輔助極一體式永磁同步直線電機端部定位力抑制技術

寇寶泉 張 赫 郭守侖 張海林 金銀錫

（哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

永磁同步直線電機具有結構簡單、響應速度快、定位精度高、無傳動鏈等優點，在半導體加工制造系統、地面交通系統、往復運動伺服系統以及搬運提升系統等領域的應用越來越廣泛[1]。然而，永磁同步直線電機最大的問題是存在推力波動，在高速、高精密數控系統中，推力波動容易造成速度波動、機械振動和噪聲，使電機的速度控制特性或位置控制特性變差，影響直線電機的定位精度與零部件的加工精度。

定位力是引起永磁同步直線電機推力波動的主要原因之一[2]。定位力是指在空載狀態下，永磁體產生的磁場與電樞鐵心齒槽或鐵心端部相互作用而產生的磁阻力，二者分別稱為齒槽定位力和端部定位力。其中，齒槽定位力與旋轉電機的齒槽定位轉矩產生原理相同，通常可以采用旋轉電機抑制齒槽定位轉矩的方法來減小直線電機的齒槽定位力，如斜極、錯極或半閉口槽等[3-6]。端部定位力屬于直線電機所特有的定位力，由于初級鐵心存在縱向端部而產生，端部定位力的抑制是本文的研究重點。目前，國內外學者對端部定位力抑制技術和補償技術的研究較為關注[7-9]，采用的方法主要有優化初級鐵心長度[10-12]、優化初級鐵心端部形狀、多段初級組合、初級鐵心外部增加齒[13]以及增加輔助極[14,15]等。本文在總結國內外永磁同步直線電機端部定位力抑制方法的基礎上，提出了輔助極一體式永磁同步直線電機，具有端部定位力小、結構強度高、加工制造簡單等特點。采用側向力方法建立了輔助極一體式永磁同步直線電機端部定位力的分析模型，推導出最優輔助極位置和最優輔助極寬度的數學表達式，利用有限元法對理論分析進行了驗證并對單元電機數目、氣隙長度以及極距對定位力規律的影響進行了分析。

2 輔助極一體式永磁同步直線電機

2.1 電機結構

傳統的抑制永磁同步直線電機端部定位力的輔助極方案通常利用不導磁的鋁制連接板將輔助極與初級鐵心連接起來[16]，如圖1所示，這種方案的動子結構比較復雜、裝配誤差大、可靠性不高。本文提出的輔助極一體式結構永磁同步直線電機將輔助極與初級鐵心加工成一個整體，如圖2所示，這種方案結構簡單、機械強度高、運行可靠，既繼承了輔助極方案的優點，同時彌補了其不足之處。這里需要注意，與優化邊端齒等方案相比，輔助極方案必然會增加直線電機動子的縱向長度，因此不適用于對電機尺寸有嚴格要求的場合。

圖1 傳統輔助極結構方案Fig.1 The conventional auxiliary poles structure

圖2 輔助極一體式結構方案Fig.2 The proposed auxiliary poles one-piece structure

在輔助極一體式永磁同步直線電機中，連接輔助極與初級鐵心的部分變成了導磁材料，為了隔斷輔助極與初級鐵心之間的磁場耦合，采用兩塊反向充磁的永磁體作為隔磁橋。通過選擇適當的永磁體形狀及大小，使隔磁橋附近的磁路飽和，從而實現隔磁效果。利用隔磁橋結構，可以實現電機初級鐵心與輔助極在機械上連接、在電磁上隔離的目的。

2.2 輔助極對端部定位力的抑制原理

輔助極具有左右兩個端面，與初級鐵心類似，輔助極同樣會與次級永磁體的磁場相互作用產生端部定位力，而且該端部定位力是初級位置的周期函數。忽略諧波影響，端部定位力隨初級位置按正弦函數變化，具有一定的幅值和相位。通過優化輔助極的高度和寬度可以改變輔助極端部定位力的幅值，使其與初級鐵心端部定位力的幅值相等；通過優化輔助極的位置改變輔助極端部定位力的相位，使其與初級鐵心端部定位力的相位相差180°，令二者相互抵消，即可實現對永磁同步直線電機端部定位力的抑制效果。

3 端部定位力解析模型

3.1 初級鐵心端部定位力解析

采用解析法分析輔助極抑制直線電機端部定位力的主要目的是探究哪些因素會影響輔助極抑制直線電機端部定位力的效果，進而總結出直線電機端部定位力隨輔助極參數的變化規律。側向力方法具有形式簡單、規律性強等優點，本文采用該方法對端部定位力進行解析。

