多準則下反導作戰單、多遭遇點預測模型*

李龍躍，劉付顯，楊國哲，王東旭，王 菊

(空軍工程大學 防空反導學院， 陜西 西安 710051)

多準則下反導作戰單、多遭遇點預測模型*

http://journal.nudt.edu.cn

李龍躍，劉付顯，楊國哲，王東旭，王 菊

(空軍工程大學 防空反導學院， 陜西 西安 710051)

整個反導射擊過程可以簡單看作一個基于預測的遭遇點起始的，不斷重復、修正的過程。分析遭遇點預測的時間和空間前提，并給出遭遇點預測的3個基本準則；在多準則下建立了單遭遇點預測模型，給出了模型公式中未知量的轉化方法；分射擊-觀察-射擊和射擊-射擊兩種情況建立了多準則下多遭遇點預測和優化模型，并給出了攔截彈最晚發射時間的計算方法；就觀察時機對遭遇點預測的影響進行了分析與建模。部分研究屬于探索性的研究，相關結論對指控模型開發和實施連續反導，從方法和作戰理念方面提供了一些參考。

反導作戰；單遭遇點；多遭遇點；觀察時機；預測模型

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi′an710051,China)

防空作戰中，預判或評估殺傷目標的一個重要辦法就是概率判斷法，而當前和未來大多反導武器發射的攔截彈進入到與目標彈頭的交戰空域時，通過彈上綜合制導雷達上傳的信息進行目標捕獲和跟蹤，最終釋放攔截器依靠動能直接撞擊殺傷目標，屬于典型的直接碰撞殺傷(HitToKill，HTK)。一些文獻圍繞反導遭遇點預測相關問題進行了前期研究，荊武興等[1]考慮了不同發射場景下，如何通過快速規劃攔截彈飛行方案和發射時間窗口來提高反導攔截彈的反應能力，重點研究反導遭遇時間的計算方法；王君等[2]研究了地空導彈(非機動)空氣動力目標過程中遭遇點的預測問題；張友安等[3]在論文中提到了艦空導彈一般情況下彈目遭遇點的計算方法；萬雨君等[4]建立了基于“當前”統計情況的遭遇點預測模型，而其重點是給出對機動目標的攔截彈導引律。國外方面，美國、以色列研制和部署的反導系統最為先進，相關研究也有很多成果，主要集中于反導攔截器的導航與制導控制等方面[5-8]。

除了上述研究，對于反導遭遇點預測還有一些問題需要關注：一是要判斷火力單元從空間和時間上是否適宜對目標進行攔截；二是要考慮不同的預測準則，如果反導武器的射擊準則不同，那么遭遇點的預測結果也就不同；三是面對同一波次多個目標攻擊，除了單遭遇點計算，還要考慮計算多個遭遇點和攔截彈的發射時間間隔等問題。李龍躍等從以上三個問題出發，分析遭遇點預測的空間-時間前提，建立多準則下的單個、多個遭遇點預測模型，并就一些模型細節進行了探討。

1 遭遇點預測的前提和預測準則

1.1 遭遇點預測的空間-時間前提

攔截飛機目標時通常要求目標對火力單元的航路捷徑小于火力單元的最大殺傷航路捷徑，且目標高度處在火力單元的殺傷高度范圍內，飛機在不做大角度機動時，滿足上述兩點情況下一般都通過火力單元殺傷區[9]。同樣，當彈道導彈目標飛經火力單元水平殺傷范圍時，此時目標高度和目標相對火力單元的斜距分別處于該火力單元導彈攔截高度、導彈攔截斜距范圍內時，目標才有機會被攔截。因此，目標彈道與火力單元殺傷區必須要有交點，用T表示目標、Rmax，Rmin分別表示火力單元最大和最小攔截斜距、Hmax,Hmin分別表示最大和最小攔截高度，則空間攔截可行性條件為Rmax≤RT≤Rmin，Hmax≤HT≤Hmin。

