基于ANFIS和減法聚類的動力電池放電峰值功率預測

孫丙香 高 科 姜久春 羅 敏 何婷婷 鄭方丹 郭宏榆

（1. 北京交通大學國家能源主動配電網技術研發中心 北京 100044 2. 廣東電網公司電力科學研究院 廣州 510080 3. 惠州市億能電子有限公司 惠州 516006）

1 引言

能源危機和環境保護的雙重壓力，助推了電動汽車和電力儲能的大力發展。動力電池作為主要能量源，其短時峰值功率預測的準確性直接關系到使用中的控制策略和可靠性。由于在恒功率充、放電過程中，電池的端電壓一直處于變化狀態，電流跟隨著電壓向相反的方向變化；而且電池電壓有上、下限限制，在不同的溫度和不同的SOC點，電壓和電流的變化速率不同。因此，電池短時峰值功率的預測變得復雜。

目前，短時峰值功率預測主要是通過離線數據測試得到數據表，然后通過查表數據插值的辦法來進行在線預測。為離線測試電池的峰值功率，業界提出了多種近似的計算方法，并用于評價電池的功率特性。美國FreedomCAR項目提出了電池混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Characteristic,HPPC）測試方法[1,2]；日本電動汽車協會標準（Japan Electric Vehicle Association Standards，JEVS）D713—2003《混合動力電動汽車用密閉型鎳氫電池的輸出密度及輸入密度試驗方法》中提出了鎳氫電池功率的測試方法[3]。兩種方法都是采用恒電流脈沖測試，與恒功率測試依然存在差異，測試的結果只適合于評價電池的功率密度，不適用于電池實時功率能力的測試。考慮到實際應用中放電峰值功率的預測對于實際應用意義更大，在綜合HPPC和JEVS兩種功率測試方法的基礎上，本文采用恒功率方法測試電池的脈沖放電功率能力，并通過曲線擬合的方式得到不同條件下的放電峰值功率值。考慮到影響功率能力的因素較多，選取溫度、SOC和歐姆內阻為輸入量；考慮到模型輸入變量和輸出變量的非線性耦合關系，采用自適應神經模糊推理系統模型來改進線性插值的預測準確度[4]。全文預測放電峰值功率的總體結構如圖1所示。

根據電池電壓的使用限制條件，當電池在恒定功率下持續放電t（秒）后端電壓正好下降到電池允許的最低工作電壓Umin，那么該恒定的功率值即為電池t（秒）的放電峰值功率。因為電池行業一般取10s的功率作為衡量其峰值功率的標準，因此，本文選取t=10s。

2 基本原理

2.1 ANFIS的原理和結構

自適應神經模糊推理系統（Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System, ANFIS）直接利用神經網絡的優化計算功能，優化模糊控制器的控制參數，改善模糊控制系統的功能。它把神經網絡的學習機制引入模糊系統，構成一個帶有人類感覺和認知成分的自適應系統。能對訓練數據學習，自動產生并修正輸入與輸出變量的隸屬函數，還能夠概括最優的模糊規則，同時又能明確理解各層結構與參數的物理意義。

圖1 功率預測流程圖Fig.1 Flow chart of power prediction

模糊控制系統由模糊控制器和控制對象組成，如圖2所示。模糊控制器的基本結構是圖2中框中的部分，主要包括四個部分。

ANFIS的典型結構如圖3所示[5]。

圖3 典型ANFIS系統結構Fig.3 Typical ANFIS system structure

圖3中，x,y是系統的兩個輸入，f為推理系統的輸出，均為可提供的數據組。其典型模糊推理規則為：

規則R1：IfxisA1andyisB1，Thenf1=p1x+q1y+r1。

規則R2：IfxisA2andyisB2，Thenf2=p2x+q2y+r2。

從圖1可以看出，ANFIS網絡結構分為五層，網絡同一層的每個節點具有相似的功能，用O1,i表示第一層第i個節點的輸出，依此類推。

第一層：這一層的節點是自適應節點，以節點函數表示，作用是將輸入信號模糊化，確定給定輸入滿足相應模糊集的程度。節點i具有輸出函數[6]

