異質Stackelberg寡頭競爭下創新產品技術許可策略研究

王靜+包振華

摘要基于異質產品Stackelberg寡頭競爭模型， 建立了擁有新產品創新技術在位廠商與潛在競爭對手間的技術許可博弈模型. 模型中假設潛在競爭對手可以接受許可，也可通過自我研發創新技術進入市場參與競爭. 根據潛在競爭對手研發成本的高低，研究了創新廠商的最優兩部制收費策略.研究結果表明：潛在競爭者總會接受創新技術許可，最優許可策略依賴于研發成本、市場參數以及產品的替代系數.

關鍵詞Stackelberg寡頭模型；兩部制收費；異質產品；研發成本

中圖分類號 F224； F016文獻標識碼A

Study on Licensing Strategies of New Product

Innovation in a Differentiated Stackelberg Duopoly

WANG Jing， BA Zhenghua

（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian，Liaoning116029， China）

AbstractBased on a differentiated Stackelberg duopoly， this paper established a licensing game model in which an incumbent innovator competing with a potential rival can develop the technology for the new product， or accept the licensing to enter the market. Depending on the two scenarios for the development cost， the optimal twopart tariff licensing strategies for the innovator were investigated. It concludes that the technology is always licensed and the optimal licensing contract depends on the development cost incurred by the rival， the market parameter and the substitution coefficient.

Key words Stackelberg duopoly；twopart tariff； product differentiation；development cost

1引言

技術許可作為技術要素流動的主要形式，是技術發揮經濟主導力量的有效途徑.技術許可的核心問題之一是許可技術合約中價格條款的確定.通常，技術許可合約收費方式包括固定費用許可、純產量提成許可和兩部制收費三種， 其中兩部制法是指同時包含固定費用和可變費用兩種費用的許可方式.現實中，由于考慮到技術產業化過程具有一定的相關風險，技術許可的許可方和接受方往往采用兩部制收費方式，即購買專利的廠商首先支付一定的入門費，然后按照實際產出支付可變費.Rostoker根據150家高新技術企業關于技術許可機制的一項實證研究發現， 約13%使用固定費許可，39%使用產量提成許可，46%使用兩部制收費[1].

在理論研究中，產品市場的結構通常基于寡頭壟斷市場進行的.Wang研究了質量提高型內部創新者在產品市場從事Cournot競爭的許可決策問題，證明了提成許可優于固定費用許可[2]；閻和朱構建了擁有質量提高型技術創新的外部創新者與Cournot雙寡頭壟斷產品生產廠商間的技術許可博弈模型[3]；李紅珍等基于上游原料供應商具有重要市場勢力以及下游同質產品Cournot產量競爭結構對創新許可決策博弈進行了研究[4]；Wang和Yang則基于差異產品的Bertrand價格競爭研究了質量提高型內部創新者的技術許可問題[5]；Filippini[6]以及Ferreira和Bode[7]則研究了Stackelberg領先結構下內部創新者的技術許可策略.

經濟數學第 32卷第3期

王靜等：異質Stackelberg寡頭競爭下創新產品技術許可策略研究

最近， Kitagawaa[8]等提出了一個新的創新技術許可決策模型，即假設擁有新產品創新技術的廠商使用兩部制法許可創新技術.與以往文獻不同，文中假設潛在競爭對手在不侵權的條件下可以自我研發該技術進入市場并生產不完美替代產品.由于在現實經濟實踐中，研發過程存在較大的不確定性且存在技術溢出效應，該文按照高研發成本及低研發成本兩種情況給出Cournot寡頭競爭模型的市場均衡分析. 本文在文獻[8]的基礎上， 基于Stackelberg產量競爭結構對該許可博弈模型進行研究.

