重慶庫區鉆孔應變與水位相關性分析

李光科 陳 凱 鞏浩波

（中國重慶401147重慶市地震局）

重慶庫區鉆孔應變與水位相關性分析

李光科 陳 凱 鞏浩波

（中國重慶401147重慶市地震局）

重慶庫區多套鉆孔應變儀受到水位或氣壓干擾，通過分析各地震臺應變與水位、氣壓的關系，得出其相關系數、回歸系數，并通過求得的關系式，去除水位、氣壓對應變觀測值的影響。

鉆孔應變；相關系數；回歸系數；水位；氣壓

0 引言

2007年以來，重慶市地震局在重慶庫區架設多套高精度RZB-2型電容式鉆孔應變儀，該儀器采用先進電容式微位移傳感器與高精度比率電橋測量技術，具有觀測精度高、長期穩定性好、能進行現場標定等優點，并配有輔助水位、氣壓、井溫探頭，實現多分量觀測，能夠記錄豐富的地殼動態應力場活動信息，且能清晰記錄固體潮。

因為該儀器精度高，應變觀測值易受降雨、氣壓、地下水位、供電等干擾影響，其中井內水位對測值影響較大，而上述干擾對應變值的影響可能掩蓋前兆異常信息，給異常資料的提取帶來困難。筆者根據重慶庫區鉆孔應變觀測積累的大量連續可靠數據，研究應變與水位的相關性，嘗試求出其相關系數和回歸系數，從而提供解決重慶庫區鉆孔應變水位干擾的思路和方法。

1 觀測資料質量評價

在研究應變與水位相關性之前，應對各儀器觀測資料質量做出評價，選取鉆孔元件與圍巖耦合狀態好、數據質量高的儀器進行分析計算，從而得到可靠結果，本文采用實地相對標定（邱澤華，2009）方法進行資料質量評價。

由于RZB-2型鉆孔應變儀為四分量，實際解算平面應變參數只需要相互獨立的3路觀測值即可，四分量觀測提供1路多余的觀測結果，其優勢在于儀器可以自檢，從而提高觀測結果的可靠性，所謂自檢條件是指，當探頭與圍巖的耦合處于理想狀況時，儀器測量數據滿足

式中，可以將任意一個方位的元件觀測值記為s1，依次順時針旋轉45°，分別記為s2、s3和s4。式（1）表明，任意兩個互相正交元件的測值之和相等。由于探頭與圍巖實際耦合的情況不同或其他原因，導致4組測值并不完全符合此關系，需要根據一定假設對元件測值進行校正，即實地相對標定。令

式中，ki（k = 1，2，3，4）為各分量的標定系數，Si（i = 1，2，3，4）依次為各元件標定后的結果。假設

利用式（2）對式（3）進行展開，得

計算時，用4路觀測值依次表示si（i=1，2，3，4），通過式（4）反演得到標定系數ki（i=1，2，3，4），進而得到相對標定后的結果Si（i=1，2，3，4）。

選取重慶庫區巴南、石柱、梁平、墊江、萬州、合川、奉節7個鉆孔臺站2010年1月—2012年10月數據進行計算，反演得到各臺4元件的標定系數，計算結果見表1、圖1。

由表1、圖1可見，巴南臺、石柱臺、梁平臺和墊江臺計算結果較理想，標定系數均值在1附近，且偏差不大，反映了探頭與圍巖耦合較好，儀器格值一致可靠。因主機參數設置、元件故障和臺址等固有因素，萬州、合川、奉節地震臺計算結果較差。

圖1 重慶市鉆孔應變臺站標定系數結果Fig.1 The calibration coefficient result of borehole strainmeters at stations in Chongqing

表1 重慶市鉆孔應變臺站標定系數計算結果Table1 Calculation results of calibration coefficients of borehole strainmeters at stations in Chongqing

