串聯(lián)結(jié)構(gòu)中H 橋逆變器直流側(cè)等效模型關(guān)系

楊維滿 王興貴

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

0 引言

自田納西大學(xué)的F.Z.Peng 等人提出級聯(lián)H 橋變流器電路拓撲以來，其應(yīng)用范圍已由初始的無功補償系統(tǒng)逐步擴展到級聯(lián)型有源濾波器、高壓變頻調(diào)速、鏈式D-STATCOM 等系統(tǒng)[1-5]。由于它自身輸出電壓波形正弦度好、諧波含量低，同一輸出電壓等級下可有效降低各單元直流側(cè)電壓大小，使得多個H 橋逆變單元之間保持串聯(lián)連接的結(jié)構(gòu)目前在光伏并網(wǎng)發(fā)電、微電網(wǎng)系統(tǒng)中均得到了靈活應(yīng)用[6-9]。

逆變單元及所帶等效負載整體作為系統(tǒng)中各支路直流側(cè)典型負載，其動、靜態(tài)特性對各自前端DC-DC 或AC-DC 變流器的控制設(shè)計、參數(shù)選擇、動靜態(tài)性能分析以及建模仿真都具有重要的影響作用。多單元串聯(lián)結(jié)構(gòu)中各單元之間相互關(guān)聯(lián)、且存在運行與調(diào)制方面的約束條件，使得前端變流器設(shè)計與分析變得更加復(fù)雜。

目前，該類串聯(lián)系統(tǒng)的研究主要集中于逆變單元控制方法上，如有功無功電流解耦控制、同步并網(wǎng)控制、均壓控制以及功率平衡控制等方面[10-14]。對于系統(tǒng)建模方面的相關(guān)研究甚少，尚未發(fā)現(xiàn)串聯(lián)結(jié)構(gòu)中H 橋逆變器直流側(cè)等效負載模型建立的有關(guān)研究報道。依據(jù)文獻[15]研究SPWM-2H 橋逆變器直流側(cè)等效模型的方法，本文特以三單元串聯(lián)系統(tǒng)為例，研究得到不同直流側(cè)輸入電壓、不同調(diào)制比例下串聯(lián)H 橋各逆變單元的直流側(cè)等效模型以及彼此之間的關(guān)系，并給出了對應(yīng)的簡化模型。這對前端變流器的獨立設(shè)計與分析，以及串聯(lián)系統(tǒng)不同單元之間的能量協(xié)調(diào)控制均具有重要意義。

1 H 橋逆變器串聯(lián)電路結(jié)構(gòu)及方程

三單元H 橋逆變器串聯(lián)連接結(jié)構(gòu)可用圖1 所示電路進行等效。直流側(cè)電壓支撐電容劃歸為前端變流器部分，交流輸出經(jīng)LC 濾波后接入負載ZLoad；uC為輸出濾波電容兩端電壓；Re表示逆變單元串聯(lián)線路及電感損耗等效電阻；圖中udci、idci、uoi（i=1，2，3）分別為各逆變單元直流側(cè)輸入電壓、電流以及交流輸出側(cè)電壓。

圖1 三單元H-橋逆變器串聯(lián)等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of three H-Bridge inverters connected in series

串聯(lián)結(jié)構(gòu)中逆變單元通常采用載波相移-SPWM（Carrier Phase Shift-SPWM,CPS-SPWM）調(diào)制方法。各逆變單元輸出電壓uoi與直流側(cè)電壓udci之間的關(guān)系的雙重傅里葉展開式為[16]

式中，mi為第i 個逆變單元的調(diào)制比；ωs為調(diào)制波角頻率；F=(ωc/ωs)>>1為載波比，其中ωc為三角載波角頻率；Jn(·)為n 階Bessel 函數(shù)。

式（1）中右邊第一項為輸出電壓基波分量，第二項為高次諧波項。考慮電壓基波分量，結(jié)合圖1得到串聯(lián)系統(tǒng)輸出電壓uAN為

同時，各單元直流側(cè)電流idci與濾波電感電流iL的關(guān)系滿足

為減小單元之間的關(guān)聯(lián)性，也可采用各單元正弦調(diào)制波頻率、相位相等而幅值可調(diào)的改進型CPS-SPWM 方法。但無論采用何種方法，均需滿足以下約束條件

