怎樣認識初中數學的學科特點

冀玲俊

河北省邯鄲市臨漳縣稱勾學區稱勾鎮中學

怎樣認識初中數學的學科特點

冀玲俊

河北省邯鄲市臨漳縣稱勾學區稱勾鎮中學

一般認為，數學科學具有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性。數學的以上三個特點是互相聯系，互相影響，密不可分的，認識數學的以上特點，并注意在中學數學教學中正確把握好數學的特點，具有重要意義。

一、抽象性

和數的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非常現實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它來源于外部世界。但是，為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關緊要的東西放在一邊；這樣就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數和變數；只是在最后才得到知性自身的自由創造物和想象物，即虛數。”數的概念，點、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數學研究的問題來看，數學研究的問題的原始素材可以來自任何領域，著眼點不是素材的內容而是素材的形式，不相干的事物在量的側面，形的側面可以呈現類似的模式，比如代數的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現在金融領域，數學強大的生命力就在于能夠把一個領域的思想經過抽象過程的提煉而轉移到別的領域。數學科學的高度抽象性，決定數學教育應該把發展學生的抽象思維能力規定為其目標。從具體事物抽象出數量關系和空間形式，把實際問題轉化為數學問題的科學抽象過程中，可以培養學生的抽象能力。

在培養學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線概念，就要從學生常見并可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對于直線概念的教學陷入到對于光的概念的探究，就會導致對直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題，牽涉了近現代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對于光的本質的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

二、嚴密性

根據對于新中學數學課程教學的一些調查，新教材中對于某些公式的推導，某些內容的講解方面過于簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上采用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性，發展嚴密的邏輯思維能力。

教材編制應該有利于老師組織教學，考慮為老師們優化教學過程提供設計的方案。老師的實際教學本身是對教材使用的再創造，必須有一個研究教材，能動地設計符合學生實際的合理教學方案的過程。教材不能過分地引導甚至去限定實際教學方法，更不必把實際教學過程都予以呈現。數學教材有必要為學生的學習鉆研以及老師的教學留有空間和余地，在數學教學中要講過程，很重要的方面是針對的是在實際課堂教學中讓學生簡單記憶背誦數學結論而不重視數學結論的來龍去脈的教學的問題和現象。作為數學教科書，應該提倡簡明扼要，經得起學生對于教科書的推敲和研究。

計算是數學研究的一種重要途徑，所以，中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力。現在的計算工具更加先進，還可以借助于大型的計算系統，這使計算能力可以大大加強。

三、應用廣泛性

在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中，數量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數學應用具有普遍性。隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，并且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無一不是通過數學模型和數學方法并借助計算機的計算控制來實現的。計算機軟件技術在高技術中占了很大比重，而軟件技術說到底實際上就是數學技術。數字式電視系統，先進民航飛機的全數字化開發過程，大量的例子說明了，在世界范圍數學已經顯示出第一生產力的本性，她不但是支撐其他科學的“幕后英雄”，也直接活躍在技術革命第一線。數學對于當代科學也是至關重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數學來表達其定量和定性的規律。計算機本身的產生和進步就強烈地依賴于數學科學的進展。