攔截跳躍式機動目標的制導律設計

惠耀洛，南 英，趙華超

(1. 南京航空航天大學 航天學院，南京 210016;2. 中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009)

0 引 言

隨著臨近空間［1］概念的提出和臨近空間飛行器［2－3］不斷取得技術上的突破，未來的戰爭將是海、陸、空、天一體化的戰爭。采用助推－滑翔飛行方案的高超聲速臨近空間飛行器，可大幅節省燃料，同時跳躍式機動彈道能夠顯著提高突防能力，這種彈道被稱為桑格爾彈道［4］。由于采用桑格爾彈道的臨近空間飛行器具有高速、大機動特性，給一般攔截彈的攔截提出了挑戰。本文針對這種臨近空間飛行器設計了軌控式直/氣復合攔截彈的三維滑模變結構制導律。

有關攔截彈的制導律研究，文獻［5－6］分別引入預測交班點和預測攔截點的概念設計中制導律，由于臨近空間飛行器作高速跳躍機動，采用預測制導技術將會造成較大誤差，導致攔截失敗。文獻［7］基于狀態相關Riccati 方程設計了最優滑模制導律，在已知目標最大機動加速度的情況下，該制導律能夠對機動目標具有良好的魯棒性。文獻［8］采用Takagi-Sugeno 線性模糊模型描述彈－目相對運動方程，并用非線性模糊H∞制導律消除誤差和外界干擾的影響，然后采用線性矩陣不等式技術設計了考慮控制約束的H∞最優制導律。文獻［9］采用最優控制理論，以最小化控制能量和中末交班時刻速度前置角作為性能指標設計攔截機動目標的中制導律。由于導彈動力學模型的高度非線性，發動機和氣動力的存在增加了其復雜度，使得兩點邊值問題的求解無法在彈上實時完成。文獻［10］采用卡爾曼濾波器對蛇形機動目標特性進行在線估計，推導了最優數值制導律。由于卡爾曼濾波技術算法復雜，且需要精確知道系統模型和噪聲統計特性，不利于在導彈攻防對抗過程中使用。文獻［11］在修正極坐標系中采用滑模變結構控制理論設計了對蛇形機動目標的制導算法。文獻［12］在三維最優制導律的基礎上，加入與目標加速度成比例的修正項以攔截大機動目標，但在彈－目對抗過程中，不易獲得目標加速度。

本文首先建立了視線坐標系中的三維彈－目相對運動方程，設計了隨目標跳躍幅度和彈－目距離自適應變化的滑模趨近律，推導了三維滑模制導律，然后采用軌控直接力控制技術，給出了直接力/氣動力的分配方案。以某型臨近空間飛行器為攔截目標，進行彈－目攻防對抗飛行仿真，大量仿真結果表明，該制導律與控制策略能夠使攔截彈精確命中高速、大機動臨近空間飛行器等目標。

1 數學模型

圖1 所示為視線坐標系與地面坐標系的轉換關系，視線坐標系的原點O 取在導彈的瞬時質心上，OXL軸與彈－目視線方向重合，指向目標;OYL軸位于包含彈－目視線的鉛垂面內垂直于OXL軸，指向上為正;OZL軸垂直于其他兩軸并構成右手坐標系。qε為視線高低角，qβ為視線方位角。

圖1 視線坐標系與地面坐標系的轉換關系

由地面坐標系OXYZ 到視線坐標系OXLYLZL的轉換矩陣L 為

在視線坐標系中，建立彈－目相對運動方程［13］:

式中:

將導彈和目標的三維相對運動解耦為縱向平面內的運動和側向平面內的運動，取R=Rxy，u=ayL，f=atyL，可得縱向平面內的彈－目相對運動方程;取atzL，可得側向平面內的彈－目相對運動方程。其中:)和)分別為某一小時間區間Δt 內的視線高低角增量和視線方位角增量;Rxy和Rxz分別為彈－目距離在XOY 面和XOZ 面內的投影;u 為控制量;ayL和azL分別為導彈在OYL和OZL方向上的制導指令加速度;f 為干擾量;atyL和atzL分別為目標在OYL和OZL方向上的機動加速度。

2 攔截跳躍式機動目標的滑模變結構制導律設計

對于臨近空間跳躍式機動目標，由于其彈道波動沒有規律，不能準確預測其落點位置，不宜采用常規的預測制導律，同時臨近空間飛行器的突防機動能力較強，如果在中制導階段就采用常規比例導引或其他制導律緊密跟蹤目標軌跡進行相應機動，會使導彈耗能增加，不能完成中遠程攔截任務。綜合考慮上述兩點約束條件，對臨近空間跳躍式機動目標的攔截彈制導律設計，應該保證攔截彈既能跟蹤目標機動，不丟失目標，又可控制攔截彈的彈道波動幅度，減小能耗。