鐵磁性物質在磁場中會受到力的作用，這種力主要是由于磁導率隨位置的變化而引起的。假設鐵心內部的磁導率恒定，因此沒有力的作用，而鐵心左右兩個端面是空氣與磁性介質的交界面，此處的磁導率發生突變，于是在初級鐵心的左右兩個端面會產生力的作用，這就是直線電機的端部定位力。由文獻[17]可知，鐵心端部單位面積受力表達式為

式中Bx——磁通密度在垂直于鐵心端面方向上的分量；

μ0——真空磁導率。

直線電機端部定位力為初級鐵心左右兩個端面的側向力之和，由于左右兩個端面的受力方向相反，故端部定位力的表達式為

式中FL——鐵心左端面側向力；

FR—— 鐵心右端面側向力；

B0x1(y)—— 初級鐵心左端面的法向磁通密度；

B0x2(y)—— 初級鐵心右端面的法向磁通密度；

La—— 初級鐵心的橫向長度。

圖3為初級鐵心端部定位力分析模型。由于不考慮直線電機的齒槽定位力，故將初級鐵心簡化為無槽鐵心模型，相關假設如下：①二維電磁場模型，忽略橫向端部效應；②初級鐵心的磁導率為無窮大；③端部磁場分布等于永磁體產生的均勻氣隙磁場乘以計算區域的相對磁導；④端部磁力線以圖示方式從空氣垂直進入鐵心，每一條磁力線上各點的磁通密度相等；⑤初級鐵心與輔助極之間無磁耦合，端部定位力為初級鐵心定位力與輔助極定位力的疊加合力。

圖3 初級鐵心端部定位力分析模型Fig.3 Model of end effect detent force of primary core

如圖3所示，在初級鐵心上建立直角坐標系，x軸位于初級鐵心下表面，y軸位于初極鐵心的對稱中心。假設動子與定子的相對位移為Δ，則永磁體產生的氣隙磁場y向分量表達式為

式中B2n-1——各次諧波磁通密度幅值；

τ——極距。

由假設（3）可知，端部磁場的表達式為

式中G——端部區域的相對磁導。

根據圖3中理想情況下的磁力線形狀，端部磁導與其相對磁導可由以下兩式計算

式中δ——氣隙長度；

hm——永磁體厚度；

μr——永磁體的相對磁導率；

wf——永磁體間距；

Λ0——氣隙磁導。

由假設（4）可知，鐵心端面上的法向磁通密度與端部磁通密度y向分量一一對應，因此有

將式（4）、式（7）、式（8）代入式（2）中，可以推導出初級鐵心端部定位力的表達式為

只考慮基波磁通密度產生的端部定位力時

式中B1——氣隙磁場基波磁通密度幅值；

Fcore1——初級鐵心端部定位力的基波幅值。

3.2 輔助極端部定位力解析

輔助極端部定位力的解析與初級鐵心端部定位力的解析過程相似，每個輔助極也有左右兩個端面，而且輔助極與初級鐵心材料屬性完全相同，因此兩者端部定位力的解析表達式具有相同的形式，輔助極端部定位力分析模型如圖4所示。

圖4 輔助極端部定位力分析模型Fig.4 Model of end effect detent force of auxiliary poles

根據式（10）可知，右端輔助極的端部定位力表達式為

式中a——初級鐵心對稱中心與右端輔助極中心之間的距離；

Fap1——輔助極端部定位力的基波幅值，表達式為

式中c——輔助極寬度的1/2；

Bap1——輔助極下的氣隙磁場基波磁通密度幅值。

Bap1與B1唯一不同的參數是氣隙長度，如果選取初級鐵心高度與輔助極高度相等，則有Bap1=B1，實際應用時，一般滿足該條件。

由于左右兩個輔助極完全相同，而且對稱分布在初級鐵心兩側，故左端輔助極的端部定位力表達式為

因此，左右兩個輔助極的端部定位力合力為

由式（10）和式（14）可以看出，兩個輔助極端部定位力合力與初級鐵心端部定位力之間的相位差為0°或者180°。

3.3 輔助極最優位置與最優寬度表達式

輔助極一體式永磁同步直線電機的動子由初級鐵心與輔助極組成，兩者通過隔磁橋連接，根據假設（5）可知，動子端部定位力為初級鐵心端部定位力與輔助極端部定位力的合力，即為