2 鉆孔應變和水位（氣壓）關系分析

RZB-2型鉆孔應變儀設計原理是：應變值減小為壓，應變值增大為張。輔助水位儀設計原理是：觀測值減小，水位降低；觀測值增大，水位升高。圖2（a）為梁平臺2013年整點值曲線，從圖中可見，水位與應變呈明顯負相關形態（應變值減少為壓，應變值增大為張）。這是因為，當鉆孔井內水位升高時，鉆孔周圍巖石中水位相應升高，鉆孔應變儀各元件受到的壓力隨之增大，而當水位降低時，壓力相應減小，出現水位升—應變值降、水位降—應變值升的規律。

為了研究水位對應變的影響，排除水位干擾，定量分析二者關系，利用最小二乘法求解相關函數。由水位記錄原理可知

式中：P是壓強，H是水位值，ρ是水的密度，S是單位面積，F是水產生的壓力，σ是應力。根據式（8）可知，應力與水位是線性關系，假設應變與水位關系服從公式（唐小勇，2002）

式中，Ai為各元件觀測的應變量值（i=1，2，3，4）；H為水位（單位m）；K表示水位每變化1 m，應變對應變化量，故回歸系數K的量綱為m-1；Bi為各元件經水位改正后的值。由此可以根據最小二乘法，求解回歸系數K及相關系數R。

在具體分析各臺站數據時，發現由于井孔所處地質構造、水文地質條件、探頭和井孔耦合程度等因素，各臺水位和應變的關系并非呈標準的負相關形態，如：梁平臺水位對應變影響具有時間滯后效應，墊江臺在不同時段兼有水位與氣壓影響，奉節臺具有水位對應變影響在時間尺度上的不一致現象，需要根據實際情況具體分析。

在長時間段內，應變測值影響因素較多，例如：區域應力場變化、儀器故障、人為干擾等，故選擇短時間內水位劇烈變化的幾天或者幾小時數據進行分析。分析認為，短時間內，對觀測值影響最大的因素是水位，從而求得相關系數和回歸系數能真實反映兩者關系的本構特性。對相對標定結果較好，且受水位影響較大的梁平臺和墊江臺進行分析。

2.1 梁平臺

梁平臺水位對應變影響具有時間滯后效應，圖2（b）為2011年9月28日—10月10日分鐘值曲線，可見水位和各路元件應變峰值不同步，水位對應變值的影響明顯滯后。

圖2 梁平臺應變、水位預處理曲線（a）2013年整點曲線；（b）2011年9月28日—10月10日分鐘值曲線Fig.2 The preprocessing hourly mean value curves of strain and water level at Liangping Seismic Station

針對該滯后現象，采用滑動求解水位與應變相關系數極值點的方法。選定9月28日00:00—10月8日23:59的數據，利用相同時間長度的應變數據，滑動求解相關系數，應變數據段起始時刻每次往后滑動1 min，共滑動兩天（2 880 min），求得相關系數極小值點（接近-1），即該水位數據段對應變影響的起始時刻，即可求得水位影響的滯后時間。計算結果見圖3，可以看出，滑動兩天時間內，水位與各路元件應變值的負相關程度均呈現先增大后減小的U型趨勢，利用極值點求得4路元件受水位影響的滯后時間，分別為：1 006 min、1 040 min、1 009 min、1 131 min。

利用上述方法，選取52段數據，計算水位對各元件影響的滯后時間，結果顯示，各路元件的平均滯后時間較一致，均約1 200 min，計算結果見表2（只列出其中7段計算結果）。

圖3 梁平臺2011年9月28日—10月10月水位與應變滑動相關系數曲線Fig.3 The preprocessing minutely value curves of strain and water level at Liangping Seismic Station from Sep.28 to Oct.10，2011

表2 梁平臺不同時間段各元件水位影響滯后時間Table2 Delay time influenced by water level of elements at Liangping station in different periods