2模型建立

假設市場上有廠商1（領頭廠商）和廠商2（追隨廠商）兩家企業，其中廠商1擁有生產某種新產品的創新技術，而廠商2沒有此技術.廠商1可以將此創新技術許可給潛在的競爭對手2使用，兩廠商間的許可博弈模型包括3個階段：

階段1廠商1決定是否將創新技術許可給廠商2使用；

階段2若廠商1不許可，則廠商2可能采取兩種策略：退出市場或自我研發該創新技術而進入市場，研發成本為J>0.若廠商1同意許可，廠商2也可能采取兩種策略：同意或拒絕許可. 如果拒絕，廠商2可以選擇退出市場或者自我研發新技術進入市場.

階段3若廠商2進入市場，它和廠商1關于新產品進行Stackelberg競爭；若2退出市場，則1成為新產品的壟斷廠商.endprint

假定廠商1采用兩部制收費方式進行技術許可，即廠商2在接受技術轉讓后需要向廠商1支付固定費用F≥0以及單位產出費用r≥0，其中F獨立于廠商2的產品產量，以下將此許可方式記為（r，F）.盡管兩家廠商使用相同的創新技術生產新產品，假設其生產的產品具有水平差異性，即市場的逆需求函數為

pi=θ-qi-aqj， i，j=1，2，i≠j，

其中pi為廠商i的產品價格，qi為廠商i的產品產量，a∈[0，1）表示兩家廠商的產品差異性程度.當a→1時，表示兩家廠商的產品差異性愈小；當a=0時，表示兩家廠商的產品為獨立性產品. 當廠商2接受廠商1的兩部制收費（r，F），則廠商2應該支付給廠商1的費用為rq2+F.

為方便分析，采用以下幾個假設條件：

假設1兩廠商采用新技術生產新產品的邊際成本標準化為0；

假設2當廠商2不在意是否進入市場時，假設其選擇進入市場；

假設3當廠商2不在意是否接受技術許可時，假設其接受許可；

假設4當廠商1不在意是否將新技術許可給廠商2時，選擇不許可.

零成本假設在本質上和線性成本技術是一致的，若考慮規模經濟等非線性因素時這個假設則不成立.假設2的意思是，若進入市場與否對廠商2而言利潤一致，則廠商2選擇進入市場，假設3和4有類似的解釋.

3預備性引理

當廠商2決定自己研發新技術時，如果研發成本J過高將導致其最終利潤為負. 因此首先來討論當研發成本J滿足什么條件時廠商2可以通過此種方式進入市場.定義=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2. 則由下面的引理1知，當J>時廠商的利潤為負，稱此情形為高研發成本，用狀態參數h表示；當J≤時，廠商2將有非負利潤，將此情形稱為低研發成本，用狀態參數l表示.若不發生創新技術轉讓，令ΠNi（j）表示廠商i在研發成本狀態j情形下的利潤，其中i=1，2，j∈{l，h}. 則有下面的結論成立.

引理1假設廠商1拒絕許可創新技術. 則當J>時廠商2將退出市場而1成為新產品的壟斷廠商，此時

ΠN1（h），ΠN2（h）=θ24，0.（1）

當J≤時廠商2進入市場和廠商1競爭，此時

ΠN1（l），ΠN2（l）=（2-a）2θ28（2-a2），-J.（2）

證明首先考慮廠商2進入市場和廠商1關于產量進行Stackelberg競爭. 給定領頭廠商1的產量q1的情況下，追隨廠商2確定最優的最終產品產量q2使其利潤最大化：

maxq2（θ-q2-aq1）q2-J.

由最大化一階條件，得追隨廠商的相機行動規則為

q2=θ-aq12.（3）

領頭廠商1預測到追隨廠商2將根據式（3）選擇最佳產量，所以直接將式（3）代入自己的利潤函數，其問題為：

maxq1θ-q1-a（θ-aq1）2q1.

求解最大化一階條件，得廠商1的最優產量為

q1=θ（2-a）2（2-a2）. （4）

將式（4）代入式（3）中，得廠商2的最優產量為

q2=θ（4-2a-a2）4（2-a2）.（5）

將式（4）和（5）分別代入廠商1和廠商2的利潤函數中整理即得式（2）.

