基于出行鏈的電動汽車充電負荷預測模型

陳麗丹 聶涌泉 鐘 慶

（1. 華南理工大學電力學院 廣州 510640 2. 華南理工大學廣州學院電氣工程學院 廣州 510800 3. 香港理工大學電機工程學系 香港 999077）

1 引言

電動汽車是新能源汽車的主要發展方向，近年成為國內外汽車產業發展的熱點，國家政策導向明顯，發展速度日益加快，將逐步邁入產業化階段[1]。但由于電動汽車用戶需求和行為的不確定性與相互差異，未來大規模電動汽車充電負荷具有時間和空間上的隨機性、間歇性和波動性等不確定特點[2,3]，將給電網的安全運行和優化調度帶來困難[4,5]，要求建立有效的電動汽車充電負荷預測模型，為分析電動汽車充電負荷帶來的影響和電動汽車廣泛接入電網的調控策略制訂打下基礎，提供理論支持。

國內外針對電動汽車充電負荷建模研究主要集中在基于電動汽車使用出行需求的蒙特卡洛模擬法[6-9]，采用排隊理論分析抵達充電站的電動汽車充電功率的概率分析方法[10,11]及物理分析法[12]。其中，文獻[6]建立了電動汽車功率需求的統計學模型，用蒙特卡洛仿真方法求得單臺電動汽車功率需求的期望和標準差，進而給出多臺電動汽車總體功率需求的計算方法，考慮了充電起始時間和日行駛里程兩個影響因素，但假設認為車輛最后一次返家時刻即為充電起始時間，這將充電頻率限制在了一天一充模式，文獻同時假設每百公里耗電量為固定值，然而電動汽車實際使用中一天可能會出現多次充電情況，電動汽車每百公里耗電也會隨著氣溫、路況等因素發生變化，而非固定值。文獻[7]針對公交車、公務車、出租車和家用車等四種電動汽車類型建立其充電負荷計算模型，但作者建模是以對各類型電動汽車設定固定的充電模式為前提，充電時間按車輛類型不同設定為服從均勻分布、直角梯形分布和正態分布等，其考慮的另一主要隨機因素起始荷電狀態（State Of Charge，SOC）同樣基于主觀假設為簡單服從正態分布，這需要對電動汽車用戶駕駛行為的進一步調研與深入分析。文獻[8]假設日行程里程滿足對數正態分布，并更為合理地給出了充電起始SOC的表達式，充電起始時間則結合英國通勤者與其他人士車輛用途不一設為服從均勻分布。文獻[9]和文獻[6]一樣基于日行駛里程數據，但考慮不同電池容量類型的電動汽車，假設充電起始時間為車輛最后一次返家時刻，文中考慮了不同充電功率水平的充電負荷模型。文獻[10,11]均以排隊論為理論基礎，假設電動汽車抵達充電站的時間服從泊松分布，其中前者從充電汽車電池的初始荷電狀態和車輛到達充電站時間的隨機分布為出發點，提出二階段泊松分布電動汽車充電站集聚模型進行充電站集聚特性的模擬，將小區停車場視為一個充電站展開分析，而后者考慮的是高速公路路段進出車流量的統計，分析高速公路邊充電站負荷，模型較為適用于集中停車場、充電站的負荷建模，對大量電動汽車接入配網充電進行整體分析時有一定局限性。文獻[12]在探究大量電動汽車并網充電動態物理過程的基礎上，通過建立描述該動態物理過程的數學方程來計算充電負荷，但作者對于電動汽車并網時的起始 SOC也僅是簡單假設為服從正態分布。

總結上述文獻在研究電動汽車充電負荷建模時只是簡單給定了建模條件的電動汽車規模、起始SOC、起始充電時間和日行駛里程等幾方面簡單因素，與實際情況相差較大，研究大都忽視了充電負荷在時空上的隨機性，對于電動汽車的出行分布預測、充電頻率和充電場所多樣性等方面考慮不夠細致，預測方法還不成熟。

