基于數學建模的數學教學

談言慧

摘 要：數學建模教學工作的開展要重視對學生學習興趣的激發，同時還要重視對學生的有效引導，使學生能夠更好地掌握數學建模相關知識。本文對如何有效開展數學建模教學工作，使用具體教學案例進行分析，并提出簡略教學方法。

關鍵詞：中學數學;建模;教學研究

數學建模的有效應用能夠很好地幫助學生解決生活問題，并在很大程度上對學生的數學思想進行培養。在教學工作中，以生活化問題為基礎開展教學工作能夠很好地激發學生的學習興趣，使學生主動投入到數學建模知識的學習當中。通過案例分析，可以更加有效地幫助學生進行理解。

一、數學建模思想內涵分析

第一，數學建模作為一種思想和學習方法，能將所有中學知識內容進行緊密結合，并在知識內容相互滲透的過程中更好的挖掘學習規律。數學建模作為一種綜合性比較好的解題方法，在教學中能將實際的生活化內容融入其中，其中多學科的知識內容滲透，能讓數學建模的廣泛性更佳。

第二，數學建模能做到簡化信息，其實數學建模能將紛繁復雜的數學知識內容進行直觀的展示，主要問題的展示可以將問題進行直觀的內容呈現，更能將所學知識進行解讀。數學建模時教師可以將建模的思想呈現給學生，并鼓勵學生在小組討論的過程中尋找建模的最佳方式，學生能在討論中對建模有了解，進而使學生形成獨立的思想也讓學生的團隊協作意識有提升。在結合的過程中，教師可以為學生提供良好的空間，深化學生思維理念的同時，讓學生的思維意識有顯著提升。

二、案例分析數學建模的一般過程

數學建模的教學中要以案例分析的方式幫助學生掌握數學建模的一般過程，使學生能夠在解答數學建模問題時找到著手點。

例如，以住房問題為案例強化學生的應用意識，并激發學生的學習興趣。假設你的父母想要換一套住房，在5年前便專門開了一個零存整取的銀行賬戶。這5年時間中他們每個月都在工資發放日向這個賬戶當中存入1000元，期間沒有間斷，今年剛好滿5年。現在你的父母選中了一套住房，價值20萬元，決定購置。將這筆存款取出，不足的部分決定進行貸款，那么他們還需要貸款多少錢？假如你的父母貸款13萬，期限為10年，但銀行只給了10萬元貸款，這是為什么？

針對這道問題，首先要收集相關材料，對銀行貸款類型、利息的計算方式以及年利率等進行調查。題目當中需要解決的問題包括：父母一共有多少存款，還需要貸款多少錢以及父母的實際償還能力。

模型假設：貸款的利率恒定。

模型建立并求解：

（1）父母的存款有多少？還需要向銀行借貸多少錢？

根據已知條件和模型假設可知：父母的存款總數為5×12×1000=60000。由于在存款的過程中，每筆存款的時間不同，所以得到了本息總數不同，按照單利進行計算，五年期月利率為8‰，每期時間為一個月，那么1000元的存款在每一個計利周期的利息則為1000×8‰=8，。設本金存入的本利之和為a1，a2，……a60則：

a1=1000+60×8，a2=1000+59×8，a60=1000+8，因此{an}為公差d=-8的等差數列。

S===74640元。200000-74640=125360元。

父母當前的存款總數為74640元，需要借貸13萬元。

（2）銀行因為什么因素會減少貸款數額呢？根據調查結果可知這一家庭的當中每個人每月的實際生活費為400元，家庭每年的實際收入為3.7萬元。

那么這一家庭每個月的實際償還能力便為每年的凈收入÷12=（37000-400×4×12）÷12=1483.33元。

父母向銀行借貸13萬元，銀行提供的10年期貸款每個月的利率為4.65‰，在復利計算的情況下，每個月要還一次貸款，但每次還款的實際金額都會有變化。貸款10年后還清，設每個月需要還款的錢為x，那么每個月還款后的金額為ai（i=1，2……120）。設貸款額度p萬，利率為r。那么a1=p（1+r）-x，a120=a1p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-x（1+r）-x。整理可得x=帶入p=130000，r=4.65‰可得x=1415.99。1483.33-1415.99=67.34。因此銀行如果提供13萬的貸款會存在較大風險。

三、數學建模的常用教學方式

（一）生活化案例

數學建模可以有效解決很多生活問題，同時日常生活當中的問題也是數學建模問題的源泉。例如怎樣更加合理地設計紅綠燈的管制，如何準確計算家庭每天的用電量和住房相關問題等等。教師在教學中應當重視對學生數學建模興趣的培養，鼓勵學生主動使用數學建模方法解決實際問題。引入話題的過程中要注意話題的鮮活性和趣味性，要使用具有矛盾性的見解引導學生進行主動思考，利用設置懸念的方式引起學生的好奇心。

（二）重視社會熱點

社會熱點問題能夠很好地調動學生的學習積極性，教師在教學中要重視對社會熱點問題的有效應用。例如安全逃離問題便是非常典型的社會問題之一。當前的高層建筑越來越多，在面對災難的情況下如何才能提高逃生速度便成為了重要課題。在這一問題中要考慮到包括人員的全部撤離、斷電、電梯停止工作等元素。教師可以以此為基礎建立數學模型，與學生一起解答，在激發學生興趣的同時幫助學生更好地掌握數學建模知識。

數學建模教學工作的開展需要以學生主動投入到學習當中為基礎，通過準確、有效的案例分析進行講解，使學生能夠更好地進行理解。在講解的過程中要基于現實生活和學生所掌握的知識，使學生能夠將自己的所學應用到相關問題的解答過程中。

參考文獻

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[2]金潔.深入開展中學數學建模的嘗試[J].高考2019（03）：191-192.