由式（2）知道，當J>時廠商2的利潤為負，因此其必將選擇退出市場而廠商1成為壟斷廠商. 此時廠商1的問題變為maxq1θ-q1q1，求得均衡產量為θ2，利潤為θ24，即式（1）成立.

現在給出當廠商1同意以兩部制定價法（r，F）進行技術許可并且廠商2接受許可時雙方的利潤分析. 定義=θ（4-2a-a2）2（2-a2），得到下面的結論.

引理2假設廠商1同意許可創新技術而廠商2接受許可，則當r≤時兩廠商的利潤函數滿足：

Π1（r，F）=-4（2-a2）r2+4θ（2-a2）r+θ2（2-a）28（2-a2）

+F，（6）

Π2（r，F）=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22-F， （7）

而當r>時兩廠商的利潤函數滿足：

Π1（r，F）=θ24+F， Π2（r，F）=-F.（8）

證明類似于引理1的證明，當廠商1同意許可創新技術而廠商2接受許可時，在給定廠商1的產量q1的情況下，廠商2的問題變為

maxq2（θ-q2-aq1-r）q2-F.

由最大化一階條件，得廠商的相機行動規則為

q2=θ-aq1-r2. （9）

廠商1預測到廠商2將根據式（9）選擇最佳產量，其問題變為：

maxq1θ-q1-aq2q1+rq2+F.

將式（9）代入上式并求解最大化一階條件，得廠商1的最優產量為

1=θ（2-a）2（2-a2）.（10）

將式（10）代入式（9）中，得廠商2的最優產量為

2=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r2.（11）

注意到當r≤時廠商2的利潤非負，將式（10）和式（11）分別代入廠商1和廠商2的利潤函數中整理即得式（6）和（7）.

當r>時由式（11）知廠商2必將選擇停產以免遭受進一步的損失. 由兩家廠商的利潤函數立知式（8）成立.

4高研發成本下的均衡分析

本節考慮J>的情形. 由于研發成本過高，追隨廠商只有兩種選擇：退出市場或者接受技術許可進入市場. 下面討論廠商2接受許可時的市場均衡.

首先考慮單位產出費用r≤的情況. 由引理1和2， 廠商2接受許可的條件充要條件為Π2（r，F）≥ΠN2（h）=0，由式（7）知這等價于endprint

F≤θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22.（12）

對于領頭廠商1而言，其目標是選擇（r，F）使得Π1（r，F）最大化. 由式（6）和（12）知，固定費用F應該取為

F=Fh（r）=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22. （13）

將式（13）代入式（6）整理得

Π1（r，F）

=-4（2-a2）2r2+4aθ（2-a2）（2-a）r+k（a）θ216（2-a2）2.（14）

其中k（a）=32-32a-8a2+12a3-a4. 易知式（14）分子的最大值點在

r=aθ（2-a）2（2-a2）.（15）

處取得，而且經簡單計算得知當a∈[0，1）時r<成立. 將式（15）分別代入式（14）和（13）得均衡狀態下的固定費用和利潤分別為

Fh=（1-a）2θ2（2-a2）2，（16）

Πh1（r，Fh）=8-8a-a2+2a3θ24（2-a2）2.（17）

將式（15）和（16）代入式（7）知廠商2的均衡利潤為零.

現在考慮單位產出費用r>的情況. 根據引理2，廠商2接受許可的充要條件為F=0， 而且此時其產量為零，從而廠商1成為壟斷廠商其利潤為θ24. 進一步，當a∈[0，1）時

Πh1（r，Fh）-θ24=（2-a）（2-3a+a3）4（2-a2）2>0

這說明在r≤的場合對廠商1而言是有利的. 通過前面的分析得到下面的定理1.

定理1 在高研發成本的場合，領頭廠商按照兩部定價法（r，Fh）將創新技術許可給廠商2并且廠商2接受許可，其中r和Fh分別由式（15）和式（16）確定.市場均衡時廠商1的利潤由式（17）確定而廠商2的利潤為零.

