用于級聯(lián)型大功率變流器的多變量組合控制方案

曹劍坤 謝少軍

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

1 引言

由于受到高壓大電流功率器件電壓電流應力、發(fā)熱密度、開關損耗以及性價比的限制，并為降低電磁干擾，大功率變流器常采用多模塊級聯(lián)的拓撲方案和低開關頻率的控制方案[1-4]。多模塊級聯(lián)的拓撲方案中各模塊的控制相對獨立，組合方式靈活[5-8]。以較低的開關頻率實現(xiàn)級聯(lián)型大功率變流器的控制可以提高其效率和工作可靠性，但開關頻率的降低會增加輸出波形中不易被濾除的低次諧波含量，從而降低了輸出波形質(zhì)量。提高低開關頻率工作時的輸出波形質(zhì)量，尤其是減小其中低次諧波含量是級聯(lián)型大功率變流器的重要研究課題。

已有大量文獻研究了可提高輸出波形質(zhì)量的低開關頻率變流器方案。一類為間接的低次諧波消除方案，通過提高輸出電平數(shù)量或等效開關頻率以減小輸出波形中的低次諧波含量。非對稱直流母線電壓的變流器[9-11]中各模塊直流輸入電壓幅值按比例遞增，在不改變原有電路結(jié)構(gòu)的基礎上提高輸出電平數(shù)量，但輸出電壓幅值不易調(diào)節(jié)。載波移相PWM控制方案中輸出電壓的等效開關頻率隨逆變模塊數(shù)量增加而增加，但對低次諧波的消除效果較差。另一類為直接的低次諧波消除方案。文獻[12,13]基于諧波消除方案的特定諧波消除脈寬調(diào)制（SHEPWM）技術和特定諧波削弱脈寬調(diào)制（SHMPWM）技術實現(xiàn)了基波開關頻率下多模塊變流器輸出低次諧波的直接消除，但該方案對低次諧波消除的數(shù)量有限并且開關角度的計算較復雜。文獻[14]根據(jù)諧波抵消原理采用多模塊階梯波合成方案，各模塊的輸出電壓經(jīng)過合成變壓器的移相和比例控制后，合成的輸出電壓中較多的低次諧波可直接被消除，但笨重的低頻合成變壓器增大了變流器的體積和損耗。此外，還有一類混合控制方案[15,16]將多模塊變流器中用于主功率變換的模塊工作于低頻，用于提高輸出波形質(zhì)量的模塊工作于高頻，可得到接近正弦的電壓波形輸出。但混合控制方案中的高頻工作模塊開關損耗較大，同時也存在較大的電磁干擾。以上變流器方案在解決低開關頻率下輸出低次諧波問題時所付出的代價較大，級聯(lián)型大功率變流器的優(yōu)化控制需要在借鑒上述方案優(yōu)勢的基礎上提出新的思路。

本文基于非對稱級聯(lián)型變流器拓撲，結(jié)合諧波抵消原理，提出一種用于級聯(lián)型大功率變流器的多控制變量組合控制方案。該控制思路是將級聯(lián)型多模塊變流器中的各模塊輸出電壓幅值、移相角度和脈沖寬度進行綜合控制，提高低開關頻率工作時的輸出波形質(zhì)量。該控制方案無需輸出合成變壓器即可直接消除較多的輸出側(cè)低次諧波，功率器件均可低頻工作，控制方案簡潔可靠，具有較強的通用性。

2 多變量組合控制方案及其特性分析

2.1 雙變量組合控制及其輸出電壓諧波分析

本節(jié)首先分析各逆變模塊輸出電壓幅值和移相角度兩個變量的組合控制，即各級聯(lián)逆變模塊的直流母線電壓比例和輸出電壓移相組合控制。

圖1a示出了N+1（N為偶數(shù)）個級聯(lián)逆變模塊的輸出電壓波形。每個模塊的輸出是脈沖寬度固定為θ的準方波或方波，變流器輸出相電壓由N+1個逆變模塊的輸出電壓移相疊加構(gòu)成。控制直流母線電壓可調(diào)節(jié)輸出方波的幅值，輸出電壓移相可調(diào)節(jié)各模塊輸出電壓的相位。圖 1b示出了對應各模塊輸出電壓的矢量圖，圖中第N+1個模塊的輸出電壓矢量位于x軸，其他N個模塊的輸出電壓矢量關于x軸對稱。