可以看出，動子端部定位力隨動子位置周期性變化，周期為一個極距，端部定位力幅值與輔助極的位置、寬度和高度有關，故通過選取合適的結構參數，使得端部定位力幅值為零，即可達到抑制端部定位力的目的。

選取輔助極高度與初級鐵心等高，保證初級鐵心下的氣隙磁通密度B1與輔助極下的氣隙磁通密度Bap1相等，此時當端部定位力的基波幅值為零時，

則有

或者

根據圖4中尺寸參數的定義及它們之間的幾何關系，有以下各式成立

式中wap——輔助極寬度；

L——初級鐵心長度；

Np——直線電機的極數；

ws——初級鐵心的槽寬。

基于上述分析，則有如下兩種情況：

（1）當Np為偶數時，由式（16）可得

由式（17）可得

由此可知，輔助極寬度可以有兩種選擇，即

兩種輔助極寬度均有多個最優值，然而在實際應用中，總是希望電機的體積越小越好，所以當定位力抑制效果相同時，應選擇具有最小寬度的輔助極。因此，當k1=1時，最小輔助極寬度為

此時對應的最優輔助極位置表達式為

（2）當Np為奇數時，由式（16）可得

由式（17）可得

由此可知，輔助極寬度可以有兩種選擇，即

同理，當k7=1時，最小輔助極寬度為

此時對應的最優輔助極位置表達式為

綜上所述，無論極數Np為奇數還是偶數，所得到的使電機端部定位力有極小值時的最優輔助極位置和輔助極寬度均相同。

4 端部定位力有限元仿真驗證與分析

有限元法（FEM）現已成為電機設計與優化分析過程中最主要的方法之一，尤其適用于分析電機結構參數和材料非線性對電機性能的影響。為驗證端部定位力解析結果的準確性，本節將利用有限元法對14極12槽AP-PMLSM的定位力進行分析，并探究單元電機數目、氣隙長度和極距的變化對 AP-PMLSM 定位力規律的影響。有限元模型中的電機主要尺寸參數見表 1，電機額定推力為670N。

表1 AP-PMLSM有限元模型參數（14極12槽）Tab.1 FEM model parameters of AP-PMLSM（單位：mm）

根據解析結果可知，14極12槽直線電機最優輔助極寬度為wap=τ-ws=7.5mm。確定該輔助極寬度并選取輔助極高度與初級鐵心高度相等，然后改變輔助極位置x，初始值為20mm，變化范圍為2τ（即20～50mm），每改變一次輔助極位置，動子均平移2τ，得到該輔助極位置下的定位力曲線。AP-PMLSM磁場分布有限元仿真結果如圖 5所示，定位力峰-峰值隨輔助極位置的變化曲線如圖6所示。

圖5 AP-PMLSM磁場分布有限元仿真結果Fig.5 Magnetic field distribution of AP-PMLSM

圖6 定位力峰-峰值隨輔助極位置的變化曲線Fig.6 Peak-to-peak value of detent force as a function of the position of auxiliary poles

由磁通密度分布云圖可知，隔磁橋橋臂處的磁通密度均大于2.1T，已經處于飽和狀態。由磁力線分布圖可以看出，初級鐵心與輔助極之間幾乎沒有磁力線耦合，故本文提出的隔磁橋結構可以起到有效隔磁作用。

由圖6可以看出，通過選取合適的輔助極位置，AP-PMLSM 的定位力峰-峰值會出現極小值，而且這種規律呈現出一種周期性，即端部定位力出現極小值對應的輔助極位置以電機極距為周期，且每個周期內會出現兩個極小值點。表 2給出定位力峰-峰值出現極小值對應的輔助極位置，從表中數據可知，解析法與有限元法計算得到的結果基本一致，誤差小于 4%，從而驗證了解析法的準確性。解析計算結果與有限元結果的誤差原因主要有兩個方面：①解析計算結果是基于簡化后的電機端部力分析模型，并沒有考慮齒槽定位力的影響；②解析模型中，對磁力線分布和磁場推導進行了一定的簡化假設。

表2 定位力峰-峰值出現極小值對應的輔助極位置Tab. 2 The optimal positions of auxiliary poles which can achieve minimal peak-to-peak values of detent force