本文提出一種基于出行鏈的電動汽車負荷預測方法，能統籌兼顧電動汽車數量、電池容量、充電功率水平、充電頻率、充電場所、起始荷電狀態和起始充電時間等因素，給出電動汽車充電負荷的時間和空間分布。

2 基于出行鏈電動汽車充電負荷建模思路

由于家庭用汽車（簡稱私家車）運行方式比較隨機、靈活，本文著重于私家電動汽車充電負荷的建模分析。另考慮到由于目前電動汽車處于試運行和逐步推廣階段，電動汽車用戶出行特征相關的、可靠的歷史數據較為缺乏，因此，本文假設電動汽車具有與傳統燃油汽車相似的出行特征。

首先，按居民出行調查數據將車輛出行目的地充電場所分為五大類，采用三參數威布爾概率函數和對數正態概率函數擬合各段行程行駛結束時間和行駛距離。其次，基于家為起訖點以馬爾科夫理論一次狀態轉移概率構建車輛出行簡單鏈和復雜鏈模型。然后，考慮地區天氣溫度、交通路況對于電動汽車耗電量的影響，采用模糊算法計算車輛不同狀況下每公里的耗電量。再根據是否充電的條件結合不同充電場所的充電功率水平計算出充電持續時間，建立充電負荷預測模型，使用蒙特卡洛方法模擬各類型出行鏈電動汽車的行程結束時間、行駛距離和充電等，最終得到不同場所的電動汽車充電負荷的時間分布。本文預測電動汽車充電負荷的整體建模思路如圖1所示。

3 車輛出行時空模型

3.1 行程結束時間和行駛距離

根據我國傳統居民出行調查一般將出行目的分為上班、上學、公務、購物、文娛體育、探親訪友、看病、回程和其他九大類[13]。按國外活動類型的歸類，將上述出行目的分為五大類：回家（Home，H）、工作（Work，W）、購物吃飯（Shopping& Eating，SE）、社交休閑（Social& Recreational，SR）和其他事務（Other Family/Personal Errands，O）。

圖1 建模思路Fig.1 Overview of proposed model

在一個區域內，車輛可以認為在這五大類行程目的地之間行駛，充電行為可能發生在這五大目的地，其每段行程結束的時間和行駛距離是隨機的。

（1）行程結束時間分布。因為威布爾（Weibull）函數[14]擬合隨機數據時有很大的靈活性和適應性，本文采用式（1）描述的三參數Weibull概率函數對每段行程結束時間進行擬合，即

式中，x為隨機變量，k為形狀參數，c為尺度參數，γ為位置參數。k、c兩個參數控制Weibull分布曲線的形狀，k表示分布曲線的峰值情況，無量綱；c與行程結束時間的平均值有關，min。

（2）行程行駛距離分布。對美國家庭交通出行調查數據（NHTS）[15]進行統計，每段行程行駛里程d可近似為對數正態分布，其概率密度函數為

式中，μD為行程行駛距離期望值；σD為標準差，km。

（3）擬合效果檢驗。為檢驗每段行程結束時間和行駛距離的擬合效果，本文采用 Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗方法[16]，即

式中，Fm(x)代表實際觀察到m個隨機樣本在變量x上的累積概率；而F0(x)表示預先假設的理論分布（如上述 Weibull分布、對數正態分布）的累積概率；Dmax表示兩者間的差距大小絕對值中的最大值。當Dmax＜Dα時，即Dmax小于顯著性水平下的臨界值Dα時，就認為樣本數據服從假設的 Weibull分布，其中Dα為 K-S檢驗顯著性水平臨界值，可查文獻[17]中臨界值表獲得，本文α默認為0.05，則Dα=1.36，m為樣本大小。

3.2 出行鏈結構

為分析私家車輛一天中行程時空分布情況，本文以家為車輛一天往返行程的起訖點；其次，根據文獻[15]數據統計，私家車平均出行鏈長度 3.02，行程大于3的出行鏈大部分是因中途含有接送某人時等短暫停留的行程，如上班途中送孩子上學，送達學校時的停留。在行程鏈中這些極短暫的停留目的地視為不可能充電是合理的。故本文忽略次要的出行目的，考慮最長含3個行駛目的地的主要出行鏈結構，其結構可分為兩種模式：①活動目的單一的出行鏈（稱為簡單鏈），共4種，如圖2a所示；②多種類型的活動構成復雜出行鏈（稱為復雜鏈），共12種，如圖2b所示。