式中，x、y是節點i的輸入；Ai、Bi是模糊集，表示“冷”和“熱”等模糊意義；μAi(x)和μB(i-2)(y)是模糊集的隸屬度函數，表示x，y屬于模糊集Ai，Bi（i=1,2）的程度。隸屬度函數可以根據需要選取不同的函數，有鐘形函數、三角形函數、梯形函數和高斯型函數等。通常選取高斯型函數

式中，{c,σ }是提前參數，需要預先確定，隨著前提參數的改變，函數的形狀會發生改變，因此要根據不同的映射需要來設置提前參數。

第二層：這一層的節點是固定節點，每個節點用∏表示。其輸出是所有輸入信號的乘積，表示一條規則的激勵強度，即所給的“事實”與該條規則的相符程度。

第三層：這一層的節點是固定節點，每個節點用符號N表示。第i個節點計算第i條規則的激勵強度ωi與全部規則值激勵強度之和ω的比值，即這一層的輸出是對各個規則適用度的歸一化。

第四層：這一層的節點是自適應節點，每個節點對應于一條模糊規則，其輸出表示在給定激勵強度下規則的后件。各節點也擁有節點函數，本層的參數pi、qi和ri稱為結論參數。

第五層：該層節點是單節點，是固定節點，標記為∑。它計算所有傳來信號之和作為總的最終輸出

2.2 減法聚類法

減法聚類（Subtractive Clustering, SC）算法[7,8]是一種用來估計一組數據中的聚類個數以及聚類中心位置的快速實用的單次算法。減法聚類方法將每個數據點都作為可能的聚類中心，然后根據各個數據點周圍的數據點密度來計算該點作為聚類中心的可能性。被選為聚類中心的數據點周圍具有最高的數據點密度，同時該數據點附近的數據點就被排除作為聚類中心的可能性。在選出第一個聚類中心后，從剩余的可能作為聚類中心的數據點中，繼續用類似方法選擇下一個中心，直至所有剩余數據點作為聚類中心的可能性低于設定的閾值[9,10]。

假設所有數據點位于一個單位超立方體內，即各維的坐標都在0～1之間，通常指定數據向量的每一維坐標上聚類中心的影響范圍在 0.2～0.5。定義數據點Xi的密度為

半徑ra定義了該點的密度范圍，范圍外的數據點對密度影響很微小。計算每個數據點密度后，選取密度高的數據點為第一個聚類中心，計此數據點為Xi，DXi為其密度，則其他數據點密度修正為

常數rb定義了一個密度顯著減小的范圍，通常大于rb。然后重復以上步驟，直至所有剩余的數據點作為聚類中心的可能性低于某一個閾值。當輸入變量個數比較多時（≥3），采用減法聚類算法劃分輸入空間，得到的模糊規則數比采用自適應網格法得到的模糊規則數少得多，輸入空間劃分更合理、模型簡單、訓練時間短。并且模糊規則可以一條一條地增加，不易出現過擬合，還能提高模型的泛化能力，提高模型估計準確度。

減法聚類方法根據影響范圍等參數進行模糊區間劃分，輸出層也為一階線性輸出。本文分別采用網格分割法和減法聚類法進行了模型的模糊結構的生成和對比分析。網格分割法選取高斯型隸屬函數，模糊區間劃分數量為 4、5、5；輸出層為一階線性輸出。

3 實驗方法

3.1 實驗平臺及測試對象

搭建的實驗平臺如圖4所示，本平臺主要用于電池模塊的性能測試和算法驗證等，由被測試電池模塊，Digatron電池測試系統（主功率模塊）、監控PC、高低溫箱和數據采集、記錄模塊組成。測試時，將電池模塊放于高低溫箱內，調整箱內溫度，擱置5h后待電池模塊與環境溫度一致后啟動相應實驗；監控 PC通過軟件設置來控制主功率模塊啟動各項測試；數據采集、記錄模塊記錄電壓、電流等測試信息。

