臨近空間飛艇內部自然對流的流場特征仿真*

張俊韜，侯中喜，柳兆偉，麻震宇

臨近空間飛艇內部自然對流的流場特征仿真*

張俊韜，侯中喜，柳兆偉，麻震宇

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

針對臨近空間飛艇，對其內部氦氣的自然對流特征進行了數值模擬。采用計算流體力學方法，并利用自編的用戶自定義函數將外部的溫度邊界條件導入壁面網格。在不同的穩態條件下，通過對內部氦氣壓力、溫度、速度的分布等流場特征參數的研究，分析了臨近空間飛艇內部氣體自然對流的運動特性及其影響規律，并對自然對流非穩態變化過程進行了初步的探索。仿真結果表明，在臨近空間環境下，飛艇內部氦氣的自然對流，對于內部氦氣自身的熱交換具有一定程度的促進作用，而對蒙皮受力和結構安全性影響很小。

自然對流；臨近空間飛艇；數值仿真；流場特征

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

自20世紀70年代以來，以美國為首的西方國家開展了臨近空間飛艇的相關研究，分析了長期駐空等難題[1]。由于臨近空間熱環境中的諸多熱源和影響因素，飛艇表面蒙皮的溫度呈高低溫區域復雜分布且隨時間變化，同時飛艇內部的浮升氣體(氦氣)在受熱不均的條件下發生密度的變化，進而由于重力作用而產生氣體的流動，即自然對流的現象。而自然對流形成的流場特征和內部氣體溫度、壓力等參數的分布變化反之也會影響表面蒙皮的溫度、壓力的分布，因此這是一個耦合影響的過程。

在之前眾多有代表性的相關研究中，Lambert和Smith等[2-3]指出，對臨近空間飛艇進行熱分析、研究熱模型和仿真，并進行熱特性試驗是十分有意義的；Harada等[4]對低空飛艇模型進行了相關的試驗研究，測得飛艇駐空期間蒙皮周向的溫度分布；Lee等[5]對飛艇由于內部氣體運動而導致的浮力和質心變化進行了低空試驗，計算了蒙皮的三維穩態溫度分布。對自然對流而言，研究多集中于較為規則的簡單外形上[6-7]，如圓球或者圓柱。Marc等[8]采用旋轉加熱的方法對圓柱形飛艇內自然對流進行試驗研究和仿真分析。對于實際飛艇外形，其內部自然對流的研究還不是很透徹。國內方面，方賢德等[9]用兩節點穩態模型計算了平流層飛艇平衡溫度，得到表面蒙皮和內部氣體的平均溫度。然而，由于飛艇表面積很大，用平均溫度代替表面蒙皮溫度會造成較大誤差，因此Li等[10]進一步分析了半硬式飛艇蒙皮的溫度分布，建立了相應的分析模型。而本文的著眼點在于，將上述方法得到的溫度分布作為初始邊界條件，并采用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)的方法，直接對整個內部流場進行數值計算。

1 物理模型和數值方法

1.1 物理問題描述

為簡化研究對象，假設飛艇只有一個主氣囊，內部充滿一定質量的氦氣(不考慮副氣囊以及閥門放氣等因素)，同時在任何時刻飛艇均處在最大體積狀態下(浮力不變從而不會發生上下運動，保持平飛巡航)。則飛艇在臨近空間巡航駐留的狀態下，外部的熱條件隨時間不斷變化，導致內部氦氣產生自然對流現象。在這個過程中，自然對流是一個不斷變化發展的非穩態過程，然而由于一天之中在相對較短的時間尺度范圍內(1到2個小時之內)，熱環境的變化還是相對較慢的，因此可以把一整天的自然對流變化過程離散成若干近似穩態的過程來研究，并通過分析這些不同時刻的自然對流狀態來分析其變化規律。

1.2 數值方法

.2.1 控制方程

適用于該問題的控制方程為三維定常可壓N-S方程：

? 連續方程：

div(ρU)=0

(1)

? 動量方程：

(2)

? 能量方程：

ρ(U·)2T

(3)