圖 7a為無輔助極時的定位力與優化輔助極后的定位力對比曲線。從圖中可知，采用輔助極后，定位力峰-峰值由 89.0N減小到 23.3N，降低了近74%。從定位力占額定推力百分比的角度考慮，采用輔助極后，推力波動百分比由原來的 13.3%降低為3.5%。需要注意的是：利用有限元的得到的定位力實際上是端部定位力與齒槽定位力的合力，為分離出端部定位力，將定位力數據進行傅里葉分解，得到各次諧波幅值如圖7b所示。圖中的基波波長對應2倍極距，由于端部定位力的波長為一個極距，因此二次諧波對應端部定位力的基波。由圖 7b可知，相對于端部定位力的基波成分，端部定位力的高次諧波以及齒槽定位力的各次諧波幅值較小，可以近似忽略。由于輔助極有效消除了端部定位力的基波成分，因此最終的定位力大大降低。

圖7 有無輔助極的直線電機定位力對比曲線Fig.7 Comparison curves of detent force between linear motors without auxiliary poles and with auxiliary poles

通過分析可以看出，采用輔助極后，電機定位力與輔助極位置的關系非常密切，其尺寸稍有變化，定位力變化則很大。因此在實際樣機加工前，除了利用解析法預估輔助極的最優寬度和最優位置，還需利用有限元法對最優值進行校驗與微調，充分考慮各個因素對定位力的影響，必要時同時采取措施對齒槽定位力進行抑制，達到電機整體定位力最小的目的。另外，加工精度也是影響定位力抑制效果的關鍵因素，與傳統分離式輔助極方案相比，一體化結構有效減少了誤差來源，確保了輔助極位置的精確定位。

以上分析是對輔助極解析結果正確性的驗證以及14極 12槽AP-PMLSM端部定位力削弱效果的評價。在實際的電機設計中，還涉及到單元電機數目、氣隙長度和極距等重要參數，下面利用有限元法進一步分析這三個參數對 AP-PMLSM 定位力規律的影響。

（1）單元電機數目。為了提高電機的額定推力，可以在不改變極距的情況下增加電機的極槽數，并保持極槽比不變，即增加單元電機數目，例如 14極12槽的直線電機為了提高額定推力，可以增加為21極18槽。選取輔助極的寬度wap=8mm，輔助極高度與初級鐵心高度相等，對輔助極位置進行參數掃描，記錄定位力曲線。圖8為定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化規律，從圖中可以看出，14極12槽與21極18槽兩種情況下的變化曲線基本一致，定位力出現極小值的位置相互接近，雖然單元電機數目不同，但定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化規律基本上是相同的。因此，選擇不同的單元電機數目不會影響 AP-PMLSM 定位力規律的總結。

圖8 不同單元電機數目時，定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化曲線Fig.8 Peak-to-peak value of detent force as a function of the position of auxiliary poles with different numbers of unit motor

（2）氣隙長度。為了探討優化后的輔助極位置否與氣隙長度有關，分別對 1.5mm和 0.9mm兩種氣隙長度的14極12槽AP-PMLSM進行有限元分析。選取輔助極的寬度wap=8mm，輔助極高度與初級鐵心高度相等，對輔助極位置進行參數掃描，記錄定位力曲線。圖9為兩種氣隙長度下得到的定位力峰-峰值隨輔助極位置的變化曲線。從圖中可以看出，氣隙長度越小，電機定位力峰-峰值越大，但是兩種氣隙長度下的定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化規律基本上是相同的。因此，氣隙長度的選擇不會影響 AP-PMLSM 定位力規律的總結，優化后的輔助極位置與電機氣隙長度無關。

圖9 不同氣隙長度時，定位力峰-峰值隨輔助極位置x的變化曲線Fig.9 Peak-to-peak value of detent force as a function of the position of auxiliary poles with different air gap

（3）極距。為了研究優化后的輔助極位置是否與極距有關，分別對兩種極距的 14極 12槽 APPMLSM進行有限元分析，它們的極距分別為15mm和20mm，并且保持極弧系數不變。圖10為兩種極距下得到的定位力峰-峰值隨輔助極位置的變化曲線。從圖中可以看出，極距越大，電機定位力峰-峰值越大，而且優化后的輔助極位置隨著極距增大而增大，但是優化后的輔助極位置與極距之比基本上是一致的。

圖10 不同極距時，定位力峰-峰F隨輔助極位置x的變化曲線Fig.10 Peak-to-peak value of detent force as a function of the position of auxiliary poles with different pole pitch