5低研發成本下的均衡分析

本節考慮J≤的情形. 追隨廠商有兩種選擇：自我研發進入市場或者接受技術許可進入市場. 現在分析兩種選擇下利潤之間的關系. 若為前者，由引理1知廠商2的利潤為

ΠN2（l）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J.（18）

和第3節類似，首先考慮r>的情形. 根據引理2，廠商2接受轉讓的唯一合約為（r，0）而均衡利潤為零而且此時J=.對于廠商1而言，若廠商2拒絕許可則其利潤為（2-a）2θ28（2-a2），接受許可合約（r，0）其利潤均為θ24.

現在考慮r

SymbolcB@ 的情況.廠商2接受許可的充要條件為Π2（r，F）≥ΠN2（l）. 由式（7）和式（18）知這等價于

F≤Fl（r）=r（2-a2）r-θ（4-2a-a2）4（2-a2）

+J. （19）

注意到許可合同（0，J）顯然滿足條件式（19），由于J>0，因此

θ2（2-a）28（2-a2）+J>θ2（2-a）28（2-a2）.

經簡單的計算得知

θ2（2-a）28（2-a2）+>θ24.

這意味著領導廠商在追求利潤最大化時只需要考查r≤的情形.根據式（6），使得Π1（r，F）達到最大的固定費用應在Fl（r）處取得，而且Fl（r）≥0. 現在定義

Δ=θ2（4-2a-a2）2-16（2-a2）2J.

則式（18）意味著Δ≥0，因此由式（19）以及二次函數的性質知使得Fl（r）≥0的單位產出費用r應該滿足

r≤=（4-2a-a2）θ-Δ2（2-a2），（20）

所以廠商1的問題現在變為max0≤r≤Π1（r，F）. 將Fl（r）代入到式（6）中整理得

Π1（r，F）

=-2（2-a2）r2+2θ（2-a2）r+（2-a）2θ28（2-a2）

+J. （21）

定義r=θ2，易知嚴格不等式r<對于a∈[0，1）成立. 因此Π1（r，F）的最大值依賴于r和的關系：若r≤則最大值點在r處取得，否則在處取得.

由r和的定義以及簡單的計算知r≤的充要條件為

J≥=-θ2（1-a）24（2-a2）2.

將r=θ2代入式（19）和（21）得均衡固定費用及利潤分別為

Fl=Fl（r）=（-6+4a+a2）θ216（2-a2）+J， （22）

Πl1（r，Fl）=（10-8a+a2）θ216（2-a2）+J. （23）

將r和式（21）代入到式（7）中得廠商2的均衡利潤為

Πl2（r，Fl）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J. （24）

當J<時的最大值在取得，但是此時固定費用Fl（）=0.

Πl1（，0）=（-8+16a-6a2-a4）θ2+4（1-a）θΔ8（2-a2）2

+2J， （25）

Πl2（，0）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J.（26）

將前面的分析總結為定理2.

定理2 在低研發成本的場合，若研發成本J≥，則領頭廠商按照兩部定價法（r，Fl）將創新技術許可給廠商2并且廠商2接受許可，其中r=θ2而Fl由式（22）確定. 市場均衡時廠商1和廠商2的利潤分別由式（23）和（24）確定.若研發成本J<，則領頭廠商按照兩部定價法（，0）將創新技術許可給廠商2并且廠商2接受許可，其中由式（20）確定.市場均衡時廠商1和廠商2的利潤分別由式（25）和式（26）確定.

6結論

現有關于技術許可策略的文獻絕大多數關注成本降低型創新技術或質量提高型技術，關于新產品創新的研究相對較少.對在位創新廠商在Stackelberg競爭框架下的兩部制收費策略的優化進行了研究.與以往研究不同，在模型中假設潛在競爭對手可以通過自我研發新技術進入市場參與競爭.模型的主要特征在于新產品技術的研發成本，當研發成本過高時采用這種方式進入市場對于潛在競爭者來說是不可取的.通過考慮高研發成本和低研發成本兩種情形，給出了兩部制收費下的市場均衡分析.這些結論可以為企業的策略選擇提供重要的理論參考依據.endprint

參考文獻

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