小學數學可能性教學中的退與進

張文兵

學生學會用“一定”“不一定”“偶爾”“經常”等詞語描述可能性后，就是初步體驗了事件發生的可能性有大有小。“可能性”教學需要教師引導學生學習從定性描述過渡到定量刻畫的數學化過程，會使學生感受知識從模糊到清晰的變化，體會知識間的內在聯系，發展數學思維，增強應用意識。在“可能性”教學中，教師既要從兒童立場出發，又要堅持科學視角，要在“進”與“退”之間尋找學習的動態平衡。

一、基于兒童立場大膽地“退”

1.退向生活經驗

數學學習過程很大程度上是學生由感性到理性、由經驗不斷抽象的數學化過程。因此，從學生的經驗出發，是有效教學的保證。數學家拉普拉斯說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率問題。”“可能性”的知識與生活實際聯系密切，所以它的教學也必然離不開生活實際。教師可以從“用什么方式決定誰去看電影”開始，以真實的問題情境貼近學生，使教學課堂更加自然輕松。接著再研究“拋硬幣的方式是否公平”，激活學生的已有經驗，為進一步將經驗上升為數學思考作鋪墊。

2.退向知識起點

奧蘇貝爾曾說：“影響學生學習新知唯一最重要的是學生已經知道了什么。”教學中，探究拋硬幣猜正反面是否公平的問題，學生一方面復習了有關游戲規則公平性、可能性的大小和等可能性等已有知識；另一方面，在表達正面和反面朝上的可能性各是一半時，自然地過渡到用一個分數表示可能性的大小，學生自發產生了從定性描述到定量刻畫的需求。正是退到了學生的知識起點，知識的生長才能悄然發生。

3.退向思維基點

數學是思維的體操，小學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段。要有效開展數學學習，就應立足學生思維的基點。教學中，教師可以設計摸牌、摸球、放球、轉盤等活動，由直觀形象的感性認識逐步上升為簡潔抽象的分數表達，深度詮釋分數意義與可能性大小的關系，讓學生對用分數表示可能性大小的方法達到概念性理解水平。這樣的教學，立足學生思維基點，滲透“數形結合”的思想，既幫助學生積累了思維的經驗，也發展了學生的數學思考。

二、基于學科視角有效地“進”

1.進到知識結構

在“可能性”的知識體系中，用分數表示可能性的大小，實質是用數學符號表示不確定事件發生的概率。學生如何才能將這一知識納入原有的認知結構呢？教師可以首先通過討論用表示猜中的可能性入手，強化學生對的理解；接著在摸球活動中利用方法的遷移，分別讓學生用、、表示可能性大小；最后在摸牌游戲中，讓學生自主建構用分數表示概率的認知體系，嘗試去用幾分之幾表示生活中一些事件發生的可能性大小。教師要讓學生在不同素材間切換認識，剝離材料對知識本質的影響，促進學生從個別方法的累積中提煉出一般規律。要讓學生從幾分之一到幾分之幾，在變化中尋找不變，溝通知識間的內在聯系，促進知識結構的形成。

2.進入深度理解

在“可能性”教學中，學生容易將問題簡單化，認為用分數表示可能性大小就是求選中物體的個數占所選物體總數的幾分之幾。如何有效避免這樣粗淺的認識呢？教師可以先組織學生討論：“都是兩種球，為什么有的摸到綠球的可能性是0，有的不能？”讓學生認識到用分數表示可能性的大小，不能僅從球的個數或者有幾種情況考慮，要先看各種情況的可能性是否相等，再看有幾種等可能的情況；接著在“放球游戲”中，觀察球的個數與等可能情況的種數之間的聯系，讓學生認識到用分數表示可能性的大小，是符合要求情況的種數占等可能情況種數的幾分之幾。這個過程中，學生通過操作、觀察、辨析、反思、概括、表達，對知識的理解逐步走向深入。

3.進向實際運用

“學會”的一個重要標志是“會用”。知識是在實際運用中不斷檢測、不斷內化、不斷鞏固的。教師可以設計三個層次的練習，從“放球”到“確定可能性的范圍”再到“設計轉盤”，層層推進，既是對本課所學知識的梳理，又有對知識的再度升華。在運用中鞏固知識，訓練學生思維，提升他們的數學素養。

數學教學要在“進”“退”之間，將數學的學術形態轉化為教育形態。 “退”，是基于兒童立場，研究學生的學習起點，尋找認知的聯結點、生長點，追求適合兒童的數學學習；“進”，是基于學科視角，立足學生發展，在動態的學習過程中，向數學本質進發。只有進退有度，才能真正構建高效的教學課堂。（作者單位：江蘇省如皋市如城實驗小學）

責任編輯：范宏芳