式中，Cu表示某一等級的電壓恒定值；而ΔCu取值由電壓允許波動范圍決定。根據(jù)圖1 列寫串聯(lián)系統(tǒng)中交流側(cè)電壓回路方程為

2 串聯(lián)結(jié)構(gòu)中H 橋逆變器等效模型分析

2.1 串聯(lián)逆變器直流側(cè)等效模型及關(guān)系

記Ui=miudci，可稱其為受mi控制作用下的CPSSPWM 基波電壓uoi的幅值。將其代入式（6）進一步得到

穩(wěn)態(tài)運行時，設(shè)電容電壓uC(t)與電感電流穩(wěn)態(tài)解iLp的表達式分別為

式中，Em為濾波電容兩端電壓幅值；θ為逆變單元輸出電壓與電容電壓uC之間的相位差；φ為iL與uC之間的相位差。

將式（8）與式（9）同時代入式（7），則有

由于上式對任意時刻t 都成立，所以進一步有

式（11）中兩子式兩端分別平方后相加得

同時有

式中γ=arctan(Lωs/Re)。設(shè)式（6）全解為

設(shè)初始條件iL(0)=0，將其代入式（14）即可得到A=-Imsin(θ-φ)，從而有

將式（15）、式（9）代入式（3）可得

式（16）右邊第一項為穩(wěn)態(tài)分量，設(shè)為idcis。由于時間常數(shù)及電感參數(shù)較小，忽略第二項暫態(tài)分量則有

若令Em=ρ(U1+U2+U3)，ρ為反電動勢幅度因數(shù)[16]，則根據(jù)式（12）有

將式（18）代入式（17），則有

設(shè)pi=udci/ udc1，qi=mi/m1，文中將pi、qi（i=1，2，3）分別稱為直流側(cè)輸入電壓比例系數(shù)和調(diào)制比例系數(shù)。同時記

由式（19）、式（20）可得到串聯(lián)結(jié)構(gòu)中各單元在不同調(diào)制和輸入情況下，直流側(cè)穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)分別為

（1）情況1。當udc1≠udc2≠udc3、m1≠m2≠m3時

下文中所有Gdci1、Gdci2均按上述直流分量與交流分量方式進行拆分，同理可得

情況1 反映了各單元直流側(cè)輸入電壓及調(diào)制比均不相等時各單元的穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)。由式（21）～式（23）可以看出，當電壓Udci和調(diào)制比mi(i=1、2、3)均互不相等時，電導(dǎo)比Gdc1：Gdc2：Gdc3=(q1/p1)：(q2/p2)：(q3/p3)，即等于(m1/udc1):(m2/udc2):(m3/udc3)。下文中情況2、3、4 均為情況1 所示情況的一種特例。其運算方法相同，此處直接給出后三種情況下穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)的表達式。

（2）情況2。當udci=udc，mi=m（i=1,2,3）時

由式（24）、式（25）可看出:當串聯(lián)逆變器各單元直流側(cè)輸入電壓相等，且采用同一調(diào)制波時，各單元直流側(cè)穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)Gdci相等。

（3）情況3。當mi=m，Udc1≠Udc2≠Udc3時

由式（26）和式（27）知，各單元采用同一調(diào)制波但直流側(cè)輸入電壓不相等時，它們直流側(cè)穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)Gdci彼此不相等。其比值Gdc1：Gdc2：Gdc3=(1/p1)：(1/p2)：(1/p3)，即為各單元直流側(cè)輸入電壓倒數(shù)之比。

（4）情況4。當udci=udc，m1≠m2≠m3時

由式（28）、式（29）可以得知，當各單元直流側(cè)輸入電壓相等，但采用頻率、相位相等而幅值不等的不同調(diào)制波時，各直流側(cè)穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)Gdci互不相等，其比值Gdc1：Gdc2：Gdc3=q1：q2：q3，即為各逆變單元的調(diào)制比例。