這里把目標離開殺傷區時刻與到達殺傷區時刻間的時間段稱為殺傷時間窗口，當目標在時刻t(介于到達殺傷區時刻和離開殺傷區時刻之間)，攔截器飛至預測遭遇點，則滿足攔截可行性時間條件。殺傷時間窗口可根據目標當前時刻，位置，速度以及火力單元位置，攔截彈殺傷最大、最小攔截斜距，最大、最小攔截高度迭代計算得到。理論上，只要目標在某時刻t尚未穿越火力單元殺傷區近界都可能是遭遇點，圖1是遭遇點可預測性判斷流程圖。

圖1 遭遇點可預測性判斷流程圖Fig.1 Forecastability estimating process of impact point

1.2 遭遇點預測準則

根據反導射擊習慣，將遭遇點預測準則分為：盡遠準則、盡近準則和最大概率攔截準則。1)盡遠準則。對彈道導彈目標一般情況下要盡量實現盡早發現、盡遠攔截，盡遠準則是為了充分利用攔截時間，盡可能多地增加攔截次數，提高總的攔截概率[10]。2)盡近準則。為了先攔截更重要的目標，有時把相對次要的目標盡可能排在最后面攔截，滿足在殺傷區內構成一次射擊條件即可。3)最大概率攔截準則。武器系統雷達對目標探測跟蹤的時間越長，對目標的軌道參數預測越準確，計算出的遭遇點誤差也越小。最大概率攔截準則要求遭遇點處于攔截器對目標的最佳殺傷點處，此時攔截概率最大。圖2是3種準則下的遭遇點空間位置示意圖。

圖2 不同準則下的遭遇點空間位置示意圖Fig.2 Schematic of impact points at different criterions

2 多準則下單遭遇點預測模型

表1是本文所用參數及說明。

2.1 基本計算公式

單遭遇點攔截，是對來襲目標只進行一次攔截，一般情況下是由攔截需求和攔截邊界條件限制決定的，一般適用于兩種情況：一是只需要一次攔截就能滿足攔截目標的需要；二是由于邊界條件的限制，僅夠完成一次攔截所需要的資源或時間。過程中可能出現兩種情況：1)同時到達的多個目標[11-12]，研究相對成熟；2)目標到達具有一定時間間隔，研究相對較少。以盡遠準則為例，盡遠準則下遭遇點即為目標殺傷區遠界與目標彈道的交點位置。根據相對運動原理，目標飛到最遠遭遇點的時間與攔截彈從發射點到達遭遇點的時間相等，即

tpq(hit)-tpjy(launch)q=tpq(hit)-tqL

(1)

(2)

(3)

由式(2)可計算出盡遠準則下單遭遇點的坐標

(4)

盡近準則、最大概率攔截準則與盡遠準則下的單遭遇點計算一樣，變量取不同值即可得到相應的不同準則下的公式，可用統一的式(5)來計算。

(5)

2.2 基本計算公式中未知量的轉化

2.1節中的計算公式中并非所有未知量都是實際可獲取的，仍以盡遠準則下單遭遇點預測為例，假設目標位置L點相對于發射架pi的測量值為(Spi,φpi,εpi)，則

(6)

現在已經對式(4)中第一項完成了轉化，α,β,LI分別可由式(7)～(9)計算得到。

(7)

(8)

(9)

由式(1)、式(2)可得

其中

(11)

(12)

先將式(9)代入式(7)、式(8)，式(11)、式(12)代入式(10)，最后再將式(8)、式(10)、式(7)代入式(4)可得未知量的轉化后的盡遠準則下單遭遇點計算模型。tpq1計算方法見3.1節，至此盡遠準則下單遭遇點預測模型僅需輸入目標L相對于發射架pi的測量值、目標落點坐標和發射架pi的坐標就可計算出遭遇點坐標，最大概率攔截準則和盡近準則下單遭遇點預測方法與上述方法一致。

3 射擊-觀察-射擊模式下多準則多遭遇點預測模型

3.1 盡遠準則下多遭遇點預測模型

(13)

