旋轉式室溫磁制冷回熱器二維多孔介質模型仿真

侯普秀，劉超鵬，巫江虹

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510641）

旋轉式室溫磁制冷回熱器二維多孔介質模型仿真

侯普秀，劉超鵬，巫江虹

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510641）

在考慮了主動式回熱器（AMR）中單元小格內磁熱性工質粒徑的不同和位置分布隨機性的情況下，建立了室溫磁制冷機關鍵零部件——AMR的二維多孔介質模型，并對系統進行數值模擬計算優化。與實驗結果對比表明，該模型的計算溫度曲線與實驗結果溫度曲線具有相同的發展趨勢，個別區域存在一定的計算誤差，但其在可以接受的范圍內。通過分析冷卻流體流量、AMR轉速以及磁場強度對室溫磁制冷機性能的影響，結果表明：當換熱流體流量增加時，有助于抵消AMR中殘留液體對于性能的影響；轉速的增加減少了換熱流體與磁工質的換熱時間，對于制冷機的性能存在不利影響，但是這一影響在冷卻流體流量較大時會變小；增加磁場強度有助于減輕殘留液體對于制冷量的影響，系統性能也有明顯的提升。

工程熱物理；磁制冷；多孔介質；數值模擬

0 引言

由于傳統制冷劑對臭氧層的破壞及其對氣候的影響，新型環保制冷系統的研究成為熱點，研究思路概括為兩種：一是用臭氧消耗潛能值為0，全球變暖潛能值較低的制冷劑取代傳統制冷劑；二是研發新的制冷方法。磁制冷作為一種對環境友好的制冷方法，近年來受到了越來越多的重視［1-5］。

磁制冷是基于磁熱效應（MCE）的一種新型制冷方法，當順磁體或者軟鐵磁體進入磁場時，由于原子磁矩排列有序化導致磁熵降低，從而表現出溫度升高（絕熱磁化）或者對外放熱（等溫磁化）的現象；當退出磁場時，表現出溫度降低（絕熱退磁）或者對外吸熱（等溫退磁）的現象。磁制冷最初是為了突破0.3 K的溫度而用在了低溫領域。近年來，由于Pecharsky等發現了巨磁熱效應（GMCE）［6］，室溫磁制冷技術得到了迅速的發展。截至2010年2月，世界范圍內已經公布樣機數量達到41臺［7］。2012年，Cooltech公司在第五屆國際室溫磁制冷會議中展出的樣機中，能達到42 K的溫跨［8］。室溫磁制冷機的第一臺商業化產品、第一條商業化生產線也陸續在2014年推出和建成［9］。

主動式回熱器（AMR）可以有效減少磁熱性工質中的晶格熱損失，而成為室溫磁制冷系統中的核心部件和室溫磁制冷樣機的優化重點。實驗表明，AMR的性能對于磁制冷機的效率有著重要的影響［10-12］，因此，研究AMR內部磁熱性材料與換熱流體間的性能對于改善磁制冷機的性能有著重要的意義。

多數的室溫磁制冷機都采用往復式［1-4，10-12］，對于旋轉式磁制冷機的研究相對較少。而旋轉式磁制冷機有著結構緊湊，運轉穩定等優點。本文將對旋轉式AMR進行分析，建立模型并計算其溫度場，進而分析AMR的性能，為改善磁制冷的性能提供理論基礎。

1 AMR模型

1.1 AMR物理模型

圖1為旋轉式室溫磁制冷機AMR溫度場測試系統。AMR由一圓環形工質盤靜盤以及旋轉工質盤動盤組成。工質盤靜盤內徑0.16 m，外徑0.24 m，旋轉工質盤動盤內徑0.168 m，外徑0.232 m，高0.016 m.旋轉工質盤被等分為36個近似梯形單元格，每個單元格內裝有磁熱性工質釓（Gd）顆粒，其直徑為1.0～1.5 mm.單元格內外兩側設有小孔供換熱流體通過。室溫磁制冷樣機共有1級磁場、2級磁場兩個加磁區域。AMR在旋轉過程中，單元格內磁熱性工質進行周期性加磁和退磁，每個磁場區域各占7個單元格的角度（70°）.為了實現制冷和制熱的功能，室溫磁制冷系統還裝有冷卻水系統以及冷凍水系統，從而使得磁熱性工質在加磁和退磁過程中所產生的熱量和冷量迅速被換熱流體帶出到熱端換熱器和冷端換熱器當中。