圖1 調(diào)幅與移相組合控制方案原理示意圖Fig.1 Principal of control scheme

單相輸出電壓的傅里葉分解表達式為

式中，Udc_q和φq分別為第q個逆變模塊的輸入直流母線電壓和輸出電壓移相角。

由于模塊輸出電壓關于x軸對稱，式（1）可簡化為

當Udc_q和φq滿足式（3）時，可以消除輸出電壓中的n次諧波。

控制變量Udc_q和φq可根據(jù)以下 2個條件進行取值：①應用于單相變流器時，被消除的諧波次數(shù)應從輸出側(cè)中最低次諧波開始選取，如3、5、7、…；應用于三相變流器時，輸出線電壓中的零序分量可自行抵消，被消除的諧波次數(shù)應從輸出側(cè)中非零序的最低次諧波開始選取，如5、7、11、…。可消除的諧波數(shù)是由逆變模塊數(shù)量決定的；②由諧波消除方程（式（3））進一步推導得

式中，φq是以移相角φ為公差的等差數(shù)列；M=2π/φ為輸出相電壓的階梯數(shù)量；K為正整數(shù)。

由此可見，在對各模塊輸出電壓相位施加約束后，除了消除輸出側(cè)的n次諧波外，還消除了KM±n次諧波。

以N=2為例，3個逆變模塊級聯(lián)的輸出相電壓階梯數(shù)M=12，則移相角公差φ=2π/M=30°，控制變量φ1=30°、φ2=-30°、φ3=0°。由于 3個電壓矢量的對稱關系，所以Udc_1=Udc_2，僅有一個電壓比例關系Udc_3:Udc_1需要求解，可消除 5次諧波。根據(jù)式（3）解得控制變量Udc_1:Udc_2:Udc_3=1:1:。同時，根據(jù)式（4），在消除5次諧波時，12K±5次諧波同時被消除。

下表列出了將該控制方案應用于三相變流器時，主要控制變量取值、輸出特性與級聯(lián)模塊數(shù)量的關系。通過對直流母線電壓Udc_q的比例控制和輸出電壓移相角φq的相位控制，在功率器件開關頻率僅為輸出電壓基波頻率時，輸出線電壓中僅剩余6(N/2+1)K±1次諧波。輸出線電壓中剩余的高次諧波可以通過體積重量較小的濾波器濾除。

在保證各模塊直流母線電壓幅值Udc_q的相對比值不變條件下，對各模塊控制變量Udc_q進行等比例調(diào)節(jié)，可調(diào)節(jié)基波輸出電壓幅值。采用此調(diào)節(jié)方式不影響控制方案中的諧波消除特性。

表 諧波消除控制的主要參數(shù)Tab. Main parameters of harmonic eliminate control

該控制方案發(fā)揮了多模塊級聯(lián)型變流器控制方式靈活的優(yōu)勢，在大功率場合應用具有以下特點：①全部功率器件均為低開關頻率工作，可提高變流器效率；②直接消除輸出側(cè)的大量低頻諧波，可提高輸出波形質(zhì)量；③無需特殊的低頻合成變壓器，可減小變流器體積重量。

2.2 結(jié)合PWM調(diào)制的多變量組合控制特性分析

由式（1）可見，調(diào)節(jié)各逆變模塊統(tǒng)一的脈沖寬度θ可對基波輸出電壓幅值進行調(diào)節(jié)。定義單脈沖寬度調(diào)制下調(diào)制比m為

