面板固定效應(yīng)模型下的經(jīng)濟增長研究——以中國西部為例

羅國旺，黃建文，蒲　浩（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，貴州遵義563002）

面板固定效應(yīng)模型下的經(jīng)濟增長研究
——以中國西部為例

羅國旺，黃建文，蒲浩
（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，貴州遵義563002）

基于生產(chǎn)函數(shù)的面板固定效應(yīng)模型，以我國西部1997—2008年的面板數(shù)據(jù)為依據(jù)，研究我國西部不同地區(qū)和時期的居民消費、物質(zhì)資本投資以及勞動力資本投資對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)狀況。研究結(jié)果表明：在以時間為影響的時點固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變）下，居民消費與投資對經(jīng)濟增長呈現(xiàn)出規(guī)模報酬遞增，且生產(chǎn)要素利用水平隨時期的增加而逐漸提高，即居民消費對生產(chǎn)要素的利用水平能起到促進(jìn)的作用。

固定效應(yīng)模型；協(xié)整性；經(jīng)濟增長

眾所周知，2008年全球經(jīng)融危機，導(dǎo)致我國經(jīng)濟增長一度蕭條，其主要原因之一是經(jīng)融危機截斷了我國很大程度依靠外企投資和出口拉動經(jīng)濟增長的渠道，而一直以來國內(nèi)居民消費和投資處于低迷狀態(tài)，嚴(yán)重影響了我國經(jīng)濟的正常增長。在此背景下，本文以我國西部1997—2008年的面板數(shù)據(jù)為依據(jù)，研究我國西部不同地區(qū)和時期的居民消費、物質(zhì)資本投資以及勞動力資本投資對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)狀況。有關(guān)面板數(shù)據(jù)的固定效應(yīng)模型研究應(yīng)用很廣泛，但模型的假設(shè)單一，比如文獻(xiàn)［1-5］沒用充分考慮到現(xiàn)實中可能存在的其他情況。本文在文獻(xiàn)［6-9］的基礎(chǔ)上，以我國西部1997—2008年的面板數(shù)據(jù)為依據(jù)，著重研究我國西部資本投資與消費2個因素對經(jīng)濟增長的關(guān)系，在C-D生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入消費變量，同時研究了資本投資和消費2個因素對經(jīng)濟增長的過程。除此之外，本文在對其他以往研究者研究不同的地方及模型的建立上進(jìn)行了分類，通過采用一些檢驗方法，如：T統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量是否統(tǒng)計顯著，以及擬合優(yōu)度是否達(dá)到理想等，然后從中選擇符合實際的模型，這樣的研究方法能避免研究結(jié)論和實際的偏誤。本文主要把模型分為規(guī)模報酬不變和規(guī)模報酬可變兩大類，通過借用Eivews 6.0分別對規(guī)模報酬不變和規(guī)模報酬可變進(jìn)行估計，從其F統(tǒng)計量和擬合優(yōu)度R2等中選擇擬合較好的模型。本文通過研究發(fā)現(xiàn)建立規(guī)模報酬可變更符合實際。在規(guī)模報酬可變的前提下，對固定效應(yīng)模型進(jìn)行了分類討論，即分以時間為影響的時點固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變）和以不同地區(qū)為影響的個體固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變），通過這2個模型分別研究消費和資本投資對經(jīng)濟增長的狀況。研究結(jié)論發(fā)現(xiàn)：西部各地區(qū)居民消費對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)度有很大的提升空間，對經(jīng)濟的增長都是規(guī)模報酬遞增的作用。同時，西部各地區(qū)的投資對經(jīng)濟增長都存在規(guī)模報酬遞增的作用，即在以時間為影響的時點固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變）下，居民消費與投資對經(jīng)濟增長呈現(xiàn)出規(guī)模報酬遞增，且生產(chǎn)要素利用水平隨時間的增加而逐漸提升。