5 結論

本文提出一種輔助極一體式永磁同步直線電機，采用增加輔助極的方式對永磁同步直線電機的端部定位力進行削弱，并且將輔助極與初級鐵心合為一體，利用隔磁橋進行連接，相比于利用非導磁件進行連接的方案相比，機械強度高，誤差來源少。采用側向力方法推導出了輔助極最優寬度與最優位置的表達式，并且利用有限元仿真驗證了解析表達式的準確性。另外，通過有限元計算得出結論：單元電機數目和氣隙大小并不會影響電機定位力出現極小值的輔助極位置，但是當電機極距不同時，優化輔助極寬度和位置也不同，表明了電機極距是影響優化輔助極尺寸的主要因素，這與端部定位力解析結果相吻合。下一步工作將開展輔助極一體式永磁同步直線電機的樣機研發與實驗驗證，并分析輔助極對具有不同極槽比的直線電機端部定位力的抑制效果。

[1] 王先逵, 陳定積, 吳丹. 機床進給系統用直線電動機綜述[J]. 制造技術與機床, 2001(8): 18-21.

Wang Xiankui, Chen Dingji, Wu Dan. Overview of linear motor used in machine tool feeding system[J].Manufacturing Technology & Machine Tool, 2001(8):18-21.

[2] 王昊, 張之敬, 劉成穎. 永磁同步直線電機定位力分析與實驗研究[J]. 中國電機工程學報, 2010,30(15): 58-63.

Wang Hao, Zhang Zhijing, Liu Chengying. Detent force analysis and experiment for permanent magnet linear synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE,2010, 30(15): 58-63.

[3] 應紅亮, 張舟云, 曲家騏, 等. 轉子分段斜極在永磁同步電動機中的應用分析[J]. 微特電機, 2009(7):10-13.

Ying Hongliang, Zhang Zhouyun, Qu Jiaqi, et al.Application of step skewing to permanent magnet synchronous motors[J]. Small & Special Electrical Machines, 2009(7): 10-13.

[4] Lim K C, Woo J K, Kang G H, et al. Detent force minimization techniques in permanent magnet linear synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2002, 38(2): 1157-1160.

[5] Kim Y J, Watada M, Dohmeki H. Reduction of the cogging force at the outlet edge of a stationary discontinuous primary linear synchronous motor[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2007, 43(1): 40-45.

[6] Bianchi N, Bolognani S, Cappello A D F. Reduction of cogging force in PM linear motors by poleshifting[J]. IEE Proceedings-Electric Power Applications, 2005, 152(3): 703-709.

[7] 王昊, 張之敬, 劉成穎. 永磁直線同步電機縱向端部效應補償方法[J]. 中國電機工程學報, 2010,30(36): 46-52.

Wang Hao, Zhang Zhijing, Liu Chengying. Compensation methods of longitudinal end effects in permanentmagnet linear synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(36): 46-52.

[8] 周天豐, 劉成穎, 趙彤, 等. 永磁同步直線電機定位力測試實驗研究[J]. 傳感器與微系統, 2006,25(10): 34-37.

Zhou Tianfeng, Liu Chengying, Zhao Tong, et al.Research on test of the detent force in permanent magnet linear synchronous motor[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2006, 25(10): 34-37.

[9] 夏加寬. 高精度永磁直線電機端部效應推力波動及補償策略研究[D]. 沈陽: 沈陽工業大學, 2006.

[10] Zhu Z Q, Xia Z P, Howe D, et al. Reduction of cogging force in slotless linear permanent magnet motors[J]. IEE Proceedings-Electric Power Applications,1997, 144(4): 277-282.

[11] Inoue M, Sato K. An approach to a suitable stator length for minimizing the detent force of permanent magnet linear synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2000, 36(4): 1890-1893.

[12] Baatar N, Yoon H S, Pham M T, et al. Shape optimal design of a 9-pole 10-slot PMLSM for detent force reduction using adaptive response surface method[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(10): 4562-4565.

[13] Jastrzembski J P, Ponick B. Different methods for reducing detent force in a permanent magnet linear synchronous motor[C]. 36th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society, Glendale, USA,2010: 823-828.

[14] Zhu Y W, Lee S G, Chung K S, et al. Investigation of auxiliary poles design criteria on reduction of end effect of detent force for PMLSM[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(6): 2863-2866.

[15] Zhu Y W, Koo D H, Cho Y H. Detent force minimization of permanent magnet linear synchronous motor by means of two different methods[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(11): 4345-4348.

[16] Zhu Y W. Design of permanent magnet linear synchronous motor with low force pulsations[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2010, 33(1-2): 605-611.

[17] Zhu Z Q, Howe D. Analytical prediction of the cogging torque in radial-field permanent magnet brushless motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1992,28(2): 1371-1374.