圖1 旋轉式室溫磁制冷機流路示意圖Fig.1 Schematic diagram of rotary magnetic refrigerator

如圖1所示，整個AMR分為4個區域：1級磁場區、退磁區、2級磁場區、過渡區。1級磁場區以及2級磁場區由冷卻水管路進行冷卻，退磁區由冷凍水將冷量帶走。為了研究流量、轉速等因素對于換熱流體以及磁熱性工質換熱的影響，過渡區則不設水路，以區別于退磁區。整個AMR被分為36個小單元，各個單元之間被金屬板隔開。

分析AMR溫度分布有兩種方法：一種是分析某一時刻盤上所有位置的溫度；另一種是研究盤上某一局部旋轉一周后各個時刻的溫度。由于該AMR分區較多，水路較為復雜，因此如果采用第1種方法進行研究會面臨比較復雜的邊界條件以及計算網格。在此采用第2種方法，假定所研究的單元位于退磁磁場區域的邊界A位置，下一時刻將進入1級磁場區域，如圖2所示。其中ω為AMR轉動的方向，ε為流體流動方向。在不同的時刻，單元分別處于B、C、D、E位置，如果認為所有的單元格具有一致的結構，就可以通過研究一個單元格的溫度場求得整個AMR的溫度場。

為了使得研究能夠進行，特作如下假設：

圖2 單元格運動示意圖Fig.2 Schematic diagram of AMR lattice motion

1）AMR 36個單元格彼此完全相同，因此系統穩定運行之后，可以用一個單元格不同時刻的溫度代表同一時刻所有單元格的溫度分布。

2）工質盤外側與環境沒有熱量交換。

3）工質盤旋轉對流體流動的影響可以忽略，流體以徑向進入單元格，徑向流出。

4）AMR在高度方向上的結構一致，因此可以用一個截面代替整個AMR.

5）流體以及磁工質的導熱系數、比熱不隨溫度的變化而變化。

1.2 AMR二維多孔介質模型建立

AMR是一個三維的圓環，在此假定該圓環在不同的高度上結構沒有差別，因此可以用一個截面來代替，也就是可以將其簡化為二維模型。如前所述，整個圓環被分為36個單元格，研究一個單元格不同時刻的溫度場，即可了解整個AMR溫度的分布情況。為方便起見，將單元格上下兩段弧線簡化為直線，這樣將單元格當作梯形處理。實際的網格以AMR的尺寸為基礎，構造出梯形單元格。AMR中填充的是直徑為1 mm的Gd工質，當用與AMR高度方向垂直的一個平面去切割AMR時，截面上所得的Gd工質為圓型，其直徑大小不等，因此采用下面的方法來構造單元格：1）在梯形中隨機選定圓心，并隨機選擇0.5～1.0 mm之間尺寸作為直徑；2）檢測以該圓心繪制的圓是否與已有的圓或者邊界碰撞，如果沒有就繪制圓，否則重新選擇圓心；3）檢測孔隙率是否達到設定值，如果沒有，重復上述過程；如果達到設定值，則停止。用上述方法得到的AMR模型如圖3所示，圖中兩側的灰色區域為邊界。

