基于定子齒削角的近極槽永磁同步電機振動噪聲削弱方法

李 巖 李雙鵬 周吉威 李龍女

（沈陽工業大學特種電機研究所 沈陽 110870）

1 引言

近極槽數配合的表貼式永磁同步電機在低速應用方面具有良好的性能，如高轉矩密度、高效率[1-3]，在數控轉臺、潛艇推進、風力發電等場合應用廣泛[4-7]。

目前，對于近極槽永磁同步電機的研究主要集中在電機的設計方法和電磁分析等，而對于其振動噪聲的產生機理研究還較少。電機的振動與噪聲是影響數控加工精度的直接因素，因此降低電機的振動噪聲有利于提高加工精度與改善工作環境。對此問題的研究主要涉及電磁和機械等方面，文獻[8]研究了近極槽表貼式永磁同步電機齒頂漏磁的計算方法與快速計算的解析表達式，但是未能結合電氣特性與噪聲特性進行進一步分析。文獻[9]采用有限元法計算分數槽永磁無刷電機的電磁噪聲，得到了極數槽數配合與主要激振力波階數和頻率的關系，但沒有討論降低近極槽永磁同步電動機振動噪聲的方法。文獻[10]闡述了定子齒上開輔助槽對電磁激振力的影響，并且計算了聲功率級在開輔助槽下的分布特性，但沒有考慮輔助槽的形狀大小等對振動噪聲的影響。

本文在文獻[10]提出的基于輔助槽削弱永磁同步電動機電磁激振力基礎上，首先分析電磁激振力在定子齒上的分布特點以及作用機理，提出了基于定子齒削角的振動噪聲削弱方法，推導了在定子齒削角條件下氣隙磁通密度分布表達式。最后以 48槽永磁同步電機為例，分別用解析法和有限元法計算了氣隙磁通密度各次諧波幅值與聲場輻射噪聲，驗證了分析與計算方法的正確性。并且對振動位移進行了頻譜分析，結果表明該方法可以有效降低近極槽表貼式永磁同步電動機的振動與噪聲。

2 定子齒削角下氣隙磁通密度表達式

對于三相分數槽繞組永磁同步電動機，其每極每相槽數為[11]當d為奇數時，其單元電機數為t=P/d，定子繞組的諧波磁場的次數可表示為

定子諧波磁動勢的幅值可以表示為

定子磁場諧波幅值可以表示為

式中Ks——飽和系數；

Kδ——氣隙系數；

δ——氣隙長度；

μ0——真空磁導率。

根據諧波極對數為v，定子諧波磁場的轉速為n0p/v，可得定子諧波磁場的頻率為f0。

定子開槽，不僅影響永磁體產生氣隙磁通密度的幅值，同時影響磁通密度的諧波次數。本部分主要討論定子槽數Z為偶數時的情況[12]。

由于推導過程中忽略了漏磁及鐵心磁阻，為了簡化計算，進一步將定子槽形簡化，假設為開口槽。Z為偶數時，定子齒削角開槽后的氣隙長度分布如圖1所示。

圖1 定子齒削角下氣隙長度分布圖Fig.1 Air gap length distribution under condition of stator tooth chamfering