圖2 基于家為起訖點的典型出行鏈結構Fig.2 The typical structure of trip chains based on home

3.3 車輛時空分布

3.3.1車輛空間轉移概率

馬爾科夫過程[18]是用于描述具有無后效性的隨機過程：若每次狀態的轉移只與前一時刻的狀態有關而與過去的狀態無關，離散馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈。記當前時刻的狀態為Ei，下一時刻的狀態為Ej，則馬爾科夫鏈可用條件概率表示

若將每個行駛目的地視為一個狀態，根據馬爾科夫理論，車輛下一個狀態（目的地）即由當前狀態決定。記pij為從狀態Ei轉為狀態Ej的狀態轉移概率，則其一步狀態轉移概率可寫成矩陣形式為

假定車輛目前處于E1，那么在下一時刻，它可能由狀態E1轉向E1,E2,… ,En中的任一個狀態。所以pij滿足條件

針對本文研究的5大場所（H、W、SE、SR和O），即可能狀態E1,E2, … ,E5，上述式（5）和式（6）只需將n改為 5，即表示電動汽車從一個目的地行駛到另一個目的地的一步轉移概率為

式中，pij可根據當地居民出行調研數據統計確定。

3.3.2行程結束時間關系

圖2a所示的簡單鏈的結構中，車輛出行途中僅有一個停留可能充電地點，其起始充電時間（行程結束時間）可由 Weibull分布函數直接擬合得到。但對于圖2b中所示的復雜鏈結構，兩段行程結束時間之間存在一定關系和約束，此處采用線性相關系數[19]分析，即

式中，RXY表示相關系數，xi、yi為行程結束時間矩陣X、Y中的元素，μx、μy為兩段行程結束時間X、Y的平均值，m為樣本大小。

當RXY≥0.7時，認為X、Y存在較強的線性關系，兩者之間可由關系可表示為

式中，Tx、Ty分別表示兩段行程結束的時間，以一天1 440min表示；a、b為線性系數。

當RXY＜0.7時，兩段行程結束時間線性關系不強，此種情況下，由 Weibull三參數的調整來描述各個行程結束時間的約束關系為

其中

即當前行程結束時間的分布曲線形狀k不變，和原來相同；尺度參數c根據上一行程結束時間做相應修正，1()xα為(0,1)之間的隨機數；位置參數大于上一行程結束時間，即當前行程結束的時間不能早于上一程的結束時間。

仿真計算時，針對簡單鏈行程，兩段行程結束時間由各自的Weibull分布函數抽??；針對復雜鏈，若其中兩段行程存在較強線性關系，則先抽取前一行程結束時間，再由式（8）確定當前行程結束時間；若線性關系不強，則當前行程結束時間的 Weibull分布參數通過式（9）進行調整后再抽取確定。

4 電動汽車充電負荷計算

4.1 每公里耗電量

電動汽車充電負荷與其每公里耗電量ω相關，文獻[6]視其為固定值，這對預測結果帶來一定誤差。每公里耗電量ω的精確獲得是極其困難的，其值一般在 0.15～0.30kW·h/km，具體受電池使用年限、交通路況、溫度和電池能量管理系統效率等因素影響[20]。本文計算ω時重點考慮交通路況和溫度這兩個隨機因素[21,22]，因無法用準確的數學表達式表示，本文采用模糊數學理論進行計算。首先，將一天當中各時刻的交通路況從順暢到擁堵歸一化到[0,1]，以三角形狀呈現；其次，天氣過冷、過熱時需要開起空調，此處將溫度歸一化為

式中，Zt為歸一化后的溫度，無量綱；zt為實時溫度；zmin為最低溫度；zmax為最高溫度，℃；p為比例系數；Matlab/Simulink模糊計算的過程如圖 3所示。