1.3 控制方程組

單元格會經歷加磁退磁、冷卻制冷兩類過程，因此其控制方程也各不相同。

圖3 單元格構造網格Fig.3 The Mesh of AMR lattice

在此首先考慮磁場的分布。由于在實際磁體加工過程中，不能保證磁體區域完全不漏磁，因此，磁體形成的高場強磁場區的磁場強度是一個逐漸變化的過程，并且磁場強度的變化并非均勻［13］。因此，將加磁過程中磁場的變化簡化為兩個過程：1）磁場強度由0突變為一個有限值；2）磁場強度由該值逐漸變化達到最大值；退磁過程與此相反。

基于以上假定，對于剛進入和退出磁場的工質而言，與換熱的時間尺度相比，經歷了一個時間極短的磁熵變過程，可以認為這是一個絕熱加/退磁過程，此時工質溫度的變化［14］為

式中：Ts為磁工質的溫度；ρs、cs分別為磁工質的密度以及比熱容；μ0為真空磁導率；M為磁化強度；H為磁場強度。根據平均分子場理論（MFT）［15］，磁熱性工質的絕熱溫升是磁場變化梯度與自身溫度的函數。而（1）式可以簡化成磁熱性工質瞬間產生溫升或溫降：

式中：Bi、Bfin分別為開始以及結束時的磁感應強度；當磁熱性工質進入磁場時，ΔTad為正數，材料溫升；在磁熱性工質離開磁場過程中，ΔTad為負值，材料降溫。

在AMR中，磁熱性工質溫度變化范圍都在Gd工質的居里點附近（292～297 K）。因此，為提升計算效率，將絕熱溫升及絕熱溫降都假定發生在材料的居里溫度點上。引用文獻［16］中的實驗數據，獲得不同磁場強度下的ΔTad進行求解計算。

在隨后的磁場逐漸變化的過程中，有

式中：ρf為流體的密度；cf為流體的比熱容；u、v分別為流體的x方向以及y方向速度；為由于磁場逐步加強而生成的熱量，其值可由（2）式求得；k（x）為導熱系數，其值為

（3）式、（4）式中導熱項中的T未給出下標，表示該位置的相鄰位置可能是工質，也可能是流體，若相鄰位置的物質相同，表示內部導熱，否則為流體與工質的換熱。

采用顯式格式將方程（3）式離散化，得

為了保證解的穩定性，要求：（1-Fos，（m+1，n）-Fos，（m-1，n）-Fos，（m，n+1）-Fos，（m，n-1））≥0.

對于（4）式的離散稍微復雜些，為了保證解的穩定性，采用迎風格式的思想對其進行離散化，得

為了保證解的穩定性，要求：1-Fof，（m+1，n）-Fof，（m-1，n）-Fof，（m，n+1）-Fof，（m，n-1）≥0.

（6）式以及（7）式中：Δt、Δx分別代表時間步長以及空間步長。

1.4 流動速度、初始條件以及邊界條件

由于多孔介質特有的復雜性，很難通過求解歐拉方程或者N-S方程來求得計算網格內流體的速度。在此將磁工質之間相連通的通道看作同一管路，在單一管路的橫截面中，忽略流體粘性對流動速度場的影響，即忽略管路中任一橫截面上y方向分速度的分布差異，再配合連續方程，即可求得整個流場中的速度。

為了求解控制方程組需要定義初始條件以及邊界條件，初始條件定義為系統在t=0時刻流體以及磁工質的溫度均為環境溫度：

式中：T0為環境溫度。單元格上下底邊的溫度為環境溫度，單元格兩側絕熱；流體流量為定值：

式中：row為網格的行數；l_edge以及r_edge分別代表網格的左右兩側。

當上述條件都已經確定時，就可以通過求解（6）式以及（7）式確定AMR中溫度的分布，從圖1的位置1開始計算，單元格依次經歷2級磁場區、過渡區、1級磁場區、退磁區，然后返回到原來的位置，此時判斷前后同一位置的溫度是否小于給定值。如果小于給定值，說明系統已經穩定運行，此時可以停止計算；否則繼續計算到系統穩定為止。