在[0, π]，氣隙長度的分布可表示為

式中bt1——定子齒寬度；

b01——槽口寬度；

Z——定子槽數，k=0,1,…,Z/2-1。

對目標函數進行傅里葉分解，可得

式（6）～式（8）中g10——g(θ)函數的常數分量；

n1π/l——g(θ)函數的諧波次數，n1π/l=Z1n1；

g1n——g(θ)函數n1π/l次諧波的幅值。

將式（7）和式（8）代入式（6）可得空間氣隙長度的數值表達式，最后將式（6）代入在定子開槽情況下永磁體產生磁通密度的表達式

式中，Brθ(θ)為定子不開槽時，永磁體產生的方波磁通密度幅值；δ、δ1(θ)分別為定子不開槽及開槽時氣隙長度隨位置角θ的變化。

根據文獻[12]可得Brθ(θ)的解析表達式為

將式（6）以及式（10）代入式（9）即可得到定子齒削角情況下氣隙磁通密度的解析表達式。

3 定子齒削角下永磁同步電機空載氣隙磁通密度諧波分析

電機產生的噪聲根據其主要振動源的不同可分為電磁噪聲、機械噪聲和空氣動力噪聲[11]。電磁噪聲來源于電磁振動，電磁振動是由電機氣隙磁場作用于電機鐵心產生的激振力波激發的。而永磁同步電機的氣隙中主磁場是由永磁產生的磁通密度所建立，根據上一節推導得到的氣隙磁通密度表達式可以準確計算在齒削角情況下永磁電機空載時的氣隙磁通密度各次諧波幅值。

表1為一臺44極48槽的近極槽表貼式永磁同步電機的結構參數，電機空載氣隙磁通密度如圖 2所示。

表1 樣機參數Tab.1 Main parameters of prototype motor

圖2 永磁同步電機空載氣隙磁通密度波形Fig.2 Waveform of the flux density in PMSM under no-load condition

永磁電機在定子進行齒削角之后，被削角的部分氣隙被放大，不再是均勻氣隙。所受電磁力也不再與定子齒表面所垂直，在一定程度上減小了徑向力波的傳遞與輻射。氣隙磁通密度的傅里葉分解如圖3所示。

圖3 永磁同步電機氣隙磁通密度傅里葉分解Fig.3 Fourier decomposition of flux density in PMSM

在計算振動噪聲時一般把波長等于電樞周長2pτ的 2極波作為基準波，而傳統上分析電機的基波（它有p對極）相當于p次波，本文仍稱為基波，即本文的電機基波為p次波，其他各次諧波的次數也相應地增加p倍，即為22次諧波。

將樣機中每一個齒從中心點向兩側削角，削角角度α的取值分別為1.72、2.72、3.72、4.72。角度取值原則是不能取值過大，否則會使氣隙過于放大從而影響電機的電磁轉矩減小，表2為不同削角角度情況下各次諧波幅值。

表2 不同削角角度的氣隙磁通密度各次諧波解析計算幅值Tab.2 Harmonic amplitude of air gap flux density with analytical calculation under stator teeth chamfering（單位：V）

從表2可以看出在齒削角角度很小的時候基波幅值并沒有明顯下降，對電磁轉矩的影響基本可以忽略不計。但是隨著齒削角度的增加，從2.72°起，氣隙磁通密度的基波幅值開始產生明顯的下降，從而導致電磁轉矩的下降。并且隨著角度的增加，高次諧波的幅值并沒有明顯的減小，對減小電機的振動噪聲影響有限，反而使電機的氣隙磁通密度基波幅值下降0.09T，電機的電氣性能大幅度下降，表3是在齒削角α=1.72°下氣隙磁通密度各次諧波幅值解析計算與有限元計算對比及誤差百分比。

表3α=1.72°時各次諧波幅值Tab.3 The harmonic amplitude whenα equal to 1.72°

為使永磁同步電機振動噪聲降低的同時，盡量保持電機的電氣性能不變。本文提出了不同的齒削角方案，分別在每半個齒一側的二分之一處、三分之一處、四分之一處、五分之一處進行削角，削角示意圖如圖4所示。由于在對以上齒削角方案進行公式推導的過程中會引入齒削角的起點位置變量，將會導致積分公式不可積，無法得出基于以上削角方案的由永磁體產生的氣隙磁通密度表達式并計算各次諧波幅值。因此以上 4個方案的諧波計算利用有限元軟件Ansoft完成，通過計算空載某一時刻的氣隙磁通密度，將數據導入Matlab軟件，再用事先編制完成的空間諧波分析程序進行分析。四種方案的樣機削角ɑ分別為 1°、3°、6°、9°，這四種方案同樣沒有對齒進行較大角度的削角，以防止由于削角過大引起的電氣性能的急劇下降。表4～表7為上述4種方案的空載氣隙磁通密度各次諧波幅值。