圖3 每公里耗電量模糊計算過程Fig.3 Fuzzy calculating process of power consumption per km

4.2 車輛充電頻率

現有文獻考慮較多的為一天一充[6]，或是設定固定的充電模式[5,7]。但用戶行駛到某個目的地時是否會充電往往取決于電動汽車電池現有剩余電量是否足以完成下一段行程的行駛，另為確保安全還需考慮30%的剩余電量[23]，本文假設電動汽車行駛到目的地n時的充電條件如下

式中，Sn為車輛抵達目的地n時的電池荷電狀態；C為電池容量，kW·h；ωn為行駛至n的車輛每公里耗電量；ln表示行駛至n行程的行駛距離；n+1為下一行程。

式（11）、式（12）表示車輛行駛至n時，判斷電池剩余電量，若不能滿足在抵達n+1時電池將仍有不少于30%的余量，則在n地需充電，反之不充。

4.3 車輛充電時長

電動汽車充電持續時間由電池容量、起始荷電狀態和充電功率水平等因素共同決定。車輛若需在目的地n充電，則其充電時長可估計為

4.4 充電負荷計算及仿真流程

基于上述方法可獲得每輛電動汽車的行駛時空分布、充電等情況，進而可以得到其在每個目的地的充電負荷。采用蒙特卡洛模擬方法計算電動汽車充電負荷，其仿真計算流程如圖4所示。

圖4 基于Monte Carlo模擬的充電負荷計算流程圖Fig.4 Flow chart of charging power calculating based on Monte Carlo simulation

系統的輸入信息包括：①電動汽車總數量，及該區域每類行程鏈的比例；②車輛電池容量，每個目的地場所的充電功率水平、充電效率；③各類行程鏈每一行程的起始充電時間和行駛距離的概率分布；④一天當中的氣溫數據、交通路況數據；⑤起始值：n=1 ，S1=1；⑥仿真次數。

當車輛j抵達某個目的地n時，由式（12）計算得到此地此時的剩余電量，并由式（11）判斷它是否滿足下一程的行駛要求。若需充電，簡單行程鏈的充電起始時間由式（1）概率函數的抽取確定，復雜鏈的充電起始時間由式（1）、式（8）和式（9）共同確定，充電時長由式（13）計算。第k輛電動汽車在n處t時刻充電的概率可表示為

式中，Ty為行駛至目的地n時的行程結束時間，為車輛在n處的充電時長。由此，將各個場所每一輛電動汽車充電負荷曲線累加，得到各場所電動汽車一天的充電功率

5 仿真結果與分析

5.1 居民出行調研數據

國內外居民出行調查統計數據經過多年調查和積累已較為完善，本文采用較有代表性的NHTS2009[15]，該調查由美國交通部于2008～2009年期間完成，其中 DAYV2PUB.xls數據庫為本文算例分析數據來源，該數據庫有65 536條行程，記錄了被調研家庭ID號，家庭成員ID號，車輛ID號，以及一天當中每一行程的起始、結束時間和每一行程的行駛距離，以及每一行程的目的和行駛日期等信息。

5.2 行程結束時間

5.2.1單個行程結束時間

圖5所示為統計NHTS2009數據中W-H、H-SE行程的結束時間概率分布，可以看出單個行程的結束時間并非服從如文獻[6,7]所述正態或均勻分布。

圖5 單個行程結束時間分布Fig.5 End time distribution of single trip

本文采用式（1）對圖5中W-H行程結束時間進行擬合，得到 Weibull三參數為(k,c,γ)=(3.10,420,671)；而 H-SE行程結束時間 Weibull概率擬合分布三參數為(k,c,γ)=( 1.85,341,414)。明顯地，W-H行程形狀系數k比后者 H-SE行程大得多，前者因與工作相關，上、下班時間一般有約束，后者 H-SE行程表示人們由家出行前去購物吃飯等活動，出行時間相對自由，故其行程結束時間分布比較分散。