2 計算結果以及討論

對AMR的溫度分布進行數值分析是優化AMR性能的有力手段，通過數值計算，可以獲取與AMR性能相關的各種參數，并且不存在難以接近的死點位置。本節將對比實驗結果以及數值計算的結果，并分析誤差產生的原因，隨后將分析影響AMR性能的一些因素，包括系統本身結構對性能的影響，流量對性能的影響，AMR轉速對性能的影響。

2.1 模擬模型實驗驗證

圖4給出了AMR出水溫度的計算結果以及實驗結果比較，具體實驗臺結構參數和測試步驟如文獻［17］中所示。在測試和模擬過程中，本文采用去離子水作為換熱流體。由于實驗中的測量點數目小于單元格數目，故圖中只給出了與實驗測試點相對應的計算值。對比工況為：環境溫度T0為22℃，冷源溫度TCHEX為21℃，流量qv為90 L/h，轉速ω為6 r/min；測試及模擬條件為：熱源溫度THHEX為22℃，冷源溫度TCHEX為21℃，流量qv為90 L/h，轉速ω為6 r/min.從比較結果可以看出，2級磁場區以及過渡區計算值略大于實驗值，在退磁區的前面部分實驗值以及計算值也出現了一定程度的差異。但是從總的變化趨勢來看，計算值與實驗值吻合良好，因此用該模型來分析旋轉式磁制冷機的性能，得到的結果是具有一定參考價值的。

圖4 計算結果與實驗結果比較（計算條件：T0=22℃，TCHEX=21℃，qv=90 L/h，ω=6 r/min）Fig.4 Comparison between simulation result and experimental result（Calculation conditions：T0=22℃，TCHEX= 21℃，qv=90 L/h，ω=6 r/min）

2.2 單元格溫度分布

圖5給出了單元格溫度的分布圖，在此使用了灰度圖，黑色表示較低的溫度，白色表示較高的溫度，兩側溫度不變的區域為邊界。

圖5（a）為單元格剛進入磁場時的溫度分布圖。從圖5可以看出，由于Gd工質進入磁場區，因此溫度相對于周圍的流體而言比較高。此外觀察可以發現，單元格中部流體的溫度甚至低于環境溫度。其原因是從單元格剛進過過渡區，其中的流體被Gd工質冷卻，由于流體流動速度并不是足夠的快，因此出現了上述現象。

由于右側區域剛從過渡區進入磁場區，Gd工質尚未被流體冷卻，因此溫度較高，左側已經在磁場區經過了一段時間的冷卻過程，工質溫度較低。從圖5（b）可以看出，流體入口處工質溫度較低，出口處工質溫度較高。由于此時該單元已經越過了磁場強度最大的位置，工質將不再產生熱量，故相對于圖5（a）而言，工質溫度明顯降低。在退磁區的圖5（c）存在類似的規律。這些分布規律有助于確定合適的流體流量以及工質盤旋轉速度。

圖5 不同位置AMR小格內溫度場分布（計算條件：T0=22℃，TCHEX=21℃，qv=95 L/h，ω=6 r/min）Fig.5 Temperature distribution of AMR lattice in different position（Calculation conditions：T0=22℃，TCHEX=21℃，qv=95 L/h，ω=6 r/min）

2.3 系統性能及影響因素

制冷機的性能受許多因素的影響，包括流體流量、比熱、導熱系數、磁工質粒徑大小、磁場強度、工質盤轉速等。制冷機的性能用系統向低溫熱源的吸熱功率以及向高溫熱源的放熱功率表示：，，式中：分別為從低溫熱源的吸熱量以及向高溫熱源放出的熱量；Tf，demag為退磁區換熱流體出口溫度；Tf，mag為1級磁場區出口溫度。

