基于電容電荷平衡的滯環控制策略

趙晉斌 戴劍豐 屈克慶

（上海電力學院電氣工程學院 上海 200090）

0 引言

隨著現代信息科學的快速發展，直流開關變換器正朝著集成化、高效率、輕量化和小型化的趨勢發展，如何設計滿足以上要求的直流開關變換器成為了電力電子領域面臨的一大挑戰，控制策略的研究是其中的熱點之一。直流變換器最基本的控制方法是電壓控制，電壓控制是一種單環控制，其開環傳遞函數中存在較為復雜的極點，需要搭建復雜的補償網絡，這不僅增加了控制電路的設計難度，而且具有較差的動態負載性能[1,2,14]。針對以上問題，國內外學者開展了深入的研究[4-13]，其中電流模式控制方法[3,4]是在電壓反饋的基礎上引入電流反饋實現雙環控制，通過調節電感電流實現對輸出電壓的控制，該方法需要復雜的斜坡補償，且響應速度受制于電壓環控制器；滑模變結構控制方法[5,6]是將受控非線性系統的狀態軌跡引向預先指定的狀態平均空間平面上，具有較好的穩定魯棒性和動態特性，但存在設計復雜、調試要求高等問題；V2控制[7,8]采用輸出電壓紋波作為內環的檢測量，對輸入電壓擾動具有較好的抑制能力，但抗干擾能力差，需采用諧波補償。

為了進一步提高開關變換器的魯棒性和瞬態響應速度，本文提出了一種基于電容電荷平衡的滯環控制策略。該策略無需誤差放大器及其復雜的補償網絡，因此對負載突變和輸入突變具有更快的響應速度，并具有良好的抗干擾能力。最后，以 Buck變換器為例，使用狀態空間平均法對其進行小信號建模，討論了控制參數對系統的影響，并通過頻域、時域仿真和實驗結果驗證了該方法的優越性能。

1 控制原理分析

圖1給出了本文提出的滯環控制Buck變換器。控制電路由滯環比較器U，電容C，電阻Rf和R組成。滯環比較器U的工作原理如圖2所示。輸出電壓和VU則分別通過Rf和R支路反饋到電容C，利用反饋支路信號的變化對電容C進行充電和放電，從而調整電容C兩端電壓來達到調制的效果。另外，滯環比較器的輸出端通過電阻R2與其同相輸入端相連，再通過電阻R1連接到參考電壓Vref，這樣通過滯環比較器輸出端電壓的翻轉來設置滯環高閾值電壓VH和低閾值電壓VL。

圖1 提出的滯環控制Buck變換器Fig.1 Schematics of Buck converter with proposed hysteresis control

圖2 滯環比較器的工作原理Fig.2 Control characteristics of hysteresis comparator

控制電路的工作原理如下:①S1導通時，當輸出電壓變大（小）時，電容C的充電電流將會增大（減小），這樣開關S1的導通時間TON將變小（增大）；②S1關斷時, 當輸出電壓變大（小）時，電容C的放電電流將減小（增大），這樣開關S1關斷時間TOFF變大（減小）。因此 Buck變換器的占空比可迅速調節使輸出電壓快速恢復到穩定狀態。

2 小信號模型及動態分析

為了簡化分析，所有電路器件均被認為工作在理想狀態。Vf是電容兩端電壓，VH和VL是滯環比較器的高低閾值電壓，VU是比較器的輸出電壓。假定開始時刻為t=0。其中高、低閾值電壓VH、VL計算式為

2.1 導通時刻（0＜t＜TON）

當滯環比較器輸出信號VU是高電平時，通過電阻R和Rf所在的反饋支路對控制電路中的電容C進行充電，根據基爾霍夫電流定律有

假設初始條件為Vf(0)=VL，可以得到

式中，Rp=RRf/(R+Rf)。

通過式（2）可知，Vf從VL以指數形式增加到。設定Vf=VH和t=TON，可近似得到

2.2 關斷時刻（TON＜t＜TS）

當滯環比較器輸出信號VU是低電平時，電容C通過電阻R和Rf所在的反饋支路進行放電，根據基爾霍夫電流定律，能夠得到

在Vf(TON)=VH時，能夠得到

通過式（5）可知，Vf從VH以指數形式減小到。設定Vf=VL和t=TON+TOFF，可近似得到

結合式（3）和式（6），并根據D=TON/ (TON+TOFF)可得

根據oi/DVV=和式（7），可以近似得到輸出電壓的表達式

圖 3為新型滯環控制 Buck變換器的小信號等效電路，圖 4是 Buck變換器閉環模型框圖。根據狀態空間平均法[15]可以求得主電路各開環傳遞函數分別為

式中，k為輸出電壓反饋支路增益，RC為濾波電容的等效寄生電阻。

圖3 提出滯環控制的Buck變換器小信號等效電路Fig.3 Small signal equivalent circuit of the Buck converter with proposed hysteresis control

圖4 提出滯環控制Buck變換器的模型框圖Fig.4 Model diagram of the proposed hysteresis controlled Buck converter

