轉個圈圈

盧聲怡

上一期，杏壇校門口上演了翻杯子的好戲，翻杯子難題難倒了公山不擾。這一期，孔老師和他的弟子們轉個圈圈就能解決多邊形的外角和問題，這個方法真是稀奇，稀奇，太稀奇！來，我們聽故事吧！

“三角形的內角和是……”孔老師話音剛落，我們就異口同聲地回答：“180度！”

“把一個三角形切成兩個小三角形，每個三角形的內角和是……”孔老師連忙換了一道帶“迷彩”的題。哼哼，想騙我們上當？

“還是180度。”全班同學沒有一個掉進孔老師布下的陷阱。

“一個四邊形的內角和？”

“切成2個三角形，360度！”

“五邊形的內角和？”

“3個三角形，540度！”

同學們答題的速度和孔老師出題的速度一樣快。

“哎呀，你們今天怎么一個個都這么厲害呀？哦，想讓我在這個長假不要布置家庭作業？記起來了，我昨天是答應過你們，如果你們今天答題全對的話，就讓你們痛痛快快地玩一周。”孔老師這才發現，原來今天弟子們是有備而來呀，“好吧，最后一個問題，六邊形的外角和是？”

“4個三角形，720度……哎呀，不對，孔老師，書上講的是內角和，您怎么考起外角和來了？”同學們紛紛抗議這種“額外增加學生負擔”的可惡行為。

“大難題才能給大獎品嘛，其實這個問題啊，不難哦，多邊形的外角和更有規律呢。”孔老師順手在沙盤上畫起來。

“瞧，這就是六邊形的外角。想當年我周游列國，走過衛、曹、宋、鄭、陳、蔡六國，嗯，楚國我只在邊境轉了轉，不算在內。把走過的路線連起來，也是個六邊形啊！每次轉過的角度，就是外角……嗯，不能再多說了。”孔老師拍拍手上的沙子，站起來凝望著遠方，仿佛想起了過去那些為理想奔波的歲月。

收回目光，他環顧了弟子們一圈，繼續說：“這樣吧，我請子路、子盧和宰予來做個實踐活動。你們三人從學校出發，各在平原上走六條直線，正好走出一個任意六邊形。以一天為限，如果你們當中有人想出了多邊形外角和的規律，那么咱們班這個長假的作業就全免了。”

還沒等我們三人表態，班上的同學就紛紛圍上來，表達期待之情。“你們三人快出發吧，抽屜里的點心我會幫你們吃的。”“一人苦行，全班受益啊。”“聽說一邊走一邊用木棍敲頭，常常會有靈感迸發。”“就拿班上的掃把敲吧，我打掃衛生用手就行了，千萬千萬不要感動，這是我應該做的。”

就這樣，在同學們的七嘴八舌中，我們三人走出了校門，開始了“多邊形外角和的探索之旅”。子路還跟我們探討：“送別的同學共9個，這多出來的一腳是怎么回事？”“不是有一腳踹在我們屁股上嗎？那就是傳說中的臨門一腳嘛。”子路點了點頭，示意自己明白了。

看看樹梢上幸災樂禍的烏鴉，宰予提議：“我看咱們三人還是分開行動，免得互相影響。只要有人想到規律就成功了，也算對得起同學們的‘熱情。”

和子路、宰予分開后，我一路目不斜視，沿著正北方向往前走，當然這樣的結果是好幾次差點兒掉進井里。估計著走出好長一段路了，我想要是再不拐彎，恐怕就要走到傳說中的北冥國去了。于是我停下腳步，沿著剛才走的方向認真地畫出直線來，再小心翼翼地轉了一個角度，這下我朝向東北方向了。我從背上的包裹里拿出量角的木架，然后蹲下來，量出兩個方向之間的角度，“嗯，25度，角度不算大。”

我正要繼續向前走去，隱約聽到街道拐角有人在說：“咦，剛才那個怪怪的年輕人好像在地上寫了些什么，他該不會是敵國派來的間諜吧？我們要不要報告國君？”

“哎呀，如果被抓了，就要解釋半天，可就誤事了。”我不由得加快了腳步。

“瞧，越跑越快，果然心里有鬼！”

這下可糟了，我狂奔起來……

一天過得很快，夕陽西斜了，我拖著疲憊的腳步回到教室門口。我吃力地蹲下來，量出最后一個角度，38度。

“嗯，就缺這個了，現在全加起來，……啊！正好是360度！”突然，一道靈光在我的腦海中閃過，“其實，不管我轉了幾條邊，總的來看，我都是轉了一圈。今天上午我出門時面朝正北，現在，又是臉朝正北，這不正好是一圈360度嗎？結論很明顯！無論幾邊形，其外角的和都是360度！”

“我發現了！”全身的勞累一下子消失得無影無蹤，我快樂地喊著，跑進杏林。

“你這是特殊的六邊形——正六邊形，不符合要求啊。”一聽聲音就知道是學習最嚴謹的曾參。我們一致認為，要是孔老師讓他去買雞蛋，他可能還要問是買土雞蛋還是人造雞蛋。

“正六邊形也是六邊形嘛，每個內角都是120度，每個外角就是60度，六個外角一共是360度。”原來，一向莽撞的子路選了個投機取巧的辦法，走了個正六邊形，得出與我一樣的結論。

當然，大家對我的結論更加認可，顏回還夸獎說：“外角和就是轉個圈圈，子盧的話我一下子就記住了。”

同學們正期待著孔老師宣布“沒有作業”，孔老師卻微微一笑，說：“我覺得你們聽聽宰予的話可能會更有收獲，我發現他早就回來了，他正躺在河邊草坡上乘涼呢。”

話音剛落，宰予從樹后閃出身影來，看他氣定神閑的樣子，與我和子路風塵仆仆、滿臉泥土的樣子完全相反。“原來孔老師您早就知道了。” 宰予很不好意思的樣子，然后轉頭對我們說，“其實剛出門沒多遠，我就明白了，然后早早回來了。”

“啊？那孔老師要你走的任意六邊形呢？”這些質問宰予的同學，可能是要為我和子路兩個可憐的“土人”打抱不平吧！

“孔老師只說要走六邊形，又沒說走多大，我就走了一個很小很小的六邊形，難道不行嗎？這個六邊形甚至可以小到（可以看成）一個點，這時只需看圖就明白外角和的規律了。”宰予的口才那可是一流的。

“啊，那不是成周角了嗎？”同學們驚嘆著。

“對，而且不管是幾邊形，小成一個點的時候，外角和都是一個周角，從圖上看，只不過多幾條射線而已。其實和子盧的一樣，也是轉圈圈，只不過這個圈比較小而已。”宰予沖著我擠擠眼睛，我心悅誠服。

“很好，子路、子盧和宰予三個人的思路和做法，在解決問題的時候各有巧妙之處，都很管用。放假期間你們就好好琢磨吧，當然，這不算作業。假期的作業是——沒有作業。”

“耶！”孔老師的話讓這個假期變得特別美好，但我想利用這個假期好好琢磨琢磨多邊形的外角和規律。

數學點睛：子路用特殊來證明一般，雖然不夠嚴密，但是可以啟發思路。當子盧從整體來觀察數據時，他發現了多邊形外角和的真正規律——無論幾邊形，求外角和都是轉一個圈，是360度。最棒的是宰予，他從極限的情況來思考，使數學變得既有趣，又容易！