將元件滯后時間近似平均為1 200 min（20 h），利用平均滯后時間，重新整合水位與應變數據，消除水位影響滯后效應，進行相關、回歸分析，得出4元件回歸系數，計算結果見表3（只列出其中8段計算結果），可以看出，在短時間跨度的數據段中，各元件與水位的相關系數R在-0.99附近，且同一元件回歸系數K接近，如2010年4月21—25日、2012年7月10—14日等數據段。上述結果表明，水位與應變相關性較好，可以認為，求得的回歸系數K真實反映該臺水位與應變的本構特性，4路元件與水位的關系式見式（10）—（13）。隨著數據段時間跨度的增長，各元件與水位的相關性呈減弱趨勢，求得的回歸系數與短時間跨度的數據段具有明顯偏差，如2010年7—9月、2012年3—10月。這些結果與上文關于長時間跨度數據會引入區域應力場變化、儀器故障、供電等干擾因素的判斷契合。

由應變與水位的關系式Ai= KiH + Bi得到梁平臺四元件的應變與水位關系式

2.2 墊江臺

分析發現，墊江臺2008—2009年應變與水位相關性大，2010年相關性開始減弱，而逐漸與氣壓呈現負相關形態。調查發現，2010年初儀器廠家對該井孔進行灌漿作業，以消除水位對應變的過度影響，灌入的水泥固結后減小管壁與周圍巖石的間隙，減少周圍巖石孔隙水的滲入，從而減弱水位與應變的相關性。隨后，固結的水泥對已與周圍巖石耦合好的探頭有下壓作用，促使探頭與圍巖產生微小縫隙，增強氣壓對應變的影響，從而使氣壓與應變逐漸呈負相關形態。

表3 梁平臺不同時間段各元件觀測值應變量與水位相關系數R及回歸系數KTable3 Correlation coefficient R and regression coefficient K between observed strain and water level of elements at Liangping station in different periods

表4 梁平復平臺應變—水位回歸系數KTable4 Regression coefficient K between strain and water level at Fuping station，Liangping

利用2號元件（N60E） 2009年1月—2011年6月的整點值數據，求解應變同水位、氣壓在一定時間長度上相關系數變化，可以較好反映上述現象。如圖4，兩條曲線縱坐標第1個值分別代表2009年1月1日0時—2009年1月31日23時水位、氣壓與應變的相關系數（數據段時間長度為31天，共744小時），以此類推，以后每個值均代表第1個數據段起始時刻往后推移一個整點，數據段長度為744小時的相關系數結果。從圖4可見，應變與水位、氣壓相關系數曲線拐點幾乎同時出現在2010年1月，之后應變與氣壓逐步呈負相關形態，水位與應變的負相關形態則逐漸消失，進一步印證廠家井孔灌漿作業減弱水位影響、放大氣壓影響的事實。

圖4 梁平臺N60E元件2009年1月—2011年6月水位、氣壓與應變相關系數曲線Fig.4 The N60E element’s correlation coefficient curves of strain and water level and atmospheric pressure at Liangping station in 2009.1—2011.6

氣壓和水位對應變值影響原理相似，故選取2008—2009年水位劇烈變化的16個時段和2010—2014年氣壓劇烈變化的33個時段同應變值，進行相關、回歸分析（分析方法和原理同上文梁平臺）。結果表明，同一元件不同時段水位、氣壓與應變的回歸系數K接近（K表示氣壓每變化1 Pa，應變所對應的變化量，量綱為1/Pa），認為K真實反映該臺應變與水位、氣壓關系的本構特性。4元件回歸系數見表5、表7（只列出其中7段計算結果），由此可得各元件平均回歸系數，見表6、表8，并得出相應關系式，見式（14）—式（17）、式（18）—式（21）。