不考慮Vref的擾動，式（7）的小信號擾動可表示為

將式（12）代入式（7）可以得到

通過式（7）和式（13），可以得到輸出電壓反饋環路增益為

結合圖4并利用梅森公式[16]可以求得其閉環傳遞函數分別如下。

“控制-輸出”閉環傳遞函數為

其中，環路增益T=kGvd，則式（15）可為

同理“輸入-輸出”閉環傳遞函數為

閉環輸出阻抗out-cZ為

3 仿真和實驗驗證

3.1 頻域仿真分析

首先，分析了反饋支路控制參數Rf對系統的影響，反饋電阻Rf作為控制器的關鍵參數，其取值直接影響著控制器性能的好壞。圖5為不同反饋電阻Rf時的環路增益伯德圖，從圖中可以看出T(s) 在所有的頻段內都會隨著Rf的改變而變化，且隨著Rf的減小，環路增益會增大，相位裕度也會增大，且具有較高的截止頻率和高的帶寬；圖6為不同反饋電阻Rf時的閉環輸入-輸出伯德圖，由圖可知Rf越小，閉環輸入-輸出增益越小，抗輸入擾動能力越好；圖7則為不同反饋電阻Rf時的閉環輸出阻抗伯德圖，由圖可知Rf越小，閉環輸出阻抗越小，抗負載擾動能力越好。所以在保證系統穩定的范圍內，較小的反饋電阻Rf會有更好的控制性能。綜合選取的電路參數見下表。

圖5 不同電阻Rf時的環路增益伯德圖Fig.5 Bode diagram of loop gain takingRf as a parameter

圖6 不同電阻Rf時的閉環輸入-輸出伯德圖Fig.6 Bode diagram of closed loop input-output taking Rfas a parameter

圖7 不同電阻Rf時的閉環輸出阻抗伯德圖Fig.7 Bode diagram of closed loop output impedance takingRfas a parameter

表 電路參數Tab. The circuit parameters

圖8a為環路增益傳遞函數的奈奎斯特曲線，圖8b為在點（-1,i0）附近的放大區域圖，從圖中可以看出該曲線沒有包圍點（-1,i0）也沒有穿越它，且圖9可以看出開環傳遞函數的右半平面不存在極點數，則從奈奎斯特穩定判據可知本文提出的滯環控制Buck變換器具有良好的穩定性能。

圖8 環路增益傳遞函數的奈奎斯特曲線及在（-1, i0）放大Fig.8 Bode Nyquist diagram of loop gain transfer function and the amplification region at point (-1, i0)

圖9 環路增益傳遞函數的極點分布圖Fig.9 The pole distribution of loop gain transfer function

然后根據表中的電路參數，對提出新型滯環控制 Buck變換器電路進行了頻域仿真，并與傳統電壓型控制方法的頻域仿真結果進行了對比。

圖10 環路增益T的傳遞函數Fig.10 Bode diagram of the loop gain T

圖10為提出的滯環控制和傳統電壓控制Buck變換器的環路增益傳遞函數。由圖可知，在所有的頻率范圍內，提出滯環控制的增益比傳統電壓控制都要高，且具有高的截止頻率，保持了較高的相位裕度，而高的相位裕度可以使外環的電路設計更加簡單，從而得到高的閉環增益和高的閉環帶寬。因此，本文提出的滯環控制 Buck變換器對控制信號具有更高的靈敏度，從而具有更快的響應速度。

圖11為提出滯環控制和傳統電壓型控制Buck變換器的“輸入-輸出”傳遞函數。由圖可以看出，在中低頻范圍內，提出滯環控制比傳統電壓型控制具有更低的增益，因此，提出的滯環控制比傳統電壓型控制的 Buck變換器具有更好的抗輸入電壓擾動能力。

圖11 輸入-輸出傳遞函數Fig.11 Bode diagram of input-to-output function

圖12為提出滯環控制和傳統電壓控制Buck變換器的輸出阻抗。從圖中可以看出在高頻段，兩者具有相同的輸出阻抗，這是因為在高頻段，電路的輸出阻抗主要是由輸出濾波電容的寄生電阻決定的。而在中低頻范圍內，提出滯環控制較傳統電壓型具有更低的輸出阻抗，因此具有更好的動態負載性能。

圖12 輸出阻抗Fig.12 Bode diagram of output impedance

3.2 實驗分析

采用上表相同的電路參數，在實驗樣機上分別對提出滯環控制、傳統電壓型控制 Buck變換器進行了實驗研究。

圖 13給出了提出的滯環控制和傳統電壓型控制在負載躍降（2A→5A）和躍升（5A→2A）的瞬態響應實驗圖，從圖中可以看出，提出滯環控制不僅有最短的延遲時間，而且具有最小的超調量。因此具有比傳統電壓型控制更優秀的負載動態響應特性。

圖13 負載躍降瞬態響應Fig.13 Transient response of load current

4 結論

本文提出了一種基于電容電荷平衡的滯環控制策略，該策略通過輸出電壓反饋對電容充放電來生成調制信號，控制電路簡單，無需使用誤差放大器及其相應的補償網絡，有效增強了控制電路的魯棒性和瞬態響應速度。首先，利用狀態空間平均法搭建其小信號模型，在此基礎上，討論了控制器參數對整個系統的影響，并和傳統電壓控制 Buck變換器進行了頻域仿真和結果對比分析，最后通過實驗進行了驗證。仿真和實驗結果表明，提出的滯環控制策略比傳統電壓控制 Buck變換器具有更快的瞬態響應速度和更好的抗干擾能力。

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