基于空間直角坐標系的逆變器調(diào)制波研究

盧遠宏 鄭瓊林 馬 亮

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 北京京儀綠能電力系統(tǒng)工程有限公司 北京 100009）

1 引言

空間矢量調(diào)制（SVPWM）與正弦脈寬調(diào)制（SPWM）這兩種調(diào)制方法具有各自的優(yōu)缺點。SVPWM有電壓利用率高、易于數(shù)字化[1-4]、運算量小和諧波畸變少等優(yōu)點[5-8]，SPWM具有易于硬件實現(xiàn)、計算簡單和易于建模等優(yōu)點，但其電壓利用率比SVPWM低約15%。通過分析SVPWM和SPWM方法之間的內(nèi)在關(guān)系，建立了兩者的統(tǒng)一調(diào)制函數(shù)表達式[9,10]，基于零序空間矢量基本函數(shù)確定的零序分量，建立從載波角度研究SVPWM的新方法，具有計算簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點[11-14]。但這些研究主要基于abc三相平面坐標系[15]、αβ兩相靜止平面坐標系[16]和 dq兩相旋轉(zhuǎn)平面坐標系，均為二維平面坐標系，對于調(diào)制波本身尤其是其零序分量沒有直觀的幾何表示。還有一些文章都用到了空間坐標系研究電壓[17-19]，但其建立的并不是數(shù)學上常用的3軸正交的空間直角坐標系，而是 4軸耦合空間坐標系，研究對象也為3P4W系統(tǒng)。文獻[15]提出abc坐標下對SVPWM算法實現(xiàn)方法進行了研究，避免了αβ和dq坐標變換，計算簡單快速，有一定參考價值。

本文第一部分建立空間直角坐標系xyzO，提出三維空間調(diào)制波矢量的概念和研究方法，將三相調(diào)制波分別作為三維矢量的三個坐標，在空間直角坐標系中研究其運行軌跡和分布范圍，可以直觀得到調(diào)制波零序矢量的物理含義。計算過程無需坐標變換，簡化了計算過程。

本文的第二部分對調(diào)制波矢量允許添加的零序范圍做了計算，添加不同的零序矢量，可以分別得到SPWM和SVPWM的解析表達式，使調(diào)制方法與控制策略及硬件建模成為一個解析的整體，便于分析研究。對于任何調(diào)制波矢量，均有其相對的零序矢量范圍，可給出判斷過調(diào)制的條件。

本文的第三部分，討論了添加不同的零序矢量分析對SVPWM的影響，并利用Matlab仿真和分析。第四部分對仿真進行硬件實驗。

2 三維矢量表示三相物理量

2.1 構(gòu)造空間直角坐標系

構(gòu)造空間直角坐標系xyzO，以三相電網(wǎng)電壓為例，將三相電壓分別作為空間直角坐標系中矢量E的三個坐標，設(shè)定E為理想的正弦波形，滿足

以解析幾何角度理解，式（1）表示以t為參變量的空間曲線參數(shù)方程，容易推出以x、y、z為變量的空間曲線方程

定義正負序平面 ∏pn:x+y+z=0 ，垂直于法向量 (1,1,1)=n。對任意一個三維矢量，均可分解為三個分量即正序、負序、零序矢量，其中正序與負序位于∏pn上，零序垂直于∏pn，平行于n。

由空間解析幾何定理易得，矢量分解

正負序矢量

零序矢量

圓周C、E、Epn、E0、n與∏pn的空間位置如圖1所示。

圖1 三維矢量在空間直角坐標系中的表示Fig.1 3D vector in space Cartesian coordinate system

2.2 3P3W逆變器的三維矢量建模

3P3W下逆變器電路如圖2所示。以Sk（k=a,b,c)表示上、下橋臂的狀態(tài)為

圖2 3P3W下逆變器電路Fig.2 Three phases two levels inverter curcuit

則橋臂電壓滿足

設(shè)上橋臂開通時間為Ton，關(guān)斷時間為Toff，對

式（8）在一個開關(guān)周期內(nèi)積分得

式（9）等號兩邊同時除以Ts得

考慮開關(guān)頻率較高情況下，高頻分量很小，本文僅分析低于開關(guān)頻率次的分量，所以忽略高次諧波得

定義瞬時調(diào)制波Dk(k=a ,b,c)如下

則易得

從式（15）看出，當Dk超出區(qū)間[-1,1]范圍時，Vsk波形出現(xiàn)畸變，不再和Dk保持線性關(guān)系，無法有效利用直流電壓，發(fā)生過調(diào)制。所以Dk∈[- 1 ,1]為不發(fā)生過調(diào)制的條件。