5.2.2行程鏈中行程結束時間關系

按圖2出行鏈結構，根據習慣大部分私家車用戶選擇在抵達家里或是其他停車場（位）開始充電，其每段行程結束時間：①簡單鏈：以 H-W-H和H-SR-H為例，它們兩段行程結束時間的概率分布分別如圖6所示；②復雜鏈：以H-SE-W-H、H-WO-H、H-O-SE-H和H-SR-SE-H為例，其三段行程結束時間的概率統計分布如圖7所示。

圖6 簡單鏈行程結束時間分布Fig.6 End time distribution of simple trip chains

圖7 復雜鏈行程結束時間分布Fig.7 End time distribution of complex trip chains

由圖 6、圖7可以看出，與工作相關的行程結束時間分布比較集中，早上在8點左右，下午在17點左右。其余行程結束時間則相對分散。采用式（7）分析圖7a所示的H-SE-W-H復雜鏈各段行程結束時間的線性關系，其值為

由式（16）中 (1,2)0.88=R可知，在H-SE-W-H復雜出行鏈中，第2段行程SE-W和第1段行程HSE的結束時間線性關系較強，表明人們在上班 W前還進行了 SE活動，且若其出行時間早，則抵達上班單位時間也早，反之亦然。兩段行程結束時間的線性關系表示為

對此類復雜鏈，仿真時先抽取第1段行程H-SE的結束時間和行駛距離，并判斷 SE處是否充電；第2段行程SE-W結束時間由式（17）確定，抽取第2段行駛距離，判斷W處是否充電；第3段行程W-H結束時間單獨抽取。

圖7b所示H-W-O-H復雜鏈三段行程結束時間的線性關系不強，其值為

該情況下，仿真時先抽取第1段行程結束時間TH-W，再抽取第2段行程結束時間TW-O，第3段的行程結束時間TO-H抽取前先對其Weibull三參數進行修正，其中分布曲線形狀k不變，尺度參數修正為c'=rand(1)c；位置參數修正為γ=TW-SR，如此確保抽取的第3段行程結束的時間不早于第2段行程的結束時間。

5.3 行程行駛距離

以NHTS2009統計H-W行程為例，圖8所示為其行駛里程的概率分布。

圖8 H-W行程行駛里程概率分布Fig.8 Driving distance distribution of H-W trip

其行駛里程滿足對數正態分布，采用式（2）擬合得：μD=2 .78，σD=0 .82，km；其余行程行駛里程同樣可采用對數正態分布擬合得到。

5.4 每公里耗電量計算結果

以 Nissan Leaf電動汽車為例，其電池容量為24kW·h，續航里程在正常氣候條件、工況下為160km[23]。但交通、天氣狀況不同時，續航里程也隨之發生變化，見表1所示[24]。

表1 不同工況下測試續航里程數Tab.1 Tested maximum range under different conditions

由表1可得，Nissan Leaf在五種不同狀況下的續航里程從76～222km不等，表明不同交通路況、溫度對電動汽車耗電量有較大影響。由本文 4.1節所述模糊數學方法，采用的模糊規則由表1五種方案產生，每公里耗電量的計算結果如圖9所示。

圖9 每公里耗電量模糊計算結果Fig.9 The result of energy consumption per km based on fuzzy computing method

5.5 電動汽車充電負荷預測結果

5.5.1仿真參數

考慮Nissan Leaf，家和其他公共場所的充電功率水平根據 SAE J1772標準分別設定為 3.3kW，19.2kW[25]。車輛數參考某市截至2012年5月汽車保有量數據240.5萬量的0.1%取整設為2 400輛，以代表某一區域的車輛保有量。區域原始負荷曲線如附圖1所示。

由NHTS2009統計分析，選取其中主要含有的出行鏈來說明本文所建模型和求解方法，各出行鏈夏冬季、工作日和周末的占比見附表1。算例系統輸入的夏、冬季天氣溫度和交通路況數據見附表2。系統蒙特卡洛仿真次數設為1 000次。

5.5.2仿真結果

（1）情形1：不同滲透率下電動汽車充電負荷

以電動汽車占汽車保有量的比例為滲透率，分析夏季工作日情景下當滲透率變化時充電負荷期望值情況如圖10a所示，圖10b所示則為該情景模式下電動汽車滲透率變化時充電負荷對原有負荷曲線的影響。

