臨近空間大型柔性充氣囊體結構特性分析*

麻震宇，侯中喜，楊希祥

臨近空間大型柔性充氣囊體結構特性分析*

麻震宇，侯中喜，楊希祥

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

以臨近空間平流層飛艇柔性充氣囊體為研究對象，根據充氣結構設計理論對充氣囊體結構的最小壓差和應力進行計算，建立平流層飛艇充氣囊體結構有限元模型。在模型驗證的基礎上，采用非線性有限元方法對平流層飛艇充氣囊體結構特性進行仿真分析，得到了囊體結構在不同壓差和吊艙載荷作用下應力和變形分布及變化規律，并分析了結構加強配置對囊體應力和變形的影響，為平流層飛艇結構設計提供技術支撐和參考依據。

平流層飛艇；柔性充氣結構；非線性有限元方法；結構特性

(CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

平流層飛艇是工作在臨近空間的新型平臺，具有駐空時間長、成本低和分辨率高等優點，在對地觀測、導彈預警、通信導航等方面有廣闊的應用前景和重要的軍事價值[1]。平流層飛艇體積巨大，依靠內部填充的浮升氣體產生凈浮力，是一種典型的大型柔性充氣結構。目前相關試驗研究表明，在沒有特殊調控措施的情況下，平流層飛艇駐空飛行期間囊體內部氣體超熱可達20℃至70℃，而氣體超熱程度直接影響囊體的超壓程度，對囊體結構強度和安全性提出嚴重挑戰。同時，氣動載荷、吊艙載荷等復雜的載荷工況也對飛艇囊體結構性能產生重要影響。

柔性充氣囊體是平流層飛艇的結構主體，其結構特性分析是平流層飛艇總體設計的研究基礎。Liao等[2]總結了不同類型飛艇結構布局發展現狀，并對飛艇囊體結構的外形優化進行了綜述。Rehmet等[3]對太陽能高空長期駐空飛艇平臺總體結構設計開展了研究，針對飛艇囊壓特性進行了分析，提出了多節囊體結構的概念。Smith等[4]對HiSentinel系列飛艇開展了大量研究，為平流層飛艇的結構設計提供了參考。陳務軍、高海健等[5-9]基于無矩薄殼理論和虛功原理推導了飛艇柔性囊體結構應力和變形計算公式，為飛艇囊體結構的設計提供了重要理論依據。席俊波[10]考慮幾何非線性影響，采用薄板單元模擬了飛艇在不同工況下的承載性能。楊留義[11]對飛艇柔性充氣囊體結構的變形及應力分布進行計算，得到了考慮吊艙重量及等效風載下囊體結構的變形和響應。黃迪等[12]利用ANSYS仿真分析得到飛艇囊體蒙皮各點受力情況，將理論應力值與有限元結果進行對比，驗證了飛艇囊體應力估算的準確性。劉龍斌等[13]采用ABAQUS計算得到飛艇囊體蒙皮分別在不同超壓載荷下的應力分布情況，為囊體蒙皮超壓應力評估和強度計算提供參考。譚惠豐等[14-15]研究發現通過改變飛艇結構形式可提高結構性能，汪逸然[16]提出在飛艇囊體中布置一定數量的增強索系，可提高充氣囊體結構的承載能力。綜上所述，當前對于平流層飛艇囊體結構特性分析與設計還處于探索階段。

1 理論分析

1.1 囊體最小壓差計算

Fodaro等[17]以囊體頭部不出現局部內陷為原則，綜合考慮局部靜壓、囊體動壓及浮升氣體重力梯度等三個方面，給出了囊體所需的最小囊壓計算方法。囊體靜態壓差為：

(1)

式中，1.15為飛艇囊壓設計修正系數，u為來流風速。

在給定工作高度的動態工作壓差為：

(2)

式中，Cp為無量綱壓力系數，其取值范圍一般為0.3～0.35。

重力作用引起的靜水壓力梯度為：

(3)

式中，d為囊體的最大截面直徑。

將式(1)～(3)相加可得到囊體最小壓力計算公式。在平流層飛艇實際飛行過程中，考慮到附加結構等引起的局部變形和應力集中現象，工作囊壓水平將高于囊體最小壓差。

1.2 囊體應力計算

平流層飛艇囊體一般為旋轉體，軸向長度約為最大截面直徑的4倍左右，對于無附加結構的囊體中間直線段，蒙皮應力計算公式為：

(4)

式中：σa和σr分別為飛艇蒙皮的軸向應力和環向應力；p為囊體內外壓差；r(x)為沿軸向x處囊體截面半徑；t為囊體蒙皮厚度。根據式(4)，囊體中間直線段軸向應力大小為環向應力大小的一半，且最大應力出現在囊體截面半徑最大處。通常采用VonMises等效應力對囊體蒙皮強度進行分析評估，其計算公式為：

(5)