與式（1）類似，定義D為調(diào)制波矢量。

對圖2逆變器進行三維矢量數(shù)學建模，將橋臂相電壓Vsk，阻抗兩端電壓VZk，電網(wǎng)相電壓Ek，負載電流Ik這些三相物理量均用三維矢量表示，令交流中性點電壓VN為參考電壓零點，則交流側(cè)存在

對于3P3W系統(tǒng)，存在約束條件

式（19）與式（6）聯(lián)立得

直流側(cè)存在以下等式

構(gòu)造零序矢量

不發(fā)生過調(diào)制情況下，對式（15）進行矢量化

將式（5）和式（6）代入式（24）得

由式（17）和式（18）可得

式（6）分別代入式（27）等號兩邊得

將式（20）代入式（28）得

特殊地，E=零或者平衡情況下

將式（29）、式（30）代入式（24）得

綜上，三個坐標獨立的三維矢量有E和D，而只含有正、負序矢量的有Vs和I。式（31）表明，Vs本身不含有零序矢量，與正、負序矢量有關(guān)而與D的零序矢量無關(guān)。所以可以通過控制Dpn來控制Vs。

2.3 調(diào)制波矢量的空間幾何分布特點

在不發(fā)生過調(diào)制的情況下，調(diào)制波矢量的三個坐標均屬于[-1,1]區(qū)間，所以調(diào)制波矢量分布在圖3中 ABCDEFGH 8個頂點所確定的空間正方體內(nèi)，將正方體按A-O-G方向投影到正負序平面∏pn的投影圖，如圖4所示。

圖3 調(diào)制波矢量的空間幾何分布Fig.3 Distribution of modulation wave vector space rectangular coordinate system

圖4 正方體在正負序平面的投影Fig.4 The projection of the cube in the plane of positive and negative sequence

所述正方體具有如下特點：

（1）正方體六個面的方程分別是x=±1 ,y=± 1 ,z=±1，正方體的中心位于原點，并關(guān)于三個坐標軸中心對稱。

（2）正方體的8個頂點坐標見表1。

（3）正方體與正負序平面相交的截面是正六邊形，稱之為“截面正六邊形”，如圖4所示，此六邊形的頂點為S1、S2、…、S6，依次平分線段FB、BC、CD、DH、HE、EF，各點坐標見表。

表 空間正方體中各點的坐標Tab. The vertex coordinates of the cube

（4）將正方體向正負序平面投影，投影圖形的外輪廓線也是正六邊形，稱之為“投影正六邊形”，如圖4所示。六邊形頂點坐標見上表。

（5）截面正六邊形外接圓與投影正六邊形內(nèi)切圓相同；投影正六邊形內(nèi)切圓半徑為，截面正六邊形內(nèi)切圓半徑為/2，兩圓半徑比值為2/=1.154 7。

2.4 SPWM與SVPWM的空間幾何表示

下面討論調(diào)制波矢量的正負零序與調(diào)制方法的關(guān)系。如圖5，取調(diào)制波空間正方體縱截面AGB：

圖5 調(diào)制波空間正方體的縱截面AGBFig.5 Longitudinal section of the cube

圖5中，S12是S1和S2連線的中點，也是S1和S2在縱截面的投影，OS12所在直線是正負序平面在縱截面的投影。線段AB=2，AG=2，OS12=/2，OB'=。

對于SPWM調(diào)制方式來說，在正常情況下，三相電網(wǎng)電壓平衡且不發(fā)生過調(diào)制，其調(diào)制波矢量本身不含零序矢量，也就是調(diào)制波矢量與自身正負序矢量相等，即

