古為今用

符恒邁

這個(gè)算式是什么意思呢？原來(lái)，古代埃及人的乘法運(yùn)算和我們今天不同。比如說(shuō)要求12*7，他們的做法是先列出1和7，然后把這兩個(gè)數(shù)依次翻倍，得到左右兩欄數(shù)字（如下）。在左欄中找到兩數(shù)4和8（和為被乘數(shù)12），在右欄中找到相應(yīng)的兩數(shù)28和56，

它們的和就是所求的乘積。

知道這一點(diǎn)，我們馬上看出圖中左邊一欄正是2801×7的算式，其中2801正是7、 49、343、2401的和再加1。它們的和就是所求的乘積。

由此可知，古代埃及人已總結(jié)出等比數(shù)列

7，72 ，…，7n，…的前n項(xiàng)和的遞推關(guān)系

因而也很容易得到求和公式

比起教材上的錯(cuò)位相減法，古代埃及人的推導(dǎo)方法不但絲毫不遜色，而且以簡(jiǎn)潔取勝;而歐幾里得的方法由于僅僅基于等比數(shù)列定義和我們熟悉的比例性質(zhì)，因而顯得更為自然。歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)了我們對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，拓寬了我們的思維，加深了對(duì)等比數(shù)列求和公式的理解。在不知不覺(jué)中，我們發(fā)現(xiàn)，原來(lái)數(shù)學(xué)也是可以欣賞的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以是很美的，它能消除枯燥，告別沉悶，開(kāi)闊視野、激勵(lì)創(chuàng)新。