其中：U是流體速度矢量；ρ為密度；div代表散度運算符；代表Hamilton算子；F為徹體力矢量；μ為動力粘度(為常數)；P為壓力；grad代表梯度算子；T為溫度；k為熱導率；cp為定壓比熱。

以上方程組為數值計算的控制方程，通過商業軟件FLUENT的求解器進行求解。

.2.2 邊界條件

建立蒙皮表面的網格化單元，如圖1所示；通過文獻[11]中的方法建立蒙皮單元的熱模型，并進行迭代計算即可得到任意時刻各網格單元的溫度。

圖1 表面網格示意圖Fig.1 Surface mesh sketch map

將上述每個網格單元所獲得的溫度值，通過FLUENT的用戶自定義函數(User-Defined Function, UDF)進行加載，從而得到了這一時刻的表面蒙皮的溫度分布(以下所有溫度的單位均為K)，以此作為CFD方法的邊界條件，其效果如圖2所示。

圖2 壁面溫度分布Fig.2 Wall temperature distribution

.2.3 確定流態

在純粹自然對流中，浮力所引致的流動強度可用瑞利數Ra來判定：

(4)

式中：ΔT為溫差；L為特征長度；β為熱膨脹系數。

(5)

α為熱擴散率：

(6)

根據Ra的值所在的范圍，即可以判定流動是層流還是湍流。其中當Ra<108，自然對流基本為層流；當108

表1 飛艇參數

2 計算結果與分析

2.1 流動特征及時間變化的影響

在文獻[12]對單一時刻的自然對流狀態進行分析的基礎上，進行多時刻點的仿真計算和分析，具體計算參數依然如表1所示。此外，計算條件還包括：地點為北緯40°附近某地上空20km處，時間為2013年7月5日一整天的若干個典型時刻的狀態(2小時間隔，即4:00，6:00，……，18:00，20:00，其中6:00前與18:00后的狀態是一致的，因為這些時間段沒有太陽輻射)。針對以上情況的自然對流狀態進行仿真計算，仿真過程中，設置的飛艇飛行朝向為正南方向。

2.1.1 蒙皮溫度極大值的變化

由圖3可以看到，蒙皮溫度的極大值曲線以正午12:00為中心呈近似對稱結構分布。日出前和日落后的壁面最高溫度在224K附近，同時，在有日照的日間時間段，壁面溫度的極大值并不在正午12:00，而是在接近早晨8:00和傍晚18:00附近，約為254K。

圖3 蒙皮溫度極大值的變化曲線Fig.3 Curve of maximum temperature of skin

分析這種現象的主要原因，具體來講：對于某個蒙皮單元的熱平衡方程：

(7)

式中：δ為厚度，ρ為密度，Cp為比熱，τ為時間；hin是內部自然對流換熱系數；hex為外部強迫對流換熱系數；Tg是內部氦氣在這一瞬時的溫度；Ta是來流溫度(恒定值)；T是單元溫度；qt是單元外部吸收的總的輻射熱流，包括直射太陽輻射、反射和大氣散射以及地表紅外輻射；εex是材料的表面發射率。

由式(7)可知，一個最高溫度的局部單元需要獲得的總熱量最高。此單元在各個時刻所獲得的太陽輻射、散射、反射輻射以及紅外輻射等熱量基本相同(忽略不同時刻透射率不同的影響)，鑒于外界氣體溫度恒溫，則外部的對流換熱因素影響一致，因此影響溫度極大值變化的因素就主要集中在內部的對流換熱項以及蒙皮自身向外的紅外輻射項。就對流換熱項而言，這個溫度最高的單元向內部氣體進行對流換熱量最少的時刻就是內部氣體溫度最高的時刻，這時這個單元的溫度才會達到極大值。

圖4 內部氦氣平均溫度的變化曲線Fig.4 Curve of average temperature of internal helium

同時，內部氣體的平均溫度變化曲線如圖4所示，正午12:00時刻內部氣體的平均溫度并不是極大值，而是一個低谷，這是因為內部氣體的平均溫度的高低主要取決于太陽高度角和方位角以及飛艇朝向的綜合效果而導致的太陽輻射在飛艇上的總面積，面積越大總熱量就越多，而前面已經提到，算例中飛艇的方向朝南，則可以推出剛剛日出和快要日落時的輻射面積最大，因而氦氣平均溫度的極大值就出現在早晨和傍晚附近。與此同時，蒙皮溫度越高，向外輻射的熱量也越多，反而會阻礙溫度的進一步上升，因此蒙皮溫度極大值的分布是以上影響因素的綜合效果。