表4 二分之一處齒削角氣隙磁通密度諧波幅值Tab.4 Harmonic amplitude of air gap flux density under the half tooth chamfering（單位：V）

表5 三分之一處齒削角氣隙磁通密度諧波幅值Tab.5 Harmonic amplitude of air gap flux density under the one-third of tooth chamfering（單位：V）

表6 四分之一處齒削角氣隙磁通密度諧波幅值Tab.6 Harmonic amplitude of air gap flux density under the quarter of tooth chamfering（單位：V）

表7 五分之一處齒削角氣隙磁通密度諧波幅值Tab.7 Harmonic amplitude of air gap flux density under the one-fifth of tooth chamfering（單位：V）

從表4至表7可以看出，表4給出的二分之一處齒削角的氣隙磁通密度基波幅值下降了 0.05T，在可接受范圍之內。由于高次諧波的幅值減小相對于其他方案比較小，對于電機的振動噪聲影響很小，并且在削角角度為9°時154、198次諧波的幅值都有明顯的上升，甚至有可能增大電機的振動與噪聲，所以在二分之一處齒削角的方案并不可取。表5與表6所顯示的三分之一與四分之一處齒削角的氣隙磁通密度諧波幅值比較相近，四分之一處齒削角方案的基波幅值下降比較小，并且高次諧波幅值降低比較明顯，在削角為9°的時候，四分之一處齒削角方案的198次諧波幅值幾乎為0，因此齒頂形狀可以很好的抑制氣隙磁通密度的高次諧波。表7給出的五分之一處削角方案相對于表6的四分之一處削角方案的高次諧波有所上升，這意味著此種方案的氣隙磁通密度畸變率有所增加，并不利于降低永磁電機的振動噪聲幅值。綜上所述，從磁場的角度分析，表6給出的四分之一處削角方案對于降低電機的振動噪聲是比較有利的。

4 定子齒削角下永磁同步電機振動噪聲特性分析

4.1 噪聲特性的有限元分析

根據上節所計算的結果，計算不同齒削角情況下永磁同步電機的振動噪聲數值。本文利用 ANSYS結構與聲學模塊計算每個方案下不同削角角度的振動噪聲值，得出隨時間變化的聲壓數值。按照《聲學—旋轉電機噪聲測試方法》，利用式（11）計算電機平均聲壓級數值，各個方案的平均聲壓級數值如表8所示。

式中，聲壓級SPL單位為分貝（dB）；p(ref)為參考聲壓級，大小為2e-5帕斯卡（pa）。

表8 不同削角方案與不同削角角度時永磁同步電機空載噪聲平均聲壓級Tab.8 The average sound pressure level of PMSM under no-load condition with different tooth chamfered programs and angles（單位：dB）

從表 8可以看出，二分之一削角方案時削角 9°度時比6°時噪聲增大0.2dB，這與磁場分析的高次諧波幅值增加的結論相符合。三分之一處削角方案獲得的效果比較明顯，在削角角度為9°時噪聲平均聲壓級為66.03dB，比沒有削角時下降了2.2dB，降噪效果明顯，但是其電氣性能下降相對較明顯。在四分之一處齒削角方案 9°時的噪聲值為 65.17dB，比沒有削角時下降了3.06dB，但是基波幅值沒有三分之一處削角方案下降明顯。五分之一處削角方案的噪聲幅值下降并不明顯，并且繼續削角還有增大電磁噪聲的可能性。結合以上數據和結果可得：四分之一處齒削角方案可對本文電機振動噪聲產生明顯的抑制作用，在對電機電氣性能不產生過多影響的情況下，削角角度為9°時比較合理。