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

測試對象為12節8Ah錳酸鋰單體電池串聯的電池模塊，數據記錄的時間間隔選為50ms。Digatron電池測試系統能夠進行恒功率、恒電壓以及恒電流等多種工況下的充放電測試，設備的響應時間為50ms。

3.2 峰值功率測試方法

根據電池廠商已經提供的電池電壓工作范圍，以該充、放電保護電壓為依據，控制測試設備以功率P1對電池進行恒功率放電，當電池端電壓下降至最低工作電壓Umin時停止放電，記錄恒功率放電時間t1，如圖5所示。調整電池DOD（depth of discharge）至放電前狀態，經過充分靜置后，將電池的放電功率調整至P2開始恒功率放電至電池允許的最低電壓，記錄放電時間t2。重復多次循環測試后擬合得到電池在該狀態下放電功率P與放電時間t的關系曲線，如圖6所示。從擬合曲線中用查詢法可得到電池10s峰值放電功率(Pmax,10s)。

圖5 恒功率脈沖放電測試曲線Fig.5 Constant power pulse discharge test curve

圖6 恒功率脈沖放電測試曲線擬合Fig.6 Curve fitting of discharge test

3.3 歐姆內阻測試方法

電池的內阻是指電池在工作時，電流流過電池內部所受到的阻力。它包括歐姆內阻和極化內阻，其中極化內阻又包括電化學極化內阻和濃差極化內阻。

本文采用了直流充放電內阻測量法[11]對電池進行內阻測試。

圖 7描述了電池內阻的測試過程，I0為測試過程中的基準電流，IIR為電流的偏移值，所以脈沖電流大小為I0-IIR和I0+IIR，在脈沖電流的作用下，記下P2和P3時刻電池的端電壓，根據電池模型壓降和電流的關系得到方程[12]

圖7 電池內阻測試脈沖電流Fig.7 Pulse current of battery resistance test

由于單次測量可能存在一定的測量誤差，文中內阻測量都經過 10次測量剔除壞值后取平均值。其中圖中脈沖的寬度T1范圍為50μs～80ms之間，本文選取10ms。電流采用正負電流是為了考慮抵消極化效應對測量誤差的影響，所以這里測的電池內阻Rin為電池的歐姆內阻。

4 峰值功率預測模型的建立和訓練

4.1 輸入選取和模型的總體構架

由于電池的峰值功率受多方面的影響，如電池荷電狀態SOC、電池溫度、電池內阻和充放電脈沖持續時間和充放電狀態等，但如果每個量都作為輸入量，訓練數據會非常龐大，實現起來很困難。

本文中，所選電池用于混合動力轎車，選取電池 SOC、溫度和歐姆內阻用來監測電池的峰值功率。因為電池的SOC與開路電壓OCV是一一對應的，實際應用中，可以根據SOC-OCV曲線通過OCV的在線監測插值得到電池的SOC。電池內阻特性表現為極化內阻和歐姆內阻兩部分，極化內阻復雜多變且不易于在線監測，而歐姆內阻是可以實現在線監測的，溫度更是易于測量，故選取歐姆內阻、SOC和溫度作為模型的輸入。

1978年春，為滿足“文化大革命”后高等師范院校教育學教學的需要，五所院校共同編寫了一本教育學教材。當時的教材編寫主要注重對“文革”時期的教育思想與舉措的撥亂反正和向以經濟建設為中心轉移的新形勢需求，很少反思“文革”前的教育理論和實踐是否存在問題，更談不上去研究和提出自己的教育學教材編寫的教育觀。由于受蘇聯教育學的影響比較大，出版后受到的批評意見主要表現為“沒有跳出凱洛夫《教育學》的框框”。