2.3.1 流量對系統的影響

圖6與圖7給出了不同流量下系統性能比較。從圖6可以看出，隨著流量的增加，退磁區出水溫度出現了較為明顯的變化。當流量比較小的時候（60 L/h，90 L/h），退磁區出水溫度一直不低于冷源溫度，意味著在此工作條件下制冷機無法制冷。究其原因，當單元格剛離開加磁區進入退磁區時，單元格內殘留著高溫冷卻水，而退磁過程非常迅速，結果導致磁工質產生的冷量用于將高溫冷卻水降溫，造成冷量的損失。當流動速度較慢時，意味著冷卻水在退磁區停留的時間也相對較長，并且水的比熱較大，這兩個原因導致磁工質的冷量完全用于對高溫冷卻水降溫，制冷機無法正常工作。

圖6 換熱流體流量對AMR各個小格出水溫度分布影響（計算條件：T0=22℃，TCHEX=21℃，ω=6 r/min）Fig.6 AMR lattice outlet temperature as a function of volumetric flow rate（Calculation conditions：T0=22℃，TCHEX=21℃，ω=6 r/min）

當流量繼續增加時，會有兩方面的效果：流體在單元格內停留時間變短；流體與磁工質的換熱加強。從圖6可以看出，當流量分別為240 L/h以及480 L/h時，出水溫度在AMR分別轉過50°以及30°時達到了最低點，表明流量增加時對冷量的增加是有利的。同樣，從圖7可以看到，在不同的轉速下，隨著流量的增加，輸出冷量都在增加。這一現象提示，在旋轉式磁制冷機中，應該想辦法盡量減小殘留冷卻水對退磁過程的影響。

在加磁區域存在類似的現象，加磁區域位于150°～220°之間，從圖8可以看出，加磁區域最高溫度出現在180°～200°之間，這一現象同樣是由于退磁區域殘留的冷凍水引起的，殘留的冷凍水溫度較低，在進入加磁區之后還會在此區域停留一段時間，導致剛進入加磁區之后，出水溫度并沒有達到最高。

從圖7（b）還可以看出，當流量到達480 L/h之后，向高溫熱源放出的熱量幾乎不再隨流量的增加而增加，意味著在此流量下，磁工質生成的熱量幾乎全部被冷卻水帶走，此時再增加流量將變得沒有意義。對于制冷量存在類似的規律，在圖7（a）中之所以沒有表現出來，是因為退磁區域單元格為14個，而加磁區域為7個，在相同的流量下，退磁區域單元格中流體的平均速度只有加磁區域的1/2.

圖7 換熱流體流量對系統性能的影響（計算條件：T0=22℃，TCHEX=21℃，ω=6 r/min）Fig.7 System performance as a function of volumetric flow rate（Calculation conditions：T0=22℃，TCHEX= 21℃，ω=6 r/min）

2.3.2 旋轉速度對系統性能的影響

圖8給出了不同轉速下AMR各個小格的出水溫度比較。從圖8（a）可以看到，在相同的流量下，隨著轉速的增加退磁區出水溫度有所升高，其原因是轉速的增加導致了磁工質與冷凍水換熱時間減少。在加磁區存在類似的規律，但是轉速的影響不如退磁區那么明顯。對比圖8（a）、圖8（b）可以看出，在流量較小時，轉速對于加磁區以及退磁區有著明顯的影響，而流量加大時，這一影響逐漸變小。過渡區是轉速影響最明顯的區域，這是因為在此區域流體靜止，與磁工質的換熱量基本上只受換熱時間的影響。

由圖7可以看出，流量較小時系統的制冷量以及向外界釋放的熱量隨著轉速的增加而減小；當流量增加時（大于480 L/h）則剛好相反。這一現象是轉速、流體流量、加磁區域單元格中殘留冷卻水、過渡區殘留冷凍水、流體與磁工質換熱的綜合影響結果。由于影響因素眾多，因此尋找最為合適的轉速與流量的匹配存在一定程度的困難。

圖8 系統運行轉速對AMR小格出水溫度的影響（計算條件：T0=22℃，TCHEX=21℃）Fig.8 AMR lattice outlet temperature as a function of operating frequency（Calculation conditions：T0=22℃，TCHEX=21℃）