2.1.2 內部氣體的溫度分布

如圖5和圖6所示，雖然蒙皮邊界上的溫度分布不同，但內部氣體的溫度分布狀態在不同的時間點是類似的(比較10:00和12:00，其他時間狀態未列出，但也類似)，即由于自然對流的存在使得處于中間部分的氣體溫度分布出現一定程度的分層現象，靠上部的氣體更加接近高溫而靠下部的氣體更加接近較低的低溫，并且無論壁面的熱邊界條件呈何種角度，內部氦氣的溫度分布基本都在Z軸方向且由上到下逐漸分層過渡，溫度由高到低。至此，說明蒙皮溫度的角度分布變化對內部氣體的溫度分布規律沒有影響，只影響內部氣體的溫度具體數值的高低。

圖5 在10:00的溫度分布Fig.5 Temperature distribution at 10:00

圖6 在12:00的溫度分布Fig.6 Temperature distribution at 12:00

2.1.3 壓力分布的不均勻性

壓力不均勻性是指在某一時刻，內部氣體壓力的最小值與最大值的差值。雖然飛艇所經歷的熱環境在時刻變化，然而，由于自然對流所引起的腔內壓力不均勻性的量級非常小，只有帕(Pa)以下的量級，如圖7所示。

圖7 在10:00和12:00的壓力分布Fig.7 Pressure distribution at 10:00 and 12:00

與此同時，在各個時刻，如圖7所示，內部氣體的壓力分布形式基本上保持一致(依然以10:00和12:00比較為例)，呈現出兩端高中間低的分布狀態，只是不同時刻對應的具體壓力值略有不同。具體來講，無論壁面的熱邊界條件呈何種角度，壓力分布都在沿Z軸(重力所在的豎直方向)由中間向上下升高，但這種分布的不均勻性很小，因此可以說明自然對流所引起的壓力分布不均基本不會對蒙皮的受力以及結構特性造成嚴重的影響。

2.1.4 速度最大值的變化

如圖8所示，從一晝夜速度最大值的變化曲線來看，整個過程自然對流引起的氦氣內部流動的最大速度不超過2m/s。

圖8 速度最大值的變化曲線Fig.8 Curve of maximum velocity

而且，如圖9所示，最大速度集中分布在壁面附近的周向和縱軸向的環流，而其余大部分內部區域的流速小于1m/s。因此可以認為，飛艇駐留段內部自然對流所導致的內部氦氣流動從速度的量級上來看很小，流動比較微弱。

圖9 在12:00的速度分布切片圖Fig.9 Slices of velocity distribution at 12:00

進一步分析，與蒙皮溫度的極大值類似，氦氣的最大速度同樣出現在接近早晨8:00和傍晚18:00附近，最小速度出現在接近上午10:00和下午14:00附近，這種現象說明：在早晨8:00和傍晚18:00附近，氦氣的自然對流較為強烈；而在上午10:00和下午14:00附近，氦氣的自然對流相對微弱一些。

2.2 內部自然對流的非穩態運動過程研究

設定邊界條件從早上6:00時刻為初值，下一時刻變為日出后的上午8:00的情況。溫度邊界條件的變化如圖10所示。

圖10 從早上6:00至8:00的壁面溫度變換Fig.10 Change of the wall temperature from 6:00 a.m. to 8:00 a.m.