情況2～4為情況1 的幾種特例，均存在p1=p2=p3=1 或q1=q2=q3=1 的特殊條件。故僅對式（21）～式（23）進行分析就可以得到不同情況下串聯(lián)系統(tǒng)的一般特性:跟獨立運行的單個H 橋逆變單元相同，各單元Gdci1、Gdci2或電流idcis中直流分量、交流分量之間相互關(guān)聯(lián)。不同單元之間的比例關(guān)系由直流輸入電壓比例系數(shù)和調(diào)制比例系數(shù)共同決定。同時，從Gdci1可以看出|θ-φ|與90°的大于、小于或等于關(guān)系決定了交、直流兩側(cè)之間的功率流向。另外，Gdci2則反映了串聯(lián)H 橋逆變單元兩倍頻脈動的固有特性。

2.2 逆變單元直流側(cè)簡化等效模型

圖2 逆變單元直流側(cè)簡化模型Fig.2 Simplified model on the DC side of the inverters

為使簡化等效成立，idci1、idci2必須分別滿足

則進一步得到

將式（21）～式（23）中Gdci1、Gdci2（i=1、2、3）分別代入式（31），則可得到情況1 下各單元所對應(yīng)簡化模型等效參數(shù)為

情況2、3、4 簡化等效模型參數(shù)獲取方法與情況1 的相同。分別將式（24）～式（29）依次代入式（31）即可，此處不再一一列寫。

3 仿真與實驗分析

3.1 仿真分析

本文基于 Matlab/Simulink 軟件平臺對所建直流側(cè)等效模型的正確性進行仿真分析。具體參數(shù):濾波電感、電容分別為L=3mH、Cf=60μF，調(diào)制波頻率fs=50Hz，載波比F=40，阻感性負載中L=6mH、R=2Ω。同時，經(jīng)計算得到θ、φ 分別為3°、42°。而直流側(cè)輸入電壓udci和調(diào)制比mi依據(jù)四種不同情況分別進行取值，仿真結(jié)果分別如圖3～圖6 所示。由于不同情況下各逆變單元直流側(cè)等效模型及簡化等效原理相同，此處僅對單元1、2 在四種不用情況下的等效模型分別進行分析。

圖3 情況1 時直流鏈電流及簡化模型對應(yīng)電流Fig.3 Current waveforms of DC and corresponding simplified model in case 1

圖4 情況2 時直流鏈電流及簡化模型對應(yīng)電流Fig.4 Current waveforms of DC and corresponding simplified model in case 2

圖5 情況3 時直流鏈電流及簡化模型對應(yīng)電流Fig.5 Current waveforms of DC and corresponding simplified model in case 3

圖6 情況4 時直流鏈電流及簡化模型對應(yīng)電流Fig.6 Current waveforms of DC and corresponding simplified model in case 4

圖3b、圖3d 中，Idc1、Idc2及Idc1s、Idc2s分別表示單元1、2 低通濾波后的直流側(cè)電流和簡化模型對應(yīng)直流電流。可以看出約經(jīng)過半個脈動周期后電流Idcis波形完全覆蓋了Idci(i=1,2)的波形，由此說明穩(wěn)態(tài)運行后簡化模型可完全作為逆變單元直流側(cè)等效負載模型。

情況2、3、4 中調(diào)制比與直流側(cè)電壓取值分別如下。

結(jié)合圖3～圖6 可以看出:在這四種情況下簡化模型均可實現(xiàn)逆變單元直流側(cè)負載模型的等效。同時，也可以反映出各單元直流電流特性相同。

3.2 實驗分析

搭建了H 橋逆變單元串聯(lián)實驗系統(tǒng)，并基于此進行了不同輸入電壓和調(diào)制比的電能變換實驗。主要實驗參數(shù)為:未做特殊說明時調(diào)制波頻率 fs=50Hz、載波比N=40；阻感性負載中R=6Ω、L=12mH。濾波電感、電容分別為2mH 和30μF。

直流輸入電壓和調(diào)制比分別取值為:①udc1=12V，udc2=20V，udc3=16V，m1=0.8，m2=0.88，m3=0.85；②udc1=udc2=udc3=16V，m1=m2=m3=0.85；③udc1=12V，udc2=20V，udc3=16V，m1=0.85，m2=0.85，m3=0.85；④udc1=udc2=udc3=16V，m1=0.95，m2=0.75，m3=0.85。圖7 給出了不同輸入作用下單元1、2 直流側(cè)電流波形，與圖3～圖6 中對應(yīng)仿真波形特性相同。

