基于散射中心模型的典型目標寬帶雷達回波仿真

蔡 武，潘明海

(南京航空航天大學 雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，南京 210016)

0 引 言

雷達目標回波模擬是雷達仿真的關鍵部分，寬帶雷達目標回波信號有別于點目標回波信號，不再是簡單的發射信號的延遲、多普勒頻移以及幅度調制，而應看作是雷達的發射信號經過一個系統后的輸出信號，該系統函數取決于目標的信息，反映了目標的電磁散射特性。因此，寬帶雷達目標信號模擬是通過將雷達發射信號與目標散射特性數據進行卷積運算后，再經過時延控制和多普勒頻率調制得到的，能夠準確復現目標的電磁散射特性及其距離、速度等信息［1－2］。

1 寬帶目標散射特性

雷達目標散射特性是回波仿真中的一個重要環節。在高頻區，由局部性定理可知，目標總的電磁散射可以認為是由某些局部位置上的電磁散射合成的，這些局部性的散射源通常被稱為散射中心［1］，即目標散射不是全部目標表面所貢獻的，而是用多個孤立散射中心來完全表征的。

目標散射中心的主要類型可以分為鏡面散射、邊緣(棱線)散射、尖頂散射、腔體散射、行波和蠕動波散射以及天線型散射等。

在目標散射特性研究中，一般采用反射率函數ζ(t)作為目標不同部位的電磁散射特性的時域表征［3］，與目標的沖擊響應等價，根據文獻［4］，ζ(t)表示為

式中:δ(n)(·)取正值表示沖擊函數δ(·)的n 次微分，取負值則表示積分，取0 值表示沖擊函數本身。將式(2)變換到頻域得到

式中:Hm(f)為雷達視線方向上該散射中心的頻域特性;m 表示擴展目標的第m個散射中心;FT 為傅里葉變換算子;Am是第m個散射中心的散射強度;f 代表雷達發射信號頻率，起始頻率為f0。

寬帶雷達通常工作在高頻區，可以采用基于幾何繞射理論的散射中心GTD 模型［5－6］來描述目標高頻電磁散射特性，并將n 用α 代換，式(3)可近似為

式中:αm表征第m個散射中心的類型;rm表示第m個散射中心與目標相位零點的相對距離。

目標在高頻區的時域目標特性通過公式(4)進行逆傅里葉變換得到

通過對實測數據或電磁計算數據進行分析，從中提取散射中心參數。在一定的姿態角下，利用電磁軟件根據目標的3DS 模型計算得到目標散射特性數據。采用基于全局最小二乘－旋轉不變技術(TLS_ESPRIT)的方法來提取目標的一維散射中心［8－10］。將得到的r，A，α，帶入公式(5)，得到散射中心時域散射特性。

采用上述方法提取到的F-22 戰斗機在雷達徑向方向上的10個較強散射中心參數如表1 所示，散射中心的相對位置分布圖如圖1 所示。

表1 F-22 戰斗機散射中心參數

圖1 散射中心位置分布圖

對計算得到的單個散射中心的目標特性進行分析，取目標的第一個散射中心，即α1= 1.0，A1=0.001 8，r1= 2.68 m 時，代入式(4)，得到該散射中心頻域的目標特性。

將頻域特性進行逆傅里葉變換，得到散射中心1 的時域散射特性如圖2 所示。從圖2 中可以看出，該散射中心頻域特性轉化為時域特性以后，除了峰值周圍的數據以外，其余大部分數據接近于零，為了簡化卷積運算量，取峰值為中心32點數據作為該散射中心時域特性，其余點數全部取零舍去。

圖2 散射中心1 的時域特性

2 基于散射中心回波模型

目標包含多個強散射中心時，其回波信號就是各個散射中心的回波信號的矢量和，雷達發射信號為線性調頻信號時散射中心模型目標回波為

式中:IFT［·］為傅立葉逆變換運算算子;?為卷積運算;Rm= r0+ rm，Rm為散射中心m 與雷達之間的徑向距離，r0為目標相位零點與雷達之間的徑向距離;調頻斜率μ = 2πB/T，B 為發射信號帶寬，T 為發射脈沖寬度;發射信號的波長λ = c/f，對于線性調頻信號有

回波仿真之后，可以運用匹配濾波法進行脈沖壓縮得到目標的一維距離像［11］，檢驗回波仿真的效果，驗證散射中心在徑向上的分布。匹配濾波器與發射信號具有相同的調頻斜率，但方向相反，表達式為

實現脈沖壓縮可以在時域進行，也可以在頻域進行。它們的本質是相同的，但是在頻域進行可以借助快速傅里葉變換減少運算量。對基帶回波信號去載頻后采樣，得到匹配濾波器的輸入信號S(k);對匹配濾波器S1(t)采樣得到S1(k)，基帶回波信號S(k)和匹配信號S1(k)通過圖3 所示的脈沖壓縮過程得到一維距離像，即散射中心的徑向分布。