2.3.3 磁場強度對系統性能的影響

圖9給出了磁場強度B對于磁制冷機制冷量以及向高溫熱源放出熱量的影響。分析圖9（a）可知，當磁場強度加大時冷量輸出有了明顯上升，并且在小流量情況下也可以有冷量輸出；當流量較大時（大于120 L/h），冷量隨流量的增加趨于平緩。以上現象說明磁場強度增加時，在一定程度上可以抵消殘留液體對系統性能的影響。

圖9（b）表明，當磁場強度增加時，向高溫熱源的放熱量也相應增加。對比圖9（a）可以發現，制熱量的增加相對冷量增加而言比較平緩，意味著增加磁場強度有利于提高制冷機的制冷系數。

圖9 磁感應強度對系統性能的影響（計算條件：T0=22℃，TCHEX=21℃，ω=6 r/min）Fig.9 System performance as a function of magnetic induction intensity（Calculation conditions：T0=22℃，TCHEX=21℃，ω=6 r/min）

3 結論

通過建立AMR二維多孔介質模型，對旋轉式室溫磁制冷機的性能進行對比分析，可以得到如下

結論：

1）旋轉式磁制冷機可以穩定地輸出冷量，但是存在換熱流體殘留的問題。退磁區殘留冷凍水可以輸出冷量但是卻用于加磁區磁工質的冷卻；而加磁區的殘留冷卻水會與退磁區的磁工質換熱，結果是導致系統制冷性能下降。

2）當加大冷卻流體流量時，有助于減小殘留液體對系統性能的干擾，同時加強了流體與磁工質的換熱，對于系統的性能有比較明顯的提升。

3）增加轉速會減少流體與磁工質的換熱時間，在流量較小時對系統性能存在比較明顯的不利影響，當流量較大時這一影響區域平緩。

4）增加磁場強度有利于克服殘留液體對系統性能的影響，使得系統在小流量情況下也可以獲得冷量輸出。

往復式磁制冷機一個循環周期內只有一個階段可以輸出冷量，而旋轉式磁制冷機可以穩定輸出冷量，這是旋轉式室溫磁制冷機的最大優點。在今后的工作中，重點需要解決消除殘留液體影響、優化流量與轉速的匹配、設置最佳加磁退磁區域等方面，這些問題的解決有助于將磁制冷機推向實用。

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Numerical Simulation on Porous Rotary Active Magnetic Regenerator in Room Temperature

HOU Pu-xiu，LIU Chao-peng，WU Jiang-hong
（School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510641，Guangdong，China）

A novel two-dimensional porous model of active magnetic regenerator（AMR）is established in consideration of the different grain sizes and random distribution of magneto-caloric materials（MCMs）in the cross-section of AMR lattice.The active magnetic regenerator is numerically simulated.The simulated results are compared with the experimental results.The calculated temperature curve is similar to the experimental temperature curve.In some region，a calculation error exists，which is in a acceptable range.The effects of mass flow rate of heat transfer fluid（HTF），AMR's rotary speed and magnetic field intensity on cooling capacity are investigated.The simulation results show that the increase in the HTF's mass flow rate is helpful to neutralize the unfavorable influence of the residual HTF.With the increase in rotary speed，the heat transfer time between HTF and the MCM shortens，which is harmful to the refrigerator performance.However，this harmful influence can be weaken when the mass flow rate increases. The higher intensity of magnetic field is also useful to reduce the effect of the residual HTF on the cooling capacity.

engineering thermophysics；magnetic refrigeration；porous media；numerical simulation

TK6

A

1000-1093（2015）05-0938-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.05.026

2014-07-03

國家自然科學基金項目（51176050）

侯普秀（1977—），男，講師。E-mail：houpuxiu@163.com；巫江虹（1967—），女，教授，博士生導師。E-mail：pmjhwu@scut.edu.cn