1　基于生產(chǎn)函數(shù)的面板固定效應(yīng)模型

20世紀(jì)初，阿默斯特學(xué)院的數(shù)學(xué)家柯布和美國芝加哥大學(xué)的經(jīng)濟學(xué)家道格拉斯共同提出了的生產(chǎn)函數(shù)［10］，簡稱C-D生產(chǎn)函數(shù)。本文在柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上將居民消費H引入生產(chǎn)函數(shù)中，得到如式（1）所示的函數(shù)：

式（1）中的Yit，Kit，Lit，Hit分別表示i地區(qū)t時刻的產(chǎn)出、資本投入、勞動投入以及居民消費（貨幣形式表示）。其中，α，β，γ分別為Kit，Lit，Hit的產(chǎn)出彈性系數(shù)，若α+β+γ=1，則模型是規(guī)模報酬不變；α+β+γ＜1說明模型是規(guī)模報酬遞減；α+β +γ＞1說明模型是規(guī)模報酬遞增。對式（1）左右兩邊分別取對數(shù)得到式（2）：

為了研究西部不同地區(qū)居民消費、物質(zhì)資本投資以及勞動力資本投資對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)狀況，同時，又因為不同時期西部地區(qū)平均生產(chǎn)要素利用率的不同，本文建立了以時間為影響的以下時點固定效應(yīng)模型（系數(shù)可變）：

在假設(shè)模型是規(guī)模報酬不變前提下，即α+ β+γ=1，得到

在假定模型是規(guī)模報酬可變的前提下，為了方便研究居民消費對經(jīng)濟增長的作用，令α+β= 1。若γ＞0時，居民消費對經(jīng)濟增長存在規(guī)模報酬遞增；若γ＜0時，存在規(guī)模報酬遞減，則

在假定模型是規(guī)模報酬可變前提下，為了研究物質(zhì)資本投資和勞動力資本投資對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)狀況，令γ=1。若α+β＞0，說明投資對經(jīng)濟增長存在規(guī)模報酬遞增；若α+β＜0，說明物質(zhì)資本投資和勞動力資本投資對經(jīng)濟增長存在規(guī)模報酬遞減，則：其中，ζ表示西部各地區(qū)的平均生產(chǎn)要素利用水平；ηt為反映不同時期西部平均生產(chǎn)要素水平差異；α和1-α分別為資本和勞動的彈性系數(shù)；γi為i地區(qū)的居民消費彈性，主要反映不同地區(qū)居民消費對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)能力；αi，βi分別為i地區(qū)的物質(zhì)資本投入彈性和勞動力資本投入彈性，主要反映不同地區(qū)物質(zhì)資本投入和勞動力投入對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)能力；μit為隨機誤差項。

2　我國西部地區(qū)居民消費對短期經(jīng)濟增長的研究

本文在面板固定效應(yīng)的模型下，以我國西部1997—2008年的經(jīng)濟增長為例，研究居民消費對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)狀況。

2.1面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗和協(xié)整性檢驗

單位根檢驗［7］：對面板數(shù)據(jù)zit生成AR（1）的過程，根據(jù)對Δzit-1的系數(shù)ρi的不同限制，面板數(shù)據(jù)單位根有兩大類檢驗方法：相同根情和不同根情形下的檢驗。

相同根下的單位根檢驗（LLC檢驗）：

其中，τ=ρ-1；pi為第i個截面成員的滯后期數(shù)。原假設(shè)是面板數(shù)據(jù)中的截面序列具有一個單位根。具體步驟為：給定截面成員的滯后階數(shù)后，從Δzit和Δzit-1中剔除Δzit-1和外生變量的影響，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化求出代理變量；用代理變量做回歸：~Δz= τ~zit-1+εit估計參數(shù)τ，進(jìn)而根據(jù)構(gòu)造統(tǒng)計量的臨界值作出判斷。

不同根下的單位根檢驗：可以根據(jù)Fisher-ADF在各截面檢驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出統(tǒng)計量，對整個面板數(shù)據(jù)是否含有單位根作出判斷。