圖10 夏季工作日不同滲透率下負荷曲線Fig.10 The load curve of different penetrations under summer work day situation

（2）情形2：夏冬季工作日與周末充電負荷

夏冬季、工作日和周末等不同情景模式下的電動汽車總充電期望負荷曲線如圖11所示。

圖11 不同情景模式下的電動汽車充電負荷期望Fig.11 The expected charging load of EVs under different conditions

（3）情形3：各場所夏冬季工作日與周末充電負荷

夏冬季工作日與周末H、W、SE、SR、O 5個場所一天內充電期望負荷曲線如圖12所示。

圖12 5個場所電動汽車充電負荷預測曲線Fig.12 The charging load curves of EVs in five locations

（4）情形4：改變每公里耗電量時充電負荷

本文建?？紤]溫度、交通路況對電動汽車行駛耗電量的影響，此處在夏季工作日情景下，分別計算了每公里耗電量設為固定值w=0.21kW·h/km和變化時的電動汽車充電負荷對比曲線，如圖13所示。從圖中可看出，當溫度和交通狀況如附表1中變化時，w隨之變化引起的晚高峰時段充電負荷值較當w設為固定值時大。

圖13 改變每公里耗電量電動汽車充電負荷Fig.13 The charging load when power consumption changes

（5）情形5：與其他方法預測結果的對比

設電動汽車規模同樣為 2 400輛，恒充電功率水平3.3kW，一天一充模式，參考文獻[6]方法，起始充電時間設服從正態分布（1 7.6,3 .42），日行駛里程服從對數正態分布μD=3 .2，σD=0 .88，每公里耗電量設為固定值w=0.21kW·h/km；參考文獻[7]方法，設30%的電動汽車選擇在辦公地點充電，起始充電時間滿足正態分布（9，0. 52），70%電動汽車選擇返家后充電，起始充電時間滿足正態分布(19,1.52)，起始SOC服從正態分布NSOC（0.6，0.12）分布，采用蒙特卡洛方法計算充電負荷期望，曲線如圖14所示。計算各方法日均充電電量，結果如表2所示。

圖14 電動汽車充電負荷曲線Fig.14 The charging load curves of EVs

表2 各方法計算結果表Tab.2 Calculating results of different methods

5.5.3結果分析

（1）電動汽車充電負荷具有明顯峰谷差，隨著電動汽車滲透率提高，整體負荷也逐步加大。

（2）充電負荷具有季節特性，夏季整體充電負荷比冬季大，這是由于人們出行發生變化，冬季簡單鏈比例增加，日平均行駛里程減少，充電負荷隨之降低；因周末上班人數少，含工作出行鏈比例降低，周末的充電負荷相對工作日較低；周末人們返家時刻提前，周末的充電負荷高峰時刻比工作日提前約1h。

（3）由圖12反映出各個充電場所在夏冬季、工作日和周末的充電負荷變化情況，可知周末各場所充電負荷相對平時有所降低；居住區配電系統承擔最多充電負荷，其他場所充電負荷較居住區相對分散。

（4）電動汽車耗電量w受天氣溫度、交通路況等影響，從而影響電動汽車充電負荷大小變化。

（5）因本文方法考慮充電場所多樣性、一天多充可能性，計算所得的負荷曲線較為平坦，而其他文獻方法采用一天一充頻率，導致負荷高峰基本集中在車輛結束一天行程返家時刻附近；由本文方法計算得到的日均充電電量與所參考文獻方法計算結果接近。

6 結論

電動汽車是未來的發展方向，也是智能電網的重要組成部分，電動汽車充電負荷預測是分析電動汽車與配電系統交互關系、制定協調控制策略的研究基礎，其困難在于預測建模因素的隨機性、不確定性。本文結合居民出行調研數據，建立了每公里耗電量變化、考慮充電頻率、基于出行鏈結構的電動汽車充電負荷預測模型，具有通用性，適用于地區配網分析。

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