在確定模型的輸入后，以電池的10s放電峰值功率作為輸出構造了基于 Sugeno模糊推理的ANFIS模型如圖8所示。

圖8 10s放電峰值功率ANFIS模型Fig.8 10 seconds discharge peak power ANFIS model

4.2 采用網格分割法

本文以采用網格分割法[13]的10s放電功率特性模型為例，分別采用單一BP（back propagation）方法和混合訓練方法對網絡進行訓練，對兩種訓練方法進對比。訓練樣本如圖9所示，溫度、SOC和歐姆內阻由主坐標軸（左軸）標注刻度，注意SOC是以 1%為單位，但在訓練中將 SOC設為 0.1～0.9，放電峰值功率由副坐標軸（右軸）標注刻度。

圖9 訓練數據組Fig.9 Training data

訓練數據為305對，檢驗數據也為305對，每組數據包括環境溫度、電池SOC、電池歐姆內阻和目標 10s放電峰值功率。將截止誤差設置為 5，迭代步數設置為50；三個輸入變量的模糊區間劃分基于網格生成方式，劃分數目為 4、5、5；隸屬函數設置為高斯型；輸出變量設置為 linear.所得 ANFIS模型結構如圖10所示。

圖10 網格法生成的ANFIS模型結構Fig.10 ANFIS model generated by grid method

（1）采用單一 BP訓練方法訓練網絡。采用單一BP方法進行同樣設置，訓練網絡的誤差如圖11所示。10s放電峰值功率的估計驗證如圖12所示，其中“*”為模型對訓練數據的估計結果，“o”為訓練數據實際值。采用單一 BP算法訓練網絡時，收斂慢且誤差大[14]，若想達到 10W 以內的誤差，需要幾萬步甚至更多。

圖11 單一BP訓練方法誤差Fig.11 Error of BP training method

圖12 模型輸出與真實值對比Fig.12 Comparison of model outputs and true values

（2）采用混合訓練方法訓練網絡。采用混合訓練方法訓練網絡的誤差如圖13所示，10s放電峰值功率的估計驗證如圖14所示，其中“*”為模型對訓練數據的估計結果，“o”為訓練數據實際值。從圖13中可以看出，系統誤差在10步以內便收斂到8.26W，由于10s峰值功率大部分分布在300W以上，甚至為1 600W以上，因此相對誤差很小，從圖14也可以看出，ANFIS輸出值與實際值相比誤差極小。

圖13 系統訓練后誤差曲線Fig.13 Error curve after systematic training

圖14 模型輸出與真實值對比Fig.14 Comparison of model outputs and true values

為達到最小誤差，需要不斷調整各輸入隸屬度函數，在該誤差情況下，各輸入隸屬度函數變化如圖 15所示。SOC的隸屬度函數在訓練后變得比較緊湊，這樣會使模糊空間劃分更為精確。歐姆內阻的隸屬度函數由于疏密程度不同在訓練前后發生了明顯變化，歐姆內阻大部分集中在10mΩ以內，因此，在10mΩ以內設置緊密的隸屬度函數，在10mΩ以上設置稀疏的隸屬度函數，這樣可以充分減小訓練誤差。

圖15 各輸入訓練前后隸屬度函數變化Fig.15 Membership function change after training

通過兩種訓練方法的對比可以看出，混合訓練方法可以加快模型收斂的速度，降低模型的訓練誤差，提高模型的估計準確度。

4.3 采用減法聚類方法生成網絡的訓練

在用減法聚類方法生成網絡時，需要設置Range of influence、Squash factor、Accept ratio 和Reject ratio這4個參數的初始值，每個參數的取值范圍均由算法要求而定[15]，見表1。

表1 參數取值范圍及默認值Tab.1 Parameter ranges and default values

Range of influence的作用是在假定數據點位于一個單位超立方體的條件下，指定數據向量的每一維聚類中心的影響范圍，如設置Range of influence為 0.5，則表明數據的聚類中心影響范圍為數據空間寬度的1/2。

Squash factor用于與聚類中心的影響范圍Range of influence相乘，來決定某一聚類中心附近的哪些數據點被排除作為聚類中心的可能性。

在選出第一個聚類中心后，只有在某個數據點作為聚類中心的可能性值高于第一個聚類中心的可能性值的一定比例時，該數據點才能有作為新的聚類中心的可能性。Accept ratio的作用就是設置這個可能性值的比例。