滿足式（32）的幾何圖形正是前文所述的截面正六邊形S1～S6。當D位于圖5所示的縱截面AGB時，D的分布范圍僅限于OS12線段。根據(jù)式（31），當Dpn的模取最大值即OS12時，在相同的Vdc下可以得到最大幅值的Vs。即

當D位于所述縱截面之外的正方體內(nèi)時，可以得到結(jié)論即D取得截面正六邊形邊上的點時，得到最大的Dpn和最高的電壓利用率。由于O點到截面正六邊形邊上的所有點的距離不相等，到六邊形頂點S1、S2、…、S6最長，到兩相鄰頂點中點如S12的距離最短，也就是瞬時的電壓利用率是按六倍工頻周期波動的。為了滿足對不同相角的普適性，取最短距離OS12也就是截面正六邊形內(nèi)切圓半徑作為計算恒定直流電壓利用率的標準，則計算出直流電壓利用率為

如果在 SPWM 的調(diào)制波矢量基礎(chǔ)上允許添加零序矢量，同時保證調(diào)制波矢量位于空間正方體內(nèi)，那么可以適當?shù)牧阈蚴噶磕苁笵pn突破SPWM的限制，表達式為

如圖5b所示，同樣考慮D落在縱截面上，由于不再受D0=0的限制，D可以分布在AGB內(nèi)任何一點（例如D1、D2、D3、D4均可）。過D作垂直于OS12、并與BA、BG相交所得的線段D0maxD0min，表示D0的允許范圍。考慮D按D1、D2、D3、D4的順序依次移動，D1的零序允許范圍最大且符號包含正負；D2的零序允許范圍減小，但是符號為非負；D3的零序允許范圍進一步減小，但是Dpn已經(jīng)突破了SPWM最大值的限制；最后D4的零序允許范圍僅余一個點B，但是正負序矢量達到了最大值。所以，調(diào)制波矢量的零序矢量的適當添加，可以明顯增大正負序矢量，從而提高電壓利用率。

將D位于縱截面的結(jié)論推廣到整個正方體內(nèi)，則易得相應(yīng)Dpn的取值范圍擴展到了投影正六邊形。與截面正六邊形類似，投影正六邊形的內(nèi)切圓表示恒定直流電壓情況下的Dpn的取值范圍，則存在

對比式（34）和式（36）滿足

式（37）表明，η2比η1的電壓利用率高15.47%，反映了SVPWM電壓利用率相對高的優(yōu)點，也映證了本文的討論。

綜上，從幾何角度解釋，SPWM下的D被局限于正負序平面內(nèi)，Dpn=D，所以Dpn被限制在最大半徑為/2的圓內(nèi)，從而限制了Vs的幅值及電壓利用率；而SVPWM的D不局限在正負序平面，而是在正方體空間內(nèi)，投影后得到的了Dpn的覆蓋范圍相對 SPWM 有明顯擴大，從而達到了最大半徑為的圓內(nèi)，最大限度地提高了Vs的幅值。因此，調(diào)制波矢量的分布方式不同產(chǎn)生了所述兩種調(diào)制方法。

3 利用調(diào)制波矢量構(gòu)造SVPWM

3.1 調(diào)制波矢量的幾何分布范圍

其中滿足

式（38）中γ(t)為t時刻的零序矢量的一個分量。Dpn取投影正六邊形內(nèi)切圓周，將圓周在垂直于∏pn的方向上下移動，形成軌跡的為圓柱面。正方體的與圓柱面相交的曲面與即為D的允許分布范圍。對于每一個Dpn，以其矢量終點，垂直于∏pn作垂線，垂線與正方體的交線段便是允許零序的取值范圍，超過了這個范圍，就會出現(xiàn)過調(diào)制現(xiàn)象。如圖 5b所示，與Dpn=D1，則零序分量的范圍為[D0min,D0max]。

下面空間解析幾何的角度分析各個區(qū)域內(nèi)調(diào)制波矢量的特點。以圖4的角F′OS1對應(yīng)的扇形區(qū)域1為例，區(qū)域1內(nèi)滿足，圓柱面與x=1平面及z=-1平面相交。