式(13)中除了tpq1，其他參數均為已知。可看出式(13)是個以tpq1為變量的一元二次方程，依據一元二次方程求根公式

(14)

其中a,b,c分別對應的是式(13)中的二次項系數，一次項系數和常數項，則tpq1為

(15)

顯然式(15)有2個解，取tpq1值較小的解，同樣方法可求tpqi，將其代入式(12)，可以計算出盡遠準則下第i個發射架發射的攔截彈第i次攔截目標時的遭遇點坐標(i為非0正整數)。

(16)

3.2 盡近準則下最晚發射時間點計算模型

(17)

盡近準則下最晚發射時間點對應的彈頭位置本質上是盡近遭遇點的上一個遭遇點，則

(18)

(19)

(20)

3.3 最大概率攔截準則下遭遇點預測模型

(21)

與盡遠準則下遭遇點計算思路非常類似，式(22)是預測遭遇點Li的坐標計算公式，注意到如果將式(22)方形框中項變為Δt，則式(22)變為點L′的坐標計算公式，如果將式(22)方形框中項變為(Δt+tpq1)，則式(22)變為點L1的坐標計算公式。

(22)

將式(22)代入到式(21)中，便可進行相關模型求解工作。

4 射擊-射擊模式下多準則多遭遇點預測模型

4.1 盡遠準則下多遭遇點預測模型

在射擊-射擊模式下需要考慮攔截彈發射時間間隔的確定問題，發射時間間隔分固定、可變兩種。設發射時間間隔為Δtpq(launch)，(Δtpq(launch))min為最小發射間隔，設分配給目標的攔截彈數量為Q，其余參數沿用表1中給定參數，則

(Δtpq(launch))min≤Δtpq(launch)≤(Δtpq(launch))max

(Δtpq(launch))min

(23)

(24)

4.2 最大攔截概率準則下多遭遇點預測模型

射擊-射擊模式下最大概率攔截準則時多遭遇點優化模型可將式(21)進行改寫，分固定發射間隔和可變發射間隔兩種情況。

固定發射間隔可由式(25)求得。

利用軟件中的靈敏度分析功能對理論塔數進行分析。初始條件為，原料進料位置：第5塊，萃取劑進料位置：第3塊，回流比：1，溶劑比：0.9，對塔板數進行靈敏度分析。

(25)

可變發射間隔可由式(26)求得。

(26)

式(25)、式(26)中的遭遇點計算公式為

(27)

(28)

(29)

(30)

據此可對式(29)做進一步化簡。

5 觀察時機對遭遇點預測影響分析

由于存在殺傷效果觀察環節，射擊-觀察-射擊模式要比射擊-射擊模式更節省攔截彈資源，除了以上兩種模式外，還有典型如“射擊-射擊-觀察-射擊-射擊”“射擊-射擊-觀察-射擊”“射擊-觀察-射擊-射擊”等混合模式，實際作戰也可以從“射擊-射擊-觀察-射擊”“射擊-觀察-射擊-射擊”中擇優選取。觀察時機的選取對遭遇點預測影響很大，盡遠準則下的遭遇點預測需要盡遠、盡快完成對目標的攔截過程。

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

6 實例分析

假設有2枚來襲彈道導彈，見表2，已知2個目標的彈道與武器殺傷區遠、近界的交點[14]，設殺傷區邊緣的殺傷概率為0.6。

顯然，根據表2不同準則下的單遭遇點坐標可以直接得到。假設目標1只能有一個遭遇點，對目標2分別采取射擊-觀察-射擊和射擊-射擊兩種模式，對目標3采取射擊-射擊-觀察-射擊模式，則盡遠準則下3個目標的遭遇點坐標和殺傷概率見表3。