由式（2）可見，基波輸出電壓正比于調(diào)制比m，改變調(diào)制比m不會影響控制方案的諧波消除特性。

為獲得比單脈寬調(diào)制更加優(yōu)質(zhì)的輸出波形和更快的系統(tǒng)響應速度，在雙變量組合控制的基礎上，可加入低頻的脈沖寬度調(diào)制（PWM）進行脈沖寬度變量控制，形成三控制變量的組合控制方案。需要指出的是，加入低頻 PWM調(diào)制不得影響雙變量組合控制的低次諧波消除特性。下面分別分析以單極性和雙極性PWM調(diào)制策略作為脈沖寬度變量與之前所述雙控制變量的結(jié)合控制。

以逆變模塊q為例，單極性PWM調(diào)制策略和雙極性 PWM調(diào)制策略下的輸出電壓波形分別如圖2a和圖2b所示。圖中的調(diào)制波為1/4周期對稱，θ1～θy為中心對稱的脈沖寬度，調(diào)制波幅值為Udc_q。

圖2 PWM調(diào)制下逆變模塊q的輸出波形Fig.2 Output voltage waveforms of inverter moduleqwith PWM modulation

各逆變模塊的單極性 PWM 調(diào)制波與圖 2a相同，結(jié)合圖1的雙控制變量方案進行模塊間的移相角度和幅值比例控制，形成三控制變量的組合控制方案。總輸出電壓為各逆變模塊輸出電壓的疊加，其傅里葉分解表達式為

式（6）與式（2）的單脈沖波形傅里葉分解表達式相比，僅改變了調(diào)制比表達式部分

由于調(diào)制比m1與式（6）中諧波消除方程為乘積的關系，各逆變模塊統(tǒng)一的單極性 PWM調(diào)制策略不影響低次諧波的消除特性。

同理，各逆變模塊均為雙極性PWM調(diào)制時總輸出電壓的傅里葉分解表達式為

式中，雙極性調(diào)制下的調(diào)制比m2為

各逆變模塊統(tǒng)一的雙極性PWM調(diào)制策略同樣不影響低次諧波的消除特性。

理論上，無論是單極性還是雙極性 PWM調(diào)制波形，均可等效為準方波或方波電壓以半波對稱方式正負疊加而成。所以，各逆變模塊的輸出 PWM波形均為半波對稱奇函數(shù)，統(tǒng)一的 PWM調(diào)制策略僅對稱地改變輸出脈沖寬度的分布，不影響控制方案的低次諧波消除效果。

由以上分析可知，對各變流模塊輸出電壓幅值、移相角度和脈沖寬度等多控制變量進行組合的控制方案可在全部功率器件低開關頻率工作條件下實現(xiàn)低次諧波含量較少的輸出波形。非對稱直流母線電壓控制、階梯波移相角度控制以及單極性或雙極性PWM 調(diào)制策略的融合，可有效提高級聯(lián)型多模塊變流器的輸出特性。

2.3 逆變模塊的功率分配

多模塊級聯(lián)型變流器中各逆變模塊的輸出端串聯(lián)，其輸出電流相同，并且各模塊在統(tǒng)一的調(diào)制比下工作。假設各逆變模塊的傳輸效率相同，其視在功率比僅與輸出電壓相關。各逆變模塊的有功功率與輸出電壓幅值和移相角度相關。

假設輸出電流為相位滯后輸出電壓α、有效值為I的正弦波，各逆變模塊的傳輸效率為100%，輸出波形如圖1a所示。由圖1b結(jié)合式（2）可得，逆變模塊q的視在功率Sq和有功功率Pq分別為

式中，調(diào)制比m在單極性PWM調(diào)制下為m1，在雙極性PWM調(diào)制下為m2。

根據(jù)式（10），N+1個逆變模塊的視在功率比值為Udc_1:…:Udc_N:Udc_N+1，有功功率比值為Udc_1cos(φ1—α):…:Udc_Ncos(φN—α):Udc_N+1cos(φN+1—α)。各逆變模塊的視在功率比僅與各自直流輸入電壓幅值相關，各逆變模塊的有功功率比僅與各自直流輸入電壓幅值和輸出電壓移相角度相關。雖然各模塊功率與調(diào)制比相關，但功率比與調(diào)制比無關。