根據(jù)幾何定理，在所述區(qū)域內(nèi)圓柱面與平面相交的軌跡曲線是空間橢圓。

平面x=1和圓柱面的聯(lián)立方程為

所以滿足

平面z=-1和圓柱面的聯(lián)立方程為

所以滿足

對比式（43）和式（47）可得

所以，在區(qū)域1內(nèi)，調(diào)制波矢量零序矢量的坐標取值為γx+(t)和γz-(t)組成的包絡(luò)線區(qū)域內(nèi)，并且所有取值均為負。

同理，可以得到圓柱面與正方體六個平面交線方程的零序矢量表達式。零序矢量在各個區(qū)域的分布范圍如圖6a所示，取零序上、下限的平均值繪制成空間曲面如圖6b所示。

圖6 調(diào)制波矢量的零序分量分布Fig.6 Zero sequence component of modulation wave vector

以上討論了調(diào)制波矢量位于投影正六邊形內(nèi)切圓上的情況，調(diào)制波矢量位于內(nèi)切圓內(nèi)部時，分析方法類似，在此不作詳細推導。圖6a顯示，零序矢量主體部分的分布呈3倍基波頻率，因此可求得上、下限表達式。設(shè)定

零序上限表達式

零序下限表達式

3.2 利用三維調(diào)制波矢量構(gòu)造SVPWM

為了驗證本文提出SVPWM構(gòu)造法是否正確，以及超限是否為過調(diào)制，下面將以仿真和實驗的形式分析，在含有不同零序矢量的SVPWM下的電壓波形。本文采用零序上、下限加權(quán)疊加的方式來產(chǎn)生零序矢量：

將權(quán)值m和n不同組合產(chǎn)生的零序矢量注入三相平衡正弦波形來構(gòu)造SVPWM。

4 仿真結(jié)果與分析

采用Matlab/Simulink進行仿真，仿真電路結(jié)構(gòu)見圖2，設(shè)定交流電壓為零，直流電壓為534V，負載Z為串聯(lián)RC，其中R=10kΩ，C=2μF，載波頻率為 3kHz。原始調(diào)制波為三相平衡正弦波，幅值為2/，根據(jù)m和n不同，添加零序矢量不同，分為以下5種情況：①m=0，n=0，SPWM過調(diào)制情況；②m=0，n=1。允許范圍下限；③m=0.5，n=0.5，允許范圍上下限中間值；④m=1，n=0，允許范圍上限；⑤m=3，n=0，SVPWM過調(diào)制情況。

下面就這五種情況分別討論，采樣電壓為RC端電壓，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖 7a～圖 7e的 3個通道分別為三相調(diào)制波、調(diào)制波零序矢量、三相RC負載端電壓。圖7a～圖7e為不同加權(quán)配置的對比，圖7f是調(diào)制波A相與零序矢量的統(tǒng)一比較。下面對這五種情況分別分析。

圖7 不同加權(quán)零序矢量情況下對比Fig.7 Comparison among different zero sequence component

圖7a中，加權(quán)因子m=0，n=0，調(diào)制波矢量未添加零序矢量，調(diào)制波由于正弦峰值超過了1，處于SPWM過調(diào)制。從表中看出此時橋臂線電壓THD達到5.53%，有效值有較小損失。

圖7b、圖7c和圖7d中，加權(quán)因子m、n的作用使得零序矢量由本文給出的下限逐漸過渡到上限。全過程中，電壓波形基本為正弦；橋臂電壓THD較小；有效值幾乎無損失。

圖7e中，加權(quán)因子m=3，n=0，添加的零序矢量達到允許上限的3倍，處于SVPWM過調(diào)制。看到調(diào)制波在原正弦波峰谷處明顯下陷，橋臂電壓波形明顯畸變，THD達到23.29%，有效值有較大損失。

從圖7f可以看到圖7a～圖7e詳細的漸變過程。

綜上，Matlab仿真證明了利用調(diào)制波矢量構(gòu)造SVPWM 方法是正確和有效的，能有效提高電壓利用率，且給出的允許零序范圍是正確的。

5 實驗結(jié)果與分析

利用500kW逆變器并網(wǎng)實驗平臺，設(shè)定直流電壓為 534V，經(jīng)過串聯(lián) RC負載，其中C=2μF，R=10kΩ，載波頻率為3kHz。原始調(diào)制波與仿真相同，幅值為2/。保持與仿真步驟一致，添加 5種的零序矢量，由加權(quán)因子m和n決定。圖8表示三相RC負載端電壓波形。