式中：σ1，σ2和σ3分別為第一、第二和第三主應力。根據蒙皮薄膜結構受力特點，σ1=σr，σ2=σa，σ3=0。

2 數值分析

2.1 有限元模型

基于有限元軟件ANSYS對平流層飛艇充氣囊體結構特性進行仿真分析。以美國高空飛艇(HighAltitudeAirship，HAA)的幾何外形作為參考對象，如圖1所示，其中飛艇長度為152.40m，最大截面半徑為21.87m。采用八節點四邊形殼單元SHELL281建立平流層飛艇囊體有限元模型，僅保留單元的薄膜剛度以模擬飛艇囊體的薄膜特性。為更準確得到囊體應力和變形情況，在飛艇頭部和尾部附近細分網格，飛艇囊體結構有限元網格劃分如圖2所示。囊體蒙皮材料假設為各向同性材料，彈性模量取值為E=4GPa，泊松比為μ=0.38，蒙皮厚度取t=0.4mm。在邊界條件設置方面，頭部節點約束除軸向之外的其余自由度，只允許軸向位移；尾部節點約束全部自由度，模擬固支。分析結構受力情況，作用在囊體上的力包括壓差載荷和吊艙載荷，其中壓差載荷作為面力均勻施加于囊體蒙皮內表面，吊艙載荷簡化為集中力等效施加于囊體吊艙處節點。計算過程采用非線性靜態分析，考慮大變形和應力剛化效應，采用牛頓-拉普森線性搜索算法進行求解。

圖1 高空飛艇幾何示意圖Fig.1 Structural diagram of the HAA

圖2 平流層飛艇有限元模型Fig.2 Finite element model of the HAA

2.2 模型驗證

文獻[7]采用理論和數值仿真方法對懸臂充氣梁結構的承載性能進行了計算分析。為驗證本文有限元模型及計算方法的準確性，將計算結果與文獻理論計算結果進行比較。其中，充氣梁長度2000mm，直徑400mm，膜材彈性模量0.706 39GPa，泊松比0.38，厚度0.482mm，在距固定端1800mm處作用垂直向下的載荷。采用SHELL281單元建立充氣梁有限元模型，如圖3所示。表1給出了不同工況下充氣梁端撓度的計算結果對比。如表所示，本文計算結果與文獻理論計算值之間的誤差均在10%以內，驗證了有限元模型和計算方法的合理性。

(a) 充氣梁結構有限元模型(a) Finite element model of inflatable beam

(b) 充氣梁結構垂直方向位移云圖(b) Displacement contour of inflatable beam in vertical圖3 充氣梁結構算例示意圖Fig.3 Sketch of inflatable beam model

計算工況F=65N梁端撓度/mm計算結果文獻理論值誤差氣壓10kPa17．22715．69．4%氣壓50kPa16．1714．88．5%氣壓100kPa15．91414．77．6%

2.3 計算結果

2.3.1 超壓特性分析

根據式(1)～(3)得到HAA飛艇囊體最小壓差理論值為150.7Pa，考慮囊體內部附加結構等集中力作用，囊體的工作壓差會遠高于理論水平。假設飛艇駐空高度為20km，囊體內部氣體超熱為40℃，根據理想氣體狀態方程可得到囊體內外壓差達到約2000Pa，將可能導致囊體脹裂破壞。在模型驗證的基礎上，囊體內外壓差在200～2000Pa范圍內變化，對不同壓差載荷下的囊體結構特性進行計算分析。

圖4給出了壓差為800Pa時的囊體結構等效應力云圖和等效變形云圖。如圖所示，飛艇囊體應力分布沿軸向規律變化，在截面最大直徑處應力值最大，沿軸向遞減，在頭、尾部應力最小，與理論分析結論一致；囊體變形分布與應力相同，在截面最大直徑處變形量最大。

(a) 等效應力云圖(a) Contour of equivalent Von Mises stress

(b) 等效位移云圖(b) Contour of equivalent displacement圖4 壓差800Pa計算結果Fig.4 Computational results of differential pressure of 800Pa

圖5給出了囊體最大第一主應力、最大等效應力和最大位移隨壓差變化曲線。如圖所示，隨著內外壓差的提高，囊體應力值和變形量呈近似線性遞增。當壓差為200Pa時，最大等效應力值為8.9MPa，最大等效位移為0.057m；當壓差為2000Pa時，最大等效應力值達到91.7MPa，最大等效位移為0.558m，壓差載荷對囊體結構安全性影響較大。囊體應力值結果與理論公式計算結果吻合，進一步驗證了數值模型的準確性。

(a) 應力變化曲線(a)Stress results under different pressure loads

(b) 位移變化曲線(b) Displacement results under different pressure loads圖5 應力和變形隨壓差變化曲線Fig.5 Change curves of stress and deformation under different pressure loads

2.3.2 承載特性分析

最大有效載荷重量是飛艇的重要性能指標，提高飛艇載重也是平流層飛艇的發展趨勢。以內外壓差作為預應力，得到囊體充壓狀態，在模型節點幾何更新的基礎上，施加吊艙載荷值在5000～25000N范圍內變化，對不同吊艙載荷下的囊體結構特性進行計算分析。

(a) 等效應力云圖(a) Contour of equivalent VonMises stress

(b) 等效位移云圖(b) Contour of equivalent displacement圖6 吊艙載荷10000N計算結果Fig.6 Results of gondola load of 10000N