2.4 與傳統(tǒng)控制策略的對比仿真及分析

在大功率變流器的低開關頻率控制方案中，比較常用的兩種是多模塊的載波移相 PWM控制以及多模塊的 SHEPWM控制。下面將多變量組合控制方案與以上兩種控制方案進行對比仿真及分析。控制方案的仿真分析中，每相逆變模塊數(shù)量均為3，功率器件的開關頻率為基波頻率。濾波器采用 LC型，截止頻率為9倍基波頻率。

多模塊的載波移相PWM控制中，各模塊的直流母線電壓相同，均采用單極性調(diào)制，調(diào)制波選用正弦波，載波移相角度為60°。

多模塊的 SHEPWM控制中，各模塊的直流母線電壓相同，均采用 1/4周期對稱的單極性調(diào)制。每個逆變模塊包含1個開關角度變量，可在調(diào)節(jié)基波電壓幅值的同時消除2個低頻諧波。由于輸出電壓為半波對稱函數(shù)，無偶次諧波，并且三相對稱逆變器的輸出波形中零序分量可自行抵消，該控制方案消除的特定低次諧波為5次和7次。

在基波開關頻率條件下，對比分析本文提出的多變量組合控制方案與以上兩種控制。在調(diào)制比m=m1=0.8時，三種控制方案下濾波前和濾波后輸出線電壓前50次的各次諧波含量百分比以及THD對比如圖3所示。

圖3 三種控制方案對應的輸出諧波對比Fig.3 Comparison of output harmonics under three kinds of control schemes

通過對比分析可得：①載波移相PWM控制方案的輸出線電壓 THD最高，并且諧波分布在低頻區(qū)域，濾波后低頻諧波含量較高；②SHEPWM控制方案中的輸出線電壓THD最低，最低次諧波為11次，低頻諧波含量少且分布較平均，濾波效果顯著。但是，其開關角度的求解過程復雜，一般需離線計算，并且所得開關角度數(shù)據(jù)根據(jù)調(diào)節(jié)精度的增加而線性增加，占用較多的存儲空間。各逆變模塊的功率分配隨調(diào)制比變化；③多變量組合控制方案的輸出線電壓THD較低，最低次諧波同樣為11次，輸出諧波個數(shù)少且頻率分布集中，利于濾波器和波形優(yōu)化方案的設計。與 SHEPWM控制方案相比，該方案無需開關角度的離線計算，通過調(diào)節(jié)脈沖寬度θ可進行輸出電壓基波幅值的連續(xù)調(diào)節(jié)，控制方式簡潔，無需開關角度存儲空間；④多變量組合控制方案的濾波后輸出線電壓中主要諧波成分為11次和13次諧波。該方案如結(jié)合 SHEPWM技術，僅需少量開關角度計算即可顯著提高輸出電壓波形質(zhì)量。

3 控制方案的通用性分析

前面提出的多控制變量組合控制方案可用于不同的單相多模塊級聯(lián)型變流器拓撲，也可經(jīng)過移相組合應用于三相多模塊級聯(lián)型變流器。下面分析該控制方案在 3種典型的多模塊級聯(lián)型拓撲中的應用，闡述該控制方案的通用性。

H橋級聯(lián)型三相變流器拓撲[2]中，每相變流器由N+1個H橋逆變模塊級聯(lián)構(gòu)成，是最常用的級聯(lián)型拓撲，具有模塊化程度高、可靠性高、易于控制等特點。每個逆變模塊均需獨立的直流電源。

多變量組合控制方案用于H橋級聯(lián)型拓撲時，以A相為例，圖1b的N+1電壓矢量對應該相N+1個逆變模塊的輸出電壓。非對稱的直流母線電壓各模塊獨立的輸入電壓源得到、相位調(diào)節(jié)以及 PWM調(diào)制策略均可通過控制各H橋逆變模塊中開關管的開關時序?qū)崿F(xiàn)。該方案可廣泛應用于中頻電源、變頻傳動等領域。