圖8 不同零序矢量的實驗結(jié)果比較Fig.8 Comparison among different zero sequence component in expriments

圖8a表示m=0,n=0情況下B相負載端電壓實際波形，波形含有開關(guān)頻率次諧波。為了觀察和分析低于開關(guān)頻率的電壓波形，用示波器自帶的低通濾波（截止頻率500Hz）進行濾波后得到圖8b，其他情況下均進行相同濾波得到圖8c～圖8f。

圖 8b、圖 8f表明調(diào)制波矢量添加的零序超出允許范圍即發(fā)生過調(diào)制時，橋臂電壓有明顯畸變，圖8c、圖8d、圖8e表明調(diào)制波矢量添加零序在允許范圍內(nèi)時，橋臂電壓波形正確，且波形幾乎完全一致。實驗結(jié)果與仿真一致，表明調(diào)制波矢量的研究與SVPWM的構(gòu)造方法是正確有效的。

6 結(jié)論

本文基于空間直角坐標系，提出了三維空間調(diào)制波矢量的概念和研究方法。新方法將三相物理量進行三維矢量化，得到了簡潔有效的表達式，并在空間中以圖形化的方式表達了矢量，具有明確的幾何含義，分析和計算非常直觀，可以方便地使用空間解析幾何理論以及矢量理論作為數(shù)學工具進行分析研究。

從調(diào)制波矢量的角度得到了SPWM和SVPWM解析表達式，使調(diào)制方法與控制策略及主電路成為一個整體，便于統(tǒng)一建模。

給出調(diào)制波矢量允許零序矢量的范圍。對零序矢量范圍上、下限進行加權(quán)疊加產(chǎn)生合適的調(diào)制波零序矢量，從而構(gòu)造 SVPWM，實現(xiàn)過程簡單，且不會發(fā)生過調(diào)制。若發(fā)生了過調(diào)制，利用本文給出的調(diào)制波矢量零序范圍，可以精確計算出過調(diào)制的程度，研究過調(diào)制的抑制或補償。

關(guān)于過調(diào)制的抑制或補償控制，以及如何基于矢量化的控制策略、調(diào)制方法和主電路的建模提出更優(yōu)的方法，以后將有進一步的研究。

[1] 王晶晶, 徐國卿, 王麾. 基于DSP的兩種SVPWM技術(shù)實現(xiàn)方案研究[J]. 電工技術(shù)雜志, 2003, 22(1): 39-42.

Wang Jingjing, Xu Guoqing, Wang Hui. Study and realization of two different SVPWM technique with DSP[J]. Electrotechnical Journal, 2003, 22(1): 39-42.

[2] 劉家軍, 姚李孝, 吳添森, 等. PSCAD/EMTDC中SVPWM 算法的實現(xiàn)[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制,2010, 38(18): 120-125.

Liu JiaJun, Yao Lixiao, Wu Tiansen, et al. Implementation of SVPWM algorithm in PSCAD/EMTDC[J]. Power System Protection and Control, 2010,38(18): 120-125.

[3] Lai Y S, Bowes S R. Optimal bus-clamped PWM techniques for three-phase motor drives[C]. IECON 2004, Busan, 2004, 2: 1475-1480.

[4] 徐蘊婕, 邱阿瑞, 袁新枚, 等. 艦船交流電力推進系統(tǒng) PWM 方式的比較[J]. 電工技術(shù)學報, 2006,21(2): 93-96．

Xu Yunjie, Qiu Arui, Yuan Xinmei, et al. A comparison of SVPWM and SPWM in AC ship power propulsion systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(2): 93-96.

[5] 熊健, 康勇, 張凱, 等. 電壓空間矢量調(diào)制與常規(guī)SPWM 的比較研究[J]. 電力電子技術(shù), 1999, 1(1):25-28.

Xiong Jian, Kang Yong, Zhang Kai, et al. Comparison study of voltage space vector PWM and conventional SPWM[J]. Power Electronics, 1999, 1(1): 25-28.

