“微專題”引領(lǐng)高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考

李寬珍

有機(jī)地在傳統(tǒng)二輪復(fù)習(xí)模式中穿插“微專題”，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的一些不足與缺陷。可以通過(guò)“考點(diǎn)”的細(xì)化、“知識(shí)點(diǎn)”的延伸、“易錯(cuò)易混點(diǎn)”的辨析、“思維角度”的轉(zhuǎn)換等方式構(gòu)建“微專題”，以達(dá)到高三復(fù)習(xí)的優(yōu)效教學(xué)。

“微專題” 高三復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué)

眾所周知，當(dāng)今傳統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)課一般都是按照“章節(jié)——專題——模擬”的三輪教學(xué)進(jìn)行，即一輪復(fù)習(xí)按照章節(jié)順序?qū)A(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理，建立高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的框架；二輪復(fù)習(xí)以專題復(fù)習(xí)，習(xí)題講評(píng)的形式出現(xiàn)，幫助學(xué)生提升思維，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；三輪復(fù)習(xí)重在模擬、訓(xùn)練以求快速正確的解題。而實(shí)際復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，一輪復(fù)習(xí)中，高考命題的深化加大了教材上內(nèi)容與高考命題之間的距離，使一輪復(fù)習(xí)顯得泛化；而短短兩個(gè)月的二輪復(fù)習(xí)，常常是專題設(shè)計(jì)口徑過(guò)大，不能與高考命題設(shè)計(jì)的口徑有效對(duì)接，導(dǎo)致講解膚淺，不能使知識(shí)有效集群，要建構(gòu)高考需要的能力，顯得力不從心；三輪復(fù)習(xí)基本以“做試卷，評(píng)試題，論熱點(diǎn)，談規(guī)范”收?qǐng)?，由于一、二輪?fù)習(xí)的一知半解，導(dǎo)致最后半個(gè)月學(xué)生的狀態(tài)處于混沌狀態(tài)。

“微專題”是指一個(gè)相關(guān)聯(lián)的、可以單獨(dú)研究的知識(shí)體系，或者某種數(shù)學(xué)思想方法、一個(gè)研究主題等，根據(jù)學(xué)生不同學(xué)習(xí)階段具有一定彈性，又稱“小專題”；“微專題”教學(xué)是指針對(duì)某一具體知識(shí)點(diǎn)，從該知識(shí)的基本概念、基本原理、基本規(guī)律入手，內(nèi)化知識(shí)，構(gòu)建結(jié)構(gòu)進(jìn)行知識(shí)遷移，整合并運(yùn)用基本概念和原理解決實(shí)際問(wèn)題的一種“小切口”教學(xué)方法。其涵蓋的內(nèi)容適量，知識(shí)間聯(lián)系緊密，可以在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，幫學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，活化知識(shí)的運(yùn)用，提升解決問(wèn)題的能力。

由于高三“高大全”的復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，導(dǎo)致復(fù)習(xí)的低效，筆者認(rèn)為，有機(jī)地在傳統(tǒng)二輪復(fù)習(xí)模式中穿插“微專題”，可豐富課堂形式，取得更好的復(fù)習(xí)效果。

一、 源于“考點(diǎn)”的細(xì)化構(gòu)建“微專題”

高考及各類模擬考試是根據(jù)大綱中的許多考點(diǎn)確定，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，打破原有的知識(shí)體系，圍繞這些考點(diǎn)中的重點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化，提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性、全面性、有效性。比如“平面向量”的復(fù)習(xí)，我們可設(shè)立如下“微專題”：平面向量基本定理的運(yùn)用、坐標(biāo)向量的運(yùn)用、向量有關(guān)的幾何結(jié)論及幾何模型的運(yùn)用、向量的投影的運(yùn)用、平面向量三點(diǎn)共線的應(yīng)用、三角形的“四心”與向量、外心問(wèn)題、構(gòu)造向量解題（三角函數(shù)、線性規(guī)劃、不等式等）。這些都是基于學(xué)情，將難點(diǎn)細(xì)化來(lái)構(gòu)建“微專題”。

三、 源于“易錯(cuò)易混點(diǎn)”的辨析構(gòu)建“微專題”