混合非對稱型三相變流器拓撲[8,15]中的每個逆變模塊可選用不同的變流器拓撲，本文以常用的H橋拓撲與二極管鉗位型三電平拓撲結(jié)合為例。該結(jié)構(gòu)由N個H橋拓撲和1個共用的二極管鉗位型三相三電平拓撲級聯(lián)構(gòu)成，與H橋級聯(lián)型拓撲相比減少了獨立的直流電源個數(shù)。

多變量組合控制方案用于混合非對稱型拓撲時，以A相為例，該相N+1個逆變模塊的輸出電壓可分別對應圖1b中N+1個輸出電壓矢量。多變量的調(diào)節(jié)方式與應用于H橋級聯(lián)型拓撲時相同。該方案適用于大功率的變頻傳動場合。

基于模塊化多電平變換器（MMC）方案的三相變流器拓撲[2]中，每相的上橋臂和下橋臂均由N+1個斬波模塊構(gòu)成。

多變量組合控制方案用于基于MMC方案的拓撲時，以A相為例，需從該相上橋臂和下橋臂各選出一個斬波模塊構(gòu)成一對，當兩者電容電壓幅值相同，輸出電壓相位相差 180°時，兩者可合成圖 1b中的一個輸出電壓矢量。以此類推，N+1對斬波模塊可合成N+1個輸出電壓矢量。控制方案中的每個電壓矢量即與每對斬波模塊相對應，多控制變量的調(diào)節(jié)可通過控制每對斬波模塊中開關管的開關時序?qū)崿F(xiàn)。該方案應用于MMC拓撲時的難點在于，實現(xiàn)中低開關頻率條件下斬波模塊內(nèi)電容電壓的比例控制。該方案模塊化程度高，斬波模塊內(nèi)器件少，直流輸入側(cè)僅需一個電源，在高壓直流輸電（HVDC）領域有較好的應用。

4 仿真和實驗結(jié)果

為驗證多變量組合控制方案的可行性，本文搭建了仿真平臺和實驗平臺進行原理驗證。

仿真平臺采用Matlab/Simulink軟件搭建，拓撲選用圖5所示的混合非對稱級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，其中N=2。三相三電平逆變模塊的輸入端采用三相電網(wǎng)（380V/50Hz）直接整流濾波后獲得，其他6個逆變模塊的獨立電源經(jīng)隔離變壓器組整流濾波后得到，隔離變壓器組的匝比關系由控制方案中輸出電壓幅值比例關系決定。

將多變量組合控制結(jié)合單極性 SHEPWM調(diào)制后進行仿真，輸出電壓基波頻率f0=50Hz，功率器件的開關頻率為fshe=3f0=150Hz。LC濾波器參數(shù)為：Lf=5.4mH、Cf=23μF，負載為R=19Ω。脈沖寬度θ1～θ3由特定諧波消除算法得到，可使輸出電壓中的11次和13次低頻諧波被消除。圖 4a為調(diào)制比mshe=m1=0.9的濾波前輸出線電壓以及線電壓FFT分析頻譜圖。如圖所示，輸出線電壓中的5次、12K±5次諧波以及 11次、13次諧波均被消除。在三相對稱時，輸出線電壓中的零序分量相互抵消，僅包含12(K+1)±1次諧波，最低次諧波為23次。圖4b為在該調(diào)制策略和調(diào)制比下濾波后的輸出相電壓波形及其FFT分析頻譜圖。由于11和13次低頻諧波進一步被消除，濾波器對輸出諧波抑制效果較好，濾波后相電壓的正弦度很高。頻譜圖中少量低次諧波的出現(xiàn)是由于采用不控整流電路時，輸出的直流母線電壓中包含少量低頻電壓脈動。該低次諧波對輸出波形質(zhì)量以及總諧波失真（THD）的影響很小。