圖7 不同取值下單元1、2 直流側(cè)電流Fig.7 DC link current waveforms of the cell 1 and 2 in different cases

圖8 給出了三個H 橋逆變單元串聯(lián)后輸出的多電平電壓波形。對比圖8a 和圖8b 可以發(fā)現(xiàn):當各單元直流側(cè)輸入電壓和調(diào)制比相等時，串聯(lián)環(huán)節(jié)輸出了規(guī)則的七電平電壓，即每個臺階內(nèi)各脈沖幅值相等（均為16V）且自身對稱。而當取值①時，該環(huán)節(jié)輸出不規(guī)則的多電平電壓。另外，還發(fā)現(xiàn)兩種輸入情況下多電平電壓在一個工頻周期內(nèi)的電壓脈沖數(shù)目相等，這一點是由兩種取值情況下的相同載波比所決定。

圖8 不同取值時串聯(lián)環(huán)節(jié)輸出多電平電壓波形Fig.8 Output voltage waveforms with multilevel waveform under different input values

圖9 反映了系統(tǒng)各單元直流側(cè)電壓和調(diào)制比取值②時，交流側(cè)部分負載投切前后單元1 直流側(cè)電流的變化情況。對比圖9a 與圖9b 可以得知:部分負載切除后，即阻感性負載變化為R=12Ω、L=12mH時，單元1 直流側(cè)電流脈沖幅值減小，而脈動特性與先前保持一致。這完全可由文中直流側(cè)等效模型對應(yīng)變量進行描述。

圖9 部分負載投切前后單元1 直流側(cè)電流Fig.9 DC link current waveforms of the cell 1with load change

圖10 中兩子圖分別給出了fs=25Hz、N=40 和fs=50Hz、N=20 時單元1 直流側(cè)電流波形。從圖10a可以看出直流側(cè)電流脈動周期為20ms，與圖9a 相比其脈動周期擴大一倍。由此可進一步說明直流側(cè)電流二倍頻調(diào)制波頻率脈動的固有特性，這一點在本文所給等效模型中已反映出。由圖10b 可以看出一個工頻周期內(nèi)直流側(cè)電流脈沖數(shù)目減少，為圖9a所示的一半。這是由于此時載波比N=20，而圖9所示情況中N=40 所致。

圖10 調(diào)制比、載波比改變后單元1 直流側(cè)電流Fig.10 DC link current waveforms of the cell 1 after the change of modulation index and carrier-ratio

圖11 顯示了調(diào)制比、直流側(cè)電壓取值②時，濾波電感電流及負載電壓、電流波形。圖11a 所示為流過濾波電感的電流，對比圖7 發(fā)現(xiàn)它們滿足式（3）所示關(guān)系。圖11b 顯示了阻感性負載電壓與電流之間的超前關(guān)系，輸出頻率滿足50Hz。在整個實驗過程中還發(fā)現(xiàn):在滿足式（4）和式（5）所示約束條件下，改變輸入電壓比例系數(shù)pi和調(diào)制比例系數(shù)qi，電感電流及負載電壓、電流未發(fā)生變化。

圖11 濾波電感電流及負載電壓、電流Fig.11 Filtering inductance currents and load voltage,load current waveforms

4 結(jié)論

（1）各逆變單元的直流側(cè)等效負載之間滿足特定比例關(guān)系，且由調(diào)制比例系數(shù)、直流側(cè)輸入電壓比例系數(shù)共同決定。由此為前端變流器的獨立分析、設(shè)計，以及串聯(lián)系統(tǒng)各單元之間的功率協(xié)調(diào)控制與分析奠定了基礎(chǔ)。

建模過程主要考慮了輸出電壓的基波分量，所得模型無法反映直流側(cè)負載的高頻開關(guān)特性，這是本文所建等效模型的一個不足之處。另外，死區(qū)時間會給串聯(lián)環(huán)節(jié)輸出電壓引入低次諧波成分，并對直流側(cè)等效模型產(chǎn)生一定影響。本課題組接下來將對它們進行重點研究。

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