許多學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于一些形似質(zhì)異的問(wèn)題經(jīng)常會(huì)發(fā)生混淆，理解偏差，導(dǎo)致做錯(cuò)。復(fù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生事先整理各自的易混點(diǎn)，然后在課堂上相互討論、交流辨別，并擇機(jī)進(jìn)行講解。例如，學(xué)生對(duì)運(yùn)用圓錐曲線的定義解題經(jīng)常會(huì)混淆，為此設(shè)計(jì)了“微專題”—圓錐曲線的定義。

案例3（1）一動(dòng)圓M與圓O1：x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓O2：x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線？

（2）問(wèn)題條件變?yōu)椋阂粍?dòng)圓M與圓O1：x2+y2+6x+5=0相外切，同時(shí)與圓O3：x2+y2-6x+8=0也相外切，問(wèn)題不變，試求解。

（3）（在學(xué)生得到動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為雙曲線右支后）請(qǐng)你在探究（1）的基礎(chǔ)上，適當(dāng)改變或增加條件，使動(dòng)圓圓心軌跡為完整的雙曲線？

（4）一動(dòng)圓M與直線l：x=1相切，同時(shí)與圓C：（x+2）2+y2=1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線？

（5）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線？

通過(guò)教學(xué)，學(xué)生熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義及其運(yùn)用，提高了辨析能力，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

四、源于“難點(diǎn)”突破構(gòu)建“微專題”

教材中的難點(diǎn)，若僅僅就是糾錯(cuò)、辯錯(cuò)，最后往往是學(xué)生聽(tīng)懂了，遇到類似問(wèn)題又不會(huì)了，即“懂而不會(huì)”現(xiàn)象。因此教師可以利用”微專題”的形式，將難題進(jìn)行分解、剖析，力爭(zhēng)讓學(xué)生看到問(wèn)題的本質(zhì)，從而能真正理解問(wèn)題。例如，現(xiàn)在有一類關(guān)于“割線斜率和區(qū)間中點(diǎn)處切線斜率關(guān)系的探究”的問(wèn)題一度成為考試熱點(diǎn)，此類題一般處于壓軸題部分，學(xué)生解決此類問(wèn)題較困難，所以筆者專門設(shè)計(jì)了關(guān)于此問(wèn)題的“微專題”。

引導(dǎo)學(xué)生觀察割線斜率與切線斜率大小因曲線不同而不同，圖像上反應(yīng)的是割線與切線的陡峭程度情況。而案例就是由這些基本函數(shù)綜合得到，其割線的斜率與割線中點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)處的切線斜率大小關(guān)系也會(huì)由函數(shù)組合的不同而發(fā)生變化。

環(huán)節(jié)三——步步為營(yíng)，化繁為簡(jiǎn)

學(xué)生有了前面背景意義的理解，就為后面解決問(wèn)題作了很好的鋪墊。讓學(xué)生解決案例中問(wèn)題。

（限于篇幅具體解答略）

環(huán)節(jié)四——拓展練習(xí)，鞏固戰(zhàn)果

課后學(xué)生可以完成下面兩道題，一道是與二次函數(shù)的綜合，化簡(jiǎn)到最后要證的函數(shù)就是引例中的函數(shù)，問(wèn)題就迎刃而解；另一道是與一次函數(shù)的綜合，作商即可達(dá)到換元構(gòu)造函數(shù)的目的，以達(dá)到鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的目的。

這樣，當(dāng)學(xué)生遇到用常規(guī)思路解決問(wèn)題思維受阻時(shí)，就會(huì)嘗試從結(jié)論出發(fā)或其他不同渠道解決。通過(guò)這樣的“微專題”教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性以及應(yīng)變能力。

總之，由于“微專題”的“切口小、主題強(qiáng)、形式多、角度新”等特點(diǎn)，決定了它在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中起著舉足輕重的作用！“微專題”幫助學(xué)生有效把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)，避免講、練、評(píng)模式的單一，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，活化知識(shí)的運(yùn)用，從根本上拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，“微專題”是對(duì)傳統(tǒng)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式的有益補(bǔ)充和完善，同時(shí)對(duì)教師提出了更高的要求，促使教師去研究、思考、總結(jié)，這也是促進(jìn)教師更快成長(zhǎng)的一種有效途徑。

【責(zé)任編輯 郭振玲】