4.2 噪聲特性的解析分析

應用解析法計算電機噪聲輻射聲壓級，能夠更清楚地反映量與量之間的關系，便于確定噪聲源。根據磁場分析結果，由麥克斯韋以及相關定律，可以獲得各階力波的幅值與頻率。次數為r的力波作用在定子系統上，將產生與力波次數相同的振型。在進行解析計算時，將剛度矩陣轉化為集中參數進行處理。對于集中參數的機械系統，當系統受到頻率為ωr、幅值為Prs的簡諧力作用時，系統的振動速度為

聲壓最大值Pm與質點振動位移幅值Y存在以下關系

式中，E為材料的彈性模量；K=2π/λ為波數。

表9列出了計算獲得的20kW無削角永磁電機聲場力波輻射的平均聲壓級，從列表中可以看出，電機端蓋以及機殼輻射的最大噪聲發生在 366Hz處，振動階數為2階。

表9 20kW電機聲壓級Tab.9 Sound pressure level of 20kW machine

將上表所列不同階數及頻率的聲壓級進行疊加，最終得到總的聲場噪聲為66.3dB。與有限元方法相比數值較小，分析其原因可能是解析方法無法計算到所有頻率的力波，許多高次諧波對噪聲的影響并沒有被考慮，所以噪聲聲壓級幅值偏小。下面用解析方法計算各種削角方案電機聲壓級。

表10 不同削角方案與不同削角角度時解析計算永磁同步電機空載平均聲壓級Tab.10 The average sound pressure level in analytical calculation of PMSM under no-load condition with different tooth chamfered programs and angles（單位：dB）

通過上表可以看出，解析計算的結果與有限元計算的結果相比十分相符，噪聲最小值依然出現在四分之一處9°削角方案中。與有限元計算相比，整體誤差在 5%之內，有較高的精度，在工程進行噪聲預估計的允許范圍之內。

4.3 振動噪聲的頻譜分析

在有限元方法的基礎上，利用瞬態求解器可以得到機殼某點的振動位移與噪聲曲線，對其隨時間變化的離散點在頻域內進行傅里葉分解，可以得到其頻率響應。圖5為位移響應頻譜分析圖，圖6為聲壓頻譜分析圖。

圖5 機殼某點位移頻譜Fig.5 The displacement spectrum of one point in chassis

圖6 測試點聲壓頻譜Fig.6 The sound pressure spectrum of test point

從圖5和圖6可以看出，振動與噪聲的主要頻率分量相符，最大分量在366.66Hz，此力波是造成電機振動與噪聲的主要來源，與磁場分析所得到的結果相符。其次在噪聲頻譜分析中，各個聲壓頻率與表9中計算所得的頻率相對應，并且聲壓幅值也符合對應關系。這表明本文給出的噪聲解析分析方法正確，并且與有限元分析的結果極為接近。

4.4 振動噪聲的實驗研究

本文研制的樣機為十二相電機，實驗時采用的是3相的接法，振動加速度及聲壓的采集是通過振動噪聲測試儀和 DEWESoft軟件完成的。將兩個加速度傳感器分別放在端蓋的Y軸方向以及X軸方向，兩個加速度傳感器互差 90°，該傳感器的特點是可以同時采集軸向、切向以及徑向三個方向的振動加速度。由于電磁振動主要是指電機的徑向振動，所以實驗中主要采集了電機的徑向加速度。振動噪聲實驗平臺如圖7所示，示波器采集的是電流的實時波形，振動噪聲測試儀采集的是電機的實時振動以及聲壓波形。電機的運行通過變頻器驅動，實驗波形的采集是在電機的供電頻率為 25Hz進行的，將采集到的振動加速度數據通過后處理得到它們的頻譜圖，如圖 8所示。從中可以看出 50Hz左右的頻率分量是引起電機振動的主要頻率分量，該頻率為基波頻率的二倍頻，是由主力波引起的。