圖3 脈沖壓縮原理圖

3 仿真實驗及分析

3.1 目標回波仿真及分析

首先由目標的散射特性提取出目標的散射中心參數，由散射中心回波模型得到目標的基帶回波，最后脈沖壓縮產生一維距離像。具體目標散射中心模型回波仿真原理圖如圖4 所示。

圖4 目標回波仿真原理圖

寬帶雷達發射信號采用線性調頻信號，中心頻率為9.25 GHz，脈沖寬度T = 5 μs，線性調頻信號帶寬為B = 500 MHz，采樣率為1.2 GHz。

目標為表1 所示的F-22 戰斗機散射中心模型，目標與雷達之間的距離為40 km，目標相對于雷達方位為0°、俯仰角為0°，目標共有10個一維的散射中心，采用所提出的方法對回波進行仿真，目標回波時域波形如圖5 所示。

圖5 F-22 的時域回波信號

從圖5 中可以看出，回波是對發射信號進行復雜調制的結果，幅度和相位都發生了變化，而且目標回波脈沖相對于發射脈沖寬度T 有一定展寬，每個散射中心對應的發射信號與散射中心時域序列通過卷積運算之后，回波脈沖寬度變為T + (n－1)Ts= T +31Ts，Ts為采樣頻率1.2 GHz 時信號的取樣間隔。發射信號采樣點為6 000 點，雷達目標回波脈沖為6 121個點，脈沖展寬了121個采樣間隔，約100.5 ns。

目標所有的散射中心的時域回波脈沖，經過時延處理并相加后獲得的目標距離向回波脈沖寬度變為T+31Ts+2L/c，L 為目標的距離向長度，即散射中心1 與散射中心10 之間的距離為L =10.89 m，代入該公式計算得到雷達目標回波脈沖的展寬為100.5 ns，與仿真結果相同。

圖6 是目標回波信號的頻譜的仿真結果。由圖6 可知，寬帶目標的雷達回波的頻譜特征與雷達發射信號的頻譜密切相關，頻譜幅度呈現復雜的調制特征。由于各個散射中心的強弱，距離分布不同，其受頻率變化影響也不相同。

3.2 一維距離像

圖6 基帶回波信號頻譜

對回波進行匹配濾波以后得到圖7 所示的目標的一維距離像。圖7 中的一維像的距離向寬度為20 m，與提取的散射中心寬度相比，發生了展寬;而且散射點的數目與表1 的數目也不吻合，得到距離向上僅有9個明顯的散射中心，這是由于雷達的帶寬為500 MHz，此時雷達的距離分辨率為c/2B，此例中為0.3 m，其中散射中心6 和7 之間距離為0.26 m，小于分辨單元，因此，脈沖壓縮后散射中心脈沖產生重合，無法分辨。

圖7 F-22 匹配濾波后的回波

將圖7 與圖1 進行比較，發現脈壓后得到的一維距離像發生偏移。這是由于計算時取散射中心的時域散射序列長度為32個(采樣頻率為1.2 GHz)，但是每個散射中心對應的時域目標特性各不相同，峰值在序列中的位置并不相同，并且由于卷積運算回波脈沖發生了展寬，造成了一維距離像在距離上的偏移。

對前兩個散射中心分析，散射中心1 與散射中心2 相對距離為1.99 m，采樣率為1.2 GHz 時，正確的一維距離像間距為16個采樣間隔，圖7 中的相對距離偏移約為3.5 m，間隔變為28個，產生了不小的偏差，對于散射中心位置判斷來說影響很大。產生偏移是因為散射中心1 與散射中心2 距離、類型等的不同，造成時域散射特性也不盡相同。

圖8 為散射中心2 的時域特性曲線，與圖2 相比，峰值的時間并不相同，卷積計算時以峰值為中心取32 點進行卷積計算，因此，散射中心1 回波與散射中心2 回波相加時，除了要考慮時延，還要考慮不同散射特性對其回波的影響。對于散射中心1和2，其回波的距離時延相差16個采樣間隔，時域特性曲線峰值時間相差10 ns，即12個采樣間隔，兩者相加，為28個采樣間隔，與圖8 所示的仿真結果相同，說明匹配濾波以后得到的距離像之間的差值，減去時域特性峰值之間的差值以后，得到的就是正確的一維距離像，如圖9 所示。

圖8 散射中心2 的時域特性曲線

圖9 F-22 精確一維距離像

將圖9 得到的散射中心分布與圖1 進行比較，可以看出，經過處理之后的一維距離像與正確的散射中心分布在幅度、距離上都很符合，證明了方法的有效性。

將仿真得到的散射中心位置、幅度與提取到的原始數據進行誤差分析，得到表2 所示的各散射中心位置、幅度誤差。由表2 可以看出，仿真得到的位置精度很高，誤差均小于2%，證明了仿真的正確性;幅度誤差相對于位置誤差很大，但是均小于5%，由于散射中心6，7 的一維距離像脈沖產生重合，所以散射中心6 的幅度產生了較大的偏差。

表2 散射中心位置、幅度誤差

4 結 束 語

本文提出了流程清晰、完整的寬帶目標回波仿真方法，結合提取出的目標散射中心參數，得到典型目標的回波仿真，并且利用脈沖壓縮得到一維距離像。對得到的一維距離像進行分析與校對，得到精確的一維距離像，并對仿真得到的散射中心位置、幅度進行了誤差分析，進一步證明了仿真方法的正確性。

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