在選出第一個聚類中心后，只有在某個數據點作為聚類中心的可能性值低于第一個聚類中心的可能性值的一定比例時，該數據點才能排除作為新的聚類中心的可能性。Reject ratio的作用就是設置這個可能性值的比例。

為達到較小的誤差，需要不斷對這4個參數進行匹配，經過多次訓練，可將Range of influence設置為0.4，Squash factor設置為1.0，Accept ratio設置為0.4，Reject ratio設置為0.15，采用減法聚類方式生成的網絡模型如圖 16所示，從圖中可以看出，每個輸入語言變量的隸屬度函數都有18個，但其節點總數卻遠遠小于網格法生成的網絡模型。

圖16 減法聚類法生成的ANFIS模型結構Fig.16 ANFIS model structure generated by subtraction clustering method

混合訓練方法的訓練誤差如圖17所示；峰值功率的估計驗證如圖18所示。其中“*”為模型估計結果，“o”為實際值。

圖17 系統訓練后誤差曲線Fig.17 Error curve after systematic training

圖18 模型輸出與真實值對比Fig.18 Comparison of model outputs and true values

從圖17可看出，系統誤差在200步以內便收斂到11.75W，相對誤差約為0.7%，從圖18也可看出，ANFIS輸出值與實際值相比誤差比較小。在該誤差情況下，訓練后的隸屬度函數變化如圖19所示。從圖中可看出隸屬度函數數目較多，因此各隸屬度函數間重合部分較多，由于歐姆內阻多分布于較小的區間，因此在歐姆內阻較小時，隸屬度函數分布較為密集，歐姆內阻較大時，隸屬度函數分布很稀疏。

圖19 訓練后隸屬度函數的變化Fig.19 Membership function change after training

4.4 仿真對比

將網格法生成的網絡模型和減法聚類法生成的網絡模型進行比較，參數對比見表 2。減法聚類在各項參數的簡化和模糊規則的優化方面具有非常明顯的效果，因此在訓練數據巨量的場合，采用減法聚類方法生成的網絡模型結構相對簡化，同時也節約了訓練時間。網格分割的方法將輸入模糊空間分別劃分4、5、5層，減法聚類的方式卻將輸入模糊空間劃分為18、18、18層，通過訓練所得到的誤差曲線卻表明網格分割法生成的網絡訓練誤差較小，這也說明并不是模糊區間劃分越多，模糊規則越多，模型才越準確。

表2 網格法和減法聚類生成網絡參數對比Tab.2 Network parameter comparison between grid method and subtractive clustering method

5 基于ANFIS的10s放電峰值功率估計驗證

采用同樣的測試方法另取125組數據，對ANFIS模型進行驗證。通過Simulink仿真，將模型輸出與測試的實際值進行比較，比較結果如圖20所示，二者相對誤差如圖21所示。模型輸出值與實際測試值相差很小，二者曲線基本吻合，相對誤差大部分在10%以內，而且相對誤差較大的值多分布在峰值功率低的部分，這是因為低溫低 SOC情況下峰值功率值很小，稍有偏差，相對誤差便會很大。通過驗證發現基于ANFIS的10s放電峰值功率估計方法的估計準確度較高，尤其適用于峰值功率較高的場合。

圖20 模型輸出與真實值對比Fig.20 Comparison of model outputs and true values

圖21 模型輸出與真實值相對誤差Fig.21 The relative errors of model outputs and true values

6 結論

本文針對動力電池應用，提出了一種基于ANFIS的放電峰值功率預測模型。采用減法聚類法生成模糊結構，大幅減少了模糊規則的數目，加快了收斂速度；采用混合訓練方法提高了模型的收斂能力并克服了單一 BP算法的局部最優問題，同時提高了準確度。經過仿真驗證，模型預測誤差在10%以內，表明基于ANFIS的模型能夠很好地估計電池的放電峰值功率，而且所用基礎數據為電池能夠提供的實際峰值功率而非表征值。因此，本方法具有較高的預測準確度和較強的實用價值。

[1] Idaho National Engineering & Environmental Laboratory. Freedom car battery test manual for power-assist hybrid electric vehicles[S]. 2003.