限于篇幅，不再算出其他準則下3個目標的遭遇點坐標和殺傷概率。根據目標2的參數，代入射擊-觀察-射擊模式下的最大概率攔截遭遇點計算模型，可得滯后發射時間Δt與殺傷概率之間的關系圖，如圖3所示。在攔截目標2的過程中，Δt不能大于30s，否則不能保證兩次攔截，兩個遭遇點的總殺傷概率在Δt=30s時取得最大值，不再寫出具體結果。對目標2，代入射擊-射擊模式下的最大概率攔截遭遇點計算模型，這里取發射間隔為10s和20s，經過仿真得到滯后發射時間與每個遭遇點及總殺傷概率之間的關系，見圖4和圖5。

表2 相關已知參數[14]

表3 盡遠準則下3個目標的遭遇點坐標和殺傷概率

圖3 對目標2在射擊-觀察-射擊模式下滯后發射時間與殺傷概率關系圖Fig.3 Relationship between interceptors′ delayed launch time and kill probabilities at shoot-look-shoot mode of shooting target 2

圖4 對目標2在射擊-射擊模式下滯后發射時間與殺傷概率關系圖(發射間隔為10s)Fig.4 Relationship between interceptors′ delayed launch time and kill probabilities at shoot-shoot mode of shooting target 2 (shot interval is 10s)

圖5 對目標2在射擊-射擊模式下滯后發射時間與殺傷概率關系圖(發射間隔為20s)Fig.5 Relationship between interceptors′ delayed launch time and kill probabilities at shoot-shoot mode of shooting target 2 (shot interval is 20s)

圖4和圖5可以看出目標2在發射-發射模式下，發射間隔為10s時，最佳滯后發射時間為45s；發射間隔為20s時，最佳滯后發射時間為36s

(前提是不小于武器系統最小發射間隔)。本文模型除了算出遭遇點坐標外，還可以計算出最佳滯后發射時間，見表4。

表4 對目標2在不同發射間隔下的遭遇點預測結果

限于篇幅，對目標3的遭遇點參數計算不再寫出。通過實例分析，驗證了模型的可用性，此外，還可以看出最大概率攔截準則下對目標的殺傷概率的確有所提高，射擊-射擊模式比射擊-觀察-射擊模式的殺傷概率高，其原因在于發射間隔選取比較靈活。

7 結論

遭遇點預測本質上是一個計算過程，此外，目標指示信息的精度和彈道預測的準確度對準確預測遭遇點至關重要。主要在多準則下建立了反導作戰單個核多個遭遇點預測模型，部分方法具有一定探索性，下一步還要考慮攔截彈的導引規律去確定發射點到遭遇點之間攔截彈的軌跡，而不是假設成直飛逼近。此外，計算方程的變量較多，求解問題得進一步研究。

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Multi-criteria forecast models of antimissile single/multiple impact points

LI Longyue, LIU Fuxian, YANG Guozhe, WANG Dongxu, WANG Ju

Thewholeantimissileprocesscanbeviewedasaniterativelyprocessbasedonimpactpointsforecastingwhichshowesthatimpactpointswasmainlyfocusedonbypresentresearchinthefollowingway.Thetime-spacerequirementsforimpactpointsforecastingwereanalyzed,and3forecastingcriterionswereproposed.Theantimissilesingleimpactpointsforecastingmodelat3criterionswasestablished,andtheunknownvariablesofthemodelwerechangedintovalueswhichradarcanmeasure.Forshoot-look-shootscenarioandshoot-shootscenario,antimissilemultipleimpactpointsforecastingandoptimizationmodelwasgaveat3criterions,andthecalculatingmethodoflatestlaunchtimewasdiscussed.Theimpactofdifferentlookoccasionwasanalyzedandmodeledduringimpactpointsforecastingprocess.Partialtheoriesandmethodswasexploratoryresearch,relatedconclusionsmademaybebenefitsforantimissilesustainedshootingdecisionmaking.

antimissilebattle;singleimpactpoint;multipleimpactpoints;lookoccasion;forecastmodel

2014-10-24

全軍軍事學研究生資助項目(2014JY525)

李龍躍(1988—)，男，河南駐馬店人，博士研究生，E-mail：lilong_yue@126.com； 劉付顯(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：liuxqh@126.com

10.11887/j.cn.201504029

TJO

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