1）回歸變量數(shù)據(jù)的選取

產(chǎn)出變量Yit：用各地區(qū)的GDP來表示，但統(tǒng)計年鑒里給出的GDP都只是當(dāng)年價格的GDP，即名義的GDP，而不是實際GDP，所以本文在這里統(tǒng)一按平減指數(shù)的方法折算成1997年不變價。

投入變量Kit：資本投資Kit采用西部各個省/直轄市的物質(zhì)資本存量來表示。當(dāng)然，統(tǒng)計年鑒里沒有給出現(xiàn)成的物質(zhì)資本存量，本文將采用永續(xù)盤存的方法，根據(jù)式（7）計算得到。

式（7）中，Ki，t-1代表i地區(qū)t-1時期的物質(zhì)資本存量；Iit代表t時期的物質(zhì)資本投資（本文用各省/直轄市的固定資產(chǎn)投資來計算）；δ代表折舊率，這里δ按9.6%來計算。

投入變量Lit：采用各地區(qū)的就業(yè)人員，即第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員、第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員和第三產(chǎn)業(yè)人加總的數(shù)據(jù)。

居民消費Hit：利用城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費性支出表示，把所有的居民消費支出都按價格平減指數(shù)折算成1997年的不變價。

以上的所選的變量數(shù)據(jù)主要是來源于《1998—2009年中國統(tǒng)計年鑒》與《新中國60年統(tǒng)計資料匯編》。

2）對式（3）到式（5）模型中的回歸變量進(jìn)行單位根檢驗和協(xié)整檢驗：

通過借助Eivews6.0軟件對回歸變量進(jìn)行面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗，得到如表1所示結(jié)果。

由表1所示的結(jié)果可知：變量ln Yit，ln Kit，ln Lit，ln Hit，ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit的LLC檢驗統(tǒng)計量、IPS檢驗統(tǒng)計量、PP-Fisher檢驗統(tǒng)計量以及PP-Fisher檢驗統(tǒng)計量均在1%的顯著性水平上不顯著，所以不能拒絕存在單位根的原假設(shè)。故認(rèn)為ln Yit，ln Kit，ln Lit，ln Hit，ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit都為非平穩(wěn)的；但通過一階差分后，發(fā)現(xiàn)以上各回歸變量的4種檢驗統(tǒng)計量均在1%的顯著性水平上顯著，即都不存在單位根，故可認(rèn)為各回歸變量均為一階單整。

協(xié)整性檢驗：為了避免“偽回歸”現(xiàn)象的出現(xiàn)［9］，還必須對序列進(jìn)行協(xié)整性檢驗，本文通過借助Eivews6.0軟件［7］對式（4）～（6）模型的變量分別進(jìn)行協(xié)整性檢驗，得到如表2～4所示的結(jié)果。

表1　面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗

表2　式（4）模型的回歸變量：ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit間的協(xié)整性檢驗

表3　式（5）模型的回歸變量即：ln Yit-ln Lit、ln Kit-ln Lit、ln Hit間的協(xié)整性檢驗

表4　式（6）模型的回歸變量即：ln Yit-ln Hit、ln Kit、ln Lit間的協(xié)整性檢驗

從表2～3可以發(fā)現(xiàn)：3種模型變量的5項檢驗統(tǒng)計量均在1%的顯著水平下支持存在協(xié)整關(guān)系，即認(rèn)為的變量間都分別存在協(xié)整關(guān)系，故可以對式（4）～（6）模型進(jìn)行參數(shù)估計。

2.2模型參數(shù)的估計

通過借助Eivews6.0軟件分別對式（3）～（5）進(jìn)行參數(shù)估計，結(jié)果如下：

式（3）模型的估計：

備注：括號里的值是t統(tǒng)計量所對應(yīng)的P值

式（4）模型的估計：

從式（3）～（5）模型估計出來的R2值、值以及F-statistic值可以發(fā)現(xiàn)：式（4）和式（5）2個模型比式（3）模型擬合效果好，故認(rèn)為模型是規(guī)模報酬可變的。