圖6給出了壓差800Pa、吊艙載荷為10000N時的囊體結構等效應力云圖和等效位移云圖。如圖所示，在吊艙處出現應力集中現象，等效應力值遠遠大于囊體其他部位應力，且吊艙處的變形最大，位移值顯著大于周圍結構蒙皮。

圖7給出了壓差載荷為800Pa時，最大等效應力和最大等效位移隨吊艙載荷的變化曲線。如圖所示，隨著吊艙載荷的提高，囊體應力和變形呈近似線性遞增。當吊艙載荷為5000N時，最大等效應力值為38.7MPa，最大等效位移為0.097m；當吊艙載荷為25000N時，最大等效應力值達到49.1MPa，最大等效位移為0.418m，吊艙載荷對囊體結構特性影響較大。

(a) 應力變化曲線(a) Stress results under different gondola loads

(b) 位移變化曲線(b) Displacement results under different gondola loads圖7 應力和變形隨吊艙載荷變化曲線Fig.7 Change curves of stress and deformation under different gondola loads

圖8給出了吊艙載荷為10 000N時，囊體最大等效應力和最大等效變形隨壓差的變化曲線。如圖所示，隨著內外壓差的提高，囊體應力呈線性增長，但囊體變形大幅度減小。這是因為內外壓差的增大使充氣囊體的整體剛度提高，結構變形減小。

(a) 應力變化曲線(a) Stress results under different pressure loads

(b) 位移變化曲線(b) Displacement results under different pressure loads圖8 吊艙載荷10000N時應力和變形隨壓差變化曲線Fig.8 Change of stress and deformation with differential pressure under gondola loads of 10000N

2.3.3 結構加強配置分析

采用縱向和環向繩索布置對飛艇囊體結構進行加強處理，縱向加強配置包括在囊體下腹部配置1根加強索和沿環向均勻布置4根加強索；環向加強配置為分別沿軸向布置3根和7根加強索。繩索彈性模量取值E=100GPa，泊松比μ=0.3，直徑d=2～8mm。

(a) 等效應力云圖(a) Contour of equivalent Von Mises stress

(b) 等效位移云圖(b) Contour of equivalent displacement圖9 結構縱向和環向加強配置計算結果Fig.9 Results of vertical and ring stiffened confirguration

圖9給出了壓差800Pa、吊艙載荷10 000N、繩索直徑5mm時，采用4根縱向加強索和7根環向加強索的囊體結構等效應力云圖和等效位移云圖。圖10給出了采用不同加強索數量布置的囊體最大等效應力和最大等效位移變化曲線，圖11給出了采用4根縱向加強索索和7根環向加強索的囊體最大等效應力和最大等效變形隨繩索直徑尺寸變化曲線。由圖所示，采用縱向和環向加強配置可顯著提高囊體結構性能，囊體最大等效應力值減小約12%，最大等效位移值減小約38%；但隨著縱向和環向加強索數量和尺寸的增加，應力和變形減小幅度漸小，結構性能提升幅度有限，需要進一步對加強配置進行優化設計。

(a) 應力變化曲線(a) Stress results under different ring stiffeners

(b) 位移變化曲線(b) Displacement results under different ring stiffeners圖10 不同加強配置結構應力和變形變化曲線Fig.10 Results under different stiffened confirgurations

(a) 應力變化曲線(a)Stress results under different diameters of stiffener

(b) 位移變化曲線(b) Displacement results under different diameters of stiffener圖11 應力和變形隨繩索直徑尺寸變化曲線Fig.11 Results under different diameters of stiffener

3 結論

隨著內外壓差和吊艙載荷的提高，囊體應力值和變形量呈近似線性增長；采用縱向和環向加強配置可顯著提高囊體結構性能，囊體最大等效應力值和最大等效位移減小幅度分別可達12%和38%，但隨著縱向和環向加強索數量和尺寸的增加，結構性能提升幅度有限，需進一步開展結構優化設計研究。

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MA Zhenyu, HOU Zhongxi, YANG Xixiang

Takinginflatablestructuresofstratosphericairshipsasthemainstudyobject,theminimumdifferentialpressureandthestressofinflatablestructureswerecomputedaccordingtoitsdesigntheoryandafiniteelementmodelofinflatablestructureforstratosphericairshipwasestablished.Onthebasisofthemodelverification,nonlinearfiniteelementmethodwasappliedtosimulateinflatablestructuralperformancesoastoobtainthedistributionandchangelawsofthedeformationsandstressesofinflatablestructurewiththevariationsofpressureloadandgondolaload.Theeffectsofstructuralreinforcementdevicesonthestressanddeformationofinflatablestructurealsowereevaluated.Thesimulationresultscanserveasreferenceforthestructuraldesignofthestratosphericairship.

stratosphericairship;flexibleinflatablestructures;nonlinearfiniteelementmethod;structuralperformance

2015-04-20基金項目：國家高分重大專項支持資助項目(GFZX040201)

麻震宇(1982—)，男，河南洛陽人，講師，博士，E-mail：mazhenyu@nudt.edu.cn

10.11887/j.cn.201504005

http://journal.nudt.edu.cn

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