圖4 結(jié)合SHEPWM調(diào)制策略的仿真波形Fig.4 Simulation waveforms with SHEPWM strategy

實驗樣機的拓撲與仿真所用的相同。各模塊輸入電壓的幅值按比例減小，三相三電平逆變模塊的輸入側(cè)電壓為104V，其他6個逆變模塊的輸入側(cè)電壓均為 30V。實驗樣機的輸出電壓基波頻率f0=50Hz，輸出電壓幅值根據(jù)調(diào)制比可調(diào)節(jié)。級聯(lián)型三相變流器的模塊數(shù)量較多，無法直接由DSP提供驅(qū)動信號，可采用DSP與FPGA相結(jié)合實現(xiàn)控制和保護。DSP實現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)采樣、保護以及功率器件開關角度的計算功能；FPGA通過數(shù)據(jù)鎖存和脈沖信號移相得到每個逆變模塊功率器件的驅(qū)動信號。變流器可以采用三相統(tǒng)一控制，也可以每相采用各自獨立的單電壓閉環(huán)控制。圖5所示為各相單獨控制時的A相變流器控制框圖。

圖5 單電壓閉環(huán)控制實現(xiàn)框圖Fig.5 Block diagram of single voltage closed loop control

圖 6a為各逆變模塊在基波開關頻率下采用多變量組合控制，每相逆變模塊數(shù)量為 3，脈沖寬度θ=130°時，三相輸出線電壓實驗波形以及線電壓FFT頻譜圖。如圖所示，輸出線電壓中的5次、12K±5次諧波均被消除，零序分量也相互抵消。在全部功率器件均以基波開關頻率工作時，輸出線電壓中僅包含12K±1次諧波。

圖6 實驗波形及FFT分析Fig.6 Experimental waveforms and FFT analysis

將多變量組合控制方案分別結(jié)合單極性SPWM策略和SHEPWM策略進行實驗，功率器件的開關頻率fs=3f0=150Hz。三相負載對稱，均為R=50Ω、L=25mH。各模塊輸出電壓波形如圖2a所示，圖中y=3。結(jié)合 SPWM策略的脈沖寬度θ1～θ3由載波交截得到，結(jié)合 SHEPWM 策略的脈沖寬度θ1～θ3與仿真分析相同。圖6b為結(jié)合單極性SPWM策略下調(diào)制比ms=4m1/π=1時，三相輸出線電壓波形以及線電壓 FFT頻譜圖。輸出線電壓基波幅值可根據(jù)ms調(diào)節(jié)，其波形中僅包含12K±1次諧波。圖6c為在該調(diào)制策略和調(diào)制比下對應三相輸出電流波形及其FFT分析頻譜圖。圖6d為結(jié)合單極性SHEPWM策略下調(diào)制比mshe=m1=0.9的三相輸出線電壓和A相相電壓實驗波形以及線電壓FFT分析頻譜圖。與仿真波形的分析相同，三相輸出線電壓中僅包含12(K+1)±1次諧波，最低次諧波為23次。圖6e為在該調(diào)制策略和調(diào)制比下對應三相輸出電流波形及其FFT分析頻譜圖。兩者相比，結(jié)合SHEPWM策略的多變量組合控制方案的輸出波形中低次諧波含量更少，11次和13次諧波被消除后輸出電流波形的正弦度很高。

圖7對比了單極性SPWM和SHEPWM作為脈沖寬度調(diào)制策略時，寬調(diào)制比范圍內(nèi)輸出相電壓、線電壓和電流的THD。在較寬的調(diào)制比區(qū)間，兩者的輸出波形 THD均可保持在較低數(shù)值，SHEPWM調(diào)制策略下的輸出波形THD比SPWM調(diào)制策略下的更低，輸出波形質(zhì)量更高。

圖7 寬調(diào)制比下的輸出電壓和電流THDFig.7 Output voltage and current THDs within wide modulation ratios

5 結(jié)論

由于模塊化結(jié)構(gòu)的變流器中各模塊的控制方式以及輸出特性可相對獨立控制，各模塊輸出波形的幅值比例、相位及其脈寬調(diào)制策略等均可作為控制變量進行控制。本文根據(jù)上述控制思路，提出了一種多變量組合控制方案，基于諧波抵消原理對上述控制變量進行優(yōu)化組合。

多變量組合控制方案中所有逆變模塊的功率器件均工作于低開關頻率，具有優(yōu)越的低頻諧波消除和輸出調(diào)節(jié)能力，具有較強的通用性，可應用于多種典型的多模塊級聯(lián)型變流器拓撲，在大功率的獨立電源，如大容量中頻電源、岸電電源、應急電源（EPS）等場合具有潛在的應用價值，并可以用于中、大功率的變頻傳動系統(tǒng)。

[1] Haitham Abu-Rub,Joachim Holtz,Jose Rodriguez,et al. Medium-voltage multilevel converters--state of the art,challenges,and requirements in industrial applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(8): 2581-2596.

