淺談工程檢測數據的置信區間與可靠性檢驗

郭依凡

（新疆建筑科學研究院新疆烏魯木齊830000）

淺談工程檢測數據的置信區間與可靠性檢驗

郭依凡

（新疆建筑科學研究院新疆烏魯木齊830000）

本文對工程檢測參數試驗數據的可靠性進行了探討并建立力學參數隨機模糊概率分布形式，在試驗數據的基礎上提出了置信度分析模型，從理論上提出測試參數的可靠性檢驗方法。

力學參數 置信區間 可靠性

由于工程力學數據組劃分的模糊性及取樣測試引入的隨機性，使得力學參數不確定性同時包含隨機性和模糊性，因而是一隨機模糊變量；故此，巖體力學參數就不能簡單地服從隨機概率分布或模糊概率分布，而應服從隨機模糊概率分布。

一、參數的概率分布模型

把巖體力學參數作為一個整體（即母體），為利用已獲得的試驗數據（樣本值）去估計最佳母體特性，進而確定出巖體力學參數，需對其分布規律加以研究。

設某結構體力學參數在模糊子集A中以概率p=（p1，p2……pn）參數的其隸屬度μA（xi）=μi則工程力學參數的概率分布問題可歸結為以下最優化問題：

目標函數：H=-∑pi ln pi=max

約束條件：∑piμi=a∑pi xi=x∑pi=1

p（xi）≤p（xj），當μA（xi）≤μA（xj）時，式中：n-樣本個數；

x-隨機模糊均值，可由文獻［1］求出；

α-常數，近似表達了Zadeh的概率分布與可能性分布一致性原則。

求解上述線性規劃，最終可求得巖體力學參數隨機模糊概率分布模型有如下形式：

pi=exp［-（1+λ0）-λ1μi］λ0，λ1由下式求得：

λ0=ln∑exp（-λ1μi）-1；∑（α-μi）exp（-λ1μi）=0；

這種隨機模糊概率分布形式正反映了巖體力學參數的隨機模糊不確定性，在以此模型為基礎對參數進行可靠性檢驗時，不能采用數理統計中的u檢驗、t檢驗、F檢驗等方法，而應建立反映參數隨機模糊性質的檢驗方法。

二、置信度數學模型的建立

在數理統計中，若子樣取值為Y=（y1，y2，yn），其概率分布函數為：

F（y），分布密度函數為f（y）；

pi（Y＜yi）=F（yi）=f（z）d z；

上式可由圖1表示若給定置信因子β，則分析數學模型為：p（Y＜yi）=β；

（xi）=μi，它的隨機模糊概率分布已由上節給出，

即p=（p1，p2，pn），是以μi設為自變量的函數，則其分布密度函數為：f（μi）=-λ1 exp［-（1+λ0）-λ1μi］

為研究置信問題，仿照上述一般的表達式，提出“置信區值”概念。對于樣本值xi，

其隸屬度為μβ，若：

F（μβ）=∫μf（z）d z=1-β

則μβ稱為置信區值，它確定了一個取值區間。（1-β）為置信度，表示參數落在置信閾值所定義的區間的可靠程度。此定義可直觀地表示為圖2。

由此定義，在一定的置信度（1-β）下，可由式確定出μβ，進而可檢驗所給參數的置信度。需要說明的是，在經典統計理論中（1-β）稱為“置信概率”，μβ為“單側置信下限”。

圖1　一般分布模型

三、試驗數據可靠性檢驗

（1）計算出各測試數據的隸屬度；

（2）給出置信度（1-β），利用式（14）計算出該力學參數在此置信度下的置信閾值μβ；

（3）剔除異常值。每個數據的μi與μβ相比較，若μi＜μβ，測試數據是異常值，予以剔除。

經過這一過程，可對測試數據進行處理，從而得出具有一定置信度、真實的力學參數。

四、大量測試數據可靠性與檢驗方法

1.可靠性原理的應用。（1）用計數法估計可靠性；（2）用計量法估計可靠性。

2.隨機取樣。未知批標準偏差的抽樣檢查（目前應用的方法）。

五、結束語

通過對高層建筑施工期間的沉降觀測，使建筑物的安全處于受控狀態，當監測對象存在不安全因素時，通過監測及時發現并掌握其變形演變過程和發展趨勢。在排險搶險工作中，通過監測信息驗證排險搶險方法的可靠性和有效性。同時，通過不均勻沉降監測數據分析，確認和分析各建筑物在施工過程中產生垂直度偏差的原因，防止偏差繼續發展或減少垂直度的偏差，即提前指導垂直度糾偏工作的進行，為各棟建筑物的施工管理實現信息化提供保證。

［1］《建筑變形測量規范》（JGJ8-2007）.

［2］《建筑基坑工程監測技術規范》（GB50497-2009）.