數學運算定律教學中幾何圖形應用分析

陳元萍

在小學階段的數學教學中，運算定律是很重要的內容。定律是個抽象概念，處于小學階段的學生對抽象概念的理解還不能達到完全認知的水平，對定律的理解和應用會存在一定的困難。教師如果能夠借助幾何圖運算進行教學，使學生了解定律的幾何背景，對學生掌握和應用定律會有很大的幫助。

借助幾何圖形描述和分析問題，可以把復雜抽象的數學定律及概念簡單化、具體化、形象化，對小學階段的學生理解和掌握數學運算定律有很大的幫助，同時也使教師的教學變得容易了許多。幾何圖形還有助于學生學習思路的探索，可以使其找出知識之間的相互關系，從而明白知識的本質。在小學數學運算定律的教學中，運用幾何圖形進行教學，不僅有助于學生理解定律概念以及知識的關系，還能使課堂教學生動活潑起來，從而激發學生的學習興趣。

一、用幾何圖形描述和理解運算定律

小學階段的運算定律不多，而且簡單易學，但是由于小學生還處于認知數學水平的初級階段，即使運算定律不復雜，他們在理解和掌握程度上還是存在困難。而且在整個數學定律教學過程中，大部分教材都是從代數的角度來思考解決問題的方法，比如：運用兩種不同的方法解決問題，得出的結論是相同的，因此推理出這兩個算式之間是相等關系；然后列舉不同的例子套用算式結構，得出的結果都是相同的；最后分析算式結構，推理出算式定律。這種推理法對于還處在初級認知水平階段的小學生來說是抽象復雜的。

幾何圖形能夠以直觀生動的形象引起小學生的興趣，所以在小學數學教學中，借助幾何圖形比其他任何教學技巧都有成效，運用幾何圖形來描述和理解問題，對小學生來說是最適當的方法。比如：在運用加法交換定律時，畫出線段圖，分為a和b兩部分，教師提問：“a+b和b+a兩道算式的順序變了，那它們的結果是否還相等？”對于小學生來說，可能不知道該怎么考慮這樣的問題，這時教師可以在黑板上畫出一條線段分為a與b兩小段：

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學生首先會從視覺上產生一種新鮮感，其次可以直接觀察到，無論是線段b+a還是線段a+b，它們的線段總長度沒有任何變化。

二、用幾何圖形幫助分析算式的意義

教材設置一般先是學習運算定律，然后安排一些例題運用定律進行簡便運算。由于小學生的認知水平尚淺，所以容易對結構相似的算式產生混淆。如果只是一味地計算，死記硬背一些運算定律，教學就沒有了靈活性，不但對學生的學習沒有幫助，相反會使學生覺得數學很枯燥無味，甚至對數學學習產生厭惡感。與其這樣達不到效果，教師不如換一種思路進行教學，即運用幾何圖形，讓教師的教和學生的學變得輕松靈活。例如分析：178-（78+66）與178-78+66是否相等？對此，學生當然可以用直接計算的方式得出結論，不外乎兩種結果，相等或者不相等。對于答案錯誤的學生，教師要拿出使學生信服的證據，此時用線段圖來表示兩道算式，結果就直觀明了了。

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第一幅圖是用一條長線段依次減去兩條小線段，第二幅圖是用一條長線段先減去一條小線段再加上另一段長度不等的小線段。學生從線段圖中可以發現，兩道算式的結果線段長度是不相同的，因此可以得出178-（78+66）與178-78+66是不相等的，而178-（78+66）與178-78-66是相等的。

三、用幾何圖形表達算式間的關系

對小學生來說，理解算式已經很復雜、抽象了，再讓他們去發現算式之間的關系更是難上加難。所以在數學運算教學過程中，對學生的要求是能夠理解掌握算式就可以了，對于發現算式之間的關系尚無要求。但是，運用幾何圖形進行運算定律教學卻是可以收到意想不到的效果的。

在上面，筆者用幾何圖形讓學生識別178-（78+66）與178-78+66是否相等時，有些學生發現了178-（78+66）與178-78+66之間相差兩個66，筆者根據學生的解釋在原圖上又畫了兩條虛線，

試圖讓學生從圖中找出這樣結構算式的一般關系。結果驚喜出現了，學生根據圖例找出了這樣結構算式的關系，即a-（b+c）與a-b+c之間相差2c。

借助幾何圖形，不僅可以使學生從直觀上理解知識，而且可以使學生從本質上理解數學定律。幾何圖形可以讓學生從錯綜復雜的數學關系中找出簡單易懂的關系，從而找到解決數學問題的方法。在這樣的教學過程中，不僅可以鍛煉學生觀察分析問題的能力，而且可以吸引小學生學習的好奇心，讓他們在學習中找到樂趣。因此，在日常生活中，教師要經常運用幾何圖形教學方法進行教學，把這種方法滲入小學生生活的方方面面，使他們形成運用幾何圖形解決問題的思維習慣。（作者單位：江西省信豐縣陳毅希望學校）

責任編輯：范宏芳