表5～6是式（4）、（5）模型通過面板數(shù)據(jù)估計的參數(shù)。

表5　不同時期西部平均生產(chǎn)要素水平的差異

表6　不同地區(qū)居民消費、物質(zhì)資本投資以及勞動力資本投資對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)狀況

其中，反映西部地區(qū)不同時期平均生產(chǎn)要素利用水平ηt的估計值如表5所示；反映西部不同地區(qū)居民消費、物質(zhì)資本投資以及勞動力資本投資對經(jīng)濟增長的產(chǎn)出彈性γi，αi，βi的估計值如表6所示。

3　結(jié)果分析

首先，從表5所示的結(jié)果知：式（4）和式（5）模型估計的生產(chǎn)要素利用率ηt有正值和負(fù)值，且同一時期生產(chǎn)要素利用水平基本一致（這驗證了模型的假設(shè)是正確的），說明不同時期的西部區(qū)平均生產(chǎn)要素利用水平有明顯差異。可以發(fā)現(xiàn)西部地區(qū)平均生產(chǎn)要素利用水平隨時期的增加而逐漸提升的過程，即說明我國在改革開放后從1997—2008年這個時間段的科技技術(shù)不斷提高，進(jìn)而導(dǎo)致生產(chǎn)率的提升。

其次，從表6所示的結(jié)果中可以看出：γi以及αi+βi估計值均大于0，即我國西部各地區(qū)的居民消費對經(jīng)濟增長是規(guī)模報酬遞增的，同時西部各地區(qū)的物質(zhì)資本投資和勞動力資本投資對經(jīng)濟增長是規(guī)模報酬遞增的。這說明了在一定生產(chǎn)率的條件下，擴大居民消費增加投資可以減少總平均成本而增加總效益，即間接說明了我國當(dāng)前的內(nèi)需和投資不足。2008年全球經(jīng)融危機，導(dǎo)致我國經(jīng)濟增長處于一段時間的蕭條，其主要原因之一是經(jīng)融危機截斷了我國很大程度依靠外企投資和出口拉動經(jīng)濟增長的渠道，而一直以來我國國內(nèi)居民消費和投資處于低迷狀態(tài)，導(dǎo)致了很多工廠倒閉，嚴(yán)重影響了我國經(jīng)濟的正常增長。這印證了我國當(dāng)前的內(nèi)需和投資確實存在不足。因此，我國可通過進(jìn)一步擴大內(nèi)需和增加投資來促進(jìn)經(jīng)濟的快速增長。

最后，在表6可以看出西部的部分地區(qū)物質(zhì)資本投資對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)率為負(fù)值。需要強調(diào)的是：出現(xiàn)這樣結(jié)果其原因不是因為投資過多，而是該部分地區(qū)沒有充分利用物質(zhì)資本投資而造成浪費。當(dāng)前很多地區(qū)為了加快經(jīng)濟的增長，沒有策劃好投資的目的，盲目投資，不僅沒有促進(jìn)經(jīng)濟的增長，反而造成了環(huán)境的污染和物質(zhì)資源的浪費等，應(yīng)該合理掌握投資的力度，盡量減少損失和浪費。

4　結(jié)束語

從生產(chǎn)理論來看，擴大消費和增加投資只能促進(jìn)短期的經(jīng)濟增長，而促進(jìn)長期的經(jīng)濟增長的主要因素是技術(shù)進(jìn)步（技術(shù)進(jìn)步包括：技術(shù)革新、改造、新技術(shù)的應(yīng)用、技術(shù)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和升級等）。從表5可知：由于生產(chǎn)要素利用水平隨時期的增加而逐漸提高，即技術(shù)進(jìn)步逐漸提高，技術(shù)得到進(jìn)步歸根結(jié)底是知識的進(jìn)步，知識的進(jìn)步必然需要教育的進(jìn)步，而教育要進(jìn)步必然需要投資和消費。從另一方面來說，大量的消費和投資必然會導(dǎo)致企業(yè)的競爭，競爭必然會產(chǎn)生優(yōu)勝劣汰。根據(jù)馬克思主義的經(jīng)濟學(xué)理論，企業(yè)為了追求更大的利潤，會不斷提升自身的技術(shù)，使得技術(shù)最終得以提升。故投資和消費可以推進(jìn)技術(shù)的進(jìn)步（生產(chǎn)要素利用水平的進(jìn)步）。