[2] PNGV Battery Test Manual. 2001.

[3] Japan electric vehicle society. Test method of input and output power density of nickel-hydride battery for hybrid electric vehicles[S]. Japan, 2003.

[4] Sun Bingxiang, Wang Lifang, Liao Chenglin. SOC estimation of NiMH battery for HEV based on adaptive neuro-fuzzy inference system[C]. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, 2008.

[5] 周湶, 孫威, 張昀. 基于改進型 ANFIS的負荷密度指標求取新方法[J]. 電力系統保護與控制, 2011,39(1): 29-34.

Zhou Quan, Sun Wei, Zhang Yun. A new method to obtain load density based on improved ANFIS[J].Power System Protection and Control, 2011, 39(1):29-34.

[6] 張鈞, 何正友, 譚熙靜. 一種基于 ANFIS的配電網故障分類方法及其適應性分析[J]. 電力系統保護與控制, 2011, 39(4): 23-29.

Zhang Jun, He Zhengyou, Tan Xijing. An ANFIS based fault classification in distribution network and its adaptability analysis[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(4): 23-29.

[7] Zhang Tiejun, Chen Duo, Sun Jie. Research on neural network model based on subtraction clustering and its applications[J]. Physics Procedia, 2012, 25: 1642-1647.

[8] 李培強, 李欣然, 陳輝華, 等. 基于減法聚類的模糊神經網絡負荷建模[J]. 電工技術學報, 2006,21(9): 1-6, 12.

Li Peiqiang, Li Xinran, Chen Huihua, et al. Fuzzy neural network load modeling based on subtractive clustering[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(9): 1-6, 12.

[9] 楊茂, 熊昊, 嚴干貴, 等. 基于數據挖掘和模糊聚類的風電功率實時預測研究[J]. 電力系統保護與控制, 2013, 41(1): 1-6.

Yang Mao, Xiong Hao, Yan Gangui, et al. Real-time prediction of wind power based on data mining and fuzzy clustering[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(1): 1-6.

[10] 白俊良, 梅華威. 改進相似度的模糊聚類算法在光伏陣列短期功率預測中的應用[J]. 電力系統保護與控制, 2014, 42(6): 84-90.

Bai Junliang, Mei Huawei. Improved similarity based fuzzy clustering algorithm and its application in the PV array power short-term forecasting[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(6): 84-90.

[11] 郭宏榆, 姜久春, 王吉松, 等. 功率型鋰離子動力電池的內阻特性[J]. 北京交通大學學報, 2011,35(5): 119-123.

Guo Hongyu, Jiang Jiuchun, Wang Jisong, et al.Characteristic on internal resistance of lithiumion power battery[J]. Journal of Beijing Jiaotong University,2011, 35(5): 119-123.

[12] 文鋒. 純電動汽車用鋰離子電池組管理技術基礎問題研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2010.

[13] 楊晟院, 舒適. 一種基于特征線的曲面網格分割方法[J]. 計算機工程與應用, 2008, 44(26): 166-167,182.

Yang Shengyuan, Shu Shi. Method of mesh segmentation based on feature lines[J]. Computer Engineering and Applications, 2008, 44(26): 166-167, 182.

[14] Sun Bingxiang, Wang Lifang. The SOC estimation of NIMH battery pack for HEV based on BP neural network[C]. International Workshop on Intelligent Systems and Applications, 2009.

[15] 范成洲, 曹鈞, 王發林, 等. 豎井鉆速 ANFIS預測模型訓練參數正交試驗優化[J]. 礦山機械, 2013(10):108-112.

Fan Chengzhou, Cao Jun, Wang Falin, et al. Optimization on training parameters of shaft-drilled speed prediction model based on ANFIS by orthogonal test[J]. Mining & Processing Equipment, 2013(10):108-112.