基于Hilbert-Huang變換的FSK信號降噪識別

文捷

（河北醫科大學第二醫院，河北　石家莊　050000）

基于Hilbert-Huang變換的FSK信號降噪識別

文捷

（河北醫科大學第二醫院，河北石家莊050000）

Hilbert-Huang變換（HHT）相對于經典的FFT變化，對信號的頻率定義做了創造性的改進，HHT理論上能精確給出信號中頻率隨時間變化的規律，在此基礎上，涌現了許多新型信號處理方法。文章對Hilbert-Huang變換進行了理論分析，在此基礎上提出了一種基于HHT的FSK信號降噪識別方法，通過運用奇異值分解降噪和HHT邊際譜算法，在抑制噪聲的同時，突顯了FSK信號特征，達到了良好的降噪識別效果。

HHTFSK降噪

1　引言

Hilbert-Huang變換是N.E.Huang等人在1998年提出來的一種新的信號處理方法，簡稱HHT［1］。這是第一次對傅里葉變換的基本信號和頻率的定義做的創造性的改進，HHT中不再認為組成信號的基本成分是正弦信號，而是一種稱為內在模式函數（IMF）的信號，也就是滿足以下2個條件的信號：①整個信號中，零點數和極點數相等或至多相差1；②信號上任意一點，由局部極大值點確定的包絡線和局部極小值點確定的包絡線的均值為0，即信號關于時間軸局部對稱。HHT包含兩大部分：第一部分為經驗模式分解（EMD），用于將信號分解成有限個IMF分量；第二部分就是對每個IMF分量進行Hilbert變換，得到瞬時頻率和瞬時幅度，從而得到時頻平面上的能量分布譜圖，而不同于傅里葉變換分析中的全局頻率和能量。這是一種以瞬時頻率為核心概念的方法［2］，理論上能精確給出信號中頻率隨時間變化的規律，避免了虛假頻率等冗余現象，同時EMD的基隨信號自適應地產生，不同信號的基是唯一的，不需要選擇。

2　EMD算法

在傅里葉變換分析中，信號分解的方法是傅里葉變換，在HHT中則采用經驗模式分解（EMD）方法，其算法步驟介紹如下：

定稿日期：2015-06-12

3　邊際譜

對上述得到的每個IMF分量進行Hilbert變換，求每個IMF分量的解析信號：

可得到IMF分量的瞬時頻率：

可得信號的每個IMF分量的Hilbert為：

這時記信號的Hilbert譜為：

從上式可以看出，信號的邊際譜在某個瞬時頻率處的能量大小，正是信號Hilbert譜在這個瞬時頻率處所有時間上的加權和，真實的反應了信號在該瞬時頻率處的存在性。

4　基于HHT的降噪

假設接收到的信號是原始信號加白噪聲，為：

構造信號的自相關矩陣R，由于噪聲的存在，所以自相關矩陣R是非奇異的。對矩陣R進行特征值分解，可以得到k個不增序排列的特征值，特征值的個數與自相關矩陣的維數有關。一般而言，在這些特征值中，只有前面若干個具有比較大的值，其余值較小，這些比較大的特征值對應著原始信號中的特征成分，而那些比較小的特征值則對應著信號中的噪聲成分［5］。

對矩陣R進行特征值分解，可得：

可以發現：

另一方面，對延時矩陣進行奇異值分解，去除噪聲子空間后，對信號的重構也是很方便的。可以發現，延時矩陣中每行元素都是信號的延時排列，所以找到相同的信號元素，算出其平均值，就可以完成信號序列的重構。

圖1　基于奇異值分解2FSK信號邊際譜

選取2FSK經過Hilbert-Huang變換，碼元速率，采樣速率，載波頻率，載波頻差，信號持續時間，信噪比,對2FSK信號運用HHT變換，降噪前后信號的邊際譜如圖1所示。

從圖1可以看出，經過奇異值分解降噪后的HHT邊際譜有了明顯的改善，進而可以很準確的識別出信號的調制類型以及完成信號的參數估計。

5　結束語

針對FSK信號的特點，分析了FSK信號Hilbert-Huang變換（HHT）的Hilbert譜和邊際譜特征，針對HHT變換對信號的采樣率要求比較高并容易受到噪聲影響的特點，采用奇異值分解去噪的方法可以去除信號的噪聲，獲得了良好的信號降噪處理效果。

［1］Huang N.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-Stationary Time Series Analysis［C］//Proc R Soc Lond,1998,454（A）：903-995.

［2］Huang N,Wu M L,Qu W D,et al.Applications of Hilbert-Huang Transform to Non-Stat ionary Financial Time Series Analysis［J］.Applied Stochastic Models in Business and Industry,2003,361（19）：245-268.

［3］Qiu L.Fundamental Frequency Determinati on based on Instantaneous Frequency Estimation［J］.Signal Processing, 1995,44（2）：233-241.

［4］Erden M F，Kutay M A.Repeated filtering in consecutive fractional Fourier domains and its application to signal restoration［J］.IEEE Trans Signal Processing，1999，47（5）：1458-1462.

［5］Boll S.Suppression of Acoustic Noise in Speech Using Spectral Subtraction［J］.IEEE Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1979（2）：113-120.

［6］胡謀法,董文娟,王書宏，等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪［J］.電子學報，2008，36（1）：111-116.

FSK Signal Noise Reduction and Recognition Based on HHT

WEN Jie
（The Second Hospital of Hebei Medical University,Shijiazhuang Hebei 050000,China）

Compared with classical FFT,Hilbert-Huang Transformation（HHT）has a creative improvement on the definition of signal frequency.HHT gives the precise description of variation rules of frequency with time,based on which many signal processing methods are proposed.This paper theoretically studies the application of HHT,and provides a HHT based FSK signal recognition and noise reduction method.This method can suppress the noise and amplify the FSK features by using singular value decomposition and marginal spectrum algorithms,and achieve favorable noise reduction and signal recognition effects.

HHT；FSK；noise reduction

TP393

A

1008-1739（2015）13-52-4