí)諧振頻率和次級(jí)諧振頻率一致，從而獲得較大的功率輸出能力。因此，當(dāng)ω=ω0時(shí)，系統(tǒng)初級(jí)側(cè)工作在諧振狀態(tài)，此時(shí)滿足阻抗角為零。結(jié)合式（4）和式（5）可得到初級(jí)系統(tǒng)補(bǔ)償電容，具體如表3所示。

結(jié)合式（4）和式（5）以及表3中初級(jí)補(bǔ)償電容值，得到

f(QS,k1,… ,kN,ωn)為一多項(xiàng)式函數(shù)，可以看出，ωn=1為方程的解，即次級(jí)諧振頻率為系統(tǒng)固定的零相角點(diǎn)。為了保證該點(diǎn)為系統(tǒng)唯一的零相角點(diǎn)，則 f(QS,kP1,kP2,ωn)=0滿足在任何情況下無(wú)解。

表3 次級(jí)諧振頻率下的初級(jí)諧振電容Tab.3 The primary resonance capacitance at secondary resonance frequency

在PSSP和PSSS補(bǔ)償下，f函數(shù)均可表達(dá)為

對(duì)于PSSP補(bǔ)償拓?fù)湎碌碾p負(fù)載ICPT系統(tǒng)，

對(duì)于PSSS補(bǔ)償拓?fù)湎碌碾p負(fù)載ICPT系統(tǒng)，

為了保證 f(QS,kP1,… ,kPN,ωn)=0無(wú)解，只需滿足b2?4ac＜0即可。化簡(jiǎn)得到兩種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)下雙負(fù)載ICPT系統(tǒng)穩(wěn)定條件為

同理，根據(jù)次級(jí)側(cè)導(dǎo)納角的單零點(diǎn)條件可以求得PPSP和PPSS兩種補(bǔ)償結(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)穩(wěn)定條件。最終，獲得多負(fù)載ICPT系統(tǒng)穩(wěn)定條件，如表4所示。

表4 多負(fù)載ICPT系統(tǒng)穩(wěn)定條件Tab.4 The stability conditions of multi-load ICPT system

為了驗(yàn)證以上理論的正確性，本文以雙負(fù)載ICPT系統(tǒng)為例，對(duì)PSSP和PSSS補(bǔ)償拓?fù)涞姆€(wěn)定條件進(jìn)行了仿真分析。具體仿真參數(shù)詳見(jiàn)附錄中表5所示。

表5 雙負(fù)載ICPT系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.5 Simulation parameters of dual-load ICPT system

圖4為不同負(fù)載阻值下，系統(tǒng)初級(jí)側(cè)阻抗角隨工作頻率的變化曲線。由圖可知，對(duì) PSSP補(bǔ)償拓?fù)洌?dāng)負(fù)載電阻R＞135 Ω時(shí)，初級(jí)系統(tǒng)出現(xiàn)3個(gè)零相角點(diǎn)，當(dāng)負(fù)載電阻R＜135 Ω時(shí)，系統(tǒng)僅存在1個(gè)零相角點(diǎn)；對(duì)PSSS補(bǔ)償拓?fù)洌?dāng)負(fù)載電阻R＜6 Ω時(shí)，初級(jí)系統(tǒng)出現(xiàn)3個(gè)零相角點(diǎn)，當(dāng)負(fù)載電阻R＞6 Ω時(shí)，系統(tǒng)僅存在1個(gè)零相角點(diǎn)。結(jié)合表4中公式及表5中系統(tǒng)參數(shù)，計(jì)算得到PSSP和PSSS補(bǔ)償拓?fù)湎碌姆€(wěn)定臨界電阻值分別為134.80 Ω、6.24 Ω，誤差均在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了理論公式的正確性。

圖4 雙負(fù)載ICPT系統(tǒng)初級(jí)阻抗角Fig.4 Primary impedance angle of dual-load ICPT system

圖5 多負(fù)載ICPT系統(tǒng)的臨界負(fù)載阻值Fig.5 The critical load value of multi-load system

針對(duì)表 5所示系統(tǒng)，本文利用 MATLAB得到了四種補(bǔ)償拓?fù)湎孪到y(tǒng)穩(wěn)定的臨界負(fù)載電阻值隨負(fù)載個(gè)數(shù)變化曲線，如圖5所示。由圖可知，對(duì)于PSSP和 PPSP補(bǔ)償拓?fù)洌?fù)載個(gè)數(shù)增加使得臨界負(fù)載阻值降低，且耦合系數(shù)越低，臨界負(fù)載阻值越高，系統(tǒng)穩(wěn)定工作區(qū)在臨界線下方；對(duì)于PSSS和PPSS補(bǔ)償拓?fù)洌?fù)載個(gè)數(shù)增加使得臨界負(fù)載阻值變大，且耦合系數(shù)越低，臨界負(fù)載阻值越低，系統(tǒng)穩(wěn)定工作區(qū)在臨界線上方。

4 結(jié)論

本文利用互感耦合模型，研究了多負(fù)載 ICPT系統(tǒng)次級(jí)側(cè)等效到初級(jí)側(cè)的反映阻抗。為了保證最大功率傳輸能力，需要保證初級(jí)側(cè)諧振頻率與次級(jí)側(cè)諧振頻率相等，為此，本文給出了四種補(bǔ)償拓?fù)湎碌某跫?jí)諧振電容值，為多負(fù)載 ICPT系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。多負(fù)載 ICPT系統(tǒng)穩(wěn)定工作的條件，即為系統(tǒng)存在唯一零相角諧振點(diǎn)的條件，由此本文得到了系統(tǒng)穩(wěn)定工作需要滿足的條件，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了理論的正確性：當(dāng)初級(jí)繞組和所有次級(jí)繞組之間耦合系數(shù)的平方和與次級(jí)系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)滿足穩(wěn)定條件時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定工作。本文的研究結(jié)果對(duì)于多負(fù)載 ICPT系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

[1] Ahn D,Hong S.Effect of coupling between multiple transmitters or multiple receivers on wireless power transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(7):2602-2613.

[2] Boys J T,Chen C I,Covic G A.Controlling inrush currents in inductively coupled power systems[J].International Power Engineering Conference(IPEC),2005,2:1-6.

[3] Neath M,Madawala U,Thrimawithana D.Frequency jitter control of a multiple pick-up bidirectional inductive power transfer system[J].IEEE Industrial Technology(ICIT),2013:521-526.

[4] Casanova J J,Zhen N L,Jenshan L.A loosely coupled planar wireless power system for Multiple receivers[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(8):3060-3068.

[5] 鄭輝.多負(fù)載 ICPT 系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性研究[D].重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文.2012.

[6] Sun Yue,Huang Wei.Study of load identify algorithm of contactless Power Transmission system[J].Journal of Chongqing University,2009,02:141-145.

[7] Wu Ying,Yan Luguang,Xu Shangang.Stability annlysis of new contactless power delivery system[J].Proceedings of CSEE,2004,05:67-70.

[8] Zhou Wenqi,Ma Hao,Design considerations of compensation topologies in ICPT system [C].IEEE APEC,2007:985-990.