[6] 程啟明, 程尹曼, 薛陽, 等. 三相電壓源型PWM整流器控制方法的發(fā)展綜述[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制,2012, 40(3): 145-155.

Cheng Qiming, Cheng Yinman, Xue Yang, et al. A summary of current control methods for three-phase voltage-source PWM rectifiers[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(3): 145-155.

[7] 于飛, 張曉鋒, 喬鳴忠. 基于零序信號注入的載波型多相 PWM 控制技術(shù)[J]. 電工技術(shù)學報, 2009,24(2): 127-131.

Yu Fei, Zhang Xiaofeng, Qiao Mingzhong. Multiphase carrier PWM control technology based on zerosequence signal injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(2): 127-131.

[8] 周衛(wèi)平, 吳正國, 唐勁松, 等. SVPWM的等效算法及SVPWM與SPWM的本質(zhì)聯(lián)系[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(2): 133-137.

Zhou Weiping, Wu Zhengguo, Tang Jinsong, et al. A novel algorithm of SVPWM and the study on the essential relationship between SVPWM and SPWM[J].Proceedings of the CSEE, 2006, 26(2): 133-137.

[9] 文小玲, 尹項根, 張哲. 三相逆變器統(tǒng)一空間矢量PWM實現(xiàn)方法[J]. 電工技術(shù)學報, 2009, 24(10): 87-93.

Wen Xiaoling, Yin Xianggen, Zhang Zhe. Unified space vector PWM implementation method for threephase inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(10): 87-93.

[10] 李濤, 張曉鋒, 喬鳴忠. SPWM與SVPWM的宏觀對等性研究[J]. 中國電機工程學報, 2010, 12(30):178-184.

Li Tao, Zhang Xiaofeng, Qiao Mingzhong. Research on the macro-equivalence between SPWM and SVPWM[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 12(30): 178-184.

[11] 陸海峰, 瞿文龍, 張磊, 等. 基于調(diào)制函數(shù)的SVPWM算法[J]. 電工技術(shù)學報, 2008, 23(2): 37-43.

Lu Haifeng, Qu Wenlong, Zhang Lei, et al. SVPWM algorithm based on modulation functions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(2):37-43.

[12] Van der Broeck H W, Skudelny H C, Stanke G V.Analysis and ealization of a pulsewidth modulatorbased on voltage space vectors[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1988, 24(1): 142-150.

[13] Hava A M, Kerkman R J, Lipo T A. Simple analytical and graphical methods for carrier-based PWM-VSI drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,1999, 14(1): 49-61.

[14] Implementation of a Speed Field Orientated Control of Three Phase AC Induction Motor using TMS320F240(BPRA076)[M]. Texas Instruments: TI Inc, 1998.

[15] 邱銀鋒, 梁志珊. abc坐標系下空間矢量PWM實現(xiàn)研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2011, 39(13): 36-40.

Qiu Yinfeng, Liang Zhishan. Research on implementation of the space vector PWM in abc coordinates[J].Power System Protection and Control, 2011, 39(13):36-40.

[16] Sun Qiang, Yin Zhonggang, Zhong Yanru. A dual single-input single-output model of PWM rectifier based on α-β stationary frame[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(3): 73-79.

[17] 吳玉楊. 基于三維空間矢量調(diào)制的三相四橋臂逆變器研究[D]. 合肥: 合肥工業(yè)大學. 2007.

[18] 王曉剛, 謝運祥, 帥定新, 等. 四橋臂逆變器的快速三維 SVPWM 算法[J]. 華南理工大學學報(自然科學版), 2009, 37(7): 94-99.

Wang Xiaogang, Xie Yunxiang, Shuai Dingxin, et al.Fast three-dimension SVPWM algorithm for four-leg inverter[J]. Journal of South China University of Technology, 2009, 37(7): 94-99.

[19] 周娟, 吳漩, 蔣正友, 等. 四橋臂變流器新型三維空間矢量脈寬調(diào)制策略[J]. 中國電機工程學報,2011, 31(33): 1-8.

Zhou Juan, Wu Xuan, Jiang Zhengyou, et al. A novel 3D-SVPWM algorithm for four-leg converter[J].Proceedings of the CSEE, 2011, 31(33): 1-8.