為使導彈在末制導階段以平直彈道攔截目標，要求x→0，即視線角增量為零，同時視線角增量變化率也為零。選擇滑模面為

對于跳躍式機動目標，設計好滑模面之后，關鍵是要選擇合適的滑模趨近律。滑模趨近律應該能夠保證當目標跳躍幅度變化率較大時，放慢趨近速度，當目標跳躍幅度變化率較小時，加快趨近速度，這樣可以在保證穩定跟蹤目標的前提下，快速攔截目標。考慮上述條件，以縱向平面內的制導律設計為例，選取自適應滑模趨近律為

式中:

其中:D 為目標跳躍幅度變化率;τ 為對目標偵查的采樣時間;yT1和yT2分別為前后兩次偵查采樣得到的目標飛行高度。上述滑模制導律的物理意義在于:當彈－目距離較遠或者目標跳躍機動幅度較大時，減緩趨近速度;反之，加快趨近速度。

對式(3)求導，并將式(2)帶入，得

由式(4)～(5)得到

由于滑模變結構系統自身具有抗干擾特性，可忽略目標機動加速度f，同時為了削弱抖動可以用高增益連續函數代替符號函數，得到

其中:δ 為小正數。

由Lyapunov 穩定性理論知系統漸進穩定。

因此，由式(5)得到導彈在視線坐標系下的制導指令加速度為

式中:ayL和azL分別為導彈在視線坐標系OYL和OZL方向上的制導指令加速度;sy和sz分別為在縱向和側向平面內設計的滑模面;Dy和Dz分別為目標在縱向和側向平面內的跳躍機動幅度變化率。

將視線坐標系下的制導指令轉換到地面坐標系，得到

式中:ax，ay，az分別為導彈在地面坐標系三軸方向上的制導指令加速度。

3 軌控式直接力/氣動力復合控制分配策略

由于臨近空間飛行器在飛行末段仍具有較大的飛行速度和較強的機動能力，因此在攔截末段，需要采用直接力/氣動力復合控制技術以提供攔截彈所需過載，提高攔截彈的機動能力和精確制導能力，達到對目標直接動能碰撞殺傷的攔截效果。

采用直接力控制技術的攔截彈主要依靠安裝在導彈頭尾部的微型姿控發動機或者安裝在彈頭質心側面的軌控發動機來產生直接力，通過力矩(姿控方式)或力(軌控方式)的效果改變導彈姿態和軌跡，控制導彈飛行。側向推力的產生方式一般有兩種:一種是有公共燃燒室，通過幾個噴管噴出的燃氣流產生直接力;另一種是利用多個脈沖發動機產生直接力，脈沖發動機的推力是不可調的。

本文所設計的攔截彈采用具有公共燃燒室的軌控直接力裝置。為提高軌控發動機的利用效率，減小攔截彈的能量消耗，僅在末制導階段采用直接力/氣動力復合控制方案，且在升力或側向力不足以提供導彈所需機動過載時，軌控直接力發動機工作，提供攔截彈額外所需過載。直接力/氣動力復合控制框圖如圖2 所示。

圖2 直接力/氣動力復合控制框圖

當導彈開始進入末制導階段，即當彈－目距離小于導引頭最大探測距離Rd時，開啟直接力/氣動力復合控制系統。當制導指令nc超過氣動力提供的最大過載值nam，由軌控直接力補充提供導彈所需機動過載。naero為導彈產生的氣動過載值，naero和nam由氣動數據插值得到，nd為采用過載指令分配策略得到軌控直接力需要提供的機動過載值，然后可由nd計算出所需軌控直接力裝置提供的推力大小，nd計算公式如式(11)所示，其中nmax為直接力/氣動力系統所能提供的最大機動過載值，ndmax為直接力單獨作用時所能提供的最大過載值。

同時，為保證攔截彈末段能精確命中目標，使視線角速率快速收斂，因此導彈攔截末段采用經典比例導引，其具體形式可參閱文獻［14］。設置導引律切換條件為R=Rd，則攔截導彈制導指令加速度可表示為

4 飛行對抗數值仿真與分析

以某型臨近空間飛行器為攔截目標，通過彈道反設計技術得到臨近空間飛行器的彈道數據。采用本文的制導與控制方法，進行導彈與目標的攻防對抗飛行仿真。設置導彈初始位置坐標(2 050，10，0)km，初始速度500 m/s，采用二級發動機技術;設置目標初始位置(0，0，0)km，初始速度為0 m/s，假設載機距離臨近空間飛行器1 500 km 時開始發射導彈。設置制導律參數:k1=5，k2=0.002，ε1=10，ε2=10，δ1=0.01，δ2=0.01，τ =0.01 s，Rd=50 km，仿真結果如圖3 ～15 所示。仿真結果分析:

圖3 導彈和目標三維飛行軌跡

圖4 導彈和目標飛行軌跡在鉛垂面內和水平面內投影

圖5 導彈推力與質量隨飛行時間的變化

圖6 導彈飛行速度

圖7 目標飛行速度

圖8 目標軌跡傾角和偏航角

圖9 導彈軌跡傾角和偏航角

圖10 視線高低角和視線方位角

圖11 視線高低角和視線方位角角速率

圖12 導彈和目標距離變化率和距離值

圖13 導彈法向和側向過載

圖14 導彈氣動力過載

圖15 導彈軌控直接力

(1)由圖3 ～4 知，臨近空間飛行器目標在鉛垂面內發射后迅速爬升至70 km 高度，之后進入程序制導階段，在鉛垂面內做跳躍機動，同時在水平面內也做機動飛行。導彈捕獲目標信息后，跟蹤目標軌跡飛行，彈道較為平直，波動起伏小，在目標下壓攻擊段將其成功攔截，攔截點高度約為10 km。

(2)由圖5 ～6 知，攔截彈采用二級發動機技術，一級發動機比沖為315.3 s，工作時間為88 s，二級發動機比沖為238 s，工作時間為23 s，攔截彈經兩次加速后達到最大速度約12Ma。

(3)由圖7 ～8 知，臨近空間飛行器目標同樣采用二級發動機技術，最大飛行速度約8Ma，在飛行約400 s 時被導彈捕獲，最終在飛行約805 s 后被導彈攔截。目標軌跡傾角在－90°～90°之間變化，其中跳躍機動段軌跡傾角在－20°～20°之間變化。

(4)由圖9 ～15 知，導彈在整個飛行過程中法向過載和側向過載均較小，視線角的變化幅度和變化率也較小，彈道比較平直。僅在飛行末段，由于目標迅速下壓機動，導彈所需機動過載迅速增加，視線角和彈道角都有明顯變化，在導彈氣動力不足以提供導彈所需機動過載時，軌控發動機工作，提供最大的軌控直接力約為20 kN，采用直接力/氣動力復合控制技術控制導彈精確命中目標。

5 結 論

基于滑模變結構理論，本文設計了隨目標跳躍幅度變化率和彈－目距離自適應變化的滑模趨近律，推導了三維平面內的攔截彈滑模變結構制導律。采用軌控直接力控制技術，給出了直接力/氣動力的分配方案。以一高超音速跳躍式機動突防臨近空間飛行器為攔截目標，進行彈－目攻防對抗飛行仿真，飛行對抗仿真結果表明，該制導律與控制策略能夠使攔截彈精確命中高速、大機動臨近空間飛行器等突防目標，同時攔截彈的彈道平緩，需用過載和能量消耗均較小。

［1］Hampton S. Near-Space［J］. Air Force Magazine，2005，88(7):36－40.

［2］McClinton C R，Rausch V L，Shaw R J，et al. Hyper-X:Foundation for Future Hypersonic Launch Vehicles［J］.Acta Astronautica，2005，57(2－8):614－622.

［3］Boudreau A H. Status of the U.S.Air Force HyTech Progam［R］. AIAA 2003－6947，2003.

［4］李建林. 臨近空間高超聲速飛行器發展研究［M］. 北京:中國宇航出版社，2012.

［5］董朝陽，周雨. 一種交班時刻性能最優的中制導律設計與仿真［J］. 系統仿真學報，2009，21(24):7873－7878.

［6］趙永濤，邱峻，胡云安. 一種利于交班的艦空導彈最優中制導律設計［J］. 海軍航空工程學院學報，2013，28(3):246－252.

［7］Moosapour S S，Alizadeh G，Khanmohammadi S，et al. A Novel Nonlinear Robust Guidance Law Design Based on SDRE Technique［J］. International Journal of Aeronautical and Space Sciences，2012，13(3):368－376.

［8］Chen Borsen，Chen Yungyue，Lin Chunliang. Nonlinear Fuzzy H∞Guidance Law with Saturation of Actuators against Maneuvering Targets［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2002，10(6):769－779.

［9］周池軍，雷虎民，葉繼坤. 一種攔截機動目標的最優中制導律設計［J］.彈道學報，2012，24(3):49－53.

［10］刁兆師，李海田，單家元. 攔截蛇形機動目標考慮自動駕駛儀動態特性的最優制導律［J］. 北京理工大學學報，2013，33(3):229－234.

［11］田宏亮，梁曉庚，賈曉洪. 攻擊大機動目標的變結構末制導律設計［J］. 計算機仿真，2011，28(10):70－72.

［12］徐鳴，吳慶憲，姜長生. 空空導彈攻擊機動目標的三維最優制導律研究［J］.航空兵器，2005(6):7－12.

［13］周荻. 尋的導彈新型導引規律［M］. 北京:國防工業出版社，2002.

［14］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男. 導彈飛行力學［M］. 北京:北京理工大學出版社，2000.