圖7 振動噪聲實驗平臺Fig.7 The test of noise and vibration

圖8 振動加速度頻譜圖Fig.8 The spectrum of vibration acceleration

5 結論

本文通過對永磁同步電機定子側以及轉子側磁場進行分析，推導給出了定子齒削角下氣隙磁通密度表達式，并用解析式計算了氣隙磁通密度的各次諧波幅值，將計算結果與有限元仿真進行對比，結果比較吻合，表明了解析計算是正確的。本文提出了不同的齒削角方案，并通過有限元法計算了不同齒削角下永磁體產生的空載氣隙磁通密度各次諧波幅值。通過比較發現，在定子半齒的四分之一處進行削角可產生較好降噪效果。但是削角角度不宜過大，以免對永磁同步電機電氣性能產生較大的影響。削角角度為9°時，降噪效果與電氣性能的損失都在可接受的范圍內。通過對振動位移與噪聲聲壓數據在頻域內進行傅里葉分解，得到的諧波頻率分量與解析計算得到結果相符，表明本文給出的噪聲解析計算方法正確，并且有較高的精度。最后對樣機做了振動噪聲實驗，并對實驗數據進行了傅里葉分解。本文工作表明，采用定子齒削角的方法可以有效降低近極槽表貼式永磁同步電機的電磁噪聲。

[1] Refaie El A M. Fractional-slot concentrated-windings synchronous permanent magnet machines: opportunities and challenges[J]. IEEE Transactions on Industrial lectronics, 2010, 57(1): 107-121.

[2] Bianchi N, Bolognani S, Frare P. Design criteria for high-efficiency SPM synchronous motors[J]. IEEE Transations on Energy Conversion, 2006, 21(2): 396-404.

[3] 董婷, 黃偉, 王成元. 不等齒頂寬間隔繞組對直接驅動轉臺電機轉矩特性的影響[J]. 電工技術學報,2010, 25(8): 12-17, 30.

Dong Ting, Huang Wei, Wang Chengyuan. Influence of unequal teeth tips width and alternate winding on torque characteristics in direct drive table motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2010,25(8): 12-17, 30.

[4] Wang J B, Atallah K, Zhu Z Q, et al. Modular threephase permanent-magnet brushless machines for inwheel applications[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2008, 57(5): 2714-2720.

[5] Lindh P M, Jussila H K, Niemela M, et al. Comparison of concentrated winding permanent magnet motors with embedded and surface-mounted rotor magnets[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(5): 2085-2089.

[6] Magnussen F, Lendenmann H. Parasitic effects in PM machines with concentrated windings[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2007, 43(5): 1223-1232.

[7] Refaie El A M, Jahns T M, Novotny D W. Analysis of surface permanent magnet machines with fractionalslot concentrated windings[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2006, 21(1): 34-43.

[8] 彭兵, 夏加寬, 王成元. 近極槽數表貼式永磁同步電機齒頂漏磁分析與計算[J]. 電工技術學報, 2012,27(1): 114-118, 27.

Peng Bing, Xia Jiakuan, Wang Chengyuan. Analysis and calculation of zigzag leakage flux in surfacemounted PM synchronous machines with similar number of poles and slots[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(1): 114-118.

[9] Chen Y S, Zhu Z Q, Howe D. Vibration of PM brushless machines having a fractional number of slots per pole[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2006, 42(10): 3395-3397.

[10] 張冉, 王秀和. 基于輔助槽的永磁電機激振力波削弱方法[J]. 中國電機工程學報, 2010, 30(18): 103-108.

Zhang Ran, Wang Xiuhe. Reduction of exciting force wave for permanent magnet motors by teeth notching[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(18): 103-108.

[11] 宋志環. 永磁同步電動機電磁振動噪聲源識別技術的研究[D]. 沈陽: 沈陽工業大學, 2010.

[12] 王巍. 多極少槽盤式永磁同步電動機電磁噪聲的計算與抑制[D]. 沈陽: 沈陽工業大學, 2010.