以上充分說明居民消費對生產(chǎn)要素利用水平能起促進(jìn)作用。所以有關(guān)部門可以通過一定的政策促進(jìn)居民消費來提升生產(chǎn)要素的利用水平，從而達(dá)到促進(jìn)經(jīng)濟的快速增長。

［1］張寶貴.現(xiàn)代經(jīng)濟增長與教育發(fā)展的數(shù)學(xué)模型解析［J］.技術(shù)經(jīng)濟與管理研究，2012（2）：102-104.

［2］陳晉玲.我國高等教育、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高級化與經(jīng)濟增長的VEC模型分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2012，25（3）：320-324.

［3］曹豐，黃淑芬，許健榕.基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的電力消費與經(jīng)濟增長關(guān)系研究［J］.海南大學(xué)學(xué)報：人文社會科學(xué)版，2012，30（2）：104-106.

［4］金福良，李谷成.農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施投資對農(nóng)村經(jīng)濟增長影響的實證研究—以湖北省為例［J］.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2012，（6）：36-40.

［5］董梅，孟秋敏.我國區(qū)域能源消費與經(jīng)濟增長關(guān)系的比較研究-基于省際面板數(shù)據(jù)的實證分析［J］.西安財經(jīng)學(xué)院學(xué)報，2012，25（6）：49-50.

［6］SOLOW R.A contribution to the theory of economic growth［J］.Quarterly Journal of Economics，1956，70（1）：65-94.

［7］何劍.計量經(jīng)濟學(xué)實驗和Eivews 6.0使用［M］.北京：中國統(tǒng)計出版社，2010.

［8］PEDRONI P.Panel Cointegration：Asymptotic and Finite Sample Properties of Pooled Time Series Tests，with an Application to the PPPHypoth—esis：New Results［J］.E-conometric Theory，2004（20）：597-625.

［9］KAO C.Spurious Regressions and Residual-based Tests for Cointegration in Panel Data［J］.Journal of Econometrics，1999（90）：41-44.

［10］黎詣遠(yuǎn).西方經(jīng)濟學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2005.

（責(zé)任編輯劉舸）

Econom ic Grow th Under Fixed Effects M odel of Panel：Taking theW est of China as an Examp le

LUO Guo-wang，HUANG Jian-wen，PU Hao
（School of Mathematics and Computing Science，Zunyi Normal University，Zunyi563002，China）

Based on panel fixed effectsmodel of production function，taking 1997—2008 panel data in western China as the basis，we researched different situations of the residents'consumption，physical capital investmentand labor capital investment's contribution in differentareas ofwest China and the period to the economic growth.Research results show that the residents'consumption and investment on economic growth presents with the scale's increasing under the point fixed effects model which takes the time as the impact coefficient（variable），and the utilization level of factors of production gradually increase along with the increase of time，which means that residents'consumption can play a role in promoting the utilization level of the production factors.

fixed effectmodel；cointegration；economic growth

O21；F224.12

A

1674-8425（2015）05-0152-07

10.3969/j.issn.1674-8425（z）.2015.05.027

2014-10-25

羅國旺（1986—），男，碩士，主要從事系統(tǒng)優(yōu)化理論、經(jīng)濟系統(tǒng)分析及統(tǒng)計方向研究。

羅國旺，黃建文，蒲浩.面板固定效應(yīng)模型下的經(jīng)濟增長研究——以中國西部為例［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015（5）：152-158.

format：LUO Guo-wang，HUANG Jian-wen，PU Hao.Economic Growth Under Fixed Effects Model of Panel：Taking theWest of China as an Example［J］.Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2015（5）：152-158.