以10s為時間間隔，仿真模擬了15min的內部自然對流非穩態流動過程。這里需要說明的是，實際情況下，8:00的邊界條件是從6:00緩慢變化而來的，而這里為簡化研究問題，直接將8：00的蒙皮溫度分布加載到在6:00已經達到穩定狀態的自然對流的邊界條件上去，即認為邊界條件是由一個狀態瞬時變化到了下一個狀態。這樣，雖然所設置的條件與實際情況有所出入，但是最初和最終的狀態是一致的，即中間自然對流過程只是過渡的時間有所不同，因此不影響變化過程的規律研究。以下主要從流動現象來分析溫度分布的變化規律。

圖11 Y-Z平面非穩態溫度變化過程Fig.11 Process of unstable state temperature at Y-Z plane

如圖11(a)～(f)所示，顏色越淺說明溫度越高。取一個Y-Z平面，在初始狀態下，顯然由于熱平衡，內部氣體仍然存在穩定的自然對流狀態，同時氣體的整體溫度較低(見圖11(a))。當出現太陽輻照后，外界熱邊界條件瞬間變化，如圖10所示，熱壁面在右側，冷壁面在左上側，導致內部氦氣在最貼近這兩處的地方溫度首先發生變化，分別趨向于高溫和低溫(見圖11(b)～(c))，進而高溫氣體由于密度較低則沿壁面上升，低溫氣體密度較大沿壁面下降，此即為自然對流的起始動因，同時由于流動的慣性，在較早的時間內，高低溫氣體的分布與垂直方向存在一小的角度(見圖11(d))，經過一段時間的過渡后，氣體溫度分布趨于均勻，同時氦氣的整體溫度也有明顯的提高(見圖11(e)～(f))。

圖12 X-Z平面非穩態溫度變化過程Fig.12 Process of unstable state temperature at X-Z plane

如圖12的溫度分布變化過程所示，同樣顏色越淺代表溫度越高。取一個X-Z平面，情況與Y-Z平面基本類似，而且溫度變化的情況要更簡單直觀。由于在此平面內，溫度的邊界條件即為上高下低，則上下兩端的氣體正好位于這兩個區域，溫度分層隨時間逐漸明顯變化(由(a)～(d)的變化)，同時整體溫度升高。

3 結論

在某一時刻的穩態自然對流條件下，內部氦氣的壓力呈現出有規律的分層現象，同時，其不均勻性很小。這表明自然對流所導致的內部壓力不均勻性可以忽略不計；溫度則呈現出從上到下由高溫到低溫逐漸過渡的情況；內部氣體的流動速度較低，最大值不超過2m/s，其中大部分區域小于1m/s，與飛艇百米以上的尺度來衡量，可以說是比較緩慢和微弱的，不會對蒙皮受力和結構安全性造成影響。

對于不同時刻，盡管外蒙皮的溫度分布不同，但其內部氣體由于自然對流所引起的溫度、壓力、速度的分布規律沒有明顯的變化，說明在一晝夜內，自然對流的總體特性基本保持不變，即自然對

流使內部氦氣的溫度呈分層狀態，而壓力的不均勻性和內部流場的速度量級均較小。

對于非穩態過程，通過對不同時刻流場狀態的分析，說明變化的溫度邊界條件是導致自然對流狀態發生改變的直接動因。

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ZHANG Juntao, HOU Zhongxi, LIU Zhaowei. Research on natural convection of helium inside stratospheric airship [C]. 2nd China High Resolution Earth Observation Conference, Changsha, 2013. (in Chinese)

Simulation on flow field characteristics of natural convection inside near space airship

ZHANG Juntao, HOU Zhongxi, LIU Zhaowei, MA Zhenyu

Aiming at the near space airship, the natural convection characteristics of the helium inside an airship were simulated numerically. On the basis of the computational fluid dynamics method and user-defined function, external temperature boundary condition was imported into the wall grids. Under conditions of different steady states, the motion characteristics and influence regulations of gas natural convection inside the airship were analyzed by researching the characteristic parameters of flow field, such as distribution of pressure, temperature, speed. Besides, the unstable change process of natural convection was also studied preliminarily. The simulation results show that natural convection of helium inside a near space airship has some active influence on heat exchange of inside helium, but the influence is very weak on stressed skin and structural safety.

natural convection; near space airship; numerical simulation; flow field characteristics

2015-04-10

航空科學基金資助項目(20145788006)

張俊韜(1986—)，男，天津人，博士研究生，E-mail：zzt136@163.com；侯中喜(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：hzx@sina.com

10.11887/j.cn.201504002

http://journal.nudt.edu.cn

O351.2

A

1001-2486(2015)04-009-06