[2] Mariusz Malinowski,K. Gopakumar,Jose Rodriguez,et al. A survey on cascaded multilevel inverters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(7): 2197-2206.

[3] 朱思國,陸佳政,歐陽紅林,等. 基于諧波注入法的級聯(lián)型逆變器諧波消除研究[J]. 電工技術學報,2012,27(8): 194-202.

Zhu Siguo,Lu Jiazheng,Ouyang Honglin,et al.Research of harmonic elimination based on harmonic injection for cascaded inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(8): 194-202.

[4] 費萬民,都小利,居榮,等. 基于等面積法的多電平逆變器 SPWM 方法[J]. 電工技術學報,2010,25(3): 89-96.

Fei Wanmin,Du Xiaoli,Ju Rong,et al. A novel PWM method for multilevel inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(3): 89-96.

[5] Preethi G,Monika J Gayathri,Jamuna V. Digital Simulation of multicarrier PWM strategy for multilevel inverter[C]. International Conference on Computing,Electronics and Electrical Technologies,2012:509-514.

[6] Ahmad Mohammad,Khan B H. New approaches for harmonics reduction in solar inverters[C]. 2012 Students Conference on Engineering and Systems,2012: 1-6.

[7] 張穎,李崇堅,朱春毅,等. 三電平 H 橋級聯(lián)型逆變器[J]. 電工技術學報,2011,26(5): 78-82．

Zhang Ying,Li Chongjian,Zhu Chunyi,et al. Threelevel H-bridge cascade type multi-level inverter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(5): 78-82.

[8] 曹劍坤,謝少軍. 移相與 SHEPWM 結(jié)合控制的級聯(lián)型混合非對稱三相變流器[J]. 電工技術學報,2013,28(12): 290-296．

Cao Jiankun,Xie Shaojun. Multi-level hybrid asymmetric three-phase inverter with phase shift plus SHEPWM control scheme[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(12): 290-296.

[9] Samuel C S Kiruba,Ramani K. Multilevel inverter control for wind-photovoltaic generation systems[C].2012 International Conference on Computing,Electronics and Electrical Technologies,2012: 457-462.

[10] Batschauer A L,Mussa S A,Heldwein M L. Threephase hybrid multilevel inverter based on half-bridge modules[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(2): 668-678.

[11] Kiruthika C,Ambika T,Seyezhai R. Implementation of digital control strategy for asymmetric cascaded multilevel inverter[C]. 2012 International Conference on Computing,Electronics and Electrical Technologies,2012: 295-300.

[12] Jeevabharathi T,Padmathilagam V. Harmonic elimination of cascaded multilevel inverters using particle swarm optimization[C]. International Conference on Computing,Electronics and Electrical Technologies,2012: 301-306.

[13] Napoles J,Leon J I,Portillo R,et al. Selective harmonic mitigation technique for high-power converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(7): 2315-2323.

[14] 陳萬,謝少軍,李磊,等. 一種PWM結(jié)合移相控制的低開關頻率逆變器[J]. 中國電機工程學報,2012,32(18): 31-36.

Chen Wan,Xie Shaojun,Li Lei,et al. A low switching frequency inverter with PWM plus phase-shift control scheme[J]. Proceedings of the CSEE,2012,32(18):31-36.

[15] Sepahvand H,Khazraei M,Ferdowsi M,et al. A hybrid multilevel inverter with both staircase and PWM switching schemes[C]. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition,2010: 4364-3467.

[16] Sepahvand H,Ferdowsi M,Corzine K A. A sevenlevel converter using a combination of staircase and PWM switching methods[C]. 36th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society,2010: 2307-2310.