由應變與水位的關系式得到墊江臺四元件的關系式為

由應變與氣壓的關系式得到墊江臺四元件的關系式

表5 墊江臺不同時間段各元件觀測值應變量與水位的相關系數R及回歸系數KTable5 Correlation coefficient R and regression coefficient K of observed strain and water level of the elements at Dianjiang Seismic Station in different periods

表6 墊江新民臺應變—水位回歸系數KTable6 Regression coefficient K between strain and water level at Xingmin Seismic Station，Dianjiang

表7 墊江臺不同時間段各元件觀測值應變量與氣壓的相關系數R及回歸系數KTable7 Correlation coefficient R and regression coefficient K between observed strain value and air pressure at Dianjiang Seismic Station in different periods

表8 墊江新民臺應變—氣壓回歸系數KTable8 Regression coefficient K between strain and atmospheric pressure at Xinmin Seismic Station，Dianjian

3 鉆孔應變值水位（氣壓）改正

根據計算得出的應變與水位、氣壓關系式，求得經水位、氣壓改正的鉆孔應變值，見圖5—圖7，其中（a）圖為相應時間段應變整點值曲線，（b）圖為經水位（氣壓）改正后的曲線。由圖5可見，因水位影響造成的干擾明顯減小，曲線更加平穩。由圖6可見，因水位影響造成的干擾明顯減小，曲線趨勢更加平穩、光滑。由圖7可見，應變曲線在濾除頻率較高的氣壓干擾后更加光滑，噪聲顯著減小。

圖5 梁平臺2010—2014年應變整點值經水位改正前后曲線（a）原始應變整點值；（b）水位改正后應變整點值Fig.5 The hour mean value curves of strain before and after water level correction at Liangping Seismic Station in 2010-2014

圖6 墊江臺2009年應變整點值經水位改正前后曲線（a）原始應變整點值；（b）水位改正后應變整點值Fig.6 The hour mean value curves of strain before and after throuth water level correction at Dianjiang Seismic Station in 2009

圖7 墊江臺2012—2014年應變整點值經氣壓改正前后曲線（a）原始應變整點值；（b）水位改正后應變整點值Fig.7 The hour mean value curves of strain before and after atmospheric pressure correction at Dianjiang Seismic Station in 2012-2014

4 結論

通過對重慶庫區鉆孔臺站數據計算，定量分析各臺水位（氣壓）與應變的關系和特征，認為在短時間段內，水位（氣壓）與應變回歸系數真實反映二者的本構特性。利用得出的關系式，可以為梁平、墊江鉆孔應變數據剔除水位（氣壓）干擾提供一種準確可行的方法。

分析發現，井孔所處地質構造、水文地質條件是影響鉆孔水位數據質量的主要因素。在地下水豐富、巖層裂隙發育的鉆井內，鉆孔水位往往不穩定，數據質量較不理想。另外，破壞井孔地表結構、對鉆孔井進行灌漿作業等均會影響或改變鉆孔應變與水位的相關性。

本研究撰寫得到唐小勇的精心指導和幫助，在此謹表謝意。

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Preliminary research on the correlation of borehole strain and water level at the Three Gorge Sreservoir area of Chongqing Municipality

Li Guangke，Chen Kai and Gong Haobo
（Earthquake Administration of Chongqing Municipality，Chongqing 401147，China）

Since 2007，the earthquake administration of Chongqing Municipality set up multiple sets of high precision RZB-2 capacitive borehole strainmeters in Three Gorges Reservoir area.In order to study the relation between strain and water level，the correlation coefficient and regression coefficient of strain and water level were calculated using the sudden change of water level.It is thought that this relation can be used to remove the influence of water level on the observation value of strain.

borehole strain，correlation coefficient，regression coefficient，water level，atmospheric pressure

10.3969/j.issn.1003-3246.2015.05.010

李光科（1984—），男，重慶市江北區人，助理工程師，現從事重慶市地震臺前兆、測震工作。E-mail：77938722@qq.com

重慶市地震局資助

本文收到日期：2015-04-13