基于非參數核密度估計時變相關Copula的滬深股市相關性研究

畢付寬

【摘要】近年來，Copula方法在金融市場相關性的研究越來越廣泛。由于金融時間序列具有時變非對稱相關的特性，本文引入時變相關非對稱Copula函數（GJC-Copula）應用非參數核密度估計刻畫序列概率分布，再采用極大似然估計方法估計尾部相關參數，研究了滬深股市之間的相關性，結果表明股市在下跌時相關系數更大，并通過加入虛擬變量方式分析了股權分置改革后相關系數的變化，結果表明05年股權分置改革后滬深股市上尾和下尾相關系數均有一定程度下降。

【關鍵詞】GJC-Copula MonteCarlo模擬 非參數核密度估計

一、Copula方法

近年來，Copula方法在金融市場相關性的研究越來越廣泛。由于金融市場是動態發展的，時變相關能夠更好地描述金融市場間聯系的動態結構變化。但在實際應用中，人們往往更關注的是尾部相關性，金融資產收益通常表現出尾部相關性，而尾部相關又往往并不對稱。韋艷華，張世英（2005）[1]構建了具有尾部變結構特性的RS-Copula-GARCH模型，對中國股票市場的研究表明，RS-Copula-GARCH模型對市場間相關結構，特別是對尾部相關結構的刻畫能力要強于相應的靜態Copula模型。本文運用非參數核密度估計技術來刻畫滬深股市的對數日收益率，Copula函數采用Patton（2006）中提出的Symmetric-Joe-Clayton（SJC）Copula函數，用一個ARMA（1，10）過程描述尾部相關的時變性，結合滬深股市的分析與傳統基于Garch模型的估計方法進行了比較，結果表明基于非參數核密度估計時變相關Copula方法能更好的估計尾部相關性。

二、Copula函數和邊緣分布

（一）Copula函數定義

Copula理論最早由Sklar（1959）[5]提出，通過將一個聯合分布分解成各個變量的邊際分布和一個Copula函數，其中的Copula函數描述變量之間的相關結構。即Copula函數實際上是一類將變量聯合累積分布函數同變量邊緣累積分布函數連接起來的函數，因此也有人稱其為“連接函數”。常用的Copula函數有正態分布Copula函數、t分布Copula函數、阿基米德Copula函數等（Gumbel、Clayton、Frank）。所以要構建Copula模型核心在于首先確定邊緣分布，再選取一個適當的Copula函數，以便能很好地描述出隨機變量之間的相依結構。

（二）時變非對稱Copula函數

GJC（Generalized Joe-Clayton）copula表達式為：

■

其中，■，這個Copula函數存在兩個尾部相關參數τU和τL，上尾相關系數τU定義為：

■

如果極限存在，當■時表明存在上尾相關，當τU=0表明上尾部不相關。下尾相關系數τL定義為：

■，如果極限存在，當τL∈（0，1]表明存在下尾相關，當τL= 0表明下尾部不相關。

本文使用了Patton提出的GJC（廣義Joe-Clayton）copula。其表達式為：

■

其中，CJC為JC-Copula

時變參數的模型形式為：

其中，∏是Logistic變換，用于保證■

三、實證研究

此部分主要討論非參數核密度估計時變相關Copula在股市相依性上的應用與比較分析。選取上證指數和深成指為研究對象，本文選擇上證綜合指數和深成指自1996年12月16日到2012年2月3日間的共3659個日收盤價格數據并計算對數形式的收益率，對收益率序列進行建模分析。

本文選取正態核函數，由經驗法則選取的帶寬分別為0.0034和0.0038，進行積分變換后可得序列u與v，其散點圖可以看出滬深股市指數有很強的正相關關系。

采用GJC-Copula函數，其中需要預先設定的是虛擬變量的取值，本文選取的斷點是2005年，在1996年至2004年取值為0，2005年至2011年取值為1，即研究2005至2011年與之前幾年我國股市與其它股市的相關性。根據核密度估計變換后的邊緣分布序列去估計Copula函數參數結果如下所示：

上尾和下尾相關系數如下圖所示：

間斷點前后上尾和下尾相關系數均值如下：

從中可以看出，從總體上來看，滬深股市在下跌時的相關性要強于上升時的相關性，即恐慌期強于利好期，這可能是由于人們在熊市時的反應較為一致，股市存在很強的“追漲殺跌”效應造成的。同時可以看到上尾和下尾相關系數在股權分置改革后有一定程度的下降，反映股權分置改革后逐漸有人開始并不一味追逐上漲行情，并且在股市下跌行情中尋找套利機會，這可以從下尾相關系數下降強于上尾相關系數看到。

四、結論

本文詳細介紹了Copula函數理論和估計方法，應用非參數核密度估計刻畫序列概率分布，并引入時變相關非對稱Copula函數（GJC-Copula）研究了滬深股市的相關性，結果表明股市處在熊市時相關系數更大，在加入虛擬變量后，發現股權分置改革后相關系數有所變化，結果表明05年股權分置改革后滬深股市上尾和下尾相關系數均有一定程度下降，下尾相關系數下降強于上尾相關系數。Copula函數可以動態的去測量多個時間序列的相依性，今后應將其更多的應用于匯率、債券等金融序列動態相關研究中。

參考文獻

[1]韋艷華，張世英.金融市場非對稱尾部相關結構的研究.管理學報，2005（5）： 第601-605頁.

[2]韋艷華，張世英.多元Copula-GARCH模型及其在金融風險分析上的應用.數理統計與管理， 2007（3）：第432-439頁.

[3]任仙玲，張世英.基于核估計及多元阿基米德Copula的投資組合風險分析.管理科學， 2007（5）： 第92-97頁.

[4]任仙玲，張世英.基于非參數核密度估計的Copula函數選擇原理.系統工程學報，2010（1）：第36-42頁.

[5]Sklar， A. Functions de repartition a n dimensions et luers marges[J]. Publications de 1'Institut de Statistique de I'Universite de Paris，1959， 8： 229-231.